ANÁLISE MATEMÁTICA - Avaliação 2

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Acadêmico:
	Marcia Rodrigues Escobar (1400296)
	
	Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649882) ( peso.:1,50)
	Prova:
	22434570
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores. Sobre o que é necessário observar quando multiplicamos limites, analise as afirmativas a seguir:
	
	 a)
	Somente a afirmativa III está correta.
	 b)
	Somente a afirmativa II está correta.
	 c)
	Somente a afirmativa IV está correta.
	 d)
	Somente a afirmativa I está correta.
	2.
	As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	3.
	Toda sequência numérica tem seu limite, este limite pode ser o infinito ou algum número real. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é infinito.
	 b)
	Seu limite é 3/2.
	 c)
	Seu limite é 3.
	 d)
	Seu limite é 0 (zero).
	4.
	Algumas sequências numéricas são crescentes, outras decrescentes, outras são alternadas e ainda existem as constantes. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que a classifica:
	
	 a)
	A sequência é constante.
	 b)
	A sequência é decrescente.
	 c)
	A sequência é alternada.
	 d)
	A sequência é crescente.
	5.
	Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
V- Toda sequência convergente é monótona.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I, IV e V estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I, III e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas II, III e IV estão corretas.
	 d)
	As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
	6.
	Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce arbitrariamente, o valor da sequência se aproxima de um número real chamado de limite de uma sequência. Outras, ao contrário, não possuem esta característica. Damos o nome a isso de estudo da convergência ou divergência de uma sequência. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas sequências convergentes:
	
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	As opções I e II estão corretas.
	 d)
	As opções I e III estão corretas.
	7.
	Em uma sequência dada, podemos definir infinitas subsequências. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que faz uma afirmação a respeito de suas subsequências:
	
	 a)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é crescente.
	 b)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é decrescente.
	 c)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é estável.
	 d)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é decrescente.
	8.
	A ideia de sequência e sucessão aparece no cotidiano em muitas situações, nas quais podemos utilizar processos mais usuais como a progressão aritmética e a progressão geométrica. Como exemplos disso, podemos citar a sequência dos três primeiros meses do ano (janeiro, fevereiro, março), a sequência dos anos, a partir de 1988, nos quais são realizadas as Olimpíadas (1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 ...), entre outros. Observe as sequências a seguir e assinale alternativa CORRETA que apresenta aquela que está em Progressão Geométrica:
	 a)
	(8 ; 6 ; 4 ; 2 ; ... )
	 b)
	(1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... )
	 c)
	(9 ; 0,9 ; 0,09 ; 0,009 ; ... )
	 d)
	(1 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... )
	9.
	Em  matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	10.
	O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
	 b)
	Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
	 c)
	Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
	 d)
	Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente.