Pontes - Aula 03 A - Ações

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Prof. M.Sc. Antonio de Faria
Pontes
2 - Ações em pontes e viadutos
• Conforme a NBR 8681:2003 (Ações e Segurança nas
Estruturas - Procedimento), ações são as causas que
provocam o aparecimento de esforços ou deformações
nas estruturas;
• As ações são classificadas segundo a sua variabilidade
no tempo em três categorias:
– Permanentes – G;
– Variáveis – Q
– Excepcionais – E
2. Ações em pontes e viadutos
• São aquelas cuja variação no tempo é desprezível em relação ao tempo
médio de vida da estrutura, ou seja; são ações cujas intensidades
podem ser consideradas como constantes ao longo da vida útil da
construção. Compreendem entre outras:
– Cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais;
– Cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos
dormentes, dos lastros, dos revestimentos, das barreiras, dos
guarda-rodas, dos guarda-corpos;
– Os empuxos de terra e de líquidos;
– As forças de protensão;
– As deformações impostas, isto é, as provocadas por fluência e
retração do concreto, variações de temperatura e deslocamentos
de apoios.
2.1 Ações permanentes
• Pontes Metálicas ou de Madeira:
– O maior número de peças torna conveniente a avaliação prévia da
carga proveniente do peso próprio dos elementos estruturais por
meio de fórmulas empíricas que variam de acordo com as
características da obra;
• Pontes em Concreto:
– Esboça-se um ante projeto da ponte fixando as dimensões com
base na observação de estruturas anteriormente projetadas;
– A seguir, calcula-se a carga permanente a partir do volume de cada
peça;
– A carga permanente assim obtida não deve apresentar discrepância
maior que 5% em relação ao peso próprio resultante do
dimensionamento definitivo;
– Peso específico do concreto = 25,0 kN/m³.
2.1.1 Peso próprio dos elementos estruturais
• Pavimentação:
– Deve ser adotado para o peso específico do material empregado o valor
mínimo de 24,0 kN/m³; para fins de cálculo da carga relativa à
pavimentação, normalmente considera-se uma camada de asfalto com
espessura média igual a 7,0 cm.
• Guarda-rodas:
– O peso deve ser considerado de acordo com suas dimensões, calculando-
se a carga permanente a partir de seu volume.
2.1.2 Pavimentação, revestimento e guarda-rodas
• Lastro Ferroviário:
– Deve ser adotado para o peso específico do material empregado o valor
de 18,0 kN/m³. Deve ser suposto que o lastro atinja o nível superior dos
dormentes e preencha completamente o espaço limitado pelos guarda-
lastros, até o seu bordo superior, mesmo se na seção transversal do
projeto assim não for indicado.
• Trilhos:
– Na ausência de indicações precisas, a carga referente aos dormentes,
trilhos e acessórios deve ser considerada, no mínimo, igual a 8,0 kN/m
por via.
2.1.3 Lastro e trilhos (pontes ferroviárias)
• Terra:
– O empuxo de terra nas estruturas é determinado de acordo com os
princípios da mecânica dos solos, em função da sua natureza (ativo,
passivo ou de repouso), das características do terreno, assim como das
inclinações dos taludes e dos paramentos;
– Como simplificação, pode ser suposto que o solo não tenha coesão e que
não haja atrito entre o terreno e a estrutura;
– O peso específico do solo úmido deve ser considerado, no mínimo, igual a
18,0 kN/m³ e o ângulo de atrito interno, no máximo igual a 30°;
2.1.4 Empuxo de solo
• Protensão:
• Trata-se de uma força normal de compressão que provoca
uma variação na dimensão da peça e, portanto, se essa
variação é impedida total ou parcialmente, aparecerão
tensões adicionais, que deverão ser consideradas;
• A força de protensão, sendo um esforço permanentemente
aplicado, tem muita importância sobre o fenômeno da
deformação lenta do concreto, além da deformação
imediata que produz no instante em que é aplicado.
2.1.5 Protensão
• Fluência ou Retração:
• Deve ser considerada, conforme NBR 6118:2014;
• Se as deformações produzidas pelas variações térmicas forem
impedidas, aparecerão esforços adicionais nas estruturas das
pontes.
