Operações Unitárias -Capítulo 3 - Destilação b

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Capitulo 3 - A Destilação 
 
 
 Operações Unitárias na Engenharia Química - ( Marco Antonio Marco Antonio Marco Antonio Marco Antonio 
Farah)Farah)Farah)Farah) 
 
3-22 
3.14.2 Seção de Enriquecimento 
 
 Considerando-se a seção de enriquecimento e o sistema de topo da coluna, pode-se 
escrever as seguintes equações do balanço material (Figura 3.18): 
 
ESTÁGIO 1
D
xD
Vn + 1
L
yn + 1
Ln
xn
ESTÁGIO 2
ESTÁGIO n
 
 
Figura 3.18 - Seção de enriquecimento 
 
 
• BALANÇO MATERIAL NA SEÇÃO DE ENRIQUECIMENTO : em um estágio (n) qualquer da seção de 
enriquecimento, envoltória II, pode-se escrever: 
 
Vn+1 = Ln + D (3.73) 
 
Vn+1 yn+1 = Ln Xn + DxD (3.74) 
 
yn+1 = 
1n
n
V
L
+
Xn + 
1n
D
V
Dx
+
 
(3.75) 
 
yn+1 = 
DL
L
n
n
+
Xn + 
DL
D
n +
 xD 
(3.76) 
 
yn+1 = ( ) 1D/L
x)DL(
n
nn
+
 + ( ) 1D/L
x
n
D
+
 
(3.77) 
 
 A equação 3.77 relaciona concentrações yn+1 e xn do componente a nas correntes que se 
cruzam entre dois estágios quaisquer da seção de retificação n+1 e n. 
 
 Quando lançada no diagrama de equilíbrio y-x, ela representará o lugar geométrico de 
todos os valores possiveis (xn, yn+1) da composição do constituinte mais volátil nesta seção, sendo 
conhecida como linha de operação da seção de enriquecimento. Esta equação será uma linha reta, se 
L e V forem constantes ao longo de todos os estágios da seção, o que se constitui numa das 
premissas deste método. Assim podemos escrever: 
 
yn+1 = Dn xV
D
x
V
L + 
(3.78) 
 
 A equação 3.78 representa uma reta de inclinação (L/V) e coeficiente linear igual a [(D/V) 
xD], valores constantes para regime permanente. Se L e V não são constantes, cálculos mais 
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3-23 
 
detalhados são necessários, tal como será visto posteriormente. Assim, para se traçar a reta de 
operação de cada seção, precisa-se apenas ou da inclinação e um ponto ou de dois pontos desta reta. 
 
 Normalmente, calcula-se um dos pontos pela interseção desta reta com a primeira 
bissetriz, ou seja, onde y = x. Substituindo em (3.78) yn+1 = xn, para o caso de condensação total do 
vapor que sai pelo topo da torre, vem que: 
 
yn+1 = D1n xV
D
y
V
L ++ ⇒ yn+1 = DxV
D
V
L
1 =





− 
 
∴yn+1 DxV
D
V
LV =




 −
 ⇒ yn+1 ∴= DxV
D
V
D
 yn+1 = xD 
 
Conseqüentemente ⇒ yn+1 = xn = xD (3.79) 
 
 Escolhe-se, em geral, como outro ponto a ser marcado o coeficiente linear, ou seja, o 
valor de y quando x = 0 em 3.78: 
 
Se: xn = 0 ⇒ yn+1 = 
V
D
 xD 
(3.80) 
 
 Se considerarmos o refluxo como líquido saturado nas condições do primeiro estágio, sua 
introdução na coluna implica apenas em transferência de massa e energia entre duas fases saturadas, 
sem que haja fornecimento de calor sensível. Assim, a fase líquida resultante que irá para o primeiro 
estágio (L0) terá a mesma vazão molar e composição que o refluxo (R) e como as vazões molares de 
líquido e vapor são constantes em cada seção, tem-se: 
 
L = Lo = R RR = 
D
R
D
L
=o 
 
 Portanto: y = 
V
Dxo = DxDL
D
+
 = DxDR
D
+
 = 
D)DR(
xD
+
 
 
y = 
1RR
xD
+
 
 
(3.81) 
 
