COLETÂNEA de PROVAS de MATEMÁTICA EEAR

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 y  4
2 

 
 
 
 
AS QUESTÕES DE 31 A 60 REFEREM-SE 
A MATEMÁTICA 
 n 
, se n é par 
36 – Se x  1.°Q e cos x = 3 , então cos x = 
8 2 
a) 
5 
. 
4 
31 – Se f(n) = 
 2 

 n 1 , se n é ímpar 
define uma função b) 
5 
. 
8 
 
f:NN, então 
 
2 
c) 
11 
. 
4 
a) f é apenas injetora. 
b) f é bijetora. 
c) f não é injetora, nem sobrejetora. 
d) f é apenas sobrejetora. 
d) 
11 
. 
8 
37 – O sistema x  y  3 é possível e indeterminado para 
1, se x  2 ou x  3 32 – Seja a função f(x) =  . 
 
x  my  6 
 1 1 
 , se x  2 e x  3 a) m = 2. 
 
O valor da razão f (1) é
 
f (3) 
x  2 x  3 b) m 2. 
c) m = -2. 
d) m  -2. 
a)  
3 
. 
2 38 – Se B = 
2
 
1 
é a matriz inversa de A = 
1
 
2 
, então 
b)  
1 
. 
2 
c) 
1 
. 
2 
d) 
3 
. 
2 
 
x – y é 
a) 2. 
b) 1. 
c) –1. 
d) 0. 
x  1 
33 – A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A., cujo termo 
geral é dado pela expressão ak = 3k – 16, é 
a) 5. 
b) 14. 
c) 18. 
d) – 6. 
 
34 – A razão entre as medidas dos apótemas do quadrado inscrito 
e do quadrado circunscrito numa circunferência de raio R é 
 
39 – Se existem k maneiras possíveis de pintar uma parede com 
3 listras verticais, de mesma largura e de cores distintas, 
dispondo de 12 cores diferentes, então o valor de k está 
compreendido entre 
a) 1315 e 1330. 
b) 1330 e 1345. 
c) 1345 e 1360. 
d) 1360 e 1375. 
 
a) 
2 
. 
2 
b) 
3 
. 
2 
c) 2. 
d) 2 3 . 
 
40 – Os alunos da 6.ª série A de um colégio foram pesquisados em 
cinco diferentes objetos de estudo: sexo, idade, cor dos olhos, disciplina 
favorita e estatura. Desses cinco objetos, são variáveis qualitativas 
a) todas. 
b) apenas quatro. 
c) apenas três. 
d) apenas duas. 
35 – Num triângulo ABC, a razão entre as medidas dos lados AB 
e AC é 2. Se  = 120° e AC = 1 cm, então o lado BC mede, em 
cm, 
 
a) 7 . 
 
b) 7  1 . 
 
c) 13 . 
 
41 – O histograma representa a distribuição dos diâmetros de 65 
peças de uma loja. Se fi são as freqüências absolutas, então o 
número de peças com diâmetro não inferior a 20 mm é 
a) 30. 
b) 35. 
c) 40. 
d) 45. 
 
d) 13 1 . 
 
 
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3
 
 
42 – Se as dimensões de um paralelepípedo retângulo medem, 
em cm, "a", "a + 3" e "a + 5", então a soma das medidas de todas 
as arestas desse paralelepípedo é maior que 48cm, se "a" for 
maior que _____ cm. 
49 – Seja Q a imagem geométrica de um número complexo. O 
argumento desse número é 
a) arc sen 
1 
. 
3 
a) 
4
 
3 
b) 
5 
4 
c) 
3
 
b) arc sen 
2 2 
. 
3 
c) arc cos 
1
 
3 
 2 2 
4 d) arc cos   . 
 
d) 4 
 
5 
43 – Se uma pirâmide tem 9 faces, então essa pirâmide é 
a) eneagonal. 
50 – O conjunto dos valores reais de x para os quais a 
x  1 
b) octogonal. 
c) heptagonal. 
d) hexagonal. 
expressão 
x 2  10x  21 
é estritamente positiva é 
44 – Um plano determina dois semicilindros quando secciona 
um cilindro reto de 2,5 cm de altura e 4 cm de diâmetro da base, 
passando pelos centros de suas bases. A área total de cada um 
desses semicilindros, em cm2, é aproximadamente igual a 
a) 28. 
b) 30. 
c) 38. 
d) 40. 
a) { x  / x > 1}. 
b) { x  / x > 3 e x  7}. 
c) { x  / x < 1 ou 3 < x < 7}. 
d) { x  / x > 1, x  3 e x  7}. 
 
