Progressão Aritmética (PA) - Exercícios

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Matemática para o ENEM - 2020/2021 
Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
Progressão Aritmética (P.A.) 
 
 
 
1. (ENEM 2019) O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama 
a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para 
o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo 
Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de 
um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. 
Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma 
suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro. 
 
Ano 2013 2014 2015 
Número total de acidentes 
 
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja 
igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015. 
 
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de 
a) b) c) d) e) 
 
2. (Enem PPL 2019) Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o trajeto a ser 
seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distâncias entre postos de averiguação. O objetivo 
dos competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o mais próximo possível do tempo 
estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para percorrer a distância entre dois postos de 
verificação consecutivos seja sempre de e que um corredor obteve os seguintes tempos nos 
quatro primeiros postos. 
 
 1º posto 2º posto 3º posto 
Tempo previsto 
Tempo obtido pelo corredor 
 
 
 
Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida será 
 
a) b) c) d) e) 
 
1 
1050 900 850
150. 450. 550. 700. 800.
5 min 15 s,
5 min 15 s 10 min 30 s 15 min 45 s
5 min 27 s 10 min 54 s 16 min 21s
1h 55min 42 s. 1h 56min 30 s. 1h 59min 54 s. 2 h 05min 09 s. 2 h 05min 21s.
 4º posto Último posto (final do trajeto) 
Tempo previsto 
Tempo obtido pelo corredor 
21min 00 s 1h 55min 30 s
21min 48 s
3. (UERJ Simulado 2018) Um leão avista uma presa a metros. No instante em que o leão inicia a 
perseguição, a presa inicia a fuga. Na mesma linha reta e no mesmo sentido, ambos percorrem as seguintes 
distâncias, em metros: 
 
 1º segundo 2º segundo 3º segundo 4º segundo 
Leão 
Presa 
 
Admitindo que o padrão de aumento das distâncias percorridas a cada segundo não se altera e desprezando 
as dimensões dos dois animais, o leão alcança a presa em segundos. 
 
O valor de é igual a: 
a) b) c) d) 
 
4. (UERJ 2018) A sequência é definida do seguinte modo: 
 
 
 
Determine a média aritmética dos primeiros termos dessa sequência. 
 
 
5. (ENEM 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao 
longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como 
a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a metros da praça, o segundo, a metros, 
o terceiro, a metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre 
os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de metros da praça. 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, por poste colocado, o maior valor que poderá gastar 
com a colocação desses postes é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (ENEM (Libras) 2017) A figura ilustra uma sequência de formas geométricas formadas por palitos, segundo 
uma certa regra. 
 
 
 
Continuando a sequência, segundo essa mesma regra, quantos palitos serão necessários para construir o 
décimo termo da sequência? 
a) b) c) d) e) 
 
2 
38
2,0 2,3 2,6 2,9
2,0 2,1 2,2 2,3
n
n
18 19 20 21
n(a )
1
n 1 n
a 5
a a 3+
=
= +
51
80 100
120
1.380
R$ 8.000,00
R$ 512.000,00.
R$ 520.000,00.
R$ 528.000,00.
R$ 552.000,00.
R$ 584.000,00.
30 39 40 43 57
7. (ENEM PPL 2017) Uma empresa de entregas presta serviços para outras empresas que fabricam e vendem 
produtos. Os fabricantes dos produtos podem contratar um entre dois planos oferecidos pela empresa que 
faz as entregas. No plano A, cobra-se uma taxa fixa mensal no valor de além de uma tarifa de 
 por cada quilograma enviado (para qualquer destino dentro da área de cobertura). No plano B, 
cobra-se uma taxa fixa mensal no valor de porém a tarifa por cada quilograma enviado sobe para 
 Certo fabricante havia decidido contratar o plano A por um período de meses. Contudo, ao 
perceber que ele precisará enviar apenas quilogramas de mercadoria durante todo o período, ele 
resolveu contratar o plano B. 
 
Qual alternativa avalia corretamente a decisão final do fabricante de contratar o plano B? 
 
a) A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B custará ao todo a menos do que o plano A 
custaria. 
b) A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B custará ao todo a menos do que o plano A 
custaria. 
c) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo a mais do que o plano A 
custaria. 
d) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo a mais do que o plano A 
custaria. 
e) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo a mais do que o plano A 
custaria. 
 
 
8. (UERJ 2017) Considere a matriz de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir. 
 