R.R.I. = razão de refluxo interno = L/D 
R.R.E. = razão de refluxo externo = Lo/D ou R/D 
 
Lançando-se os pontos 
(y = x = xD) e (y = 1RR
xD
+
, x = 0) sobre o 
diagrama de equlíbrio x-y, pode-se os 
definir a reta de operação da seção de 
enriquecimento, Figura 3.19. 
x
x=xD
y=(xD/RR+1)
y
y=xD
 
Figura 3.19 - Reta de operação da seção de enriquecimento sobre o 
diagrama (x-y) 
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3-24 
 
3.14.3 Seção de Esgotamento 
 
 O mesmo tratamento matemático pode ser estendido à seção de esgotamento, Figura 
3.20 tendo-se então as seguintes equações: 
 
ESTÁGIO m
V'm
x m - 1
L'm - 1
ym
ESTÁGIO N - 1
ESTÁGIO N
B
XB
 
 
Figura 3.20 - Seção de esgotamento 
 
 
• BALANÇO MATERIAL NA SEÇÃO DE ESGOTAMENTO : em um estágio (m) qualquer, envoltória III, 
da seção de esgotamento, pode-se escrever: 
 
L’m-1 = V’m + B (3.82) 
 
L’m-1 xm-1 = V’mym + BxD (3.83) 
 
ym = 1m
1m
1m x
B'L
'L
−
−
−
−
 + 
B'L
Bx
1m
B
−−
 
 
(3.84) 
 
 Esta equação relaciona as concentrações ym e xm-1 do componente a das correntes que se 
cruzam entre dois estágios quaisquer da seção de esgotamento m e m-1. Deve-se observar que as 
vazões molares de líquido e vapor na seção de esgotamento (L'm-1 e V'm) são diferentes das suas 
correspondentes na seção de enriquecimento (Ln e Vn+1) pela adição da carga. 
 
ym = B
m
1m
m
1m x
V
B
x
V
L
′
−
′
′
−
− 
 
(3.85) 
 
 Considerando-se a premissa do método de que as vazões molares sejam constantes ao 
longo desta seção da torre: L'm-1=L’ e V'm= V’. 
 
ym = B1m xV
B
x
V
L
′
−
′
′
− 
 
(3.86) 
 
 A equação 3.86 representa uma reta, sendo que um dos seus pontos pode ser 
determinado pela sua interseção com a reta y = x (1o bissetriz). Se ym = xm-1, tem-se: 
 
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3-25 
ym V
xB
V
L
1 B
′
−=





′
′
− ⇒ ym V
Bx
V
LV B
′
−=





′
′−′
 Como: V’- L’= B 
 
∴ym V
B
V
B
′
−=





′
−
 xB ⇒ ym = xB = xm-1 
 
(3.87) 
 
 Para a determinação de um outro ponto da reta, é necessário o conhecimento de L' e/ou 
V'. Estes valores, ao contrário de L e V, não estão relacionados a nenhuma variável operacional como a 
Razão de Refluxo, dependendo do estado térmico da carga e das vazões L e V da seção de retificação. 
Assim, para se definir completamente esta reta, torna-se necessário se analisar a influencia da carga 
sobre as vazões molares de líquido e vapor em cada seção. 
 
 
3.14.4 Estágio de Introdução da Carga 
 
 Considerando a zona de "flash" da torre, ou seja, o estágio de introdução de carga, Figura 
3.21 e que LF e VF sejam a vazão molar de líquido e vapor na carga. 
 
f
F
ZF
L
V
D
xB
L'
B
xD
V L
V
L
L'V'
L'V'
V'
LF
VF
 
Figura 3.21 - Introdução da carga na coluna 
 
 Definindo-se: i = 
F
LF , fração líquida da carga, que relaciona a variação da 
vazão de líquido nas duas seções por 1 mol de carga: 
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3-26 
 
L
F
 = L'- L então, i = 
F
LL −′
 
(3.88) 
 
 Considerando-se as diversas possibilidades de estado térmico da carga, Figura 3.22. 
 