• É o caso das pontes com estrutura principal hiperestática, nas
quais as diversas partes constituintes devem ser projetadas
para resistirem aos acréscimos de tensões;
• Nas pontes com estrutura principal isostática essas
deformações de origem térmicas devem ser levadas em conta
no projeto dos aparelhos de apoio;
• Segundo a NBR 7187:2003, deve ser considerada uma
variação uniforme de temperatura de ± 15 ºC.
2.1.6 Fluência e retração do concreto
• São ações de caráter transitório e compreendem entre outras:
• As cargas móveis;
• As cargas provenientes da construção;
• As cargas de vento;
• O empuxo de terra provocado por cargas móveis
• O efeito dinâmico do movimento das águas;
2.2 Ações variáveis
• Carga Móvel:
• Sistema de cargas representativo dos valores característicos
dos carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura
está sujeita em serviço.
• As cargas em ponte rodoviária é também referida pelo termo
trem-tipo;
• De acordo com a NBR 7188:2013 (Carga móvel rodoviária e de
pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras
estruturas), o carregamento será feito por cargas
concentradas e cargas uniformemente distribuídas para duas
classes de pontes, as quais são denominadas pelos pesos, em
kilo-Newtons, dos veículos de cálculo:
• TB-450: A base do sistema é um veículo-tipo de 450 kN de peso total;
• TB-240: A base do sistema é um veículo-tipo de 240 kN de peso total;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Para TB-450 e TB-240:
• É considerado um veículo-tipo com três eixos, cujas distâncias entre si é
de 1,50 m e a distância entre rodas do mesmo eixo é de 2,00 m;
• Em planta o veículo tipo é um retângulo com 3,00 m de largura e 6,00 m
de comprimento;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• O veículo-tipo, sempre orientado na direção do tráfego, é colocado na
posição mais desfavorável para o cálculo de cada elemento, não se
considerando a porção do carregamento que provoque redução das
solicitações;
• Para o cálculo de cortinas e transversinas solidárias às lajes, o carregamento,
na ausência de justificativa teórica mais precisa, deve ser o de um eixo
isolado, com o peso total do veículo correspondente à classe da ponte,
acrescido ainda do respectivo impacto;
• A carga distribuída de intensidade p é aplicada em toda a pista de rolamento,
nesta incluídas as faixas de tráfego, os acostamento e os afastamentos, sendo
descontada apenas a área ocupada pelo veículo;
• Os passeios, independentemente de largura ou altura, são carregados com a
carga distribuída de intensidade p’, não majorada de impacto.
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Coeficiente de impacto vertical (CIV)
• Pelo fato das cargas atuarem animadas de certa velocidade, o efeito das
mesmas é maior do que se fossem aplicadas estaticamente;
• Impacto vertical é o acréscimo das cargas dos veículos provocado pelo
movimento das mesmas sobre a ponte;
• O impacto vertical nas pontes rodoviárias é causado basicamente pelas
irregularidades no pavimento e pelo efeito do deslocamento das cargas;
• Para as pontes rodoviárias, a NBR 7188:2013 o coeficiente de impacto
vertical é dado pela expressão abaixo:
m 200,0 m 10,0 para 
50 L
20
1,06 1 CIV
m; 10,0 para 1,35 CIV
iv











2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
Liv é o comprimento do próprio vão para estruturas isostáticas;
Liv é a média aritmética dos vãos nos casos de estruturas contínuas;
Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço;
Liv é o menor vão para lajes com vínculos nos quadro bordos;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
Coeficiente de Impacto vertical – (NBR 7188:2003 x NBR 7188:2013)
1,37
1,341,33
1,26
1,19
1,12
1,05
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,351,351,35
1,30
1,27
1,24
1,21
1,19
1,16
1,14
1,12 1,11 1,10 1,09 1,08
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Co
ef
ic
ie
nt
e 
de
 Im
pa
ct
o 
Ve
rt
ic
al
Vão da Ponte (m)Coeficiente de Impacto Vertical
