Buscar

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 11 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 11 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 11 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Continue navegando


Prévia do material em texto

1 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional

Bloco 1
Conceitos de Pesquisa Operacional
 Prepare-se para o saber
Mapa da aula
Conexão
No estudo de Pesquisa Operacional devem ser feitos os seguintes questionamentos para o melhor
entendimento dessa ciência: O que é a Pesquisa Operacional? Quais são as fases envolvidas no estudo de
Pesquisa Operacional? O que é um modelo de Pesquisa Operacional para ajudar na resolução de um
problema de decisão? Quais são os métodos de Pesquisa Operacional? Quais são as aplicações de Pesquisa
Operacional em organizações?
Introdução
A pesquisa operacional (P.O.) pode ser definida como um conjunto de métodos matemáticos, estatísticos e
de algoritmos computacionais, o qual auxilia na resolução de problemas de tomada de decisão. Os
problemas de pesquisa operacional são descritos a partir de modelos matemáticos, e os métodos
matemáticos se inserem como ferramentas que buscam a melhoria do desempenho de um modelo.
Buscam-se soluções do modelo mais viáveis ou “ótimas”, sujeitas a algumas restrições, para que o modelo
possa representar, o mais próximo possível, o sistema real. Barbosa e D. Zanardini (2015) mencionam a P.O.
como uma ferramenta matemática que auxilia no processo de tomadas de decisão em situações reais. Para
isso, devem-se aplicar modelos matemáticos estruturados em fases. Nesse contexto, para um melhor
entendimento, alguns conceitos devem ser abordados neste estudo inicial: o breve histórico e a definição de
Pesquisa Operacional; o conceito e as fases de modelos; os métodos matemáticos utilizados na pesquisa
operacional; a descrição de métodos matemáticos utilizados no meio técnico e científico na resolução de
problemas de P.O.
A pesquisa operacional (P.O.) possui o objetivo de auxiliar na resolução de problemas de tomada de decisão.
Figura 1: Mapa da aula
Fonte: Autor
2 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
Esta é baseada em modelos representativos do sistema real, a qual necessita de métodos matemáticos e
estatísticos, econômicos e da informática para fornecer respostas numa análise de decisões, na tomada de
decisões e na proposta de alternativas de ações do processo de produção, buscando maximização do lucro e
minimização do custo.
A P.O. descreve um sistema organizado (ex.: indústria) mediante um modelo ou a representação dessa
indústria por uma função matemática. Ela procura determinar como projetar e melhorar um sistema ou os
processos industriais representados por variáveis matemáticas, usualmente em condições cujo objetivo
requer a alocação de recursos escassos para fabricar um produto. A P.O. entraria como a melhor forma de
alocar esses recursos no processo de fabricação mediante a melhor forma de operar os processos
industriais. 
A Pesquisa Operacional representa um sistema real, com o objetivo de maximização ou minimização.
Inicialmente necessita de uma etapa criteriosa de entendimento do sistema através da coleta de informações
na busca da construção de um modelo representativo ao sistema real. A resolução desse modelo está
atrelado a um modelo matemático, e a solução ótima a ser encontrada deve produzir a resposta no auxílio à
tomada de decisão pelo gestor. 
Os modelos matemáticos exigem o desenvolvimento da capacidade de interação com o problema real, seus
agentes, os recursos e o meio no qual se inserem. A resolução dos modelos podem ser mediante métodos e
técnicas matemáticas específicas, como, em específico na P.O., seriam a Programação Linear, acProgramação
Inteira, a Programação não linear, as Teorias das Filas, a Teoria dos Jogos (AMORIM et. al., 2015). 
Os métodos matemáticos da Pesquisa Operacional são aplicados em diversas áreas do conhecimento, como
transportes, comércio, finanças, saúde, indústria, dentre outras. Exemplo reais seriam a construção de um
modelo com a finalidade de otimizar os custos sem causar prejuízos em um rendimento agrícola; a
racionalização de processos de produção, após terem sido realizados estudos de mercados de produtos
fabricados; a alocação de quantidades de máquinas ideal numa metalúrgica para fabricar peças num período
determinado com o menor custo possível.