V
L
F
L
1 24 34
V 
 
VL
F
L
123
V 
V6 74 84
L
F
L
1234
V 
(a) (b) (c) 
líquido sub-resfriado: i > 1,0 líquido saturado com mesma composição que o 
líquido no prato de carga: i = 1,0 
líquido mais vapor: 0,0 < i < 1,0 
V674 84
L
F
L
V 
 V6 74 84
L
F
L
1234
V 
(d) (e) 
vapor saturado com mesma composição que o 
vapor no prato de carga: i = 0,0 
 vapor super-aquecido: i < 0,0 
 
Figura 3.22 - Diferentes estados térmicos da carga 
 
 
 Pelas equações 3.78 e 3.84, tem-se: 
 
V yn+1 = L xn + DxD (3.89) 
 
V'ym = L'xm-1 - BxB (3.90) 
 
 A interseção destas equações se dará em um par de pontos único: 
 
 yn+1 = ym = yi 
 
 xn = xm-1 = xi onde i refere-se a interseção. 
 
 Subtraindo a equação 3.89 da 3.90, tem-se: 
 
(V'- V)yi = (L'- L)xi - BxB - DxD (3.91) 
 
 Pelo balanço material global: 
 
FzF = BxB + DxB (3.92) 
 
(V'- V)yi = (L'- L)xi - FzF (3.93) 
 
Pelo balanço global nas 2 seções, vem: V = L+ D (3.94) 
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3-27 
 
V'= L' - B (3.95) 
 
V' - V = L' - L - B - D 
∴ V' - V = L' - L - F 
(3.96) 
(3.97) 
 
 Substituindo a equação 3.97 em 3.93: 
 
(L' - L - F)yi = (L' - L)xi - FzF (3.98) 
 
Fii zxF
LL
y1
F
LL −




 −′=




 −−
′
 
 
Como 
F
LL −′
 = i, temos que: (i - 1)yi = i xi - zF 
 
yi = Fi z1i
1
x
1i
i
−
−
−
 
 
(3.99) 
 
 Esta última equação, representada por uma reta, é o lugar geométrico de todas as 
interseções possíveis entre as retas de operação das duas seções. A linha "i", como é conhecida, 
sendo uma reta, pode ser traçada conhecendo-se 1 ponto e sua inclinação (i/i -1). Na interseção desta 
reta com a primeira bissetriz (y = x): 
 
yi Fz1i
1
1i
i
1
−
−=





−
− 
 
 yi = 
1i
1
1i
1
−
−−=





−
− zF ⇒ yi = zF = xi 
(3.100) 
 
 Se lançarmos esta equação 3.100 sobre o diagrama (x-y), para os diversos estados 
térmicos da carga, teremos a seguinte situação mostrada na Figura 3.23. 
 
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
(a)(b)
0 < i < 1
(c)
i = 1.0
(d)
i = 0.0
(e)
i < 0
Za
i > 1.0
 
Figura 3.23 - A linha i sobre o diagrama (x-y) 
 
Estado Térmico da Carga i Inclinação da Linha "i" Ângulo αααα 
 
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Vapor superaquecido i < 0 + 180 < α < 235 
Vapor saturado i = 0 0 180o 
Líquido + Vapor 0 < i < 1 - 90o < ∞ < 180o 
Líquido saturado i = 1 ∞ 90o 
Líquido sub-resfriado i > 1 + 45 < α < 90 
 
 
 A linha i representa o lugar geométrico das possíveis interseções entre as retas de 
operação das duas seções, logo sua interseção com a reta de operação da seção de enriquecimento 
também representa um ponto sobre a reta de operação da seção de esgotamento, Figura 3.24. Uma 
vez traçadas as retas operação, podemos calcular o número de estágios, que dependerá, ainda, do tipo 
do sistema de topo (se condensador total ou parcial) e da localização do prato de carga. 
 
e
c
b
a
d
xB
za
y
xD
 a, b, c, d, e
representam a linha i
para diferentes estados
térmicos da carga
••••
x
RR I
D
+
 
Figura 3.24 - Interseção da reta de operação da seção de esgotamento em função do estado térmico da carga 
 
 
3.14.5 Determinação do Número de Estágios de uma Co luna de Destilação 
Fracionada pelo Método de McCabe-Thiele 
 
 A determinação do número de estágios ideais de uma coluna de destilação fracionada 
pelo método de McCabe-Thiele segue a seguinte metodologia: 
 
1. Utilizando o diagrama x-y, localizamos sobre este diagrama: 
− a linha de operação da seção de enriquecimento, através dos pontos x=y=xD (no caso de 
condensador total) e x = 0 y = [ (xD) / (RR+1) ] (para o caso de refluxo saturado); 
 
− a linha i, através dos pontos x = y = zF e da inclinação (i )/ (i -1); 
 
− a linha de operação da seção de esgotamento, através dos pontos x = y = xB e da interseção da 
linha i com a linha de operação da seção de enriquecimento. 
 
