AV3 - Álgebra Linear

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07/12/2020 AV3 - Álgebra Linear
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em sábado, 5 Dez 2020, 21:44
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 5 Dez 2020, 23:05
Tempo
empregado
1 hora 21 minutos
Avaliar 7,00 de um máximo de 10,00(70%)
As propriedades dos subespaços vetoriais correlacionam-se com as propriedades dos espaços vetoriais. Desta forma,
cabe enfatizar que um subespaço vetorial que faça parte de um espaço vetorial euclidiano deve estar inscrito em uma
dimensão finita (ou seja, uma dimensão n, sendo n um número positivo, natural e finito). Assim, há espaços vetoriais
euclidianos, por exemplo, de dimensão R² e R³. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Desta forma, considere os vetores u(1,4,6), v(2,5,7), w(1,5,2), calcule ǁu+vǁ, ǁwǁ e <u,w>. Assinale a opção que
descreve, respectivamente, as respostas a estas operações: 
 
Escolha uma opção:
a. √123; √31;18.
b. √279; √30; 33. 
c. O produto interno <u,w> não pode ser obtido.
d. √30; 33; √279.
e. √31; 18; √123.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: √279; √30; 33..
As transformações lineares são operadas entre espaços lineares euclidianos, de dimensão finita, sendo que estes
espaços, inclusive, podem apresentar dimensões diferentes, como no caso de uma transformação linear a partir de um
espaço vetorial R³ para um espaço vetorial R². Esta transformação linear, caso seja descrita por um processo
denominado T, é definida por .
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Deste modo, considere a transformação linear , que é definida por . Em R³, considere
a base . E em R², há a base .
Qual a matriz representativa da transformação T? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A resposta correta é: .
Os espaços vetoriais podem ser compreendidos como estruturas inseridas dentro de determinadas dimensões
matemáticas (tais como o conjunto dos números reais, por exemplo) e que obedecem a diferentes axiomas e
propriedades. Ao avaliar uma estrutura de cálculo a partir destes axiomas e propriedades, verificando-os caso a caso,
pode-se definir a existência (ou a inexistência) de um espaço vetorial. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
 
A partir das informações citadas, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Para que um polinômio se constitua um espaço vetorial euclidiano, é preciso que ele seja formado por um polinômio
com n coeficientes a ,a ,…,a . 
II. A desigualdade de Cauchy demonstra que o produto entre duas normas de vetores é sempre maior que o produto
interno dos mesmos. 
III. Espaços Rn podem ser demonstrados em um plano cartesiano para n=∛8. 
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas: 
 
Escolha uma opção:
a. Apenas I e III.
b. Apenas II.
c. Apenas I e II.
d. Apenas III. 
e. Apenas II e III.
1 2 R
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II e III..
Para uma análise mais aprofundada do vetor resultante de um procedimento de transformação linear plana, é preciso
considerar as eventuais alterações na direção, sentido e dimensão do vetor transformado, bem como a sua
representação matricial. Essas informações permitem ao pesquisador a identificação do tipo de transformação linear
plana adotada para a geração do vetor de resultado.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à álgebra linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
A partir do conteúdo exposto, considere um vetor com origem no ponto (0,0) e extremidade em (4,4). Esse vetor é
submetido a um cisalhamento, com o escalar n = 2y, para o valor de y correspondente à extremidade do vetor original.
Quais as coordenadas do vetor gerado pela transformação linear plana?
Escolha uma opção:
a. (34,0)
b. (34,4) 
c. (16,4)
d. (68,4)
e. (16,0)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (34,4).
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O conhecimento da técnica de inversão de matrizes é necessário para que um pesquisador possa obter os elementos de
solução relacionados às diferentes variáveis que compõem um sistema de equações lineares. Cabe lembrar, neste
sentido, que um sistema linear pode, inclusive, não apresentar uma solução viável, sendo desta forma classificado tal
como um sistema impossível.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008. 
Assim sendo, calcule pelo método da matriz inversa os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do
sistema linear expresso por:
 
