geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) ava3

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
	Prova:
	17786715
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O Sistema é SPI.
	 b)
	O Sistema é SI.
	 c)
	Não é possível discutir o sistema.
	 d)
	O Sistema é SPD.
	2.
	A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	AD.
	 b)
	AE.
	 c)
	AB.
	 d)
	AC.
	3.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
	 a)
	6.
	 b)
	72.
	 c)
	36.
	 d)
	5.
	4.
	A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
	 a)
	Raiz de 10.
	 b)
	5.
	 c)
	3.
	 d)
	Raiz de 5.
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	5.
	Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	6.
	Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:
	 a)
	(-3,1).
	 b)
	(0,3).
	 c)
	(1,-3).
	 d)
	(1,-3) e (-3,1).
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	7.
	Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente no segundo quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros.
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô subterrâneo que passará por este bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que não pode ser atingido com vibrações de tal metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique em uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	(-3,1).
	 b)
	(-5,0).
	 c)
	(2,6).
	 d)
	(0,4).
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	8.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Não admite solução.
	 b)
	Admite infinitas soluções.
	 c)
	Admite apenas uma solução.
	 d)
	Admite somente duas soluções.
	9.
	Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t.
(    ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5.
(    ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t.
(    ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - V.
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	10.
	Uma companhia de telefonia móvel decide ampliar seu sinal para pequenas cidades do interior do estado. Para o projeto piloto, determinou três cidades: A, B e C. No entanto, para fins de economia de custos, implantará apenas uma torre de sinal para suprir o sinal das três localidades, que são as cidades situadas conforme a imagem representativa a seguir. Sobre o ponto equidistante de A, B e C para o posicionamento ideal da torre de sinal, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	(50,30).
	 b)
	(60,30).
	 c)
	(50,20).
	 d)
	(60,20).
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	11.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	 a)
	O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
	 b)
	A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
	 c)
	O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	 d)
	Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
	12.
	(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
	 b)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
	 c)
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	 d)
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.
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