Lista de Exercícios - FUNÇÃO EXPONENCIAL

Prévia do material em texto

Página 1 de 6 
 
 
QUESTÃO 01 
==================================================== 
 
 
Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias 
submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se 
que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser 
modelado pela função exponencial kt0N(t) N e ,= em que 0N é o número de bactérias no 
instante do início da observação (t 0)= e representa uma constante real maior que 1, e k é 
uma constante real positiva. 
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado. 
 
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial 
dessa cultura, foi 
 
a) 03N 
b) 015N 
c) 0243N 
d) 0360N 
e) 0729N 
 
 
QUESTÃO 02 
==================================================== 
 
 
Em uma pesquisa feita por alguns alunos do curso de Zootecnia, na disciplina de Avicultura, 
ofertada pelo IFPE campus Vitória de Santo Antão, observou-se que, para o ano de 2015, o 
comportamento das variáveis das condições de ofertas de insumos e produção avícola na 
Região Sul foi baseado em equações de regressão exponencial. Considere 0,04tA(t) 5 e=  a 
equação de regressão aproximada, com 𝐴 sendo a área plantada, em (ha), e t o tempo, em 
anos. Admitindo o ano de 2015 como t 0,= a área em 2020 será de (considere 0,2e 1,2) 
 
a) 6 hectares. 
b) 10,4 hectares. 
c) 10 hectares. 
d) 8,6 hectares. 
e) 8 hectares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 2 de 6 
 
 
QUESTÃO 03 
==================================================== 
 
 
3. (Usf 2018) Em um experimento, o número de bactérias presentes nas culturas A e B, no 
instante t, em horas, é dado, respectivamente, por: t 1A(t) 10 2 238−=  + e t 2B(t) 2 750.+= + 
De acordo com essas informações, o tempo decorrido, desde o início desse experimento, 
necessário para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B 
é 
 
a) 5 horas. 
b) 6 horas. 
c) 7 horas. 
d) 9 horas. 
e) 12 horas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 3 de 6 
 
QUESTÃO 04 
==================================================== 
 
 
Na figura abaixo, está representado um triângulo retângulo em que os vértices A e B 
pertencem ao gráfico da função f, definida por xf(x) 2 2.−= − 
 
 
 
Como indica a figura, a abscissa do ponto B é 1, a ordenada do ponto A é 2 e os pontos A e 
C têm a mesma abscissa. A medida da área do triângulo ABC é 
 
a) 
21
2
 
b) 
3
2
 
c) 6 
d) 12 
e) 
21
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 4 de 6 
 
QUESTÃO 05 
==================================================== 
 
 
Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 
indivíduos. Após t anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de 2t anos da 
análise inicial a população passou para 6661 indivíduos. A função xy b c= + com b 1, 
determina o crescimento da população após x anos. 
 
Marque a alternativa contendo o valor da soma b c.+ 
 
a) 103 
b) 104 
c) 109 
d) 110 
e) 111 
 
 
 
 
 
Página 5 de 6 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Sabendo que 0N(1) 3N ,= temos 
k 1 k
0 03N N e e 3.
=  = 
 
Em consequência, vem 
k 5
0
k 5
0
5
0
0
N(5) N e
N (e )
N 3
243N .
=
=
=
=
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Calculando: 
0,04 5 0,2
2015 t 0
2020 t 5
A(5) 5 e 5 e 5 1,2 A(5) 6 hectares
 =
 =
=  =  =   =
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B devemos 
ter 
t 1 t 2 t 1 t 2
t 1 3
t 1 8
10 2 238 2 750 10 2 2 750 238
2 (10 2 ) 512
2 2
t 9.
− + − +
−
−
 + = +   − = −
  − =
 =
 =
 
 
Em consequência, a resposta é 9 horas. 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Do enunciado e do gráfico, temos: 
( ) ( )A BA x , 2 , B 1, y e ( )A BC x , y . 
 
Como ( )AA x , 2 é um ponto da função ( )
−= −xf x 2 2, 
 
 
 
 
Página 6 de 6 
 
−
−
−
= −
=
=
= −
A
A
A
x
x
x2
A
2 2 2
4 2
2 2
x 2
 
 
Como ( )BB 1, y é um ponto da função ( )
−= −xf x 2 2, 
−= −
= −
1
B
B
y 2 2
3
y
2
 
Assim, os pontos ( )
3
A 2, 2 , B 1,
2
 
− − 
 
 e 
3
C 2, ,
2
 
− − 
 
 formam o triângulo ABC, retângulo no 
vértice C. 
A área do triângulo ABC é dada por: 
( )
 
= +  +  
 
=
ABC
ABC
3 1
S 1 2 2
2 2
21
S
4
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Se y 101= quando x 0,= então 
0101 b c c 100.= +  = 
 
Logo, vem 
t t181 b c b 81= +  = 
e 
2 2t t
t t
6661 b c b 6561
(b ) 6561
= +  =
 =
 
 
Daí, segue que 
t81 6561 t 2.=  = 
 
Em consequência, sendo b 1, encontramos 
2b 81 b 9.=  = 
 
A reposta é 9 100 109.+ =