51 – Num trapézio isósceles ABCD as bases AB e CD 
medem, respectivamente, 16 cm e 4 cm. Traçando-se EF 
paralelo às bases, sendo E  AD e F  BC , obtém-se os 
AE 1 
45 – Se a circunferência de equação x2 + by2 + cx + dy + k = 0 
tem centro C(1, -3) e raio 3 , então "b + c + d + k" é igual a 
a) 12. 
b) 11. 
c) 10. 
d) 9. 
46 – A distância do ponto P (-3, -2) à bissetriz dos quadrantes 
ímpares do plano cartesiano é 
segmentos AE e DE , de modo que 
 
de EF , em cm, é 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 14. 
 . O comprimento 
DE 5 
 
a) 2 . 
b) 5 2 . 
52 – Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Se as 
diagonais do losango estão entre si como 3 para 5, então a razão 
entre a área do quadrado e a do losango é 
c) 
5 2 
. 
2 
d) 
2 
. 
2 
a) 
17 
. 
15 
b) 
13 
. 
15 
47 – A equação da reta que passa pelo ponto E(-1, -3) e que tem c) 
45° de inclinação é 
a) x – y + 2 = 0. d) 
b) x – y – 2 = 0. 
c) x + y + 2 = 0. 
17 . 13 
11 . 13 
d) x + y – 2 = 0. 
 
53 – Dada a inequação 2 – x < 3x + 2 < 4x + 1, o menor valor 
inteiro que a satisfaz é um número múltiplo de 
48 – A equação, cujas raízes são  2 , + 2 ,  5 e + 5 , é 
x4 + ax2 + b = 0. O valor de a + b é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
a) 3. 
b) 2. 
c) 7. 
d) 5. 
 
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54 – Sejam A, B e C três polígonos convexos. Se C tem 3 lados 
a mais que B, e este tem 3 lados a mais que A, e a soma das 
medidas dos ângulos internos dos três polígonos é 3240°, então o 
60 – Sejam as relações métricas no triângulo ABC: 
I- b 2  ax 
número de diagonais de C é 
a) 46. 
b) 44. 
c) 42. 
d) 40. 
II- 
III- 
 
IV- 
a 2  b 2  c 2  2bc. cos A 
h  xy 
1  1  1 
h 2 b 2 c 2 
55 – Sejam as medidas de arcos trigonométricos: 
I- 
17 
rad e 
41 
rad 
Se o triângulo ABC é retângulo em A, então o número de 
relações verdadeiras acima é 
a) 1. 
b) 2. 
8 8 c) 3. 
II- 1490° e – 1030° 
É correto afirmar que as medidas 
a) em I são de arcos côngruos. 
b) em I são de arcos suplementares. 
c) em II são de arcos côngruos. 
d) em II são de arcos complementares. 
56 – Se 2.sen x + 5.cos x = 0 e 0  x   , então cos x = 
2 
d) 4. 
Rascunho 
 
a) – 2 29 . 
29 
b) 
2
 29 .
 
29 
5 
c)  29 . 29 
d) 
5
 29 .
 
29 
57 – Se a aresta da base de um tetraedro regular mede 3 cm, 
então sua altura, em cm, é 
a) 3 . 
b) 2 3 . 
c) 2 6 . 
d) 6 . 
 
58 – Sejam os polinômios A(x) = a(x2 + x + 1) + (bx + c)(x + 1) 
e B(x) = x2 – 2x + 1. Se A(x)  B(x), então a + b – c = 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 
 
59 – Um trapézio retângulo está circunscrito a uma 
circunferência. Se as bases desse trapézio medem 10 cm e 15 cm, 
e o lado oblíquo às bases mede 13 cm, então o raio da 
circunferência, em cm, mede 
a) 4,5. 
b) 5. 
c) 5,5. 
d) 6. 
 