 Desenvolva Habilidades
Observação
Uma metalúrgica foi contratada para realizar a produção de componentes para uma indústria de
automóveis, a qual recebeu um pedido para fornecer 7.300 peças. A metalúrgica pode processar essas peças
em 4 máquinas do tipo 1, e em 3 máquinas do tipo 2. As máquinas do tipo 1 e 2 apresentam a capacidade
de produção de 15 e 25 peças, custo de operação de R$ 75,00 e R$ 85,00, respectivamente. Estas devem
produzir no período de 8 h por dia, e os componentes devem ser entregues em 12 dias. Pretende-se alocar
uma quantidade de máquinas do tipo 1 e 2 de forma a minimizar o custo de produção. Descreva o modelo,
o método matemático de resolução e as fases para a aplicação do modelo na metalúrgica para representar
adequadamente o sistema real.
Fundamentação Teórica
Conceitos de Pesquisa Operacional 
Breve Histórico da Pesquisa Operacional
O termo Pesquisa Operacional (P.O.) surgiu durante a Segunda Guerra Mundial, quando a administração
militar britânica convocou um grupo de cientistas para aplicar uma abordagem científica no estudo de
operações militares para vencer a batalha. 
O objetivo principal era alocar recursos escassos de maneira eficaz para várias atividades dentro das
operações militares. A eficiência da P.O. foi tão significativa nas operações militares que, logo após, despertou
o interesse de outros departamentos governamentais e da indústria.
3 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
Devido ao avanço computacional, ao número de profissionais atuando em P.O. e às informações disponíveis,
o seu uso é amplamente aplicado em serviços militares, comerciais, industriais, de transporte, de saúde
pública etc. 
Apresentamos o link do histórico da pesquisa operacional e suas aplicações: 
Modelos de Pesquisa Operacional 
Segundo Taha (2008), modelos de pesquisa operacional são usados para auxiliar na tomada de decisão de
um problema, respondendo a três perguntas: Quais são as alternativas para a decisão? Sob quais restrições
a decisão é tomada? Qual seria um critério objetivo para avaliar as alternativas?
Baseando-se nas respostas, uma solução do modelo é viável se satisfizer todas as restrições. Se, além de ser
viável, atingir o maior valor, melhor ainda.
A pesquisa operacional consiste em um método científico de tomada de decisões. A P.O. descreve um
sistema organizado com auxílio de um modelo e, através da experimentação, propõe a maneira de operar o
sistema. A P.O. procura determinar como projetar e melhorar um sistema usualmente em condições, as quais
requerem a alocação de recursos escassos. 
Outras definições de Pesquisa Operacional seriam:
Finalidade Definição
Alocação de
recursos
escassos
A P.O. preocupa-se em decidir cientificamente como melhor projetar e operar sistemas
homem-máquina, geralmente sob condições que exigem a alocação de recursos escassos.
Controle de
produção
A P.O. aplica métodos, técnicas e ferramentas científicas em problemas que envolvam as
operações de um sistema, a fim de fornecer aos que estão no controle do sistema a
solução ideal para o problema.
Alternativas
para
gerenciamento
A P.O. é a teoria da decisão aplicada. Este é um método quantitativo, analítico e
experimental, o qual avalia os diversos cursos de ações alternativas em um sistema,
fornecendo uma base aprimorada para as decisões de gerenciamento.
Racionalização
da produção
A P.O. usa ferramentas científicas e matemáticas ou lógicas para tentar lidar com os
problemas que o executivo enfrenta, quando ele tenta alcançar uma racionalidade
completa ao lidar com os problemas de decisão de um sistema.
