Exercícios de EDO de 2ª ordem com coeficientes constantes

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UFBA - Cálculo C - 2017/1 Turma 1
Lista de exerćıcios 07 - EDO de 2a ordem linear, homogênea e com coeficientes constantes
(1) Encontre a solução da EDO.
(a) y′′ + 2y′ − 3y = 0
(b) 6y′′ − y′ − y = 0
(c) y′′ + 5y′ = 0
(d) y′′ − 9y′ + 9y = 0
(2) Encontre a solução da EDO com condições iniciais
(a) y′′ + y′ − 2y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 1
(b) 6y′′ − 5y′ + y = 0, y(0) = 4, y′(0) = 0
(c) y′′ + 5y′ + 3y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0
(d) y′′ + 8y′ − 9y = 0, y(1) = 1, y′(1) = 0
(3) Encontre a solução da EDO.
(a) y′′ − 2y′ + y = 0
(b) 9y′′ + 6y′ + y = 0
(c) 4y′′ + 12y′ + 9y = 0
(d) y′′ − 6y′ + 9y = 0
(4) Encontre a solução da EDO com condições iniciais.
(a) 9y′′ − 12y′ + 4y = 0, y(0) = 2, y′(0) = −1
(b) y′′ − 6y′ + 9y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 2
(c) y′′ + 4y′ + 4y = 0, y(−1) = 2, y′(−1) = 1
(d) 4y′′ + 12y′ + 9y = 0, y(0) = 1, y′(0) = −4
(5) Encontre a solução da EDO.
(a) y′′ − 2y′ + 2y = 0
(b) y′′ − 2y′ + 6y = 0
(c) y′′ + 2y′ + 2y = 0
(d) 4y′′ + 9y = 0
(6) Encontre a solução da EDO com condições iniciais.
(a) y′′ + 4y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 0
(b) y′′ + 4y′ + 5y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0
(c) y′′ − 2y′ + 5y = 0, y(π/2) = 0, y′(π/2) = 0
(d) y′′ + y = 0, y(π/3) = 2, y′(π/3) = −4
Respostas
(1) (a) y = c1e
t + c2e
−3t
(b) y = c1e
t/2 + c2e
−t/3
(c) y = c1 + c2e
−5t
(d) y = c1 exp (9 + 3
√
5t)/2 + c2 exp (9− 3
√
5t)/2
(2) (a) y = et
(b) y = 12et/3 − 8et/2
(c) y = 126(13 + 5
√
13 exp
[
(−5 +
√
13)t/2)
]
+ 126(13− 5
√
13 exp
[
(−5−
√
13)t/2)
]
(d) y = 110e
−9(t−1) + 910e
t−1
(3) (a) y = c1e
t + c2te
t
(b) y = c1e
−t/3 + c2te
−t/3
(c) y = c1e
−3t/2 + c2te
−3t/2
(d) y = c1e
3t + c2te
3t
1
2
(4) (a) y = 2e2t/3 − 73 te
2t/3
(b) y = 2te3t
(c) y = 7e−2(t+1) + 5te−2(t+1)
(d) y = e−3t/2 − 52 te
−3t/2
(5) (a) y = c1e
t cos(t) + c2e
tsen(t)
(b) y = c1e
t cos(
√
5t) + c2e
tsen(
√
5t)
(c) y = c1e
−t cos(t) + c2e
−tsen(t)
(d) y = c1e
t cos(3t/2) + c2e
tsen(3t/2)
(6) (a) y = 12sen(2t)
(b) y = e−2t cos(t) + 2e−2tsen(t)
(c) y = −et−π/2sen(2t)
(d) y = (1 + 2
√
3) cos(t)− (2−
√
3)sen(t)