 
 
 
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30 – Observe as orações abaixo: 
I- As palmeiras parece tocarem o firmamento. 
II- As palmeiras parecem tocarem o firmamento. 
III- As palmeiras parece tocar o firmamento. 
IV- As palmeiras parecem tocar o firmamento. 
A concordância verbal está correta apenas em 
a) II. 
b) III. 
c) I e IV. 
d) II e III. 
AS QUESTÕES DE 31 A 60 REFEREM-SE 
A MATEMÁTICA 
 
31 – O logaritmo de 8 é 
4
3
, se a base do logaritmo for igual a 
a) 4. 
b) 8. 
c) 16. 
d) 64. 
RESOLUÇÃO 
43
4
33
4
4
3
x
228x8x
4
3
8log x = 16 
32 – Para que a função real f(x) = 2x2 + (m – 1)x + 1 tenha valor 
mínimo igual a 1, o valor de m deve ser 
a) – 1 ou 2. 
b) – 2 ou 1. 
c) 1. 
d) – 2. 
RESOLUÇÃO 
ymín=1 0121
)2(.4
1.)2(.4)1( 2
2
mm
m
 
 m = 1 
34 – A solução do sistema 
03
6413
x
xx
 é 
a) ] 3, 7]. 
b) [ 3, 7]. 
c) [ 7, 3[. 
d) ] 7, 3]. 
RESOLUÇÃO 
03
6413
x
xx
 
IIx
Ix
x
x
3
7
3
7
 
Fazendo I II: 3 < x 7 S = ] 3, 7]. 
 
 
35 – O perímetro de um triângulo retângulo é 36 cm, e os 
números que expressam as medidas de seus lados formam uma 
PA. O cateto maior desse triângulo, em cm, mede 
a) 15. 
b) 12. 
c) 8. 
d) 6. 
RESOLUÇ ÃO 
12363
36)()(362
xx
rxrxxp
 
 
 
 
 
 
 
36 – Dois quadrados são tais que um deles tem como lado a 
diagonal do outro, que por sua vez tem o lado medindo 10 cm. 
O módulo da diferença entre as medidas de suas diagonais, em 
cm, é 
a) ).22(10 
b) ).12(10 
c) ).22(5 
d) ).12(5 
RESOLUÇÃO 
Quadrado menor: 
2102ld 
Quadrado maior: 
)22(1021020d'd
20'd2.2102d'd
 
 
 
d 
10 
10 
d d 
d 
10 
10 
 
 
37 – Se a base média de um trapéziomede 30 cm, e a base 
maior é 
2
3
 da base menor, então o módulo da diferença entre as 
medidas das bases, em cm, é 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 14. 
RESOLUÇÃO 
Base média = 30 30
2
bB
 B + b = 60 
B =
2
b3
2
b3
+ b = 60 b = 24 B = 36 B – b = 12 
33 – O menor número inteiro que satisfaz a inequação 
3)53(log2 x é um número 
a) par negativo. 
b) par positivo. 
c) ímpar negativo. 
d) ímpar positivo. 
RESOLUÇÃO 
3x – 5 > 23 x > 13/3 (I) 3x – 5 > 0 x > 
3
5
 (II) 
De I II: x > 13/3 O menor número inteiro maior que 13/3 é 
5, que é um número ímpar positivo. 
RESOLUÇÃO
O verbo “parecer” pode relacionar-se de duas maneiras distintas com
o infinitivo: “As palmeiras parecem tocar o firmamento.” ou “As
palmeiras parece tocarem o firmamento.” Na primeira frase, “parecer”
é verbo auxiliar de “tocar”; na segunda, ocorre, na verdade, um período
composto. “Parece” é o verbo de uma oração principal cujo sujeito é a
oração subordinada substantiva subjetiva reduzida de infinitivo: “As
palmeiras parecem”. O desdobramento dessa reduzida gera algo como
“Parece que elas tocam”.
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38 – Um hexágono regular ABCDEF, de 30 3 cm de perímetro, 
está inscrito em um círculo de raio R. A medida de sua diagonal 
AC , em cm, é 
a) 35 . 
b) 5 . 
c) 315 . 
d) 15 . 
RESOLUÇÃO 
2phex.= 30 3 cm AB = 5 3 cm=R. 
AC é o lado do triângulo equilátero 
inscrito no círculo AC = R 3 = 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 – Em um triângulo ABC, o ângulo externo de vértice A mede 
116º. Se a diferença entre as medidas dos ângulos internos B̂ e Ĉ é 
30º, então o maior ângulo interno do triângulo mede 
a) 75º. 
b) 73º. 
c) 70º. 
d) 68º. 
RESOLUÇÃO 
º73º30xĈ
º43xB̂
º64º116º180Â
º43xº116º30xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 – Num triângulo ABC, o ângulo BÊC mede 114°. Se E é o 
incentro de ABC, então o ângulo  mede 
a) 44º. 
b) 48º. 
c) 56º. 
d) 58º. 
RESOLUÇÃO 
 