Quadro 1
Fonte: Autor
Em ideias gerais, seria o processo para articular e modelar problemas de decisão. Inicialmente podemos
definirum modelo de Pesquisa Operacional de forma conceitual e com uma aplicação genérica, veja a figura
abaixo:
1. Sistema Real: Processo de produção na indústria representado por variáveis
matemáticas;
2. Objetivo: Análise de decisões, tomada de decisões, proposta de alternativas de ações
do processo de produção, maximização do lucro e minimização do custo; 
3. Coleta de Informações: Informações de custos e lucros de produção; 
4. Modelo Matemático: Representação do processo de produção através de
uma função matemática;
5. Método Matemático: Uso de uma ferramenta para resolução de problema de
otimização;
6. Solução Ideal: Solução ótima que minimiza ou maximiza o processo de
produção;
4 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
7. Tomada de Decisão: Melhor alternativa de operação do processo de
produção.
Métodos Matemáticos de Pesquisa Operacional
A P.O. propõe usar técnicas científicas e matemáticas para resolver problemas de tomada de decisões. Essa
área do conhecimento preocupa-se com a coordenação e o controle das operações ou atividades de ações
dentro de uma organização. 
A P.O. pode ser considerada como o uso de técnicas matemáticas e quantitativas para fundamentar as
decisões que estão sendo tomadas, ou até mesmo ajudar a tomar decisões sobre operações e processos de
produção. Utiliza ferramentas de áreas como matemática, estatística, engenharia, economia, psicologia, etc.
para conhecer as consequências de possíveis ações alternativas. Um termo preferível de aplicação de P.O.
seria a análise de decisão, tomar decisões ou propor alternativas de ações em sistema. Podemos enumerar
os 7 principais modelos matemáticos utilizados na Pesquisa Operacional. 
A Pesquisa Operacional possui uma ampla variedade de métodos e técnicas disponíveis para resolver os
mais diversos problemas. Analise a figura a seguir:
1. Programação linear: A Programação Linear (LP) é uma técnica matemática que atribui uma quantidade
fixa de recursos para satisfazer uma série de demandas, de forma que algum objetivo seja otimizado e
outras condições definidas também sejam satisfeitas, com a finalidade de maximizar o lucro e minimizar
custos. Nesse método, as variáveis de decisão estão presentes na função objetivo e as restrições são
lineares.
2. Problema de transporte: O problema do transporte é um tipo especial de problema de programação
linear, em que o objetivo é minimizar o custo de distribuição de um produto de várias fontes para
vários destinos. Um exemplo seria alocar “n” instalações diferentes para “n” tarefas diferentes.
3. Programação inteira: Esses métodos podem ser usados quando uma ou mais das variáveis podem
assumir apenas valores integrais. Exemplos são o número de caminhões em uma frota, o número de
geradores em uma casa de força etc. 
4. Programação não linear: Esses métodos podem ser usados quando a função objetivo ou algumas das
restrições não são lineares por natureza. A não linearidade pode ser introduzida por fatores como
desconto no preço de compra de grandes quantidades. 
5. Teoria das filas: O problema de enfileiramento é identificado pela presença de um grupo de clientes que
Figura 3: Técnicas 
Fonte: Autor
5 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
5. Teoria das filas: O problema de enfileiramento é identificado pela presença de um grupo de clientes que
chegam aleatoriamente para receber algum serviço. Essa teoria ajuda a calcular o número esperado de
pessoas na fila, o tempo de espera na fila, o tempo ocioso esperado para o servidor etc. Assim, essa
teoria pode ser aplicada em situações em que decisões devem ser tomadas para minimizar a extensão
e duração da fila com custo mínimo de investimento.
6. Teoria dos jogos: É usado para a tomada de decisões em situações conflitantes onde há um ou mais
oponentes (ou seja, jogadores). Na teoria dos jogos, consideramos duas ou mais pessoas com
objetivos diferentes, cujas ações influenciam os resultados do jogo. A teoria dos jogos fornece soluções
para esses jogos, assumindo que cada um dos jogadores queira maximizar seus lucros e minimizar suas
perdas.
