AULA 009 - 2018 3 EAD - MATEMÁTICA FINANCEIRA (GST17153021009) 9010

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01/10/2018 Disciplina Portal
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Matemática Financeira
Aula 9: Sistema de Amortização Americano – Misto - Variável
INTRODUÇÃO
Nesta aula, você irá aprender as características dos Sistemas de Amortização Americano, Variável e Misto e como ocorre a incidência dos juros nesses
sistemas, além de veri�car algumas vantagens e desvantagens dos mesmos. 
Bons estudos!
OBJETIVOS
Identi�car o Sistema de Amortização Americano, o Sistema de Amortização Variável e o Sistema de Amortizações Mistas.
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SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO
O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando
o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento.
Nesse sistema de amortização, não há incidência de juros sobre juros. Eles sempre incidem sobre o valor original da dívida. Com isso, o devedor pode quitar
sua dívida quando quiser.
Fonte:
A desvantagem desse sistema é que o pagamento de juros pode, em tese, ser perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente a dívida em si. Para isso,
basta que o número de prestações exceda 100% quando soma em juros simples.
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortização Americano:
Fonte:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00, que será paga em 1 ano com juros de 9% a.m. através do Sistema de Amortização
Americano.
SOLUÇÃO
N° prestação Amortização Juros (9% de 13.000,00) Dívida
0 0 0 13.000
1 0 1.170 13.000
2 0 1.170 13.000
3 0 1.170 13.000
4 0 1.170 13.000
5 0 1.170 13.000
6 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
8 0 1.170 13.000
9 0 1.170 13.000
10 0 1.170 13.000
11 0 1.170 13.000
12 13.000 1.170 0
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Total 14.040 0
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O total pago em juros foi R$ 14.040,00 e, mesmo assim, a dívida só foi quitada quando se pagou os R$ 13.000,00, resultando
num total de R$27.040,00. No entanto, esse sistema de amortização tolera o pagamento parcial da dívida, o que reduziria
proporcionalmente o valor dos juros.
Na forma de amortização do Sistema Americano, durante todo o período do �nanciamento, são devolvidos somente os juros e, na última prestação, ocorre o
pagamento do empréstimo, acrescido dos juros do último período (última parcela).
Fonte:
O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal.
O grá�co abaixo que apresenta o sistema de amortização americano:
O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que iguale ao desembolso a ser efetuado para amortizar o principal. Tal fundo é
conhecido por “sinking fund” na literatura americana e, na brasileira, por “fundo de amortização”.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES MISTAS (SAM)
Fonte:
A prestação do Sistema de Amortizações Mistas (SAM) é obtida pela média aritmética entre as prestações do Sistema de Amortizações Constantes (SAC) e
do Sistema Price.
Vamos considerar um �nanciamento em que:
C = valor do empréstimo 
n = número de prestações 
i = taxa de juros
P (Price) → prestação do Price 
P (SAM) → prestação do SAM 
P (SAC) → prestação do SAC
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Então, temos a fórmula:
P (SAM) = P (PRICE) + P (SAC) / 2
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortizações Mistas:
Fonte:
Vamos calcular o valor de cada prestação de um SAM em um �nanciamento em que: 
C = R$10.000,00 
n = 5 meses 
i = 3% a.m.
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SOLUÇÃO
a) Prestação do Sistema Price: 
 
C = P . a 
10000 =  P . 4,579707 (da tabela) 
 
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (esse é o valor da prestação, que é igual para todos os cinco meses). 
 
b) Prestação do SAC: 
 
Amortização = 10000 / 5 = 2000 
 
Cálculo dos juros na primeira parcela: 
 
J =  3% de 10000 = 300 
 
Logo, a primeira prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização) e o saldo devedor passa para R$8.000,00 (os juros não
são abatidos do saldo devedor). 
 
E assim sucessivamente: 
 
J =  3% de 8000 = 240 
J =  3% de 6000 = 180 
J =  3% de 4000 = 120 
J =  3% de 2000 = 60
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
c) Prestações do SAM
Parcela P (Price) P (SAC) P (SAM) = P(Price)+P(SAC)/2
0 - - -
1 2.183,55 2.300 2.241,77
2 2.183,55 2.240 2.211,77
3 2.183,55 2.180 2.181,77
4 2.183,55 2.120 2.151,77
5 2.183,55 2.060 2.121,77
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
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As parcelas de amortização são contratadas pelas partes, e os juros são calculados sobre o saldo devedor. 
Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes �xam, antecipadamente, as
parcelas de amortizações (sem nenhum critério particular) e a taxa de juros cobrada. 
Veja o grá�co abaixo que apresenta o sistema de amortizações variáveis.
Fonte:
Coloca-se inicialmente as amortizações, depois são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação.
Atividades 
Agora é com você! 
1 - Um imóvel foi comprado por R$100.000,00 para ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% a.m. O contrato foi �xado de tal forma que as
amortizações serão: 
No 1º mês R$10.000,00 
No 2º mês R$15.000,00 
No 3º mês R$20.000,00 
No 4º mês R$25.000,00 
No 5º mês R$15.000,00 
No 6º mês R$15.000,00 
Calcule os valores das seis prestações.
Resposta Correta
2 - Caracteriza-se pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento:
SAC
Sistema Americano
SAM
Sistema Variável
Justi�cativa
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Glossário