b 
b 
A 
E 
B
A 
C 
c 
c 
 Incentro = encontro das bissetrizes internas 
 BEC: b + c + 114° = 180° b + c = 66° 
 ABC: 2b + 2c + A = 180° 
 2(b + c)+ A = 180° 
 2 . 66° + A = 180° 
 A = 48° 
 
41 – O quadrante em que as funções seno, cosseno e tangente 
são, simultaneamente, crescentes é o 
a) 1º. 
b) 2º. 
c) 3º. 
d) 4º. 
RESOLUÇÃO 
A função seno cresce no 1º e 4º quadrante; a função cosseno 
cresce no 3º e 4º, e a tangente cresce em todos. 
Logo, as 3 funções crescem, simultaneamente, no 4º quadrante. 
 
42 – O domínio da função 
4
xtg3)x(f é 
a) {x / x 
2
+ k , k }. 
b) {x / x 
4
+ k , k }. 
c) {x / x 
2
+ 2k , k }. 
d) {x / x 
4
+ 2k , k }. 
RESOLUÇÃO 
2
k
4
x 
4
kx 
 
43 – A solução real da inequação 
2
2
xsen
2
1
, no intervalo 
0 x 2 , é 
a) 
6
5
,
4
3
4
,
6
. 
b) 
6
5
,
4
3
4
,
6
. 
c) 
6
5
,
4
3
4
,
6
. 
d) 
6
5
,
4
3
4
,
6
. 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como 
2
2
4
3
sen
4
sene
2
1
6
5
sen
6
sen , e queremos 
2
2
xsen
2
1
, no intervalo considerado, temos que 
6
5
x
4
3
ou
4
x
6
, isto é, S =
6
5
,
4
3
4
,
6
 . 
 
44 – Sendo A = 
54
12
 e B = 
301
354
, a soma dos 
elementos da 1.ª linha de “A . B” é 
a) 22. 
b) 30. 
c) 46. 
d) 58. 
RESOLUÇÃO 
A . B = 
272011
3109
1512020516
3601018
 
Soma dos elementos da 1.ª linha = 9 + 10 + 3 = 22 
 
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45 – Sendo A =
12
43
 e B =
30
25
, a soma dos elementos 
da 2.ª linha de (A – B)t é igual a 
a) –4. 
b) –2. 
c) 2. 
d) 4. 
RESOLUÇÃO 
A – B = 
12
43
 
30
25
= 
22
62
 (A – B)t = 
26
22
 
A soma dos elementos da 2.ª linha é 6 + ( 2) = 4 
 
46 – O determinante da matriz 
4103
1321
1532
3001
 é 
a) 9. 
b) 8. 
c) 7. 
d) 6. 
RESOLUÇÃO 
Utilizando o Teorema de Laplace, e escolhendo a 1.ª linha: 
D = 1 . ( 1)1+1 . 
410
132
153
 + 3 . ( 1)1+4 . 
103
321
532
 = 
(36 + 2 – 40 +3) – 3 (4 + 27 – 30 3) = 1 + 6 = 7 
47 – Em Análise Combinatória, a razão 
5
4,7
P
A
é igual a 
a) 7. 
b) 5. 
c) 3. 
d) 1. 
RESOLUÇÃO 
A7, 4 = 840
!3
!3.4.5.6.7
)!47(
!7
 e P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 = 120 
Então a razão 
5
4,7
P
A
é igual a 7. 
 48 – Os resultados de uma pesquisa realizada com 20 alunos de 
uma escola, a respeito da área da carreira pretendida, estão 
apresentados na tabela: 
 
 
 
 
 
Os valores de M, P, R e S são, respectivamente, 
a) 0,35; 5; 7 e 0,35. 
b) 0,4; 7; 5 e 0,4. 
c) 0,4; 7; 5 e 0,25. 
d) 0,25; 5; 7 e 0,25. 
 
