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Matemática Financeira - Administração / C. Contábeis 
Prof. Lindenberg Isac 
 
Desconto 
 
Desconto é o abatimento que se faz sobre um título de crédito, quando resgatado antes de seu 
vencimento. O título de crédito é um comprovante de aplicação financeira ou então, comprovante de 
compra e venda de mercadorias ou prestação de serviços. Exemplos de títulos de crédito: 
 
� Cheque (ordem de pagamento, à vista) 
� Duplicata (obrigação de pagamento, proveniente de venda de mercadorias ou serviços) 
� Letra de Câmbio (ordem de pagamento) 
� Letras do Tesouro Nacional (LTN, ordem de pagamento) 
� Nota Promissória (promessa de pagamento) 
 
Em muitas ocasiões, a posse do título de crédito é transferida a terceiros. 
 
No estudo da operação de desconto de títulos, será necessário conhecermos o significado de alguns 
termos do mercado financeiro. São eles: 
 
N: valor nominal do título, também conhecido como valor de face do título 
A: valor atual do título, valor descontado, ou ainda, valor líquido do título 
d: desconto 
i: taxa de desconto 
n: quantidade de períodos antes do vencimento (prazo de antecipação) 
 
A relação entre d, A e N é dada por 
 
Há várias maneiras para realizarmos o desconto de um título. Vejamos: 
 
Desconto Simples: 1) Comercial (ou “por fora”) 
2) Racional (ou “por dentro”) 
3) Bancário (extensão do desconto simples comercial) 
 
Desconto Composto: 1) Comercial 
2) Racional (ou “Real”) 
3) Bancário (extensão do desconto composto comercial) 
 4) Contínuo 
 
 
dNA −= 
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Matemática Financeira - Administração / C. Contábeis 
Prof. Lindenberg Isac 
 
���� Desconto Simples Comercial (ou “por fora”) 
 
- é calculado sobre o valor nominal do título: 
 
 
���� Desconto Simples Racional (ou “por dentro”) 
 
- é calculado sobre o valor atual do título: ∴ 
 
 
���� Desconto Simples Bancário 
- corresponde ao desconto comercial acrescido de uma taxa de despesas bancárias (b) cobrada 
sobre o valor nominal: 
 
 
���� Desconto Composto Comercial 
- é a soma do desconto simples comercial obtido a cada período, considerando que, a partir do 
primeiro período, o valor nominal do título equivale ao valor atual no período anterior: 
 
 
 
 
���� Desconto Composto Racional (ou “Real”) 
- é a soma do desconto simples racional obtido a cada período, considerando que, a partir do 
primeiro período, o valor nominal do título equivale ao valor atual no período anterior: 
 
 
 
 
���� Desconto Composto Contínuo 
- equivale aos juros compostos contínuos obtidos mediante o valor líquido do título, no prazo 
correspondente: 
 
 
Nind = 
Aind = 
in
Nin
d
+
=
1
 
( )[ ]niNd −−= 11 
( ) 




+
−=
ni
Nd
1
1
1 
( )binNd += 
( )ineNd −−= 1 
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Matemática Financeira - Administração / C. Contábeis 
Prof. Lindenberg Isac 
 
Considerações: 
 
1) o desconto simples comercial coincide com o desconto composto comercial se o prazo for unitário 
(n=1). 
 
2) o desconto simples racional coincide com o desconto composto racional se o prazo for unitário 
(n=1). 
 
3) � taxa nominal de desconto é a taxa que, quando aplicada sobre o valor nominal do título, durante 
um certo prazo n, produz o desconto d. 
 
� taxa efetiva de desconto é a taxa que, para produzir o mesmo desconto d, no mesmo prazo n, 
deve ser aplicada sobre o valor atual do título. 
 
A relação entre taxa nominal e taxa efetiva, para o desconto simples comercial, é a seguinte: 
 
 
 e 
 
 
Exemplo: 
 
Um título tem valor nominal de R$ 2000,00 e será descontado 3 meses antes de seu vencimento, 
sob uma taxa de 2,5% am. O desconto será simples comercial. Determine a taxa nominal e a taxa 
efetiva de desconto. 
 
Solução: 
 
A taxa nominal é dada no próprio enunciado, portanto, aminom %5,2= 
Se aplicarmos esta taxa nominal sobre o valor nominal do título, obteremos um desconto de 
R$ 150,00, pois Nind = ⇒ 1503025,02000 =⋅⋅=d 
 
A taxa efetiva é aquela que, quando aplicada sobre o valor atual do título (A = R$ 1850,00), no 
mesmo prazo (n = 3) também produzirá um desconto de R$ 150,00. Teremos o seguinte: 
 
ni
i
i
nom
nom
ef −
=
1
 ⇒ 
3025,01
025,0
⋅−
=efi ∴ amief 027,0≅ ou amief %7,2≅ 
�$���� 
ni
i
i
ef
ef
nom +
=
1 ni
i
i
nom
nom
ef −
=
1