Exercício dE ALGEBRA LINEAR - Tema 19

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09/11/2020 Exercício de Fixação - Tema 19
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em segunda, 9 Nov 2020, 20:59
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 9 Nov 2020, 21:03
Tempo
empregado
3 minutos 8 segundos
Avaliar 5,00 de um máximo de 5,00(100%)
Suponha a existência do operador linear expresso por T(x,y)=(3x+2y,-x+3y). Esse operador linear está inscrito em um
espaço vetorial de dimensão R², sendo gerado por uma base, e possui um domínio e um contradomínio associado a
esses vetores. A respeito desse operador, assinale a opção correta. 
Escolha uma opção:
a. O determinante associado a esse operador é nulo.
b. 
c. 
d. O operador linear é invertível. 
Sua resposta está correta.
O operador linear, para que seja definido como tal, precisa ser invertível, ou seja, seu determinante associado aos
coeficientes que multiplicam as coordenadas dos vetores deve ser diferente de zero – é uma das regras dos operadores
lineares. Para o operador em questão, temos:
 
Logo, o operador linear é invertível.
 
A resposta correta é: O operador linear é invertível..
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere a existência de um operador linear que traduz uma transformação em um espaço vetorial de dimensão R³.
Esse operador apresenta as seguintes coordenadas: T(x,y,z)=(3x+2y+4z,-x+3y-2z,x+8y+0z). A respeito disso, analise as
afirmativas a seguir.
 
I – O operador linear é invertível.
II – O operador linear é infactível, pois operadores lineares são observados apenas em espaços vetoriais R².
III – O determinante da matriz das coordenadas desse operador linear é nulo.
 
Agora, assinale a opção que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. I e II.
b. Apenas III. 
c. II e III.
d. I e III.
Sua resposta está correta.
A terceira afirmativa está correta, pois o determinante da matriz que demonstra os coeficientes do operador linear é igual
a zero:
 
Observe que há uma combinação linear entre as linhas – a linha 3 é igual à soma entre a primeira e a segunda linhas,
multiplicada por dois. Nesse caso, o determinante é igual a zero e o operador linear não é invertível.
 
A resposta correta é: Apenas III..
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Suponha a existência de um espaço vetorial inscrito em um plano cartesiano com dimensão R². Nesse espaço, há um
operador linear definido pela seguinte transformação linear: T(x,y)=(4x+1y,2x+2y). Sabe-se que há um operador linear
na forma inversa para esse operador. Assinale, portanto, a opção que demonstra corretamente a transformação 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: .
Considere o operador identidade Ix. Esse operador está incluso em um espaço linear com dimensão R², conhecido por X.
Esse espaço, ainda, é gerado por uma base de X, que é um conjunto de vetores com notação B. Qual o contradomínio de
Ix? 
Escolha uma opção:
a. {0}.
b. D(x).
c. X. 
d. Y,com Y≠X.
Sua resposta está correta.
Um operador identidade em relação a um espaço X é uma transformação linear do tipo T: X→X. Logo, o contradomínio
desse operador linear é o próprio espaço X, que contém os vetores a serem transformados pelo operador linear. 
A resposta correta é: X..
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Dentro do referencial teórico associado aos operadores lineares, está incluso o conceito de operador identidade. Esse
operador envolve uma relação específica entre o domínio e o contradomínio de uma transformação linear.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. ed. 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Considerando o conteúdo proposto e a temática do operador identidade, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. Em um operador identidade T:XèY, o domínio D(x) corresponde ao próprio espaço vetorial Y.
b. Operadores identidade são transformações apenas sobrejetoras.
c. N(I_x )={0}. 
d. Quando o domínio e o contradomínio de uma transformação linear apresentam, em módulo, valor inverso entre
suas coordenadas, observa-se um operador identidade.
Sua resposta está correta.
Como um operador linear admite apenas um elemento no domínio para cada elemento do contradomínio, temos que essa
correspondência faz com que o núcleo de um operador linear (ou seja, os vetores que tenham por correspondência
apenas o vetor nulo) seja formado por apenas um vetor, ou seja, o próprio vetor nulo {0}. A regra é a mesma para um
operador identidade.
 
A resposta correta é: N(I_x )={0}..
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