AOL 3 CÁLCULO DIFERENCIAL TPW

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota finalEnviado: 25/07/21 11: 
6/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Algumas expressões algébricas não podem ser derivadas pelas regras de derivação convencionais, como é o 
caso das chamadas funções implícitas. 
 
Considerando essas informações, e utilizando seus conhecimentos sobre esse tipo de função e suas derivadas, 
é correto afirmar que a derivada da função é: 
 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Comumente são usadas funções polinomiais para descrever o custo que uma indústria tem para produzir 
determinado bem de consumo, e o valor derivado dessa função C(x), em x = a, é chamado de custo marginal 
para produzir um número ‘a’ de produtos, que representa a taxa em que o custo varia de acordo com o número 
de itens produzidos. 
 
Considerando a função custo C(x)=0,001x³+8x, em reais, o que foi exposto acima e seus conhecimentos sobre a 
derivadas e taxas de variação, analise as afirmativas a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) O custo marginal tem, para a função custo, o mesmo significado que a aceleração de um corpo tem para a 
função velocidade do mesmo. 
 
II. ( ) O custo marginal para x = 2000 é igual a R$ 1208/item. 
 
III. ( ) O custo marginal para x = 2000 pode ser obtido pela aproximação C(2001) – C(2000). 
 
IV. ( ) A derivada de C(x) não pode assumir valores negativos. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 V, V, V, F. 
2. 
 V, F, F, V. 
3. 
 F, V, F, V. 
4. 
 V, F, V, V. 
Resposta correta 
5. 
 F, V, V, F. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo do Cálculo Diferencial é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. 
 
Considerando as funções e g(x)=x³−3 e com base nos seus conhecimentos acerca de funções compostas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2. 
 
II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x). 
 
III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². 
 
IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 V, V, V, F. 
2. 
 V, V, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
4. 
 V, F, F, V. 
5. 
F, F, F, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com 
esses conceitos em física ocorre no estudo das velocidades instantâneas e sua relação com as equações 
horárias do espaço, velocidade (que é a taxa de variação da posição) e aceleração (que é a taxa de variação da 
velocidade). 
 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos 
sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem. 
 
II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. 
 
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)². 
 
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de -
10m/s. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 F, V, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
 F, F, V, V. 
Resposta correta 
4. 
 V, F, F, V. 
5. 
 F, F, V, F. 
5. Pergunta 5 
/1 
Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de derivação utilizar 
em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método. 
 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a 
seguir: 
 
1) f(x)=cos(2x). 
2) f(x)=3x²+1. 
3) Regra da Cadeia. 
4) f(x)=(x+1)². 
 
( ) É útil na derivação de funções compostas. 
 
( ) É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela regra do produto. 
 
( ) É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia. 
 
( ) Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da Cadeia. 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 3, 4, 2, 1. 
2. 
 3, 4, 1, 2. 
Resposta correta 
3. 
 1, 2, 4, 3. 
4. 
 2, 1, 3, 4. 
5. 
 1, 3, 2, 4. 
6. Pergunta 6 
/1 
O Cálculo Diferencial é aplicado em diversas situações do cotidiano e serve como ferramenta nas diferentes 
ciências. 
 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmações a seguir, 
referentes às suas aplicações. 
 
I. As derivadas podem ser aplicadas para interpretar a taxa de variação de custos de produção. 
 
II. As derivadas em pontos extremos da função são nulas, pois a reta tangente nesses pontos é horizontal. 
 
III. A derivada muito utilizada em problemas que envolvem movimento de objetos em queda livre. 
 
IV. Consegue-se mensurar a área sob a curva de uma função com base em sua derivada. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 I e IV. 
2. 
 II, III e IV. 
3. Incorreta: 
 II e III. 
4. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
 I, III e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo das funções trigonométricas é muito importante dentro do cálculo, sendo inclusive feitas 
substituições de variáveis por variáveis trigonométricas em cálculos de integrais muito complexas. Dessa 
forma, conhecer as regras de derivação para funções trigonométricas é essencial no estudo de Cálculo 
Diferencial e Integral. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, associe 
as funções a seguir com suas respectivas derivadas. 
 
s(1)(1).png 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 3, 1, 4, 2. 
2. 
 1, 2, 4, 3. 
3. 
1, 3, 2, 4. 
4. 
 3, 1, 2, 4. 
5. 
 1, 3, 4, 2. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais rápida das expressões, tornando-se 
ferramentas importantes para o estudo do Cálculo Diferencial. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito da regra de derivação da diferença entre 
funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função f(x)=x²−x−1 é f’(x)=2x−1. 
 
II. ( ) A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. 
 
III. ( ) A função trigonométrica f(x)=cosx−2senx não é diferenciável pela regra de derivação da diferença entre 
funções. 
 
IV. ( ) Essa regra é representada pela relação [f(x)−g(x)]’=f’(x)–g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 V, F, V, V. 
2. 
 F, F, V, V. 
3. 
 V, F, F, F. 
4. 
 V, V, V, F. 
5. 
 V, V, F, V. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre 
dois grupos: aquelas que são diretas e aquelas que são inversas. As funções inversas referem-se ao arco seno, 
arco cosseno, arco tangente, entre outros. Cada uma dessas funções possui uma derivada particular, que 
seguem as suas propriedades específicas. 
 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas e suas derivadas, 
analise as afirmações a seguir: 
I. Dada f(x)=sen−1x, temse que 
II. sen−1x ≠arcsenx. 
III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. 
 
IV. Dada f(x)=cos−1x tem-se que 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 II e III. 
2. 
 I e II. 
3. Incorreta: 
 I e III. 
4. 
 II, III e IV. 
5. 
 I e IV. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo das funções polinomiais é muito importante devido a uma série de aplicações que possui na vida real, 
como em funções que modelam custos de mercadorias, contas de energia e água, movimento de corpos e etc. 
 
Dessa forma, considerando a importância dessas funções e seus conhecimentos sobre a regra da derivada da 
potência de base x, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A derivada de uma função constante sempre é igual a zero. 
 
II. Dada uma função f(x)=xn, sua derivada é f’(x)=(n−1)xn−1. 
 
III. A derivada de uma função vezes uma constante é igual à derivada da função vezes a derivada da constante. 
 
IV. Dada a função f(x)=5(x³+2x²+5x), f’(x)=5(3x²+4x+5). 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
 I, II e III. 
3. 
I e IV. 
Resposta correta 
4. 
 II e IV. 
5. Incorreta: 
 I, e IV. 
 
FIQUEM ATENTOS, PODEM EXISTIR DUAS 
RESPOSTAS IGUAIS, MAIS O SISTEMA 
RECONHECE QUE A ALTERNATIVA QUE TEM 
(), ESTÁ INORRETA, REPAREM QUE O 
DIFERENCIAL É A VIRGULA LOGO DEPOIS 
DE E QUE A RESPOSTA (), ESTÁ 
CORRETA, CUIDADO OK!