 Como pode ser visto na Figura 3.25, tem-se sobre o diagrama x-y: 
− a curva de equilíbrio, que localiza as concentrações das fases em equilíbrio que deixam um 
estágio; 
 
− as linhas de operação, que localizam as concentrações das fases que se cruzam entre o 
estágios de cada seção. 
 
Percorrendo-se a coluna do topo para o fundo, verifica-se que sucessivamente ao seu longo 
ocorrem as seguintes situações: 
− correntes de líquido e vapor que se cruzam entre dois estágio de equilíbrio relacionadas pelas 
linhas de operação de cada seção; 
 
− correntes de líquido e vapor que estão em equilíbrio ao sairem de cada estágio. 
 
Capitulo 3 - A Destilação 
 
 
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3-29 
2. Utilizando-se conjugadamente estas duas curvas - a curva de equilíbrio e as linhas de operação - e 
partindo-se do topo, onde conhecemos a concentração xD da corrente D, pode-se evoluir ao longo 
da torre determinando-se sucessivamente as composições destas correntes. A concentração da 
corrente D é a mesma da corrente V1, ou seja y1, para condensador total. Na seqüência, sobre a 
curva de equilíbrio em y1, temos a concentração x1, da corrente L1, que deixa o primeiro estágio da 
torre, o qual é definido por este patamar horizontal. 
 
 Sobre a linha de operação da seção de enriquecimento podemos localizar o ponto x1, y2, 
traçando uma reta vertical por x1, y1. A partir de uma horizontal traçada a partir de x1, y2, localiza-se 
sobre a curva de equilíbrio a concentração x2, definindo-se o segundo estágio da torre. Esta seqüência 
prossegue enquanto se estiver na seção de enriqueci-mento, a qual é limitada, inferiormente, pelo 
estágio de introdução da carga. Considera-se como estágio ótimo de introdução de carga, aquele que 
intersepta a linha i. Neste estágio, mantendo-se a rotina do procedimento altera-se apenas a linha de 
operação, passando a se trabalhar com aquela da seção de esgotamento. Deve-se considerar como 
último estágio teórico ideal da coluna, aquele em que se iguala ou ultrapassa a concentração da 
corrente B ou seja xB. Em termos teóricos ideais, estima-se um número fracionário de estágios, 
considerando-se a fração de estágio necessária para se alcançar a concentração xB, através de uma 
proporção linear, calculada sobre o diagrama x-y. 
xB
za
y
xD
 Determ inação do
Número de Estágios
pelo Método G rá fico
de McCabe Thie le
••••
x
R R I
D
+
# 9
 #5(Estágio
de Carga)
#1
#2
#3
#4
#6
#7
#8
 
 
Figura 3.25 - Número de estágios de uma coluna de destilação fracionada 
 
 
3.14.6 Esquemas de Condensação do Vapor de Topo 
 
3.14.6.1 Condensador Total 
 
 No esquema de condensação total do vapor de topo (V1), na saída do equipamento 
tem-se apenas uma fase líquido, saturado ou sub-resfriado, que irá para o tambor acumulador. 
Assim, neste caso não resultam duas fases em equilíbrio. Para ambos os casos, líquido saturado 
ou sub-resfriado, o processo de determinação do número de estágios se iniciará no ponto 
(y = x = xD), tal como já foi explicado. 
 
Capitulo 3 - A Destilação 
 
 
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3-30 
V1, y1
Lo
xo
D
xD
y1 = xo = xD 
y I = x D
x D
# 1
x 1
 
(a) (b) 
 
Figura3.26 - Condensador total