Agora assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
a. o sistema é impossível.
b. y = 5.
c. 
x = 4. 
d. z = 1.
e. x = 2.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
x = 4..
Suponha que um estudante de Álgebra Linear deseje fixar alguns elementos e conceitos a respeito das equações lineares
e dos sistemas de equações lineares. Para isso, além de efetuar resumos e fichamentos relacionados ao tema, ele
propõe executar estudos de caso e exemplos de aplicação; por meio destes exercícios, este aluno pretende avaliar as
propriedades e características dos sistemas de equações lineares.
Considerando o exposto, analise o sistema linear a seguir:
 
Agora assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. 
O sistema é impossível.
b. 
O sistema é impossível apenas se x = 10.
c. 
O sistema é possível e indeterminado.
d. O sistema é possível e determinado. 
e. O par ordenado (x,y)=(1,13) é uma solução viável para o sistema.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: O sistema é possível e determinado..
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A regra da norma de um ou mais vetores, formada por uma relação entre coordenadas, bem como a regra do produto
interno (que também relaciona as coordenadas de um ou mais vetores pertencentes a espaços de dimensões finitas)
fazem parte do estudo dos subespaços vetoriais relacionados aos espaços vetoriais euclidianos. Assim, as coordenadas
dos vetores permitem visualizar a dimensão na qual estão inseridos estes vetores. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
 
Considerando o conteúdo exposto, suponha a existência dos vetores u (2,1,5) e v (3,0,2), inscritos em um conjunto S
formado pelo conjunto de números que resultam no total de dias de um ano não-bissexto, inserido em um espaço vetorial
V de dimensão R³. Desta forma, assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. A Desigualdade de Cauchy aplica-se ao conjunto S, que é um subespaço vetorial de dimensão R³. 
b. A Desigualdade Triangular mostra que a norma da soma dos vetores u,v é igual à soma das normas destes
vetores.
c. O conjuntoS forma um subespaço vetorial para todo valor escalar k real.
d. Pela Desigualdade de Cauchy, a norma entre os vetores é superior ao produto das normas de cada vetor.
e. O conjunto S não é um subespaço vetorial.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: O conjunto S não é um subespaço vetorial..
Considere a existência base K, com vetores linearmente dependentes (ou seja, que formam relações de combinação
linear) com os demais vetores que compõem o espaço vetorial W. Os vetores de K são linearmente independentes entre
si, o que qualifica este conjunto como uma base para W. Da mesma forma, W é Im (S), sendo S um espaço vetorial
euclidiano, gerado pela base U.
Deste modo, baseado nas informações dispostas, assinale a opção que representa corretamente a transformação linear F
relativa aos espaços e bases mencionados:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os vetores demonstram situações que podem ser exemplificadas a partir de inúmeros casos do cotidiano de um cientista,
um pesquisador e ainda em diferentes áreas da atividade humana. Uma força aplicada sobre um objeto, por exemplo, é
demonstrada por um vetor, que indica o sentido e a direção em que a força é aplicada, além da sua intensidade, que é um
componente de dimensão e tamanho da força. 
BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli Rodrigues; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry. Álgebra Linear. 3. ed. São
Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980. 
Considerando seus conhecimentos sobre a temática dos vetores, analise as afirmativas a seguir e atribua (V) ou (F) para
cada uma delas.
 
( ) Mesmo os vetores nulos possuem sentido e direção.
( ) Dois vetores com = 90º multiplicados por k, sendo k real e maior que zero, sempre têm seu comprimento alterado. 
 
( ) Dois vetores ortogonais multiplicados por k, sendo k < 0 permanecem ortogonais. 
 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. F – V – F.
b. F – F – F.
c. 
F – F – V. 
d. 
V – F – V.
e. 
V – V – F.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
F – F – V..
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis;
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, considere as matrizes:
 
Agora, calcule o resultado de 
 
Escolha uma opção:
a. A resposta é impossível. 
b. 0.
c. 97617,5.
d. 56148,5.
e. 11664.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 97617,5..
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