Fases de Modelos de Pesquisa Operacional
Segundo Taha (2008), a pesquisa operacional é uma ferramenta de tomada de decisão, é uma ciência e
também uma arte. É uma ciência em virtude de técnicas matemáticas e, devido à criatividade e a análises da
equipe de pesquisa operacional, também pode se considerar uma arte, principalmente porque implica o
sucesso das fases da solução do modelo matemático usado. A prática efetiva de pesquisa operacional requer
mais do que competência analítica, requer também habilidades técnicas, de comunicação e sobrevivência
organizacional.
Em termos gerais, o procedimento de estudo da Pesquisa Operacional possui as seguintes fases de aplicação
para o modelo representar de forma ideal um sistema real: 
1. Formulação do modelo representativo do sistema;
2. Construção do modelo e estabelecimento de controle das soluções com base
nas restrições;
3. Obtenção da solução ótima fornecida pelo modelo com base no método
matemático;
4. Teste do modelo e da solução no sistema real;
5. Implantação e acompanhamento.
A seguir, são apresentadas as seis fases e os processos da Pesquisa Operacional:
Fase Definição
Formulação do
problema 
Obter informações suficientes no apoio à formulação do problema, de uma
forma mais consistente, de atividades realizadas no sistema real. Essa etapa
baseia-se em visitas, observações, pesquisas etc. 
Construção do
modelo 
Essa etapa expressa o problema em um modelo matemático que represente o
sistema, os seus processos ou ambiente na forma de equações com
restrições. Temos que identificar os elementos estruturais estáticos e
dinâmicos e as equações matemáticas do dispositivo para representar as
inter-relações entre os elementos do sistema.
Seleção da
entrada de
dados
apropriada 
Nenhum modelo funcionará adequadamente se a entrada de dados não for
apropriada. O objetivo dessa etapa é ter informações suficientes para operar
e testar o modelo.
Solução do
Após selecionar a entrada de dados apropriada, a próxima etapa é encontrar
6 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
Solução do
modelo 
Após selecionar a entrada de dados apropriada, a próxima etapa é encontrar
uma solução. Se o modelo não estiver se comportando corretamente, devem
ser feitas atualizações, e as modificações serão consideradas nesse estágio.
Validação do
modelo 
Um modelo é considerado válido se puder fornecer uma previsão confiável
do desempenho do sistema. Um modelo deve ser aplicável por mais tempo e
pode ser atualizado periodicamente, levando em consideração os aspectos
passados, presentes e futuros do problema.
Implementação
da solução 
A implementação da solução envolve muitos problemas comportamentais, e
a autoridade de implementação é responsável por resolvê-los. Uma solução
adequadamente implementada, obtida através da técnica de P.O., resulta em
um trabalho aprimorado e ganha o suporte de gerenciamento.
7 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
Contextos e Práticas
Voltando ao item observação, uma metalúrgica foi contratada para realizar a produção de componentes
para uma indústria de eletrodomésticos, recebendo um pedido para fornecer 7.300 peças. A metalúrgica
pode processar as peças em 4 máquinas do tipo 1 e em 3 máquinas do tipo 2. As máquinas do tipo 1 e 2
apresentam a capacidade de produção de 15 e 25 peças, custo de operação de R$ 75,00 e R$ 85,00,
respectivamente. Estas devem produzir durante um período de 8 h por dia, e os componentes devem ser
entregues em 12 dias. Pretende-se alocar uma quantidade de máquinas do tipo 1 e 2 de forma a minimizar
o custo de produção. Descreva o modelo, o método matemático de resolução e as fases para a aplicação do
modelo na metalúrgica para representar adequadamente o sistema real.
