CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS

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RESULTADOS E DISCUSSÕES
Inicialmente, determinou-se o valor médio do tempo de cada distância medida. Para isso, foram utilizados os dados coletados no laboratório (tabela 1):
Tabela 1. Valores medidos para o tempo em cada distância
	Distancia/m
	Tempo/s
	0,1
	0,34
	0,31
	0,41
	0,35
	0,38
	0,43
	0,47
	0,38
	0,34
	0,37
	0,2
	0,50
	0,54
	0,43
	0,66
	0,57
	0,50
	0,60
	0,47
	0,47
	0,47
	0,3
	0,66
	0,78
	0,66
	0,59
	0,65
	0,75
	0,66
	0,62
	0,66
	0,66
	0,4
	0,97
	0,82
	0,84
	0,87
	0,75
	0,75
	0,75
	0,72
	0,72
	0,72
	0,5
	0,87
	0,86
	0,87
	1,00
	0,78
	0,78
	0,93
	0,88
	0,87
	0,81
	0,6
	0,97
	1,12
	0,88
	0,87
	0,91
	1,00
	0,97
	0,90
	1,00
	0,90
	0,7
	1,00
	0,94
	1,13
	1,03
	1,03
	1,06
	1,00
	1,00
	1,13
	1,09
	0,8
	1,00
	1,19
	1,07
	1,10
	1,19
	1,00
	1,15
	1,19
	1,16
	1,28
	0,9
	1,28
	1,28
	1,22
	1,18
	1,44
	1,22
	1,22
	1,13
	1,50
	1,15
	Foi possível encontrar o valor médio das dez medições realizadas, utilizando à seguinte formula, onde representa cada valor medido e a quantidade total de eventos. É interessante ressaltar que esta formula foi utilizada para calcular o valor médio de cada intervalo.
Os dados obtidos estão sendo apresentados na tabela 2:
Tabela 2. Valores médios do tempo nos diferentes intervalos
	Distancia/m
	Tempo Médio/s
	0,1
	0,38
	0,2
	0,52
	0,3
	0,67
	0,4
	0,79
	0,5
	0,86
	0,6
	0,95
	0,7
	1,04
	0,8
	1,13
	0,9
	1,26
Encontrado o valor médio do tempo, e com base nas medidas feitas em laboratório foi elaborado um gráfico da distância em função do tempo (gráfico 1):
Gráfico 1. Distância em função do tempo
A partir destes pontos, foi traçada a melhor curva possível para a velocidade. A curva correspondente à velocidade da partícula está sendo representada no gráfico 2:
Gráfico 2. A melhor curva traçada através dos pontos medidos
A equação da curva encontrada é a equação da parábola , onde é o deslocamento, é a constante de valor igual a e equivale ao tempo.
Por meio da curva traçada, foi possível o cálculo da velocidade média da partícula para cada intervalo. Para isso, foi escolhido um e um a partir dos quais a velocidade média será calculada. Os intervalos escolhidos estão sendo mostrados no gráfico a seguir (gráfico 3):
Gráfico 3. Intervalos escolhidos
Tomando por base os intervalos do gráfico acima, torna-se possível o calculo da velocidade média para cada um dos intervalos. Para isso, utilizou-se a seguinte fórmula, onde é a variação da posição e o a variação do tempo:
Os valores encontrados para velocidade nos diferentes intervalos serão relacionados mais a frente (tabela 5). Antes disso, será calculada a margem de erro de cada valor da velocidade. Para isso utilizou-se meio da propagação de erros . 
Sabe-se que uma medida indireta de uma grandeza é efetuada através de umas serie de medidas diretas de grandezas que se relacionam matematicamente com a grandeza em questão. O estudo da influencia dos erros individuais, no resultado das operações matemáticas que fornecem o valor da grandeza medida indiretamente, é denominado propagação de erros. [4] 
Como se observou, a fórmula acima possui como variáveis o desvio padrão da posição e do tempo . Sendo assim, antes de calcular o erro das velocidades, é necessário primeiramente calcular estes desvios padrões para cada intervalo.
O desvio padrão da posição é o erro do instrumento utilizado, neste caso a trema. O erro deste instrumento é a metade da sua menor medida, ou seja, 0,05 cm. Sendo assim, o desvio padrão da posição é 0,05 cm.
