Atividade 4 - Compensador por Avanço de Fase P

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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURITIBA 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
CONTROLE E SERVOMECANISMO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 4 
PROJETO DE COMPENSADOR POR AVANÇO DE FASE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2020
2 
1. Dados para o Projeto: 
 
Projeto do compensador por avanço de fase, considerando o sistema G(s) e os requisitos de 
projeto: 
𝐺(𝑠) =
0,005
𝑠(𝑠 + 0,05)
 
Tempo de subida: 10s (𝑡𝑟 ≤ 10𝑠) 
Sobressinal: 15% (𝑀𝑃 ≤ 0,15) 
Apresente a resposta do sistema compensado com realimentação unitária para a entrada em 
degrau unitário, identificando que os critérios foram atingidos. 
 
2. Calculo: 
 
Passo 1: 
 
∈ = 
ln (𝑀𝑃)
√𝜋2 + (𝑙𝑛. 𝑀𝑃)²
 
 
∈ =
−1,897
√9,87 + 3,59
 
 
∈ =
−1,897
3,668
 
 
∈ = −0,5169 
 
Passo 2: 
 
𝑀𝑓𝑑 = | ∈ |.100 + 5 
 
𝑀𝑓𝑑 = 0,5169.100 + 5 
 
𝑀𝑓𝑑 = 56,69° 
 
 
Passo 3: 
 
𝜔𝑐 = 
π. arccos(∈)
𝑇𝑅. √1−∈ ²
 
 
3 
𝜔𝑐 = 
π. arccos(0,5169)
10. √1 − 0,5169
 
 
𝜔𝑐 = 
2,113
8,56
 
 
𝜔𝑐 = 0,2468 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
Passo 4: 
 
𝑀𝑓 = 180° + 𝜑 
 
𝑀𝑓 = 180° + (−168,55) 
 
𝑀𝑓 = 11,45° 
 
Passo 5: 
 
𝐼 = 𝑀𝑓𝑑 − 𝜑 − 180° 
 
𝐼 = 56,693 + (180 − 11,45) − 180 
 
𝐼 = 45,243 
 
45,243.
𝜋
180
 = 0,7896° 
 
Passo 6: 
 
𝛼 = 
−1 − sen (I)
1 + 𝑠𝑒𝑛 (𝐼)
 
 
 𝛼 = 
−1 − sen (0,7896)
1 + 𝑠𝑒𝑛 (0,7896)
 
 
𝛼 = 
−1 − 0,71
1 + 0,71
 
 
𝛼 = 0,1695 
 
𝑇 = 
1
𝜔𝑐. √𝛼
 
 
𝑇 = 
1
0,2468. √0,1695
 
 
𝑇 = 9,8416 
 
4 
Função de Transferência: 
 
𝐾𝑑𝐵 = 10. 𝑙𝑜𝑔𝛼 − |𝐺(𝑗𝜔𝑐)|𝑑𝐵 
 
𝐾𝑑𝐵 = 10. 𝑙𝑜𝑔0,1695 − (−21,9) 
 
𝐾𝑑𝐵 = −7,708 + 21,9 
 
𝐾𝑑𝐵 = 14,192 
 
𝐾𝑎𝑏𝑠 = 10
𝑘𝑑𝐵
20 
 
𝐾𝑎𝑏𝑠 = 10
14,192
20 
 
𝐾𝑎𝑏𝑠 = 5,1238 
 
𝐶(𝑠) = 𝐾𝑎𝑏𝑠.
T. s + 1
𝛼. 𝑇. 𝑠 + 1
 
 
𝐶(𝑠) = 5,1238.
9,8416. s + 1
0,1695.9,8416. 𝑠 + 1
 
 
𝐶(𝑠) = 5,1238.
9,8416. s + 1
1,668. 𝑠 + 1
 
 
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐺(𝑠). 𝐶(𝑠) 
 
𝐺𝑐(𝑠) = 
0,005
𝑠. (𝑠 + 0,05)
. 5,1038.
9,8416. s + 1
1,668. 𝑠 + 1
 
 
𝐺𝑐(𝑠) = 
0,252. 𝑠 + 0,0256
1,668. 𝑠3 + 1,08. 𝑠2 + 0,05𝑠
 
 
 
ωc = 0,2468 
Magn = 0,025488 
Fase = -123,34 
 
Sistema Estável e com subida em degrau unitário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
3. Gráficos Gerados no Octave: 
 
Linhas de comando para geração do gráficos e inseridos no Octave. 
 
 
%EX.1 Compensador por avanço de fase 
 
clc; 
clear all; 
close all; 
 
%plotagem de diagrama de bode 
s = tf('s'); 
 
FT1 = (0.252*s+0.0256)/((1.668*(s^3))+(1.08*(s^2))+(0.05*s)); %função de transferência 
%1. parametros de projeto 
Mp = 0.15;%sobressinal 
ts = 10;%tempo de subida 
%2. calculos auxiliares 
ksi = log(Mp)/sqrt((pi^2)+(log(Mp)^2));%coef. de amortecimento 
ksi = abs(ksi); 
MFd = ksi*100; 
MFd = MFd + 5;%margem de fase desejada com acréscimo 
wc = (pi-acos(ksi))/(ts*sqrt(1-(ksi^2)));%freq. de cruzamento desejada 
%Margem de estabilidade do sist. original (não compensado) 
figure(1); 
margin(FT1); 
%3. margem de fase orignal ( sist. nao compensado) 
figure(2); 
bode(FT1); 
[a,b] = bode(FT1,wc); 
MFo = 180 + b; 
ganho_o = 10*log10(a); %ganho original (sist. nao compensado) em dB 
 
figure(3); 
rlocus(feedback(FT1,1)); 
 
figure(4); 
step(feedback(FT1,1)); 
 
%3. contribuição angular do compensador por avanço 
phi = MFd - b - 180; 
phir = phi*pi/180; 
%4. Calculos de parametros do compensador 
alfa = (1 - sin(phir))/(1 + sin(phir)); 
T = 1/(wc*sqrt(alfa)); 
Kdb = 10*log10(alfa)-ganho_o; 
Kabs = 10^(Kdb/20); 
 
C = 5,1238*(9,8416*s+1)/(1,668*s+1); %FT do controlador por avanço de fase 
C = Kabs*(T*s+1)/(alfa*T*s+1) 
 
FT2 = FT1*C%FT do sist. compensado 
6 
figure(5); 
bode(FT2); 
[c,d] = bode(FT2,wc); 
 
figure(6); 
step(feedback(FT2,1)); 
figure(7); 
rlocus(feedback(FT2,1)); 
 
%Margem de estabilidade do sist. compensado 
figure(8); 
margin(FT2); 
 
Gráficos gerados: 
 
GM = Inf dB (at NaN rad/s), PM = 56.6373 deg (at 0.247541 rad/s) 
 
 Frequency [rad/s] 
 
 
ans = -33.352 
7 
 
 Frequency [rad/s] 
 
 
 
 
ans = -73.657 
 
8 
 
 
 
 
 Frequency [rad/s] 
 
ans = -103.24 
9 
 
 
 
 
 
 
 
ans = -8.3917 
10 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Nise, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. (Cap. 10: 
Técnicas de Resposta em Frequência). 
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 5. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2009. (Cap. 7: 
Análise e projeto de sistemas de controle pelo método de resposta em frequência). 
Aulas Ministradas pelo Professor. 
https://octave-online.net/ 
 
 
 
 
https://octave-online.net/