Aritmética e Teoria dos Números (MAD108) Avaliação I

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24/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Felippe Gleyson Amorim Paixão (1488064)
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:670396) ( peso.:1,50)
Prova: 31972892
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O Princípio da Indução Matemática é um método dedutivo de demonstração, e tem como
característica sua aplicação também nos números naturais. Contudo precisamos ter cuidado
entre o provavelmente verdadeiro e absolutamente verdadeiro, pois nem sempre uma
afirmação que funciona para uma certa quantidade de casos particulares será válida no geral.
Considerando os passos utilizados na indução matemática, analise as sentenças a seguir:
I- Verificamos se a afirmação é verdadeira para o primeiro número natural envolvido.
II- Supomos a igualdade verdadeira para um certo k e verificamos se ela continua verdadeira
para k + 1, número consecutivo.
III- Concluímos que a igualdade é verdadeira para números primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
2. A união do conjunto dos números naturais com os números inteiros não positivos resulta no
conjunto denominado de Conjunto dos Números Inteiros. Simbolicamente, escrevemos:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
De acordo com as definições e propriedades dos números inteiros, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números inteiros não nulos é um subconjunto dos inteiros.
( ) A operação de adição está bem definida, isto é, para cada par de números inteiros a e b
existe um único inteiro c, denominado relação de ordem, que é representado por c = a + b.
( ) Lei do Corte: se a + c = b + c, então a = b
( ) O conjunto dos números inteiros não pode ser representado geometricamente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - V - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - F.
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3. Se S é um subconjunto não vazio dos inteiros e limitado inferiormente, então S possui um
menor elemento. E a este elemento damos o nome de mínimo de S. Este axioma é definido
como "Princípio da boa ordenação". Com base nas informações, analise as sentenças a
seguir:
I- O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 como menor
elemento.
II- O conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} é limitado inferiormente e o mínimo de S é 2.
III- O conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o mínimo de M é - 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
4. À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais
complexos, encontrando no sistema decimal sua forma universal. Com o sistema decimal,
conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos. Observe
a imagem a seguir e siga as orientações:
 a) 2 + 4 .10 + 8 .10² + 6 .10³
 b) 6 .10^4 + 8 .10³ + 4 .10² + 2 .10¹
 c) 2 + 4 + 10.8 + 10².6 + 10³
 d) 6 .10³ + 8 .10² + 4+ 10 .2
5. Em uma gincana de matemática que Ana está participando, a única questão que a menina
acertou tinha o seguinte enunciado:
"Procure todos os números naturais que ao serem divididos por 5 resultam em quociente
igual o dobro do resto." 
Usando o procedimento da divisão euclidiana, logo a menina chegou na seguinte conclusão n
= 5 . q + r e ainda q = 2 . r. Com base nas informações, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
I- O primeiro número procurado é 5. 
II- 11, ao ser dividido por 5, resulta em quociente 2 e resto 1, sendo um dos números
procurados.
III- O quinto número que atende ao requisito da questão é o 44. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F.
 b) V - F - V.
 c) F - V - V.
 d) F - V - F.
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6. O algoritmo de divisão, também conhecido por algoritmo de Euclides, possibilita pensarmos
da seguinte maneira: a = b . q + r (se a divisão for exata, não temos o resto). Quando b é
divisor de a, podemos expressar esse fato de várias formas. Com base nas definições de
divisibilidade e considerando uma divisão exata, analise as sentenças a seguir:
I - a é divisível por b.
II - b é um divisor de a.
III - a não é um múltiplo de b.
IV - A divisão de a por b tem resto 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
7. Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os
algarismos só podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 a) F - F - V.
 b) V - F - F.
 c) V - F - V.
 d) F - V - F.
8. Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais
comuns, sob o ponto de vista computacional (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o
sistema octal deu lugar ao sistema hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos
computacionais. De acordo com as características do sistema octal, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.
( ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
( ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e
Aplicações. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.
 a) F - F - V.
 b) V - F - V.
 c) F - V - F.
 d) V - F - F.
9. Podemos garantir que o polinômio P(n)=n²+n+41, fornece apenas números primos? Observe
a tabela abaixo, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa
CORRETA:
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 a) Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
 b) O polinômio não funciona para n = 14.
 c) A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
 d) A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
10.As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver
diversos tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a
seguir:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c.
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b.
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença II está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.