Após, calculou-se o desvio padrão do tempo foi calculado com a seguinte formula, onde é cada medida realizada, é o valor médio do tempo e o numero de eventos:
Os valores encontrados estão sendo apresentados na seguinte tabela (tabela 3)
Tabela 3. Desvio padrão do tempo de cada intervalo
	Distancia/m
	Desvio Padrão/s
	0,1
	0,006866
	0,2
	0,015098
	0,3
	0,009432
	0,4
	0,020565
	0,5
	0,013499
	0,6
	0,017532
	0,7
	0,011366
	0,8
	0,024298
	0,9
	0,043662
	Encontrado os valores dos desvios padrões da posição e do tempo, foi possível calcular o erro da velocidade por meio da formula de propagação de erro. Calculando as derivadas parciais, desenvolveu-se a seguinte expressão. Os valores foram substituídos de acordo com cada intervalo:
Os valores para o erro encontrados estão sendo apresentados a seguir, juntamente com o valor da velocidade media (tabela 4):
	Tabela 4 Velocidade da partícula em diferentes intervalos e seus respectivos erros
	Distancia/m
	Velocidade Média m/s
	0,1
	 0,14
	0,2
	 0,11
	0,3
	 0,09
	0,4
	 0,09
	0,5
	 0,08
	0,6
	 0,08
	0,7
	 0,07
	0,8
	 0,07
	0,9
	 0,08
A partir dos valores encontrados para a velocidade média, foi construído como um gráfico da velocidade em função do tempo (gráfico 4).
Gráfico 4. Velocidade em função do tempo
A equação da curva encontrada é, na verdade, a equação da reta, onde y é a velocidade média, x é a variável tempo, m é o coeficiente angular da reta (determina a inclinação da reta) e b equivale ao coeficiente linear (determina em qual ponto a função passa pelo eixo y).
Podemos comparar essa equação da reta à uma das principais fórmulas da cinemática:
Considerando e o como variável do tempo, encontramos as seguintes equações:
	Visto que o é a velocidade media, é possível combinar as seguintes equações, tendo a seguinte relação:
	Assim observamos que o coeficiente angular da reta (m) está relacionado diretamente à aceleração. Desta forma, encontrando o m, será achado o valor da aceleração.
	Usando a equação (1), é possível perceber que m é igual à razão entre a velocidade e o tempo. Definindo um intervalo de e para o cálculo de , tem-se:
	Encontrado o , calculou-se a aceleração:
Com o resultado obtido para a aceleração, é possível construir um gráfico para a mesma.
Gráfico 5. Aceleração da partícula ao deslizar na calha
Algumas observações podem ser feitas a respeito do experimento realizado. Primeiramente, observa-se que devido a erro humano e limitações dos instrumentos os resultados encontrados têm um erro introduzido. No caso da velocidade, o desvio é de ...
Além disso, observou-se que antes de soltar a esfera na calha, esta ultima foi embebida de óleo. O objetivo disto foi diminuir o atrito da esfera com a calha, e desta forma, não prejudicar desnecessariamente o experimento.
E por ultimo, observou-se que foram feitos apenas 9 intervalos na calha, sendo que esta media 1 metro. Isto ocorreu porque a ultima medição ficaria muita incerta. Em todos os intervalos, a periferia da esfera ficava exatamente atrás da marca feita. E visto que a calha media exatamente 1 metro, a esfera teria de ser solta nela a frente da marca feita. Sendo assim, decidiu-se que seria melhor não fazer esta ultima media, pois poderia prejudicar o experimento.
CONCLUSÃO
	O objetivo do experimento foi mostrar o funcionamento das leis da cinemática. Sendo assim, apesar de não serem totalmente exatos os resultados encontrados, o objetivo foi cumprido. Foi possível descrever conceitos como o de aceleração e velocidade, por meio de gráficos construídos com dados experimentais, e observar que estes conceitos condizem com a teoria.
	Observou-se que o valor encontrado para velocidade tinha um erro introduzido (...). Este ocorreu devido a falhas humanas e ate mesmo limitação dos instrumentos. Vale lembrar que se calculou este desvio por meio de propagação de erros. 
