QUESTÕES DE CÁLCULO III

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO – UNIFSANOTA:
CURSO: BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
PROF.ESP. GERALDINO DE SOUSA.
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
ALUNO(A):____________________________________________
 Nome do(a) aluno(a) completo e legível
TURMA: 23M3A DATA: 04/12/2020 à 10/12/2020
LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO.
	1. Esta atividade contém 4 questões discursivas que contemplam os conteúdos e habilidades da unidade II (técnicas de integração e integração imprópria) da nossa Disciplina e terá um valor total de 7 pontos.
2. Verifique a data ou período de acesso a essa atividade e resolução das questões, para não perder o prazo.
3. Leia com atenção cada item desse instrumento avaliativo, observe as instruções para respostas das questões objetivas (marque apenas uma resposta por questão)
4. Responda cada questão discursiva em no mínimo 5 linhas e no máximo 15 linhas, com posicionamentos fundamentados no material didático disponibilizado na sala de aula do AVA e nas discussões nos momentos síncronos, respeitando a organização de parágrafos, correção gramatical, ideias logicamente encadeadas, reflexão crítica, leitura e interpretação. 
5. Quando terminar, envie sua avaliação no espaço indicado na própria ferramenta disponibilizada para essa atividade e aguarde a correção, resultado e feedback pelo professor responsável.
3ª VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM
QUESTÃO DISCURSIVA 01
As integrais de linha são melhor entendidas quando conhecemos o conceito de fluxo e campos vetoriais, considere um ponto de massa unitária localizado em qualquer ponto do Universo. De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a Terra exerce uma força atrativa sobre a massa na direção do centro da Terra e de grandeza inversamente proporcional ao quadrado da distancia da massa ao centro da Terra. Essa associação de vetores de força com pontos no espaço é chamada campo gravitacional da Terra. Uma ideia similar surge no fluxo fluido. Imagina uma corrente em que a água flui horizontalmente em qualquer nível e considere a camada de água numa profundidade específica. Em cada ponto da camada, a água tem certa velocidade, que podemos representar por um vetor naquele ponto. Essa associação de vetores velocidade com pontos numa camada bidimensional é denominada campo de velocidades nessa camada. Essas ideias são encampadas na definição de integral de linha em campos vetoriais, considere o campo vetorial e a curva , com , obtenha o valor dessa integral de linha.
QUESTÃO DISCURSIVA 02
Já definimos no estudo dos conceitos no curso de CÁLCULO I que a área de uma região limitada pelo gráfico de uma função e o eixo das abscissas pode ser determinada por meio de uma integral definida. Para motivar a definição da integral de um campo vetorial vamos usar o conceito físico de trabalho. Se uma força constante F move uma partícula ao longo de uma linha reta de um ponto A até um ponto B, então se W for a medida do trabalho realizado, teremos , suponha agora que o vetor que representa força não seja constante e, ao invés de ter o movimento ao longo de uma linha reta, ele seja descrito ao longo de uma curva, e suponha que a força exercida sobre partícula no ponto (x,y), em algum disco aberto B em R², seja dada pelo campo de forças onde f e g são funções contínuas em B. Seja C a curva que está em B e tem a equação vetorial r(t) = f(t)i + g(t)j com , então o trabalho W pode ser obtido pela fórmula , utilizando esta fórmula obtenha a seguinte integral de linha e com .
QUESTÃO DISCURSIVA 03
As integrais de linha podem ser obtidas em função das variáveis x, y e z ou em casos combinados de integrais, situação em que omitimos o símbolo da segunda integral que aparece em com , com essa expressão podemos escolher se separamos as integrais ou simplesmente calculamos utilizando a fórmula da direita omitindo o símbolo da segunda integral, utilizando essa fórmula calcule, ,com .
QUESTÃO DISCURSIVA 04
As integrais de linha também chamadas de integrais curvilíneas, são obtidas quando temos uma função cujo gráfico é uma curva suave, com elas podemos obter o comprimento de um arco em campos vetoriais entres outros objetivos que esta importante integral pode nos fornecer. Com a aplicação do Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com uma integral dupla sobre a mesma região limitada pela curva poderemos encontrar diversas aplicações para esse conteúdo. Utilizando a função:
 e a curva com , obtenha a integral de linha dessa função.
Minha dor é perceber, que apesar de termos feito tudo o que fizemos, ainda somos os mesmos e vivemos como os nossos pais. (Letra da música COMO OS NOSSOS PAIS de Elis Regina)
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