Passo 1: Na descrição domodelo de Pesquisa Operacional na metalúrgica, os seguintes itens devem ser
identificados, com base no processo de fabricação de peças:
1. O sistema real: Representação do processo de produção de componentes na indústria através de variáveis
de decisão, ou seja, as quantidades de máquinas 1 e 2 representadas por variáveis matemáticas;
2. O objetivo: Definir uma certa quantidade de máquinas do tipo 1 e 2 para a produção de componentes, as
quais permitam minimizar os custos; 
3. A coleta de informações: Informações de custos para a produção de componentes, tipos e a quantidade
de máquinas disponíveis e o tempo de entrega;
4. Modelo matemático: Representação do processo de produção através de uma função matemática ou
função custo, que está em função das variáveis de decisão descritas pelas quantidades de máquinas do tipo
1 e 2, e essas variáveis de decisão são sujeitas a restrições da quantidade de máquinas do tipo 1 e 2
disponíveis e da quantidade de peças a produzir em 12 dias (veja o item 3);
5. O método matemático: Uso de uma ferramenta para resolução de problema de otimização;
6. Solução ideal: Deve buscar a solução que minimiza os custos, ou seja, essa solução irá definir a quantidade
8 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional

6. Solução ideal: Deve buscar a solução que minimiza os custos, ou seja, essa solução irá definir a quantidade
de máquinas 1 e 2 no processo de produção, as quais levem ao custo mínimo;
7. Tomada de decisão: A solução ótima representa a melhor alternativa de operação do processo de
produção de componentes.
 
Passo 2: O método matemático para resolução.
As variáveis devem representar as quantidades de máquinas do tipo 1 e 2. Neste problema, se todas as
variáveis presentes na função custo e nas restrições apresentarem comportamentos lineares, pode-se utilizar
o método da Programação Linear, Se apresentar comportamento não linear, deve-se utilizar o método da
Programação Não Linear; e se a resposta da função custo for expressa por números inteiros, o ideal é utilizar
a Programação Inteira.
 
Passo 3: As fases para a aplicação do modelo de Pesquisa Operacional devem ser seguidas para o modelo
representar de forma significativa o sistema de produção das peças na metalúrgica.
1. Formulação do modelo representativo ao processo de fabricação de peças;
2. Construção da função custo e estabelecimento de controle das soluções com base nas restrições
operacionais;
3. Obtenção da solução ótima que promova o menor custo possível e forneça as quantidades de máquinas
do tipo 1 e 2 no processo de fabricação;
4. Teste das respostas das soluções ótimas produzidas pela função custo no sistema real;
5. Implantação da solução ótima, através da definição das quantidades de máquinas do tipo 1 e 2 para
fabricar as peças, e o acompanhamento, sendo que se pode retornar ao item 3 da fase de construção e nova
solução ótima e repetir as fases 3, 4 e 5.
 
Ver artigo: Amorim, G. F., Pereira, T. F., Abans M. O. , Balestrassi, P. P., Montevechi, J. A. B., Pesquisa
operacional: modelagem matemática do planejamento de culturas em uma fazenda familiar. Engenharia
de Produção & Objetivos de Desenvolvimento do Milênio, Bauru - SP, Brasil, 4 a 6 de novembro de 2013.
Acesse.
http://cnec.lk/0dvm
Experimentação
Uma metalúrgica foi contratada para realizar a produção de componentes para uma indústria de
eletrodomésticos, a qual recebeu um pedido para fornecer 7.300 peças. A metalúrgica pode processar as
peças em 4 máquinas do tipo 1 e em 3 máquinas do tipo 2. As máquinas do tipo 1 e 2 apresentam a
capacidade de produção de 15 e 25 peças, custo de operação de R$ 75,00 e R$ 85,00, respectivamente.
Estas devem produzir durante um período de 8 h por dia, e os componentes devem ser entregues em 12
dias, mas, no processo de produção, deve-se considerar a parada de pelos menos 1 máquina do tipo 1 e
2, no período de 2 dias, o que leva ao aumento dos custos de operação em 5 %, em manutenção e
horas extras. Pretende-se alocar uma quantidade de máquinas do tipo 1 e 2 de forma a minimizar o custo
de produção considerando-se essa nova restrição de operação. Descreva o modelo, o método matemático e
as fases do modelo.
