ENG136_Aula 1_Revisão Fenômenos

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ENG136 – HIDRÁULICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
Profª. Maiana Azevedo Vasconcelos
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
1) MASSA ESPECÍFICA
A massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada
densidade absoluta, também conhecida como massa específica.
𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
Unidades: kg/m³, kg/L, g/cm³, g/L.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
1) MASSA ESPECÍFICA
Fluido  (Kg/m3)
Água destilada a 4 oC 1000
Água do mar a 15 oC 1022 a 1030
Ar atmosférico à pressão 
atmosférica e 0 oC
1,29
Ar atmosférico à pressão 
atmosférica e 15,6 oC
1,22
Mercúrio 13590 a 13650
Petróleo 880
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
2) PESO ESPECÍFICO
O peso específico de um fluido é o peso da unidade de volume desse
fluido.
𝛾 =
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝛾 =
𝑤
𝑉
Unidades: N/m³, dina/cm³, kgf/m³
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
RELAÇÃO ENTRE PESO ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
3) DENSIDADE RELATIVA
Relação entre a massa específica de um
fluido e a massa específica de outro
material tomado como referência.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
4) PRESSÃO
Relação entre força e área de aplicação dessa força
𝑃 =
𝐹
𝐴
Unidades: dina/cm², N/m² ou Pa, kg/cm²
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
PRESSÃO
Considerando que existe ainda a pressão atmosférica, associada ao
peso da coluna de ar sobre a superfície da terra, deve-se considerar
que a pressão total exercida sobre um ponto é:
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PRESSÃO
• Escala efetiva (relativa): toma como referência a pressão atmosférica
• Escala absoluta: toma como referência o vácuo absoluto
Pabs1 Patm
Pabs2
Pef3 < 0
Pef1 > 0
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
PRESSÃO
• A pressão absoluta é sempre positiva.
• A pressão efetiva pode ser positiva ou negativa, pressão efetiva
negativa = a “depressão” ou vácuo”.
• Indicação de pressão efetiva: 1 kgf/m²
• Indicação de pressão absoluta: 1kgf/m² (abs)
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
PRESSÃO
A pressão hidrostática é diretamente proporcional ao peso específico
do líquido e a sua profundidade.
Lei de Stevin
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
PRESSÃO
A diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida
é igual à diferença de profundidade entre os dois pontos, multiplicada
pelo peso específico do fluido:
Lei de Stevin
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
PRESSÃO
A partir da Lei de Stevin podemos concluir:
• A pressão aumenta com a profundidade.
• Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é
igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela.
• Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão
correspondente será a pressão atmosférica, Patm.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
PRINCÍPIO DE PASCAL
A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é
transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às
paredes do recipiente.
“em qualquer ponto no interior de um
líquido em repouso, a pressão é a mesma
em todas as direções”
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
PRINCÍPIODE PASCAL
Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada
em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para
transmiti-las de um ponto a outro.
Exemplo: prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
CARGA DE PRESSÃO
Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressão:
P = ℎ *γ → ℎ =
𝑃
𝛾
m.c.a (metros de coluna d’água), mmHg, etc.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
MEDIDAS DE PRESSÃO
Manometria
Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos
numa coluna contendo um ou mais fluidos.
• Piezômetro
• Manômetro em U
• Manômetro diferencial etc.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
MEDIDAS DE PRESSÃO
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
MEDIDAS DE PRESSÃO
Piezômetro
• é o mais simples dos manômetros;
• consiste em um tubo transparente (plástico ou vidro) inserido no
ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo
corresponde à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da
tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o fluído é a
água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a
altura do piezômetro).
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
5) VAZÃO VOLUMÉTRICA
• Relação entre volume e tempo;
• Rapidez com a qual um volume escoa;
• Unidades de medida: m³/s, m³/h l/h ou l/s.
𝑄 = 𝑄𝑣 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
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VAZÃO ATRAVÉS DA RELAÇÃO ENTRE ÁREA E VELOCIDADE
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑑 . 𝐴
𝑄 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝑑 . 𝐴
𝑡
𝑄 = 𝑣 . 𝐴
𝐴 =
𝜋 . 𝑑²
4
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
VAZÃO EM MASSA
• Relação entre massa e tempo;
• Massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo;
• Unidades de medida: kg/s ou kg/h .
𝑄𝑚 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑄𝑚 = 𝜌 . 𝑄𝑣
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 𝜌 . 𝑉olume 𝑄𝑚 = 𝜌 . 𝑣 . 𝐴
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
VAZÃO EM PESO
• Relação entre peso e tempo;
• Massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo;
• Unidades de medida: N/s ou N/h .
𝑄𝑝 =
𝑊
𝑡
W = 𝜌 . 𝑉 . 𝑔
W = 𝑚 . 𝑔 𝑄𝑝 =
𝛾 .𝑉
𝑡
m = ρ . 𝑉 𝑄𝑝 = γ . 𝑄𝑣 = γ . 𝜈 . 𝐴
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6) VELOCIDADE
• Relação entre espaço percorrido e tempo;
• Unidades de medida: m/s, m/h.
𝜐 =
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
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7) COMPRESSIBILIDADE
Propriedade que os fluidos possuem de sofrerem redução de volume,
quando sujeitos à pressão, com consequente aumento de ρ.