	
	
INTRODUÇÃO
	É difícil imaginar um mundo em que nada se mova. O estudo do movimento na área da mecânica clássica é chamado cinemática. Na cinemática, o movimento do corpo é descrito por meio de três funções do tempo: posição, velocidade aceleração. Sendo assim, para descrever o movimento de um corpo deve-se saber: onde ele está, quão rápido se move e qual é sua aceleração. [2]
	No experimento a seguir será feito o estudo da cinemática através de um caso simples: o movimento de uma esfera em uma calha. Para isso, esta escolha tem duas exigências. Primeiramente, o movimento será descrito sem se preocupar comsuas causas, ou seja, a sua massa e as forças que atuam sobre ele serão ignoradas. Em segundo lugar, consideraremos a esfera como se fosse uma partícula, isto é, uma massa puntiforme. [3]
RESUMO [1]
Determinar experimentalmente a velocidade média e instantânea de um objeto que desliza por uma rampa inclinada. Calcular a aceleração média. Para o estudo, considere a aceleração média igual à instantânea. Determinar a partir de gráficos as respectivas equações de movimento.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS [2]
A velocidade de uma partícula esta diretamente relacionada a sua posição. Isto é, se um corpo muda de posição em um espaço de tempo, o corpo tem uma velocidade. Considerando a variação da posição como:
E a variação de tempo que o corpo se moveu como:
É possível definir a sua velocidade escalar media:
									(Equação 01)
Considerando o tempo inicial igual a zero, encontra-se esta equação para posição:
									(Equação 02)
Se a velocidade de um objeto varia com tempo, diz-se que ele esta acelerado. Se a velocidade é constante, aceleração é nula. A aceleração de um objeto é descrita como a razão entre a variação da velocidade e do tempo:
									(Equação 03)
Considerando o tempo inicial igual a zero, encontra-se:
									(Equação 04)
	Traçando o gráfico em função de da equação 04, o resultado será uma reta. Deste modo, a velocidade media em qualquer intervalo de tempo será a media entre a velocidade no inicio do intervalo e a velocidade no final. Assim, pode-se representar a velocidade media como sendo: 
									(Equação 05)
Substituindo o valor de na equação 04 e efetuando um rearranjo do termos, obtemos:
									(Equação 06)
Substituindo a equação 06 na equação 02 encontra-se:
									(Equação 07)
PARTE EXPERIMENTAL [1]
MATERIAIS
· Calha de 1 metro
· Óleo
· Suporte universal
· Esfera de ferro
· Cronômetro (s
· Trena (
· Transferidor
· Haste com braço móvel
MONTAGEM EXPERIMENTAL
Fixou-se inicialmente a haste com o braço móvel na mesa. Em seguida, apoiou-se uma extremidade da calha sobre o braço da haste e fixa-se o bloco de madeira, para apoiar a outra extremidade da calha. O esquema esta sendo demonstrado na figura 1
Figura 1. Montagem experimental
PROCEDIMENTO
	Fixou-se a calha com uma inclinação de 10em relação à horizontal e subdividiu-se a calha em 9 intervalos de 10 cm. Deixou-se a esfera deslizar-se pela calha embebida de óleo a partir da primeira marcação de 10 cm, mediu-se o tempo gasto pela esfera para percorrer essa distância, repetiu-se esse procedimento 10 vezes e anotou-se os valores obtidos. Repetiu-se o procedimento anterior para os intervalos de 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm e 90 cm. Elaborou-se um gráfico da distância em função do tempo médio e descobriu-se a equação da curva. Calculou-se a velocidade média da esfera em cada um dos intervalos, elaborou-se um gráfico da velocidade média em função do tempo médio e descobriu-se a função da curva. Calculou-se a partir dos gráficos anteriores a aceleração da esfera e elaborou-se um gráfico da aceleração em função do tempo.
Universidade Federal de São João Del Rei
Departamento de Ciências Naturais
Ana Elisa Ferreira de Oliveira
Luiz Guilherme Ambrósio
PREPARO E PADRONIZAÇÃO DE SOLUÇÕES
São João Del Rei - MG
Setembro/2011
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Campoy, J. Roteiro do experimento 01.
2. Resnick, R; Halliday, D. Física. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1973; 
3. Tipller P. Fisíca Mecânica. 3 ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1994 v.1;