Passo 1: Na descrição do modelo de Pesquisa Operacional na metalúrgica, o problema da produção
http://cnec.lk/0dvm
9 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
Passo 1: Na descrição do modelo de Pesquisa Operacional na metalúrgica, o problema da produção
apresenta uma nova restrição que leva ao processo de tomada de decisão na produção de peças na
metalúrgica:
1. O sistema real: Representação do processo de produção pelas quantidades de máquinas 1 e 2 por
variáveis de decisão;
2. O objetivo: Definição das quantidades de máquinas do tipo 1 e 2 para a produção de componentes na
busca de mínimo custo; 
3. A coleta de informações: Informações de custos para a produção de componentes, considerando-se o
custo de manutenção e horas extras devido à parada de 1 máquina do tipo 1 e 2;
4. Modelo matemático: Representação do processo de produção através da função custo, sendo as variáveis
de decisão descritas pelas quantidades de máquinas do tipo 1 e 2, e essas variáveis sujeitas a restrições
referente ao sistema real;
5. O método matemático: Uso de uma ferramenta para a resolução de problema de otimização;
6. Solução ideal: Deve buscar a solução que irá definir as quantidades de máquinas 1 e 2 no processo de
produção, as quais levem ao custo mínimo;
7. Tomada de decisão: A solução ótima representa a melhor alternativa de operação do processo de
produção de componentes.
 
Passo 2: O método matemático para resolução.
As variáveis devem representar as quantidades de máquinas do tipo 1 e 2. Se as variáveis apresentarem
comportamentos lineares, pode-se utilizar o método da Programação Linear. Se apresentarem
comportamento não linear, deve-se utilizar o método da Programação Não Linear; e se a resposta da função
custo for expressa por números inteiros, o ideal é utilizar a Programação Inteira.
 
Passo 3: As fases para a aplicação do modelo de Pesquisa Operacional devem ser seguidas para o modelo
representar de forma significativa o sistema de produção das peças na metalúrgica.
1. Formulação do modelo representativo ao processo de fabricação de peças;
2. Construção da função custo e estabelecimento de controle das soluções com base nas restrições
operacionais;
3. Obtenção da solução ótima que promova o menor custo possível e forneça as quantidades de máquinas
do tipo 1 e 2 no processo de fabricação;
4. Teste das respostas das soluções ótimas produzidas pela função custo no sistema real;
5. Implantação da solução ótima, através da definição das quantidades de máquinas do tipo 1 e 2 para
fabricar as peças, e o acompanhamento, sendo que se pode retornar ao item 3 da fase de construção e nova
solução ótima e repetir as fases 3, 4 e 5. 
Aplicações
Uma marcenaria irá produzir 300 peças de MDF para envio ao setor de montagem em 7 dias. A fábrica
possui 4 máquinas do tipo 1 e 3 máquinas do tipo 2. As máquinas do tipo 1 e 2 apresentam a capacidade
de produção de 15 e 25 peças, custo de operação de R$ 50,00 e R$ 55,00, respectivamente. Elas devem
produzir durante o período de 8 h por dia. Qual a quantidade de máquinas do tipo 1 e 2 deve operar de
forma a minimizar o custo de produção? Indique a sequência que representa adequadamente as fases para a
aplicação do modelo que representa adequadamente o sistema real.
10 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
aplicação do modelo que representa adequadamente o sistema real.
I) Formulação, construção do modelo e das restrições, método matemático, solução ótima, teste de soluções,
implementação e acompanhamento;
II) Formulação, método matemático, construção do modelo e das restrições, solução ótima, teste de
soluções, implementação e acompanhamento;
III) Formulação, construção do modelo e dasrestrições, solução ótima, método matemático, teste de
soluções, implementação e acompanhamento;
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a I está correta.
b) Somente a II está correta.
c) Somente a III está correta.
d) Somente a I e II está correta.
e) Todas estão corretas.
