Estruturas Algébricas - UNIASSELVI

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08/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Marcus Jovane Cardoso (1933283)
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649861) ( peso.:3,00)
Prova: 26914752
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos
os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu
maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número
infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a
teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros,
racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dois terços é um número real menor que 1.
( ) O número pi é um número real.
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real.
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - V.
2. Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de
corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as
propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma
estrutura?
 a) Irracionais.
 b) Inteiros.
 c) Racionais.
 d) Naturais.
3. A determinação de todas, ou de algumas raízes de um polinômio é um problema importante,
o qual tem sido estudado nos últimos quatro séculos. Além disso, podemos recair no uso de
aritmética complexa, pois mesmo um polinômio com coeficientes reais, por exemplo, z² + 1 ,
pode ter apenas raízes complexas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma das
raízes do polinômio complexo P(x) = - i·x³ + 2·x² - 2 + i ?
 a) O número complexo 2·i.
 b) O número inteiro -1.
 c) O número complexo i.
 d) O número inteiro 1.
4. Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um
polinômio corresponde ao monômio de maior grau. Sendo assim, se dois polinômios P(x) e
Q(x) não nulos têm graus m e n, respectivamente, então gr(P.Q) será igual a:
 a) m + n.
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 b) m · n.
 c) n - m.
 d) m - n.
5. Durante o ensino dos números inteiros no 7º ano do Ensino Fundamental, um dos principais
problemas é a introdução de um novo conceito nunca antes visto no conjunto dos números
naturais. O docente, neste momento, antes de apresentar os valores propriamente ditos,
deve elencar uma série de situações em que observamos a necessidade de se obter valores
"abaixo de zero". Sobre aqueles que podem apresentar valores negativos, classifique V para
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Temperatura.
( ) Aceleração.
( ) Tempo.
( ) Altitude.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - V.
6. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características
semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de
conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Quatro destes números são racionais.
 b) Apenas um número deste conjunto é irracional.
 c) Todos os números deste conjunto são números reais.
 d) Há dois números naturais neste conjunto.
7. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita
em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4
e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0
( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0
( ) x³ - 5x² + 2 = 0
( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
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8. Em meio à infinidade de nosso sistema numérico, temos diversos números com suas
peculiaridades: entre eles, os números irracionais. O surgimento do conjunto dos números
irracionais é proveniente de uma discussão acerca do cálculo da diagonal de um quadrado
de lado 1, o que hoje nos parece elementar. Baseado nisto, sejam a e b números irracionais
quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) a·b é um número irracional.
( ) a + b é um número irracional.
( ) a * b pode ser um número irracional.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F.
 b) V - F - V.
 c) F - F - V.
 d) F - F - F.
9. Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante
certas propriedades. Em particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade
chamada distributiva. Sobre a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição,
com m, n e p reais, assinale a alternativa CORRETA:
 a) (m·n) + p = m·p + n·p.
 b) m·(n + p) = m·n + m·p.
 c) m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p).
 d) m+ (n·p) = (m+ n)·p.
10.A balança de dois pratos é um material concreto que auxilia na compreensão e resolução de
equações. Considere a figura a seguir, supondo que objetos iguais representam pesos iguais
e que todas as balanças estejam em equilíbrio.
 a) V - V - V.
 b) F - V - F.
 c) V - V - F.
 d) F - F - V.
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Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.