Dada a função f calcule o ponto de inflexão

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Dada a função f(x) = x³ - 3x² – 9x + 4 
a) Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente. 
Resposta 
x é crescente para 1 3x ou x−   −   + e x é decrescente para
1 3x−   
 
b) Encontre os valores máximos e mínimos locais de f. 
Resposta 
Max(-1,9); Min(3,-23); 
 
c) Construa o gráfico por meio do Geogebra. 
 
Primeiro vamos calcular f’(x);f”(x) e f”’(x); 
( ) ³ 3 ² – 9 4
'( ) 3 ² 6 9
"( ) 6 6
"'( ) 6
f x x x x
f x x x
f x x
f x
= − +
= − −
= −
=
 
Agora vamos calcular os valores para os quais f’(x)=0 
1
2
3 ² 6 9 0
3 ² 6 9 0
3
² 2 3 0
3
1
x x
x x
x x
x
x
− − =
− − =
− − =
=
= −
 
Aplicando os valores encontrados na f(x), temos as coordenadas dos pontos de 
máximo e mínimo; 
( ) ( ) ( )
(3) 3³ 3 3² 9 3 4 23
( 1) 1 ³ 3 1 ² 9 1 4 9
f
f
= −  −  + = −
− = − −  − −  − + =
 
max(-1,9) e min(3,-23); 
para o ponto de inflexão temos: 
6 6 0
6 6
1
x
x
x
− =
=
=
 
Como a derivada terceira é diferente de 0, temos que x=1 é uma coordenada 
do ponto de inflexão. Aplicando na função temos: 
(1) 1³ 3 1² 9 1 4 7f = −  −  + = − 
Logo o ponto de inflexão é: 
Pinf (0,-7).