Resposta lista de exercícios HIDRÁULICA

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1. Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento parte de um 
reservatório de água cujo N.A. está na cota 90. A velocidade média no tubo é de 1,0 m/s; 
a carga de pressão e a cota no final da tubulação são 30 m e 50 m, respectivamente. 
a) Calcule a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação. 
∆ℎ𝐴𝐵 = 90 − 80 = 10,0 𝑚 
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação 
𝐽 =
∆ℎ𝐴𝐵
𝐿
=
10
2000
= 0,005
𝑚
𝑚
→ ∆ℎ𝐵𝐶 = 800 ∙ 0,005 = 4 𝑚 → 𝑍𝐶 +
𝑝𝐶
𝛾
= 80,0 + 4 = 84,0 𝑚 
 
2. Uma tubulação de PVC, de 1100 m de comprimento e 100 mm de diâmetro interliga os 
reservatórios R1 e R2. Os níveis de água dos reservatórios R1 e R2 estão nas cotas 620,0 
e 600,0, respectivamente. Considerando desprezível as perdas de carga localizadas e a 
temperatura da água a 20° C, calcule a vazão escoada. Obs.: resolver o problema através 
da fórmula universal para perda de carga. 
𝐽 =
∆ℎ𝐴𝐵
𝐿
=
620 − 600
1100
= 0,018
𝑚
𝑚
 
𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎: 𝐽 =
𝑓 ∙ 𝑈²
𝐷 ∙ 2𝑔
=
8𝑓𝑄²
𝜋²𝑔𝐷5
 
𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘. 𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑈: 𝑈 = −2√2𝑔𝐷𝐽 ∙ log (
𝑒
3,7𝐷
+
2,51𝜈
𝐷√2𝑔𝐷𝐽
) =
= −2√2(9,81)(0,1)(0,018) ∙ log (
6 ∙ 10−4
3,7(0,1)
+
2,51(1,01 ∙ 10−6)
𝐷√2(9,81)(0,1)(0,018)
)
= 1,036 𝑚/𝑠 
 
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓: 𝑅𝑒 =
1,036 ∙ (0,1)
1,01 ∙ 10−6
= 1,03 ∙ 105 
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 𝑜𝑢 𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑓: 
𝑓 =
𝑈
[ln (
𝑒
3,7𝐷
+
5,74
𝑅𝑒0,9
]
2 =
1,036
[ln (
6 ∙ 10−4
3,7(0,1)
+
5,74
(1,03 ∙ 105)0,9
)]
2 = 2,59 ∙ 10
−2 
 
𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 ∶ 𝐽 =
8𝑓𝑄²
𝜋²𝑔𝐷5
∴ 1,8 ∙ 10−2 =
8(2,59 ∙ 10−2)𝑄2
𝜋2(9,81)(0,1)5
∴ 𝑄 = 0,00917 𝑚3/𝑠
≅ 10 𝑙/𝑠 
 
3. Uma tubulação horizontal com 200 mm de diâmetro, 100 m de extensão, está ligada de 
um lado ao reservatório R com 15,0 m de lâmina d’água, e do outro a um bocal de 50 
mm de diâmetro na extremidade, conforme mostrado na figura a seguir. Este bocal foi 
testado em laboratório e apresentou um coeficiente de perda de carga de 0,1, quando 
referenciado à seção de maior velocidade. Calcular as velocidades na tubulação e na 
saída do bocal. 
 
 
 
𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎: 𝐽 =
𝑓 ∙ 𝑈²
𝐷 ∙ 2𝑔
=
8𝑓𝑄²
𝜋²𝑔𝐷5
 
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑒 𝑜 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙: 𝑄𝑇 = 𝑄𝐵 ∴ 𝑈𝑇𝐴𝑇 = 𝑈𝐵𝐴𝐵 ∴ 
𝑈𝑇 =
𝑈𝐵𝐴𝐵
𝐴𝑇
∴ 𝑈𝑇 =
𝑈𝐵𝜋𝐷𝐵
2/4
𝜋𝐷𝑇
2/4
∴ 𝑈𝑇 =
𝑈𝐵𝐷𝐵
2
𝐷𝑇
2 ∴ 𝑈𝑇 = 𝑈𝐵
50²
200²
= 0,0625 ∙ 𝑈𝐵 
 
𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙: 
𝑍1 +
𝑝1
𝛾
+
𝑈1
2
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑝2
𝛾
+
𝑈𝐵
2
2𝑔
+ ∆ℎ1−𝐵 
15 + 0 + 0 = 0 + 0 +
𝑈𝐵
2
2𝑔
+ ∆ℎ𝑡𝑢𝑏𝑜 + ∆ℎ′′𝑡𝑢𝑏𝑜 + ∆ℎ′′𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 
15 =
𝑈𝐵
2
2𝑔
+
𝑓 ∙ 𝑈𝑇
2
𝐷𝑇 ∙ 2𝑔
𝐿 + ∑𝐾𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑈𝑇
2
2𝑔
+ 𝐾𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑈𝐵
2
2𝑔
 
