Avaliação III - individual semipresencial

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18/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Edilaine Bortoluzzi (2783010)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) (peso.:3,00)
Prova: 26630135
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que
verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar.
Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
2. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram
(e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas
lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos
coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu
valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
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3. Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras,
com quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente
no segundo quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros.
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô
subterrâneo que passará por este bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que
não pode ser atingido com vibrações de tal metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da
cidade exige que o hospital fique em uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre
o ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) (-3,1).
 b) (-5,0).
 c) (2,6).
 d) (0,4).
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4. Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de
conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando
distâncias e/ou ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo
assim, em um plano cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a
área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 136.
 b) 34.
 c) 68.
 d) 62.
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5. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-
las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da
reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação
são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y + 12 = 9x, respectivamente:
 a) 3 e -4.
 b) 9 e 3.
 c) 12 e 1.
 d) -4 e 3.
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6. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar
na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado
desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para
baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso
que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a
seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
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 d) Somente a opção III está correta.
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7. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas
se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na
mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é
basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
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8. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o
comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação
paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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9. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850,
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram
aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco
mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
( ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
( ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) V - F - F - V.
10.Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
11.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado
custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do
Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em
milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas
quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
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 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que
pode provocar sérios danos ambientais.
 c) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
12.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um
ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d.
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação
da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D
é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de
I.
 c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.