O compensador por avanço de fase tem como principal objetivo a redução do tempo do regime transitório de um sistema em malha fechada. Sendo assim, ...

Para projetar um compensador por avanço de fase, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Determinar os requisitos de desempenho do sistema, que são um sobressinal percentual de 25% e um tempo de acomodação reduzido pela metade. 2. Calcular os parâmetros do compensador, que são o ângulo de fase desejado e a frequência de corte do filtro. 3. Projetar o compensador, que envolve a escolha da posição do zero e do polo do compensador. Para calcular o ângulo de fase desejado, podemos usar a fórmula: φ_des = arcsin((ln(Mp/100))^2 / (pi^2 + ln(Mp/100)^2)) Onde Mp é o sobressinal percentual desejado. Substituindo os valores, temos: φ_des = arcsin((ln(25/100))^2 / (pi^2 + ln(25/100)^2)) = 0,436 rad Para calcular a frequência de corte do filtro, podemos usar a fórmula: ω_c = sqrt(1/(T_s*ζ)^2 - ω_n^2) Onde T_s é o tempo de acomodação desejado, ζ é o fator de amortecimento e ω_n é a frequência natural não amortecida. Substituindo os valores, temos: T_s = T_s/2 = 1,25 s ζ = 0,7 (valor típico para sistemas de segunda ordem) ω_n = 2*pi/T_s*sqrt(1-ζ^2) = 3,14 rad/s ω_c = sqrt(1/(1,25*0,7)^2 - 3,14^2) = 4,67 rad/s Para projetar o compensador, podemos escolher o zero em -6 e o polo em -40. Podemos usar o seguinte código Scilab para verificar o desempenho do sistema com o compensador projetado: --> s = %s; --> G = syslin('c',(s+1)/(s*(s+5)*(s+10))); --> Gc = syslin('c',(s+6)/(s+40)); --> GcG = G*Gc; --> clf; --> evans(GcG,1000); --> sgrid(0:0.01:1,[1 2 3 4 5 7 8 9]); Com o compensador projetado, o sistema atende aos requisitos de desempenho especificados.