Prova P2 - Metodos Numericos

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Prova P2 de Dependência de Métodos Numéricos 
Curso: Engenharia 
Professora: Maria Luisa 
 
Escolha um exercício sobre Interpolação e um sobre Integração para fazer: 
1. Considerando a função: 𝑓(𝑥) = √𝑥, tabelada abaixo: 
 
x 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 
f(x) 1 1,005 1,01 1,0149 1,0198 1,0247 
 
Calcular √1,005 por meio de um polinômio de interpolação de grau 3. Utilizar 4 casas decimais. 
 
2. A tabela a seguir apresenta a velocidade de queda de um paraquedista em função do tempo: 
 
Tempo (s) 1 3 5 7 20 
Velocidade 
(cm/s) 
800 2310 3090 3940 8000 
Estime o valor da velocidade no instante t = 10 s, utilizando um polinômio interpolador de grau 3. 
 
3. Seja t o intervalo de tempo, em minutos, que separa a chegada de duas mensagens 
consecutivas a uma caixa de correio eletrônico. Essa variável t é aleatória e segue a seguinte 
função de densidade de probabilidade: 
𝑓(𝑡) = {
0, se 𝑡 ≤ 0 
2𝑒−2𝑡, se 𝑡 > 0
 
A probabilidade do intervalo de tempo entre duas mensagens ser menor ou igual a x minutos é dada 
por: P(t  x) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑥
0
 
Calcule, utilizando um método de Integração numérica, a probabilidade do intervalo de tempo entre 
duas mensagens ser menor ou igual a 2 minutos, ou seja, P(t ≤ 2), utilizando 6 subintervalos. 
 
4. O trabalho realizado por uma força F(x) cujo ângulo entre a direção do movimento e a força é dado por 
(x), pode ser obtido pela seguinte fórmula: 
𝑊 = ∫ 𝐹(𝑥)cos (𝜃(𝑥))𝑑𝑥
𝑥𝑛
𝑥0
 
em que x0 e xn são as posições inicial e final, respectivamente. 
Calcule a melhor aproximação ao trabalho realizado, W, ao puxar um bloco da posição 0 até a posição 
30, sabendo que a força aplicada e o ângulo usados são dados na seguinte tabela: 
 
 
 
Prova P2 de Dependência de Métodos Numéricos 
Curso: Engenharia 
Professora: Maria Luisa 
 
 
x 0 2,5 5 15 20 25 30 
F(x) 0,0 7,0 9,0 14,0 10,5 12,0 5,0 
(x) 0,5 0,9 1,4 0,9 1,3 1,48 1,5