Geometria 10!!! AVS

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1 ponto 
 
1. 
 
 
Determine o valor de k2 real sabendo-se o módulo do vetor →uu→=(k,10,6) vale o 
módulo do vetor o módulo do vetor →vv→=(5,0, 12) mais 2 unidades 
 (Ref.: 202006613172) 
 
 
55 
 
70 
 
21 
 
77 
 
89 
 
 
 
 
1 ponto 
 
2. 
 
 
Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→=(2,-2,0),→vv→=(k,0,2) 
e →ww→=(2,2,-1) são coplanares 
 (Ref.: 202006613174) 
 
 
-8 
 
1 
 
4 
 
7 
 
-3 
 
 
 
 
1 ponto 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-
1/1 e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real . 
 
 (Ref.: 202006613277) 
 
 
coincidentes 
 
paralelas 
 
coincidentes e ortogonais 
 
concorrentes e não ortogonais 
 
reversas 
 
 
 
 
1 ponto 
 
4. 
 
 
Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos 
π: 2x + y - 2z + 3 = 0 e 
μ: x=1+α+γ 
 y=2+2α-γ 
 z=α-γ, α e γ reais. 
 (Ref.: 202006613272) 
 
 
√2020 
 
√1010 
 
√ 22 22 
 
√1414 
 
√1515 
 
 
 
 
1 ponto 
 
5. 
 
 
O ponto P (k, 9) pertence ao lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das 
distâncias aos pontos ( 2, 3) e ( 10,3) é fixa e vale 16. Determine o valor de k real, 
sabendo que k é positivo. 
 (Ref.: 202006613335) 
 
 
11 
 
13 
 
15 
 
12 
 
14 
 
 
 
 
1 ponto 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas 
concorrentes. 
 (Ref.: 202006589708) 
 
 
2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0 
 
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
 
 
 
1 ponto 
 
7. 
 
 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e 
de ordem 3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de 
b13+b22+b31. 
 (Ref.: 202006613196) 
 
 
2 
 
-4 
 
-2 
 
-6 
 
4 
 
 
 
 
1 ponto 
 
8. 
 
 
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por 
 mij = i+j , se i=j e 
 mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que N=2MT. 
Calcule o determinante da matriz N 
 (Ref.: 202006589714) 
 
 
10 
 
15 
 
5 
 
25 
 
20 
 
 
 
 
1 ponto 
 
9. 
 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a 
solução do sistema: 
 
 
 (Ref.: 202006596708) 
 
 
(x,y,z)=(3,2,0) 
 
(x,y,z)=(3,2,1) 
 
(x,y,z)=(1,2,2) 
 
(x,y,z)=(a, a+1, 2-a), a real 
 
(x,y,z)=(a+1, a, a), a real 
 
 
 
 
1 ponto 
 
10. 
 
 
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, 
uma transformação linear T:R2 → R2 tal 
que . 
Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por 
T. 
 (Ref.: 202006596710) 
 
 
Um quadrado de lado 2 rotacionado 600, no sentido anti-horário, em relação ao 
original 
 
Um quadrado de lado 4 rotacionado 600, no sentido anti-horário, em relação ao 
original 
 
Um quadrado de lado 2 rotacionado 300, no sentido anti-horário, em relação ao 
original 
 
Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y 
 
Um quadrado de lado 4 rotacionado 300, no sentido anti-horário, em relação ao 
original