GRA1559 Prova N2 A5

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Usuário RODRIGO MOLGADO 
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-
9 - 202120.ead-17292.01 
Teste 20212 - PROVA N2 (A5) 
Iniciado 06/10/21 08:55 
Enviado 06/10/21 09:35 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 39 minutos 
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Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Em uma estrutura temos o triplo da altura de uma estrutura metálica 
pequena somado ao dobro de sua largura fornecendo 7 metros. Ao 
somarmos as medidas da altura e largura de uma estrutura maior que 
possui o dobro da medida da estrutura menor, obtemos 31 metros. 
 
A partir desses dados, assinale a alternativa que mede a altura e largura da 
estrutura maior. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Não existe a estrutura que atenda a essas 
características. O gráfico desse sistema nunca se 
cruza. 
Resposta 
Correta: 
 
Não existe a estrutura que atenda a essas 
características. O gráfico desse sistema nunca se 
cruza. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se 
montarmos o sistema linear desse sistema, teremos: 
 
 
 
 
E esse sistema não possui solução. Podemos ver isso 
graficamente usando o GeoGebra. 
 
 
 
 
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-18622219-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, 
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa 
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante 
para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, 
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que 
apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
 
Resposta Selecionada: 
72. 
Resposta Correta: 
72. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é 
preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas 
lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada 
apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao 
número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito 
de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a 
solução (x,y,z) do seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
(1, 3, 2). 
Resposta Correta: 
(1, 3, 2). 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
calculamos, identificamos o determinante principal 
formado por . A partir disso, 
 
encontramos que , e Com 
esses resultados, fazemos as 
divisões Encontramos, assim, 
(1, 3, 2). 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e 
do sentido. A partir dessa definição, podemos definir operações 
matemáticas para esses vetores. Essas operações são a adição e produtos 
escalares e vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma 
importância para aplicações em Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) 
Falsa(s). 
 
I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores ( u,v ) fornece como resultado um 
vetor que é perpendicular a u e v . 
II. ( ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo 
do torque. 
III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o 
mesmo sentido. 
IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o 
conceito de determinante. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o 
produto vetorial fornece um vetor que é perpendicular 
aos outros dois vetores. Já o produto vetorial será usado 
na física para calcular o torque. O módulo do produto 
vetorial, por sua vez, será máximo quando o ângulo entre 
os vetores for 90 0. Por fim, o produto vetorial pode ser 
calculado usando o conceito de determinante, como 
mostrado no material auxiliar. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos 
iterativos. Por exemplo, no método de Gauss-Seidel podemos usar o critério 
de Sassenfeld, que calcula os seguintes parâmetros: 
 
Seja e se , então o método de Gauss-Seidel gera uma 
sequência convergente qualquer que seja x0 . 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas 
de linhas que devemos usar para que o sistema a seguir tenha 
convergência. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Trocando a primeira linha pela terceira e depois 
trocando a primeira coluna pela terceira. 
Resposta Correta: 
Trocando a primeira linha pela terceira e depois 
trocando a primeira coluna pela terceira. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
trocando a primeira linha pela terceira e depois 
trocando a primeira coluna pela terceira: 
 
Portanto, o maior valor de B será 0,67, então temos a 
garantia de convergência. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e 
sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio 
do sistema (x,y). O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base 
nesse contexto, considere o vetor u =(1,2) e o vetor v=(v1, -4) . Assinale a 
alternativa correta referente ao v1 , tal que 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
0 e -2. 
Resposta Correta: 
0 e -2. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando os 
valores 0 e -2, teremos como resultado o valor solicitado no 
problema. Em termos de cálculo, 
teremos . Ao usar o 
conceito de módulo, temos: se 
considerarmos Assim, 
ao usar o conceito de módulo, teremos: 
. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o 
produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A 
única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa 
de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a 
alternativa correta referente à matriz 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você 
precisa calcular da seguinte forma: 
 
 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que 
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de 
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C 
I 4 3 4 
II 4 2 3 
III 2 2 2 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para 
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre 
elas. 
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é 
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta,pois, 
quando calculamos o determinante formado por essas 
equações, encontramos o seguinte valor: 
 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são 
chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados 
por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para 
que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, 
as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial. 
Dados dois vetores a,u E v e duas operações devem ser definidas: 
 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades 
mencionadas. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e 
sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por 
meio do sistema (x,y,z) . O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. 
Com base nesse contexto, calcule o valor de x para que o vetor em R 3 
 tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois . 
 
 
Terça-feira, 12 de Outubro de 2021 20h25min47s BRT