Rodoviária - NBR 7188:2003 Rodoviária - NBR 7188:2013
Liv (m)
Ponte 
Rodoviária
j - NBR-
7187:20
03
CIV - NBR-
7188:2013
5,0 1,37 1,35
8,0 1,34 1,35
10,0 1,33 1,35
20,0 1,26 1,30
30,0 1,19 1,27
40,0 1,12 1,24
50,0 1,05 1,21
60,0 1,00 1,19
80,0 1,00 1,16
100,0 1,00 1,14
120,0 1,00 1,12
140,0 1,00 1,11
160,0 1,00 1,10
180,0 1,00 1,09
200,0 1,00 1,08
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Coeficiente do número de faixas (CNF)
• As cargas móveis devem ser multiplicadas pelo coeficiente de número de
faixas do tabuleiro, dados por:
  0,9 2-n0,05 - 1 CNF 
Onde:
n  número (inteiro) da razão b/3,5;
b  largura do tabuleiro rodoviário transversalmente contínuo em metros, a ser carregado
para uma determinada hipótese de carga;
• Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais
transversais ao sentido do tráfego (laje, transversinas, etc);
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Coeficiente de impacto adicional (CIA)
• As cargas móveis devem ser majoradas por CIA para o dimensionamento de
lajes e transversinas em regiões com uma distância horizontal inferior a 5,0
m de juntas estruturais e extremidades da obra, sendo o mesmo dado por:
• CIA = 1,25 – para obras de concreto ou mistas;
• CIA = 1,15 – para obras em aço;
Anomalias Observadas nas Pontes e Viadutos
- Elementos Estruturais adjacentes às juntas de dilatação:
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
Anomalias Observadas nas Pontes e Viadutos
- Elementos Estruturais adjacentes às juntas de dilatação:
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Situações em que não se aplica o coeficiente de ponderação
• Empuxo de terra provocado por cargas móveis;
• Dimensionamento das fundações;
• Efeitos de frenação ou aceleração;
• Passeios.
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Frenagem e aceleração (NBR 7188:2013)
• Forças horizontais ao longo do eixo da ponte calculadas como uma fração
das cargas móveis verticais;
• Deve ser considerado o maior valor entre 5% da carga de multidão ou 30%
do peso do veículo tipo;
CNFLBp0,05 Hf 
Onde:
Hf  135 kN;
p  carga uniformemente distribuída de 5,0 kN/m2;
B  é a largura efetiva, em metros, da carga distribuída de 5,0 kN/m2;
L  é o comprimento concomitante, em metros, da carga distribuída;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Força centrífuga (NBR 7188:2003 x NBR 7188:2013)
• São aquelas cuja ocorrência se dá em circunstâncias anormais;
• Compreendem os choques de objetos móveis, as explosões, os
fenômenos naturais pouco frequentes como ventos ou enchentes
catastróficas e sismos, entre outros;
• As ações excepcionais (colisões) sobre os diversos elementos
estruturais e sobre a obra, de uma forma global, exigem
verificações somente no estado limite último e de estabilidade
global de forma isolada, concomitantemente apenas com as
cargas verticais definidas no item 2.2.1 (Cargas móveis verticais);
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Ações excepcionais (NBR 7188:2013)
• Colisão em pilares:
• Todos os pilares próximos a rodovias e ferrovias devem ser
protegidos por apropriadas barreiras rígidas de concreto,
dimensionadas como dispositivos de contenção;
• Como medida mitigadora de eventuais impactos, os pilares
situados junto a faixas rodoviárias devem ser verificados para
uma carga horizontal de colisão de 1000 kN na direção do tráfego
e 500 kN perpendicular ao tráfego, não concomitantes entre si,
aplicadas a uma altura de 1,25 m do terreno ou pavimento;
• Estes valores decrescem linearmente com a distância do pilar à
pista, sendo zero a 10,0 m;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Ações excepcionais (NBR 7188:2013)
• Dispositivo de contenção (guarda-rodas)
• O elemento deve ser dimensionada para uma carga horizontal
perpendicular à direção do tráfego de 100 kN e carga vertical
concomitante de 100 kN;
• A ação é aplicada num comprimento de 50 cm, no topo do
elemento admitindo-se a distribuição espacial a 450.