 
 
Se o número é um elemento da última linha, linha de ordem o número de linhas dessa matriz é: 
a) b) c) d) 
 
 
9. (UERJ 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de 
um maratonista que se recupera de uma contusão: 
 
- primeiro dia – corrida de 
- dias subsequentes - acréscimo de à corrida de cada dia imediatamente anterior. 
 
O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde 
a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
3 
R$ 500,00,
R$ 4,00
R$ 200,00,
R$ 6,00. 6
650
R$ 500,00
R$ 1.500,00
R$ 1.000,00
R$ 1.300,00
R$ 6.000,00
n 9A 
n 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
A 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36

 
 
 
 =
 
 
 
 
18.109 n,
2.011 2.012 2.013 2.014
6 km;
2 km
42 km.
414
438
456
484
10. (UERJ 2016) Admita a seguinte sequência numérica para o número natural 
 e 
Sendo os dez elementos dessa sequência, em que e são: 
 
 
 
A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
11. (ENEM 2ª aplicação 2016) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos 
alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos e 
 e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo deveriam bater palmas a cada os alunos do 
grupo deveriam bater palmas a cada e os alunos do grupo deveriam bater palmas a cada 
 
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou Os 
movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 
 
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas 
simultaneamente. 
 
Qual é o termo geral da sequência anotada? 
a) com um número natural, tal que 
b) com um número natural, tal que 
c) com um número natural, tal que 
d) com um número natural, tal que 
e) com um número natural, tal que 
 
12. (ENEM 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um 
edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares e assim sucessivamente, de dois em 
dois andares. Pedro trabalhouna parte elétrica nos andares e assim sucessivamente, de três em 
três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o 
mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da 
execução da obra, em exatamente andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por 
João e Pedro. 
Qual é o número de andares desse edifício? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 4 
n :
1
1
a
3
= n n 1a a 3−= +
2 n 10,  1
1
a
3
= 10
82
a ,
3
=
6 7 8 9
1 10 19 28 37 82
, , , , , a , a , a , a ,
3 3 3 3 3 3
 
 
 
238
12
137
6
219
4
657
9
(A, B
C) A 2 s,
B 3 s C 4 s.
1s.
60 s.
12 n, n 1 n 5. 
24 n, n 1 n 2. 
12 (n 1),− n 1 n 6. 
12 (n 1) 1,− + n 1 n 5. 
24 (n 1) 1,− + n 1 n 3. 
1, 3, 5, 7,
1, 4, 7,10,
20
40
60
100
115
120
13. (ENEM 2ª aplicação 2016) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários 
quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura. 
 
 
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo o segundo quadrado tem lado medindo o 
terceiro e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado 
da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição na sequência, 
foi representada por 
Para o valor da diferença em centímetro quadrado, é igual a 
a) b) c) d) e) 
 
14. (UERJ 2015) 
 
Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e dCD formam, nesta ordem, 
uma progressão aritmética. 
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: 
a) −50 b) −40 c) −30 d) −20 
 
15. (ENEM 2ª aplicação 2014) Em uma determinada estrada existem dois telefones instalados no 
acostamento: um no quilômetro e outro no quilômetro Entre eles serão colocados mais telefones, 
mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. 
Qual a sequência numérica que corresponde à quilometragem em que os novos telefones serão instalados? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
5 
1cm, 2 cm,
3 cm
n,
nA .
n 2, n n 1A A ,−−
2n 1− 2n 1+ 2n 1− + 2(n 1)− 2n 1−
30 480. 8
30, 90,150, 210, 270, 330, 390, 450
75,120,165, 210, 255, 300, 345, 390
78,126,174, 222, 270, 318, 366, 414
80,130,180, 230, 280, 330, 380, 430
81,132,183, 234, 285, 336, 387, 438
16. (UERJ 2014) Uma farmácia recebeu frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco 
contém comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 
Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes 
comprimidos tenha Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes 
procedimentos: 
 
- numeram-se os frascos de a 
- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; 
- verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 
 
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: 
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 
 
17. (ENEM 2ª aplicação 2014) Ao elaborar um programa de condicionamento para um atleta, um preparador 
físico estipula que ele deve correr metros no primeiro dia e, nos dias seguintes, metros a mais 
do que correu no dia anterior. O treinador deseja que, ao final dos dias de treinamento, o atleta tenha 
percorrido, em média, por dia. 
 
Esse atleta deve participar desse programa por 
a) dias. 
b) dias. 
c) dias. 
d) dias. 
e) dias. 
 
18. (ENEM PPL 2014) Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: 
no primeiro dia, pedalará no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais no terceiro dia, 
a mesma distância do segundo mais e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância 
do dia anterior mais No último dia, ele deverá percorrer completando o treinamento com um 
total de 
 
A distância que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. (ENEM 2ª aplicação 2014) A cada dia que passa, um aluno resolve exercícios a mais do que resolveu 
no dia anterior. Ele completou seu 11º dia de estudo e resolveu exercícios. Seu objetivo é resolver, no 
total, pelo menos exercícios. 
 
Mantendo seu padrão de estudo, quantos dias ele ainda precisa para atingir sua meta? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6 
15
200 20mg.
30mg.
1 15;
2540mg.
1.000 200
1.700 m
9
8
5
4
2
60 km; r km;
r km;
r km. 180 km,
1560 km.
r km,
3.
7.
10.
13.
20.
2
22
272
5
6
9
16
20
20. (UERJ 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos 
atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo 
com os seguintes critérios: 
 
- os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; 
- o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00; 
- os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em relação ao valor 
da multa anterior. 
 
Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta. 
 
Cartão amarelo 
recebido 
Valor da multa 
(R$) 
1º – 
2º – 
3º 500 
4º 1.000 
5º 1.500 
 
Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. 
O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: 
a) 30.000 b) 33.000 c) 36.000 d) 39.000 
 
 
21. (ENEM 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012–2021, em uma determinada 
região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro 
apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de 
acordo com essa projeção. 
 
Ano Projeção da produção (t) 
2012 50,25 
2013 51,50 
2014 52,75 
2015 54,00 
 
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de 
a) 497,25. 
b) 500,85. 
c) 502,87. 
d) 558,75. 
e) 563,25. 
 
7 
22. (UERJ 2013) Na figura, está representada uma torre de quatro andares construída com cubos 
congruentes empilhados, sendo sua base formada por dez cubos. 
 
Calcule o número de cubos que formam a base de outra torre, com 100 andares, construída com cubos iguais 
e procedimento idêntico. 
 
23. (ENEM 2012) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, 
que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, 
a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente 
até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas 
nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31. 
 
 
24. (UERJ 2012) Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a última senha de atendimento do 
dia, com o número 49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas senhas representavam uma 
progressão aritmética de números naturais consecutivos, começando em 37. 
Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do atendimento e saíram do banco. Com isso, os números 
das senhas daquelas que permaneceram na fila passaram a formar uma nova progressão aritmética. Se os 
clientes com as senhas de números 37 e 49 não saíram do banco, o número máximo de pessoas que pode 
ter permanecido na fila é: 
a) 6 
b) 7 
c) 9 
d) 12 
 
25. (Enem PPL 2011) Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, 
partindo do ponto até chegar ao ponto 
 
Sabendoque o segmento possui de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada 
segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros 
Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha? 
a) b) c) d) e) 
 
8 
A M.
AB 11m
176 121 111 66 65
26. (ENEM 2011) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano 
passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em 
março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
a) 38 000 
b) 40 500 
c) 41 000 
d) 42 000 
e) 48 000 
 
27. (UERJ 2011) Um jogo com dois participantes, A e B, obedece às seguintes regras: 
- antes de A jogar uma moeda para o alto, B deve adivinhar a face que, ao cair, ficará voltada para cima, 
dizendo "cara" ou "coroa"; 
- quando B errar pela primeira vez, deverá escrever, em uma folha de papel, a sigla UERJ uma única vez; ao 
errar pela segunda vez, escreverá UERJUERJ, e assim sucessivamente; 
- em seu enésimo erro, B escreverá n vezes a mesma sigla. 
Veja o quadro que ilustra o jogo: 
 
Ordem de erro Letras escritas 
1º UERJ 
2º UERJUERJ 
3º UERJUERJUERJ 
4º UERJUERJUERJUERJ 
- 
- 
- 
 
nº UERJUERJUERJUERJ. . .UERJ 
 
O jogo terminará quando o número total de letras escritas por B, do primeiro ao enésimo erro, for igual a 
dez vezes o número de letras escritas, considerando apenas o enésimo erro. 
Determine o número total de letras que foram escritas até o final do jogo. 
 
