Resolvendo Problemas com Derivadas em Cálculo I

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CÁLCULO I
Aula 8 – Resolvendo Problemas 
através da derivadaatravés da derivada
CÁLCULO I
Conteúdo Programático desta aula
 Resolver problemas envolvendo o 
conceito de derivada
 Utilizar a 1ª e 2ª derivada para 
Resolvendo Problemas através da Derivada– AULA 8
 Utilizar a 1ª e 2ª derivada para 
otimização da solução
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Problema 1: As 9 horas da manhã um navio B se 
encontra a 65 Km a leste de outro navio A. O navio B 
navega rumo oeste a 10 Km/h, enquanto A navega 
rumo sul a 15 Km/h. Se eles continuarem em seus 
respectivos rumos, qual a menor distância que os 
separará e a que horas isso ocorrerá? 
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Solução:
A1
A0 B1 B065-10t
15t
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Problema 3: 
Um campo retangular que possui um dos lados um rio, que 
é reto, deve ser cercado para limitar uma certa área. 
Admitindo que ao longo do rio não é necessário cercar, 
mostre que a menor quantidade de cerca a utilizar se 
obtém quando o comprimento do campo for o dobro da 
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obtém quando o comprimento do campo for o dobro da 
largura.
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Problema 4: 
Uma pipa de papel, a 120 metros acima do solo, move-se 
horizontalmente a 10m/s. Qual a taxa de variação do 
ângulo que a linha da pipa faz com a horizontal, quando o 
comprimento da linha for de 240 m?
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120y
x
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Uma loja tem vendido 200 televisores por semana a $ 350
cada. Uma pesquisa de mercado indicou que para cada
$ 10 de desconto oferecido aos computadores, o número
de unidades vendidas aumenta 20 por semana. Encontre a
função demanda e a função receita. Qual o desconto que
loja deve oferecer para maximizar sua receita?
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Considerações Finais:
Nós estudamos:
• Problemas de otimização.
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