15 =
𝑈𝐵
2
2𝑔
+ 𝐾𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑈𝐵
2
2𝑔
+
𝑓 ∙ 𝑈𝑇
2
𝐷𝑇 ∙ 2𝑔
𝐿 + ∑𝐾𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑈𝑇
2
2𝑔
 
15 =
𝑈𝐵
2
2𝑔
(1 + 𝐾𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙) +
𝑈𝑇
2
2𝑔
(
𝑓
𝐷𝑇
𝐿 + ∑𝐾𝑡𝑢𝑏𝑜) 
15 =
𝑈𝐵
2
2𝑔
(1 + 0,1) +
(0,0625 ∙ 𝑈𝐵)²
2𝑔
(
0,02
0,2
100 + 11,2) 
15 = 0,056𝑈𝐵
2 + 0,00422𝑈𝐵
2 
15 = 0,06𝑈𝐵
2 
𝑈𝐵 = 15,77
𝑚
𝑠
≃ 15,8 𝑚/𝑠 
𝑈𝑇 = 0,0625 ∙ 𝑈𝐵 = 0,0625 ∙ 15,8 = 0,99 𝑚/𝑠 ≅ 1,0 𝑚/𝑠 
 
 
4. Determinar a altura h no reservatório, para que este abasteça simultaneamente aos três 
chuveiros mostrados na figura a seguir utilizando tubos de PVC nas seguintes condições: 
- vazão de cada chuveiro: 0,2 l/s 
- diâmetro dos trechos 6-5 e 5-4: 21,6 mm 
- diâmetro dos trechos 5-3, 4-2 e 4-1: 17 mm 
- pressão dinâmica mínima no chuveiro: 0,2 kgf/cm² 
Obs.: utilizar a equação de Fair-Whipple-Hsiao para cálculo de perda de carga; 
considerar o coeficiente de perda de carga do registro de pressão igual ao do registro 
globo. 
 
 
ℎ = 1,55 𝑚 
 
5. Uma linha lateral de um sistema de irrigação possui 10 aspersores, separados de 12 m 
um do outro, sendo o primeiro localizado a 12 m da linha principal. Os aspersores 
deverão trabalhar, cada um, com uma vazão de 1,22 m³/h e pressões compreendidas 
entre os valores 2,0 kgf/cm² e 2,4 kgf/cm². Sabendo-se que a linha lateral é em PVC e 
tem declividade ascedente de 1%, determinar o diâmetro desta tubulação. 
𝐷 = 50 𝑚𝑚 
6. O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho 
AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,016 e a vazão 
na derivação B igual a 50 l/s. Obs.: desprezar as perdas de carga localizadas. 
 
𝑄𝐴𝐵 = 183 𝑙/𝑠 
7. Para um conduto de ferro fundido novo (C=120) de comprimento igual a 1000 m, 
diâmetro de 250 mm, com distribuição uniforme ao longo do percurso, pede-se calcular 
a perda de carga contínua. 
a) Caso a vazão afluente seja 50 l/s e a efluente nula. 
∆ℎ′ = 1,78 𝑚 
b) Caso a vazão afluente seja 50 l/s e a efluente 10 l/s. 
∆ℎ′ = 2,2 𝑚 
 
8. A tubulação AD, de 300 mm de diâmetro e coeficiente de perda de carga de Hazen 
Williams igual a 110, é destinada a conduzir água do reservatório R1 para o reservatório 
R2, bem como atender aos moradores localizados ao longo do trecho BC que consomem 
0,05 l/s.m. Sabendo-se que no ponto B a cota do terreno é 108,0 m, e a pressão 1,3 
kgf/cm², pede-se calcular a vazão nos trechos AB e CD e a cota piezométrica em D, 
considerando as perdas de carga localizadas desprezíveis. 
 
𝑄𝐴𝐵 = 114 𝑙/𝑠; 𝑄𝐴𝐵 = 84 𝑙/𝑠; 𝐷 = 110,52 𝑚 
 
9. Uma linha de PVC, destina à distribuição em marcha de água ao longo do percurso de 
1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios R1 e 
R2, cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. O ponto mais 
baixo dessa linha está na cota 70,0 
a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório R2 não 
recebe e nem cede água. 
𝑞 = 0,0295 𝑙/𝑠. 𝑚; 
b) Quando o consumo no percurso é de 80 l/s, pede-se determinar o valor e a 
posição da cota piezométrica mínima. 
𝐶 = 85,61 𝑚 𝑎 1063 𝑚 𝑑𝑒 𝑅1; 
 
10. Uma tubulação de comprimento L e diâmetro D é alimentada nas suas extremidades 
por dois reservatórios R1 e R2 de N.A. situados nas cotas Z1 e Z2, respectivamente. Há 
uma derivação no ponto C, distante L1 de R1 e L2 de R2. Calcular a vazão máxima que 
pode sair no ponto C, de tal maneira que a pressão na tubulação seja igual ou superior 
a zero. 
𝑞𝑚𝑎𝑥 = (
𝐷5
𝛽
)
1/2
[(
𝑍1 − 𝑍𝐶
𝐿1
)
1/2
+ (
𝑍2 − 𝑍𝐶
𝐿2
)
1/2
]