 
Resposta:
Letra a)
As fases para a aplicação do modelo de Pesquisa Operacional devem ser seguidas para o modelo representar
de forma significativa a produção das peças de MDF pela marcenaria. Segue a ordem ideal de produção:
1. Formulação do modelo representativo ao processo de fabricação de peças;
2. Construção da função custo e estabelecimento de controle das soluções com base nas restrições
operacionais;
3. Obtenção da solução ótima que promova o menor custo possível e forneça as quantidades de máquinas
do tipo 1 e 2 no processo de fabricação;
4. Teste das respostas das soluções ótimas produzidas pela função custo no sistema real;
5. Implantação da solução ótima, através da definição das quantidades de máquinas do tipo 1 e 2 para
fabricar as peças, e o acompanhamento, sendo que se pode retornar ao item 3 da fase de construção e nova
solução ótima e repetir as fases 3, 4 e 5.
 Referências
AMORIM, G. F. et al. Pesquisa operacional: modelagem matemática do planejamento de culturas em uma
fazenda familiar. Engenharia de Produção & Objetivos de Desenvolvimento do Milênio, Bauru-SP, Brasil, 4 a 6
nov., 2013.
BARBOSA, M. A.; ZANARDINI, R. A. D. Iniciação da Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão.
Curitiba-PR: Intersaberes, 2015.
BARBOZA, A. O. Simulação e técnicas da computação evolucionária aplicadas a problemas de programação
linear inteira mista. Tese – UTFPR. Pós-Graduação em Eng. Elétrica e Informática Industrial. Curitiba; 2005.
BILINSKI, P. A.; GROSSI, B.; FERNANDES, C. W. N.; BARBOSA, l. B. Aplicação da pesquisa Operacional na
otimização da lucratividade de uma empresa do segmento de Marcenaria. XXXVI Encontro nacional
de engenharia de Produção, João Pessoa-PB, 3 a 6 de out., 2016.
GASS, S. L. I.; ASSAD, A. A. History of Operations Research, Tutorials in Operations Research.
11 / 11Introdução a Pesquisa Operacional: Conceitos de Pesquisa Operacional
GASS, S. L. I.; ASSAD, A. A. History of Operations Research, Tutorials in Operations Research.
INFORMS, 2011.
MUNARI, Pedro. O que é Pesquisa Operacional? [S. l.: s. n.], 2014. 1 vídeo (17 min). Publicado pelo canal
Pedro Munari. Disponível em: <https://youtu.be/tX6Rw7KJGjE>. Acesso em: 25 maio. 2020.
PEREIRA, C. D.; CUNHA G. F.; SILVA, M. G. A. Simulação na Pesquisa Operacional: uma revisão literária. IX
encontro de engenharia de produção de agroindustrial, 19 a de nov., 2015.
TAHA, Handy A. Pesquisa Operacional: uma visão geral. São Paulo: Pearson, 2008.
CRÉDITOS
Autor: Vitor Souza Viana Silva
Glossário
Função Objetivo: Meta ou objetivo principal que se deseja atingir.
Maximização de Lucro: Processo através do qual se obtém o máximo valor do lucro no processo de
otimização de uma função objetivo.
Método Matemático: Técnica matemática utilizada na resolução de problemas de maximização e
minimização.
Minimização de Custos: Processo através do qual se obtém o menor valor dos custos no processo de
otimização de uma função objetivo.
Modelo Matemático: Representação de um sistema real através de equacionamentos matemáticos.
Otimização: Processo através do qual se obtém o melhor valor de uma grandeza.
Restrições: Limites aos quais as variáveis de decisão devem obedecer.
Variáveis de decisão: Representação de componente do sistema através de variáveis (Ex.: máquinas,
produtos, serviços).
https://youtu.be/tX6Rw7KJGjE