28. (ENEM PPL 2011) Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, 
possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, 
as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de 
seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência. 
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de pontos para atingir o nível 1. Acumulando 
mais pontos, atinge o nível 2; acumulando mais pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, 
sempre com esse padrão. 
 
Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou 
a) pontos. b) pontos. c) pontos. d) pontos. e) pontos. 
9 
1.000
1.200 1.400
3.800 15.200 32.200 35.000 36.000
29. (ENEM 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante 
para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada 
figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das 
figuras está representada a seguir. 
 
 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? 
a) C = 4Q b) C = 3Q + 1 c) C = 4Q – 1 d) C = Q + 3 e) C = 4Q – 2 
 
30. (UERJ 2010) Duas empresas, A e B, farão doações mensais a uma creche. A tabela a seguir mostra os 
valores, em reais, dos depósitos iniciais, a serem realizados nos cinco primeiros meses de 2010. 
 
Empresas janeiro fevereiro março abril maio 
A 12.000,00 11.400,00 10.800,00 10.200,00 9.600,00 
B 300,00 600,00 900,00 1.200,00 1.500,00 
 
A diferença entre os valores depositados pelas empresas entre dois meses subsequentes será mantida 
constante ao longo de um determinado período. 
 
Determine o mês e o ano desse período em que o valor mensal do depósito da empresa A será igual ao da 
empresa B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Matemática para o ENEM - 2020/2021 
Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
Progressão Aritmética (P.A.) 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
O número de acidentes a partir de 2014 decresce segundo 
uma progressão aritmética de primeiro termo e razão 
 Logo, como o número de acidentes em 2018 
corresponde ao quinto termo dessa progressão, temos 
 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Tem-se que é o primeiro termo de uma 
progressão aritmética de razão e termo de ordem 
igual a 
 
 
Logo, vem 
 
 
Portanto, como os tempos obtidos pelo corredor também 
constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 
igual a e razão segue que o seu 
tempo total de corrida é igual a 
 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
A diferença entre os espaços percorridos pelo leão e pela 
presa, a cada segundo, aumenta segundo uma progressão 
aritmética de primeiro termo e razão Portanto, 
sendo um inteiro positivo, temos 
 
 
Resposta da questão 4: 
 Como se trata de uma PA de razão então a média de 
seus termos será igual a soma do primeiro e do último 
divididos por Calculando: 
 
 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
As distâncias dos postes até a praça constituem uma 
progressão aritmética de primeiro termo e razão 
Desse modo, o número, de postes é dado por 
 
 
A resposta é 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
O número de palitos em cada figura constitui uma 
progressão aritmética de primeiro termo e razão 
Portanto, o décimo termo da sequência possui 
 palitos. 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
O plano custará ao todo 
 
 
enquanto que o plano custará ao todo 
 
 
Portanto, a decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B 
custará ao todo a menos do 
que o plano A custaria. 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
Tem-se que os elementos de uma mesma coluna estão em 
progressão aritmética de razão Logo, sendo 
 podemos concluir que tal número 
está situado na primeira coluna e na linha 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se 
escrever: 
 
 
 
11 
900
50.−
900 4 ( 50) 700.+  − =
5min15 s 315 s=
315 s n
1h 55min 30 s 115min 30 s
(115 60 30) s
30 231s.
=
=  +
= 
30 231 315 (n 1) 315 n 22. = + −   =
5min 27 s 327 s= 327 s,
327 21 327 7194 s
3600 s 3594 s
1h 3540 s 54 s
1h 59min 54 s.
+  =
= +
= + +
=
0 0,2.
n
− 
 =   − =  =
(n 1) 0,2
n 38 n (n 1) 380 n 20.
2
3,
2.
( )
1
51
a 5
a 5 51 1 3 155
5 155 160
Média 80
2 2
=
= + −  =
+
= = =
80 20.
n,
1300
1380 80 (n 1) 20 n 1
20
n 66.
= + −   = +
 =
66 8000 R$ 528.000,00. =
3 4.
3 9 4 39+  =
A
6 500 4 650 R$ 5.600,00, +  =
B
6 200 6 650 R$ 5.100,00. +  =
5600 5100 R$ 500,00− =
9.
18109 9 2013 8,=  −
n 2013.=
1
n
a 6
a 42
n número de dias
r 2
42 6 (n 1) 2 18 n 1 n 19
(6 42) 19 48 19
S S 456 km
2 2
=
=
=
=
= + −  → = − → =
+  
= = → =
Resposta da questão 10: [B] 
 