 
 
 
Área Freqüência Absoluta Freqüência Relativa 
Humanas 8 M 
Biológicas P 0,35 
Exatas R S 
Total 20 1,00 
 
49 – A tabela mostra as idades dos alunos matriculados no 
Centro de Educação Infantil “X”, em 2005. A média das idades 
dos alunos dessa escola, em anos, é, aproximadamente, 
 
Idade 
(anos) 
Número de 
alunos 
2 
3 
4 
5 
6 
3 
3 
5 
14 
25 
Total 50 
a) 4,1. 
b) 4,5. 
c) 5,1. 
d) 5,6. 
RESOLUÇÃO 
1,5
50
256145543332
x 
50 – Sendo fi as freqüências absolutas, a classe mediana da 
distribuição é a 
 
 
 
 
a) 2.ª. 
b) 3.ª. 
c) 4.ª. 
d) 5.ª. 
RESOLUÇÃO 
fi = 94 P = 47 Md é o 47.º elemento. 
Calculando-se as freqüências acumuladas (Fi), até encontrar Fi P: 
F1 = 25, F2 = 43, F3 = 53 (F3 > P). Logo, Md 3.ª classe. 
 
 
classe 
 
[10,20[ 
 
[20,30[ 
 
[30,40[ 
 
[40,50[ 
 
[50,60[ 
 
[60,70[ 
 
[70,80[ 
 
fi 
 
25 
 
18 
 
10 
 
05 
 
09 
 
12 
 
15 
 
51 – Os números que expressam as medidas das arestas que 
concorrem em um mesmo vértice de um paralelepípedo retângulo 
estão em progressão geométrica. Se a maior dessas arestas mede 6m, 
e o volume desse sólido é 27 m3, então a sua área total, em m2, é 
a) 63. 
b) 57. 
c) 53. 
d) 47. 
RESOLUÇÃO 
P.G. (a, b, 6) b2 = 6a 
6
b
a
2
 
2
3
a3b27b276b
6
b
27V 3
2
 
Área total = 2m636
2
3
3
2
3
2 63 m2 
RESOLUÇÃO 
M = 4,0
20
8
 7P35,0
20
P
 
R + P + 8 = 20 R = 5 S = 25,0S
20
5
20
R
 
Logo, obtemos para M, P, R e S, respectivamente, 0,4; 7; 5 e 0,25. 
 
 
 
 
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Página 10
53 – A base de um cone circular reto está inscrita num triângulo 
equilátero de área 2cm39 . Se as alturas do cone e do triângulo 
são congruentes, então o volume do cone, em cm3, é 
a) 63 . 
b) 33 . 
c) 36 . 
d) 66 . 
RESOLUÇÃO 
S = 6l39
4
3l
39
2
 h = 33 hcone = 33 
Base do cone inscrita no triângulo 3r63r2 
Vcone = 
3
333
2
 33 
54 – Uma esfera tem 36 m3 de volume. A medida de sua 
superfície, em m2, é 
a) 72 . 
b) 56 . 
c) 48 . 
d) 36 . 
RESOLUÇÃO 
9..4S3r27r36
3
r4
V 3
3
 S = 36 
55 – Seja um ponto Q, de ordenada – 3, eqüidistante dos pontos 
A (0, 1) e B (2, 3). O produto das coordenadas do ponto Q é: 
a) 3. 
b) –6. 
c) 12. 
d) –18. 
RESOLUÇÃO 
Seja Q(x, -3). 
Q eqüidista de A e B dQ,A = dQ,B 36)2x(16x
22 
 x2 + 16 = x2 – 4x + 4 + 36 4x = 24 x = 6 Q(6, 3). 
O produto das coordenadas de Q é 6 . ( 3) = – 18 
 
56 – A equação segmentária da reta que passa pelos pontos 
A(–2, –7) e B(1, –5) é 
a) 1
17
x2
17
y3
. 
b) 1
17
y3
17
x2
. 
c) 1
17
y2
17
x3
. 
d) 1
17
x2
17
y3
. 
58 – Sendo m – ni = i e mi – n = 1 + 3i, os números complexos 
“m” e “n” são tais, que sua soma é igual a 
a) i
2
3
2
1
. 
b) i
2
3
2
1
. 
c) i
2
3
2
1
. 
d) i
2
3
2
1
. 
RESOLUÇÃO 
Considere I: m – ni = i e II: mi – n = 1 + 3i 
Fazendo I – II: m + n – (m + n )i=–2i – 1 (m + n)(1– i)=–2i – 1 
Multiplicando-se a igualdade por (1 + i): 
(m + n) (1 – i2) = –2i –2i2 – 1 – i (m + n) . 2 = 1 – 3i 
Portanto, m + n = i
2
3
2
1
 