• Guarda-corpo:
• O elemento deve ser dimensionado para uma força horizontal
transversal uniformemente distribuída de 2,0 kN/m;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Ações excepcionais (NBR 7188:2013)
Impacto em Barreiras
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Ações excepcionais (NBR 7188:2013)
• Altura livre ≤ 2,5 m: q =3 kN/m2
(com alternância e sem impacto);
• 2,5 m < Altura livre ≤ 3,5 m: q = 3 
kN/m2 (com alternância e sem 
impacto), ou passagem de isolada 
do veículo da figura abaixo, sem 
impacto;
• 3,5 m < Altura livre: q = 4 kN/m2
(com alternância e sem impacto), 
ou passagem isolada do veículo 
TB240, sem impacto;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Ações em estruturas de garagem (NBR 7188:2013)
Densidade do Tráfego Atual
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
Magnitude das ações variáveis
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
Magnitude das ações excepcionais:
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Cargas de veículos especiais:
• As pontes podem ser verificadas para o transporte de carga
especial a partir do veículo tipo apresentado no anexo A da NBR
7188:2013;
2.2.1 Cargas móveis: Pontes rodoviárias
• Cargas de veículos especiais:
• Esta verificação é feita a critério do órgão com jurisdição sobre a
rodovia, e devem seguir as seguintes prescrições de operação:
• A ponte deve estar interditada aos demais veículos;
• O veículo deve trafegar em eixo predefinido (em princípio o eixo
da estrutura);
• O veículo deve trafegar com velocidade constante inferior a 5,0
kM/h;
• Não realizar a operação na ocorrência de ventos com velocidade
acima de 20 m/s;
• De acordo com a NBR 7189 (Cargas Móveis para projeto
estrutural em obras ferroviárias):
• TB-360: transporte de minério de ferro e outros carregamentos
equivalentes;
• TB-270: transporte de carga geral;
• TB-240: verificação da estabilidade e projeto de reforço de obras
existentes;
• TB-170: transporte de passageiros em regiões metropolitanas ou
sub-urbanas.
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias (NBR 7189:1985)
• Obras com três ou mais vias:
• Nestes casos, a consideração da simultaneidade do
carregamento nas vias para o projeto estrutural é feita da mais
desfavorável entre as seguintes situações:
• A) duas vias carregadas com o TB em sua posição mais crítica e
as demais vigas descarregadas;
• B) todas as vias carregadas com o TB em sua posição mais
crítica com suas cargas ponderadas de um fator de redução:
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias (NBR 7189:1985)
  fator de redução;
n  é o número de vias, nunca maior que 5;
Q  carga por eixo;
q e q’  cargas distribuídas na via, simulando respectivamente vagões carregados e 
descarregados;
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias (NBR 7189:1985)
• Para as pontes ferroviárias, a NBR 7187:2003 fixa a expressão
abaixo, onde L é o vão teórico do elemento analisado, dado em
metros;
  1,2 25,260-16000,001  j
• Elementos contínuos de vãos desiguais:
• Vão ideal equivalente à média aritmética dos vãos teóricos,
desde que o menor vão seja igual ou superior a 70% do maior
vão;






 

n
1i
imáxmín
n
1
f 0,7  j
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias
• Frenagem e aceleração (NBR 7187:2003)
• Nas pontes ferroviárias, a força longitudinal devida à frenação
ou à aceleração deve ser considerada aplicada no topo dos
trilhos e igual ao maior dos seguintes valores:
• 15% da carga móvel para frenação;
• 25% do peso dos eixos motores para aceleração;
• No caso de pontes com mais de uma linha, considera-se a força
longitudinal em apenas uma delas: numa considera-se a força
de frenação e na outra a mais desfavorável entre força de
aceleração e metade da força de frenação;
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias
• Força centrífuga (NBR 7188:2003)• Nas pontes ferroviárias em curva, a força centrífuga deve ser
considerada atuando no centro de gravidade do trem, suposto a
1,60 m acima da superfície definida pelo topo dos trilhos, sendo
seu valor característico tomado como uma fração de C da carga
móvel:
• Pontes ferroviárias de bitola larga (1,60 m):
• C = 0,15 da carga móvel para R  1200 m;
• C = 180/R da carga móvel para R > 1200 m;
• Pontes ferroviárias de bitola estreita (1,00 m);
• C = 0,10 da carga móvel para R  750 m;
• C = 75/R da carga móvel para R > 750m;
2.2.2 Cargas móveis em pontes ferroviárias
• Choque lateral (NBR 7188:2003)
• O choque lateral nas pontes ferroviárias é considerado como
uma força horizontal normal ao eixo da linha e concentrada
contra o topo do trilho, como carga móvel a ser disposta na
situação mais desfavorável, com intensidade igual a 20% da
carga do eixo mais pesado;
• Em pontes curvas em planta, deve considerar o efeito mais
desfavorável entre o do choque lateral e ao da força centrífuga;
• Em pontes com mais de uma linha, esta ação só é considerada
em uma delas.