 
Portanto, a média aritmética dos 4 últimos termos será 
dada por: 
 
 
Resposta da questão 11: [D] 
 
Os grupos batem palmas simultaneamente a cada 
 segundos. Logo, se o primeiro registro 
corresponde a então o termo geral da sequência 
anotada é com sendo um número natural 
e 
 
Resposta da questão 12: [D] 
 
É fácil ver que os andares com 
sendo o último andar do edifício, foram aqueles que 
receberam reparos de João e Pedro. Portanto, como tal 
sequência é uma progressão aritmética de razão e 
primeiro termo temos 
 
Resposta da questão 13: [A] 
Desde que temos 
 
 
para todo natural, com 
 
Resposta da questão 14: [A] 
 
 
 
A P.A. então será determinada por: 
E seu vigésimo termo será dado por: 
 
 
Resposta da questão 15: [D] 
 
Queremos interpolar meios aritméticos entre e 
 Logo, se é a razão da progressão aritmética, então 
 
 
Portanto, segue que a resposta é 
 
 
 
Resposta da questão 16: [C] 
 
Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 
 a massa total retirada dos frascos seria igual a 
 
Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 
 segue que o número do frasco que 
contém os comprimidos mais pesados é 
 
 
Resposta daquestão 17: [B] 
 
As distâncias percorridas diariamente pelo atleta 
constituem a progressão aritmética 
 com sendo um inteiro 
positivo. 
Portanto, devemos ter 
 
A resposta é dias. 
 
Resposta da questão 18: [C] 
 
As distâncias diárias percorridas correspondem a uma 
progressão aritmética de primeiro termo e razão 
 Logo, sabendo que a soma dos primeiros termos 
dessa progressão é igual a e que a distância 
percorrida no último dia foi de temos 
 
Portanto, segue que 
 
 
Resposta da questão 19: [A] 
 
O número de exercícios resolvidos a cada dia constitui uma 
progressão aritmética de razão igual a Logo, 
sabendo que temos 
 
Queremos calcular de tal sorte que com 
sendo a soma dos primeiros termos da progressão 
aritmética Desse modo, vem 
 
 
Portanto, como e são inteiros positivos e 
consecutivos, por inspeção, temos 
O número mínimo de dias que ele ainda precisa para atingir 
sua meta é 
 
 
 12 
9
8
7
82 9 73
a
3 3 3
73 9 64
a
3 3 3
64 9 55
a
3 3 3
= − =
= − =
= − =
82 73 64 55
274 1373 3 3 3M
4 12 6
+ + +
= = =
mmc(2, 3, 4) 12=
1s,
1 (n 1) 12,+ −  n
 1 n 5.
201, 7,13,19, , a , 20a
6
1, 20a 1 19 6 115.= +  =
2
kA k ,=
2 2
n n 1A A n (n 1) 2n 1,−− = − − = −
n n 2.
x 10 x x 10 390
3x 390
x 130
+ + + − =
=
=
(140,130,120, )
20a 140 19 ( 10) 50.= +  − = −
8 30
480. r
480 30 9 r r 50.= +   =
80,130,180, 230, 280, 330, 380, 430.
20mg,
+
 + + + + =  
=
(1 15)
20 (1 2 3 15) 20 15
2
2400mg.
30 20 10mg,− =
2540 2400
14.
10
−
=
+(1000,1200, , 800 200n, ), n
+ + 
 
 =  =
1000 800 200n
n
2
1700 n 8.
n
8
60km
rkm. n
1.560km,
180km,
60 180
1560 n n 13.
2
+ 
=   = 
 
180 60 (13 1) r r 10km.= + −   =
n(a ) 2.
11a 22,=
11 1 1
1
a a 10 r 22 a 10 2
a 2.
= +   = + 
 =
n nS 272, nS
n
n(a ).
(n 1) 2
2 n 272 n (n 1) 272.
2
−  
+     +  
 
n n 1+
n 16.
16 11 5.− =
Resposta da questão 20: [B] 
 
As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e 
de razão 500 (500, 1000, 1500, ... , a11). 
 
Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500 
 
Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A., 
temos: 
 
 
 
Resposta da questão 21: [D] 
 
Como 
podemos concluir que a sequência 
 é uma progressão 
aritmética de primeiro termo e razão 
Portanto, queremos calcular a soma dos primeiros 
termos dessa progressão aritmética, ou seja, 
 
 
 
Resposta da questão 22: 
 O número de cubos que formam a base de uma torre de 
100 andares é dado por 
 
 
 
Resposta da questão 23: [B] 
 
A quantidade de cartas que forma o monte é dada por 
 
 
 
Resposta da questão 24: [B] 
 
Se os clientes com as senhas de números e não 
saíram do banco, então 
 em que é o número 
de pessoas que ficaram na fila e é a razão da progressão 
aritmética formada pelas senhas remanescentes. 
 
Sabendo que mais de pessoas desistiram do 
atendimento, segue que 
Como é divisor de para que seja máximo, deve-se 
ter 
Portanto, 
 
 
Resposta da questão 25: [D] 
 
Como de a temos letras, Carlos percorrerá 
segmentos. Portanto, a distância total percorrida por Carlos 
corresponde à soma dos termos da progressão 
aritmética ou seja, 
 
 
Resposta da questão 26: [D] 
 
P.A, onde a1= 33 000 e razão r = 1500. 
 
a7 = número de passagens vendidas em julho do ano 
passado. 
 
Logo, 
a7 = a1 + 6. r 
a7 = 33 000 + 6.1500 
a7 = 42 000. 
 
Resposta da questão 27: 
 A quantidade de letras escritas em cada erro constitui a 
sequência que é uma progressão 
aritmética de primeiro termo igual a e razão 
Se o jogo termina quando o número total de letras escritas 
por do primeiro ao enésimo erro, for igual a dez vezes o 
número de letras escritas, considerando apenas o enésimo 
erro, então: 
 
Portanto, o número total de letras que foram escritas até o 
final do jogo foi: 
 
 
Resposta da questão 28: [E] 
 
O número de pontos em cada nível constitui uma 
progressão aritmética de primeiro termo e razão 
 Logo, o resultado pedido corresponde à soma dos 
 primeiros termos dessa progressão aritmética, ou seja, 
 
 
Resposta da questão 29: [B] 
 
P.A.( 4,7,10,...) r = 3 
Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canudos, 
temos: 
C = Q1 + (Q – 1).r 
C = 4 + (Q – 1).3 
C = 3.Q + 1 
13 
 
 
(500 5500) 11
S 33000
2
+ 
= =
51,50 50,25 52,75 51,50 54 52,75 1,25,− = − = − =
50,25; 51,50; 52,75; 54,00;
1a 50,25= r 1,25.=
10
1
10
2a 9r
S 10
2
2 50,25 9 1,25
10
2
558,75.
+ 
=  
 
 +  
=  
 
=
1 100
1 2 3 100 100
2
101 50
5050.
+
+ + + + = 
= 
=
52 (1 2 3 4 5 6 7) 24.− + + + + + + =
37 49
49 37 (n 1) r 12 (n 1) r,= + −   = −  n
r
4
3 n 8. 
r 12, n
r 2.=
n 6 1 7.= + =
A M 12 11
11
(11,10, ,1),
11
11 1
S 11 66 m.
2
+ 
=  = 
 
n(4, 8,12,16, , a ),
4 4.
B,
1 1
n n 1
[a a (n 1)r]n
S 10a 10[a (n 1)r]
2
[2 4 (n 1) 4]n 20 [4 (n 1) 4]
(2 n 1) 4n 20 4n
n 1 20
n 19.
+ + −
=  = + −
  + −  =  + − 
 + −  = 
 + =
 =
n10a 10 (4 18 4) 760.=  +  =
1000
200.
15
+ +  
 = 
 
1000 1000 14 200
15 36000.
2
 
Resposta da questão 30: 
 (12.000, 11.400, 10.800,..., an, ...) P.A. 
a1 = 12.000 e ra = − 600 
(300, 600, 900,..., bn, ...) P.A. 
b1 = 300 e rb = 300 
an = bn 
 
a1 + (n – 1) ra = b1 + (n – 1) rb 
12.000 + (n – 1) (– 600) = 300 + (n – 1) (300) 
12.000 – 300 = (n – 1) (600 + 300) 
11.700 = (n – 1) 900 
13 = n – 1 
n = 14 
1 ano + 2 meses 
fevereiro de 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 