59 – O produto z . z', sendo z = 
4
5
seni
4
5
cos2 e 
z' = 
4
3
seni
4
3
cosa , pode ser expresso por 
a) 2a (cos 0 + i sen 0). 
b) 
2
seni
2
cosa2 . 
c) 
2
seni
2
cosa . 
d) a (cos 2 + i sen 2 ). 
RESOLUÇÃO 
 z . z’ = 
4
3
45
seni
4
3
4
5
cosa2 
 z . z’ = 2a (cos 2 + isen2 ) = 2a (cos0 + isen0) 
57 – Se uma circunferência tem centro C(1,0) e raio 1 e outra 
tem equação x2 + y2 – 2x – 8y + 8 = 0, então essas 
circunferências são 
a) secantes. 
b) externas. 
c) tangentes internas. 
d) tangentes externas. 
RESOLUÇÃO 
C’(1, 0) e r’ = 1 
x2 + y2 – 2x – 8y + 8 = 0 x2 – 2x + 1 + y2 – 8y + 16 = 9 
(x – 1)2 + (y – 4)2 = 32 C’’(1, 4) e r’’ = 3 
dC’,C’’ = 16)40()11(
22 = 4 
r’– r” = 2, r’+ r’’= 4 dC’,C’’ = r’+ r’’ C’ e C’’ são 
tangentes externas. 
52 – Um cubo tem 216 cm2 de área total. A medida, em cm, de sua diagonal é 
a) 26 . 
b) 36 . 
c) 62 . 
d) 22 . 
RESOLUÇÃO 
St = 216 6a
2 = 216 a =6 D = 36 
 
RESOLUÇÃO 
3
2
12
57
m 
B(1, –5) )1x(2)5y(3)1x(
3
2
5y 
17x2y3 1
17
y3
17
x2
 
 
 
 
 
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Página 11
61 – Dados os vetores A e B , o vetor B2AS pode ser 
representado pela seguinte expressão: 
Considere 1ji 
 
 
 
 
 
 
a) j7i12 
b) j4i10 
c) j3i20 
d) j9i16 
RESOLUÇÃO 
j3i2A 
j3i9B 
j6i18B2 
j6i18j3i2S 
j9i16S 
 
 
BA 
 
 i
j 
x 
y 
62 – Sendo R, o módulo da resultante das forças que atuam num 
corpo em repouso, e Ma , a soma algébrica dos momentos 
dessas forças em relação a um ponto “a” qualquer, podemos 
afirmar que este corpo NÃO sofrerá translação somente se 
a) 0R 
b) RMa 
c) 0Re0Ma 
d) 0R e 0Ma 
RESOLUÇÃO 
De acordo com a Primeira Lei de Newton, se um corpo em 
repouso mantém seu estado, então é porque a resultante das forças 
que atuam sobre ele é nula. 
 