Caracterizada pelo módulo de
compressibilidade cúbica ou
elasticidade, K
𝐾 =
Δ𝑝
∆∀
∀
=
∆𝑝
∆𝜌
𝜌
Aumento de pressão
Redução de volume
Líquidos → K alto e praticamente independe da T e P (K constante)
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8) VISCOSIDADE
Caracteriza a resistência oferecida pelas partículas ao escoamento.
Coeficiente de viscosidade dinâmica ou viscosidade (µ).
Quando um fluido escoa, verifica-se um movimento relativo entre as
suas partículas, resultando um atrito entre as mesmas.
Atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluidos responsável
pela sua resistência à deformação.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
VISCOSIDADE
Fluido em repouso → resistência zero
Fluido em escoamento → esforço de atrito entre as partículas → 
esforços tangenciais → tensões de cisalhamento
Fluidos perfeitos (invíscidos) → mesmo durante o escoamento podem-
se desprezar os efeitos da viscosidade
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
VISCOSIDADE
Coeficiente de viscosidade cinemática (ν).
ν =
𝝁
𝝆
Unidades: m²/s, cm²/s, m²/min, cm²/min
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Tipos de Escoamento
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Critério Pressão: Conduto livre
Canal, rio ou tubulação aberta
Escoamento em contato com a atmosfera ( p = patm)
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Critério Pressão: Conduto forçado
Tubulação com pressão positiva ou negativa
Escoamento ocupa toda seção do conduto ( p ≠ patm)
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Critério Tempo: Movimento Permanente e Não-Permanente
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Critério Espaço: Movimento Uniforme e Variado
• Movimento permanente uniforme
A velocidade não varia com a distância. 
𝑑𝑣
𝑑𝑠
= 0
• Movimento não - uniforme
A velocidade varia com a distância. 
𝑑𝑣
𝑑𝑠
≠ 0
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Critério Direção: Laminar, Transição ou Turbulento
• Experimento de Reynolds
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Escoamento viscoso
• Laminar
Trajetória da partícula definida
Velocidade no sentido do escoamento
Forças viscosas predominam
• Turbulento
Movimento desordenado
Há também velocidades transversais
Forças dinâmicas predominam
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Número de Reynolds
A natureza de um escoamento, isto é, se laminar ou turbulento e sua 
posição relativa numa escala de turbulência é indicada pelo número de 
Reynolds(Re).
O número de Reynolds é a relação entre as forças de inércia (Fi) e as 
forças viscosas (Fµ):
Para dutos circulares:
𝑅𝑒 =
Σ𝐹𝑖
Σ𝜇
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑉 𝐷
𝜇
=
𝑉 𝐷
𝜐
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Número de Reynolds
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Fluido compressível x Fluido incompressível
Compressibilidade é a propriedade que os corpos tem de reduzir seus
volumes sob a ação de pressões externas.
• Compressível → ρ varia
• Incompressível → ρ constante
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Fluido ideal x Fluido perfeito
• Fluido ideal: sem atrito, não existem tensões de cisalhamento no
movimento do fluido. (µ = 0)
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Fluido ideal x Fluido perfeito
• Fluido perfeito: incompressível (ρ = constante), ausência de tensões
de cisalhamento e sua viscosidade é nula (µ = 0)
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Fluido real
A presença dos efeitos viscosos é inerente ao escoamento de fluidos reais.
(µ ≠ 0)
• Newtonianos
A viscosidade dinâmica (µ) é constante e independente do gradiente de
velocidade.
• Não-Newtonianos
A viscosidade dinâmica (µ) é uma função do gradiente de velocidade.
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Princípio da continuidade
Caso o fluido seja incompressível, assim como a água nas CNTP, o fluxo 
em massa através de um espaço controlado é constante.
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Princípio da Conservação da Energia
Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das
energias cinética, piezométrica e de posição.
Energia potencial: 𝐸𝑧 = 𝑚 𝑔 𝑍
Energia de pressão: 𝐸𝑝 = 𝑚 𝑔
𝑃
𝛾
Energia cinética: 𝐸𝑐 =
1
2
𝑚 𝑣2
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Princípio da Conservação da Energia
Energia total ou Carga Hidráulica (m): H =
𝑣2
2𝑔
+ 𝑍 +
𝑃
𝛾
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Teorema de Bernouilli
O princípio de Bernouilli estabelece que a variação da energia de uma
partícula numa trajetória qualquer é dada por:
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Para fluidos Reais
Onde, hp = perda de carga
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Conceito das linhas piezométricas e de energia
O termo ΔH é perda de carga ou energia
Carga total: H = carga piezométrica + cinética + perdas
Linha piezométrica (LP): lugar geométrico dos
pontos de cota Z + P/γ (carga piezométrica)
Acrescentando V²/2g acima da CP, obtém-se a
linha de carga total ou linha de energia (LE)
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
A perda de carga distribuída nos escoamentos forçados é aquela que
ocorre em função dos atritos ao longo da tubulação, sendo bem
representada através da equação de Darcy – Weissbach, também
conhecida como equação universal:
Onde f é chamado de fator de atrito
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
O cálculo de f depende do regime de escoamento e da rugosidade do
conduto.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
A rugosidade característica do material é tabelada.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
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