Aritmética e Teoria dos Números: Avaliação Final

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01/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Maria Amanda Cristo da Silva (1322365)
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:657259) ( peso.:3,00)
Prova: 26361070
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ana tem um estojo cheio de canetas coloridas. Se tirarmos as canetas do estojo de três em três, sobram duas canetas. Se tirar de 5 em 5, sobram
e de 7 em 7 sobram 2. Qual a menor quantidade de canetas que Ana tem no estojo?
 a) No mínimo 19 canetas.
 b) No mínimo 38 canetas.
 c) No mínimo 23 canetas.
 d) No mínimo 8 canetas.
2. Em um estacionamento, o valor pago pela diária de um automóvel é de R$ 18,00, já para a diária de uma moto, o valor cai para R$ 12,00. Se ao f
o proprietário contabilizou R$ 2652,00, qual foi a quantidade de veículos, entre carros e motos, que passou pelo estacionamento (considere que te
carros do que motos)?
 a) A equação não admite solução geral, pois 18 e 12 não são primos entre si.
 b) O menor valor de t que satisfaz o problema é 𝑡 = -175, substituindo, encontramos 92 carros e 86 motos.
 c) Passaram pelo estacionamento 176 veículos, o que corresponde a 86 carros e 90 motos.
 d) O menor valor de t que satisfaz o problema é 𝑡 = -176, substituindo, encontramos 90 carros e 86 motos.
3. O Teorema Chinês dos Restos é uma ferramenta muito útil na resolução de sistemas de congruências, que surgiu com o intuito de resolver alguns
relativos à astronomia. Determine qual o número x que deixa resto 3, 5 e 7, respectivamente, quando divididos por 5, 7, 11. Assinale a alternativa 
que apresenta a menor solução possível:
 a) x = 348.
 b) x = 313.
 c) x = 208.
 d) x = 418.
4. A identidade de Bézout é utilizada na resolução de equações diofantinas lineares. O teorema nos diz que podemos escrever o MDC de números c
combinação linear desses números. Então, existem s e t inteiros, tais que d = s . a + t . b. Sendo assim, analise a equação diofantina 57x - 99y = 7
assinale a alternativa CORRETA:
 a) A equação não possui solução, pois o MMC (57, 99) não divide 77.
 b) O MDC (57, 99) = 3, logo podemos simplificar os coeficientes do x e y por 3, e utilizando o Algoritmo de Euclides, calculamos s e t.
 c) O MDC (57, 99) = 3, logo podemos simplificar cada membro da equação por 3.
 d) A equação não possui solução, pois o MDC (57, 99) = 3, e 3 não divide 77.
5. Pela definição, temos que a equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, b, c, são números inteiros. E uma solução d
equação diofantina linear é um par de inteiros x0, y0 que satisfaz a equação. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
 
I- A equação diofantina linear ax + by = c tem solução se, e somente se, d = MDC (a, b) divide c.
 II- 2x + 4y = 7 não tem solução.
 III- A equação 24x + 138y = 18 tem como solução x0 =18 e y0 = -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
6. Considere:
 a) 2.
 b) Nenhuma.
 c) 1.
 d) 3.
7. Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que "enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os
conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação hu
sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução len
difícil aceitação". Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação
FONTE: POMMER, Wagner. Diversas abordagens das regras se sinais nas operações elementares em Z. Disponível em: http://scholar.google.com
Acesso em: 2 abr. 2012.
 a) As atividades comerciais.
 b) O uso em sequências numéricas.
 c) Representação das partes de um todo.
 d) Os cálculos com números decimais.
8. Dados dois números inteiros a e b, define-se o número b menos a, denotando essa operação por b - a, como sendo b - a = b + (- a), e dizemos qu
resultado da subtração de a de b. Sendo assim, considerando a subtração no conjunto dos números inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A subtração tem elemento neutro e é associativa.
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 b) A operação de subtração possui elemento neutro e é comutativa.
 c) Subtrair é o mesmo que "somar o oposto".
 d) A subtração é associativa.
9. Um sistema completo de resíduos é um conjunto que apresenta por meio de números todos os possíveis restos da divisão por um certo número. D
quais dos conjuntos são sistemas completos de restos módulo 4:
 a) {-4, 0, 5, 22}.
 b) {-2, -1, 0, 1}.
 c) {-5, 0, 6, 22}.
 d) {0, 4, 8, 12}.
10.À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais complexos, encontrando no sistema decimal sua form
universal. Com o sistema decimal, conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos. Observe a imagem a seg
as orientações:
 a) 2 + 4 .10 + 8 .10² + 6 .10³
 b) 6 .10³ + 8 .10² + 4+ 10 .2
 c) 2 + 4 + 10.8 + 10².6 + 10³
 d) 6 .10^4 + 8 .10³ + 4 .10² + 2 .10¹
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