EXERCÍCIOS PROPOSTOS - Danilo Pereira

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS EM VÍDEO AULA – Danilo Pereira 
1) Próximo a uma boia, a profundidade de um lago com coordenadas (x,y) é 
dada pela equação: 
Z = 200 + 0,02x² − 0,001y³ (onde x, y e z são medidos em 
metros) 
Um pescador que está em um pequeno barco, parte do ponto (80,60) em 
direção à boia, que está localizada no ponto (0,0) 
A água sob o barco está ficando mais profunda ou mais rasa quando ele 
começa a se mover? Explique apresentando a taxa de variação da 
profundidade no ponto (80,60) na direção da boia. 
 
2) A equação que descreve a superfície de uma determinada montanha é: 
Z = 1200 − 3x² − 2y² (onde x, y e z são medidos em metros) 
O eixo positivo dos x aponta para o leste e o eixo positivo dos y para o 
norte. 
Um alpinista está no ponto (-10,5,850). 
a) Se o alpinista se mover na direção leste, ele estará subindo ou 
descendo? E qual esta razão? 
b) Se o alpinista se mover na direção sudoeste, ele estará subindo ou 
descendo? Com que taxa? 
c) Em qual direção ele estará percorrendo um caminho plano?