Exercícios Álgebra Linear - tema 20

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04/12/2020 Exercício de Fixação - Tema 20
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em quarta, 11 Nov 2020, 15:48
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 11 Nov 2020, 15:49
Tempo
empregado
21 segundos
Avaliar 5,00 de um máximo de 5,00(100%)
Em um operador linear do tipo T:X→X, que está inserido, portanto, em um espaço vetorial X de dimensão R², há a
equação desse operador linear, que é dada por . Está incluso nesse espaço,
ainda, o autovetor v em relação ao operador T, com coordenadas iguais a (7,6)
Qual o autovalor do operador T que permite que v seja um autovetor de T?
 
Escolha uma opção:
a. 
 
b. 
 
c. 
 

d. 
 
T(x, y) = (4x + 14/6y, −3x + 19/2y)
λ = 0, 5
λ = 5
λ = 6
λ = 0, 3
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: 
 
.
λ = 6
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04/12/2020 Exercício de Fixação - Tema 20
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere a existência de um operador linear do tipo T(x,y), cuja equação é dada por 
. Esse operador, portanto, está incluso em um espaço de dimensão R². Considere,
ainda, os vetores u(8,6) e v(4,6), inclusos no mesmo espaço vetorial.
A partir desses pressupostos, analise as afirmativas que seguem.
 
I – O vetor v é um autovetor de T para .
II – O vetor u pode formar um autovetor para o operador linear T.
III – Não há autovalores reais para o vetor v tornar-se autovetor de T.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas III.
b. I e II.
c. Apenas II.
d. II e III. 
T(x, y) = (2x − 4y, −x + 2/6y)
λ = 2
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: II e III..
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Em um espaço vetorial X de dimensão R², suponha a existência de um operador linear na forma T:X→X, que apresenta
uma equação expressa por . Da mesma forma, incluso nesse espaço vetorial X,
está o vetor u(9,4).
Sob quais circunstâncias esse vetor u é um autovetor do operador linear T?
 
Escolha uma opção:
a. 
 
b. 
 

c. 
 
d. 
 
T(x, y) = (6x − 9/2y, 2x − 1/2y)
λ = 0, 5
λ = 4
λ = 2
λ = 0, 25
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
 
.
λ = 4
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Em um espaço de dimensão R³, disposto em um plano cartesiano, há um espaço vetorial X sob o qual está inscrito o
operador linear T, do tipo T:X→X, e sua equação é expressa por . Esse
operador linear apresenta um polinômio característico.
Assinale, das opções que seguem, o que o representa corretamente:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
T(x, y, z) = (3x + 2y − 6z, 2y − z, 5x − 4y)
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: .
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Suponha que em um espaço vetorial de dimensão R² está incluído um operador linear do tipo T: X→X, cuja equação é
expressa por . Nesse espaço, ainda, está incluso o vetor v, com coordenadas
(6, 5), e que é um autovetor de T.
Qual o autovalor de T que faz com que v seja um autovetor de T?
 
Escolha uma opção:
a. 
 
b. λ=1,5 
 

c. λ=0,66 
 
d. λ=2,5 
 
T(x, y) = (−2x + 21/5y, 2x − 9/10y)
λ = 0, 4
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: λ=1,5
 
.
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