• A NBR 7187:2003 estabelece que deve ser atendido o disposto 
na NBR 6123;
• Usualmente para regiões com velocidade de vento moderada, 
considera-se w = 1,0 kN/m2;
Vento: ponte carregada
2.2.3 Ação devido ao vento
• Empuxo de solo:
2.2.4 Empuxos de solo provocado por sobrecarga
 
p
pv
__
v
3,0-q3,0q
 q
6,03,0
 tipo veículoPeso
 q





Considerado como um aterro adicional de altura ha
• Empuxo de solo:
2.2.4 Empuxos de solo provocado por sobrecarga
• Água:
• O empuxo d’água e a subpressão devem ser consideradas
nas situações mais desfavoráveis para as verificações dos
estados limites, sendo dada especial atenção ao estudo dos
níveis máximo e mínimo dos cursos d’água e do lençol
freático.
2.2.5 Movimento de água
• Pressão da água:
• Segundo a NBR 7187:2003, a pressão da água em movimento sobre os
pilares e os elementos de fundação pode ser determinada por meio da
expressão abaixo:
2
aVK q 
onde:
q – pressão estática equivalente em kN/m2;
Va – velocidade da água em m/s;
K – coeficiente adimensional:
- 0,34 para elementos de seção transversal circular;
- Para elementos com seção transversal retangular, 
utilizar a tabela ao lado;
2.2.5 Movimento de água
• Variação de temperatura:
• De acordo com a NBR 7187, pode-se considerar uma variação
uniforme de temperatura de  150 C;













pav
21
3
2
1
hm 0,10 
h-h-h 
h 0,3 h
m 0,25 
m 0,10 
h 0,3 h
m 0,15 h 0,3 h
h (m) T1 (0C) T2 (0C) T3 (0C)
≤ 0,20 8,5 3,5 0,5
0,40 12,0 3,0 1,5
0,60 13,0 3,0 2,0
 0,80 13,5 3,0 2,5
2.2.6 Temperatura
• Deslocamentos de apoios:
• As fundações das pontes são em, geral dimensionadas para
apresentarem recalques diferenciais pequenos e produzem
nas estruturas efeitos de pequena importância;
• Porém, se a natureza do terreno e o tipo de fundação
permitirem a ocorrência de deslocamentos que induzam a
efeitos apreciáveis na estrutura, as deformações impostas
decorrentes deverão ser levadas em consideração no
projeto.
2.2.7 Deformações impostas
• Veículos usuais:
• As figuras a seguir, representam as combinações de veículos de cargas –
(CVC’s), escolhidas para que sejam estudados os máximos momentos
fletores e comparados com os veículos normativos, concluindo assim se
as normas brasileiras vigentes atendem a circulação de veículos usuais
nas pontes rodoviárias;
• Estas combinações foram escolhidas, pois ilustram os casos mais
críticos;
• Rodotrem de 74 toneladas com 19,80 metros de comprimento (RT
74/20);
• Rodotrem de 74 toneladas com 25,00 metros de comprimento (RT
74/25);
• Bi-trem de 74 toneladas com 24,90 metros de comprimento (BT
74/25).
2.3 Veículos usuais
Rodotrem de 74 toneladas com 19,80 metros de comprimento (RT 74/20);
2.3 Veículos usuais
Rodotrem de 74 toneladas com 25,00 metros de comprimento (RT 74/25);
2.3 Veículos usuais
Bi-trem de 74 toneladas com 24,90 metros de comprimento (BT 74/25).
2.3 Veículos usuais
• Seção transversal padrão para os veículos;
SEÇÃO EM VIGAS MÚLTIPLAS
FAIXA 2 FAIXA 1 ACOSTAMENTO
FAIXA DE
SEGURANÇA
Valores de largura para faixa de tráfego, acostamento e faixa de segurança
Faixa de tráfego do veículo HS 20-44
2.3 Veículos usuais
2.4 Veículos usuais – Prova de carga