12_MF_20202_Séries de pagamentos

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Disciplina: 
Matemática 
Financeira
Prof.ª M.a Luciane Nunes Ribeiro
SÉRIES DE PAGAMENTO
1º Observar o período de ocorrência, antecipado ou postecipado.
■ Antecipados, no início do período.
■ Postecipados, no final do período. 
1 - Série de pagamento 
uniformes postecipados
PV
PMT PMT PMT PMT
1 2 3 40
Série de pagamento 
uniformes postecipados
■ Você precisa de quatro pneus e do modelo Dryroad hoje custam 
R$ 275,00 cada um. Considerando que você pagará um à vista e 
os outros três em 6 parcelas, calcule o valor de cada parcela, se 
lhe foi cobrada uma taxa de juros de 6,9% ao mês. 
PMT = ?
Entrada = 275 (a vista)
PV = 3.275 = 825 
n = 6
i = 6,9%
PMT = 172,55
FV = 1231,19
2 - Série de pagamento 
uniformes antecipados
PMT PMT PMT PMTPMT
PV
1 2 3 40
Série de pagamento 
uniformes antecipados
■ Você decide comprar um eletrodoméstico de R$ 1000,00 em 5 
parcelas (1 + 4) iguais com entrada igual às parcelas. A loja 
cobrou uma taxa de juros de 10% ao mês. Determine o valor de 
cada parcela. 
PV = 1000
n= 5
i= 10%
PMT = 
HP 12c - Ativar a tecla BEGIN: g 7
PMT = 239,82
3 - Série uniforme com 
parcelas adicionais
PV
PMT1 PMT1 PMT1 PMT1
1 2 3 4
PMT2 PMT2
PMT1
5
PMT1
...n
Série uniforme com parcelas 
adicionais
■ Você compra um carro usado por 24 parcelas mensais de R$ 550,00 
sem entrada e mais 4 parcelas semestrais no valor de R$ 1500,00. A 
concessionária trabalha com as seguintes taxas: 2,4% ao mês e 15,3% 
ao semestre. Calcule o valor do carro à vista. 
PMT1 = 550
n1 = 24
i1 = 2,4
PMT2 = 1500
n2 = 4
I2 = 15,3
PV1 = 9946,29
PV2 = 4256,61
PV = 14202,90
4 - Série de pagamento 
uniformes postecipados com 
carência
PV1
- - - PMT
1 2 3 5
PMT
6
PMT
...n
PMT
4
PV2
Exercícios
O preço a vista de um carro é de R$ 72 000,00. No entanto, há um plano de 
venda a prazo que exige 40% de entrada financiando o saldo devedor em 
36 prestações mensais iguais com 6 meses de carência, sabendo que a 
taxa de juros oferecida foi de 2% a.m. obtenha o valor das prestações. 
PV = 72000*60% = 43200
FV = PV1 = 48650,22
n= 36
i=2%
PMT1 = R$1908,69
Na hp12c:
43200 PV 6 n 2 i FV CHS 48650,22
f FIN(x>y) PV 36 n 2 i PMT CHS 1908,69
Quantidade de parcelas em uma 
sequência de pagamentos 
uniformes postecipados
𝑛 =
𝑙𝑛
𝑃𝑀𝑇
[𝑃𝑀𝑇 − 𝑃𝑉 . 𝑖 ]
ln(1 + 𝑖)
Você está planejando comprar um carro novo. Para tanto, seu 
antigo veículo será dado como entrada, sobrando R$ 9300,00 
para ser financiado. A taxa cobrada pela financeira é de 1,5% 
ao mês. Se você pode pagar R$ 1000,00 todo mês, quantas 
parcelas serão necessárias para pagar o financiamento?
PMT = 1000 (SAÍDA/NEGATIVO)
PV = 9300
i = 1,5 
Na HP 12c: 
1000 CHS PMT 1,5 i 9300 PV n
n = 11
Atividade – TDE/NP
Atividade individual, o discente irá postar um exercício resolvido, de uma 
situação real, de acordo com o tema indicado. Prazo de postagem até dia 
08/11/2020.
TEMAS:
1) Série de pagamento uniformes postecipados.
ADRIANA, DANILO, THAINA, CRISTIAN
2) Série de pagamento uniformes antecipados.
ALESSANDRO, FLÁVIO, JAIR
3) Série uniforme com parcelas adicionais.
CAMILA, TIAGO, SÉRGIO, FÁBIO
4) Série de pagamento uniformes postecipados com carência.
CHRYSTHOFHER, NATHAN, HELISMAR
Pré-requisito, usar a taxa do Banco Central, consulte em:
https://www.bcb.gov.br/estatisticas/txjuros
REFERÊNCIAS
■ ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações.
14 ed. São Paulo: Atlas, 2019.
■ GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP 12C e Excel: uma
abordagem descomplicada. 2 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2009.
■ Emulador da HP 12c disponível em 
https://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php
https://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php