AS QUESTÕES DE 61 A 80 REFEREM-SE 
A FÍSICA 
 
63 – Com relação aos conceitos de velocidade instantânea e 
média podemos afirmar que 
a) a velocidade média é sempre igual à velocidade instantânea. 
b) a velocidade média é sempre a média das velocidades instantâneas. 
c) a velocidade média é uma velocidade instantânea para um 
intervalo de tempo muito pequeno. 
d) a velocidade instantânea é uma velocidade média para um 
intervalo de tempo muito pequeno, próximo de zero. 
RESOLUÇÃO 
Pela definição de velocidade média temos que essa grandeza é 
definida pela razão do espaço percorrido pelo tempo gasto para 
percorrê-lo. Para um intervalo de tempo muito pequeno 
(infinitamente pequeno) temos a velocidade instantânea. Logo a 
resposta correta é a alternativa D. 
64 – Um canhão, cujo cano está inclinado em relação ao solo, 
dispara um tiro. Desprezando-se qualquer tipo de atrito, é 
CORRETO afirmar que o movimento 
a) vertical do projétil é um movimento retilíneo uniforme. 
b) horizontal do projétil é um movimento circular uniforme. 
c) vertical do projétil é um movimento circular uniforme. 
d) horizontal do projétil é um movimento retilíneo uniforme. 
RESOLUÇÃO 
No exemplo acima, podemos estudar o movimento do projétil mediante 
a sua decomposição nas direções horizontal e vertical. 
Na direção horizontal, o movimento é livre de forças, ou seja a força 
resultante nessa direção é nula, logo, de acordo com a 1a Lei de Newton, 
o movimento é retilíneo e uniforme. 
Na direção vertical, o movimento está sujeito à ação da força peso, então 
possui aceleração constante igual a g (aceleração da gravidade). Nesse 
caso temos um movimento retilíneo uniformemente variado. 
65 – Um pesquisador testou 4 molas A, B, C e D a partir da força 
de módulo F usada para distender a mola a uma determinada 
distância x. O resultado foi descrito em quatro gráficos: 
 
 
 
 
O gráfico que representa a relação entre força de módulo F e 
distensão x, segundo a lei de Hooke, é 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
RESOLUÇÃO 
Segundo o livro Física - vol. 1 - Gaspar, pág. 124, a lei de Hooke 
relaciona força e distensão na mola, em módulo, por kxF , em 
que k é a constante elástica da mola, que é uma característica do 
material e da geometria da mola. Portanto, trata-se de uma função 
linear, o que torna as alternativas “b” e “c” incorretas. Esta 
grandeza k é positiva e, portanto, a força e a distensão irão variar 
no mesmo sentido. Nesse caso, somente a alternativa D mostra um 
comportamento oposto para a variação da força e da distensão. 
 
F 
x 
A F 
x 
D 
F 
x 
B F 
x 
C 
60 – Para que o polinômio P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + x + tenha 
como raiz dupla o número 1, os valores de e devem ser, 
respectivamente, 
a) 1 e 2. 
b) 2 e 1. 
c) – 2 e 1. 
d) 1 e – 2. 
 
 
RESOLUÇÃO 
1 é raiz dupla de P(x) P(x) : (x – 1)2 tem resto zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resto = 0 ( –1)x+ –2 = 0 –1 = 0 e – 2 = 0 
 = 1 e = 2 
 2x4 + x3 – 6x2+ x + x2 – 2x + 1 
-2x4+ 4x3 – 2x2 2x2 + 5x + 2 
 5x3 – 8x2 + x + 
 –5x3+10x2 – 5x 
 2x2 + ( –5)x+ 
 –2x2 + 4 x – 2 
 Resto ( –1)x+ – 2 
 
66 – Considere uma força de 50 N atuando perpendicularmente 
sobre uma superfície de 5 m2. A pressão produzida será de ___ Pa. 
a) 1 
b) 10 
c) 25 
d) 100 
RESOLUÇÃO Pa10
m
N
10
m5
N50
A
F
P
22
 
 
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Página 6
AS QUESTÕES DE 31 A 60 REFEREM-SE 
A MATEMÁTICA 
 
32 – Os lados de um triângulo medem 7 cm, 8 cm e 9 cm. A 
área desse triângulo, em cm2, é 
a) 12 3 . 
b) 12 5 . 
c) 8 2 . 
d) 8 3 . 
 
31 – S6 e S3 são, respectivamente, as áreas do hexágono regular 
e do triângulo equilátero, ambos inscritos na mesma 
circunferência. Nessas condições, a relação verdadeira é 
a) 36 SS . 
b) 36 S3S . 
c) 36 S2S . 
d) 63 S2S . 
 
33 – Sendo a > 0 e a 1, o conjunto solução da equação 
10log)2x3x(log a
2
a 610 está contido no conjunto 
a) {1, 2, 3, 4}. 
b) {-4, -3, -2, -1, 0, 1}. 
c) {-1, 0, 1, 2, 3, 4}. 
d) {0, 1, 2, 3, 4}. 
34 – A função :f A , definida por 3x4xxf 2 , 
tem conjunto domínio A igual a 
a) { x / x 1 ou x 3}. 
b) { x / x < 1 ou x > 3}. 
c) { x / x < – 3 ou x > – 1}. 
d) 1xou3x/x 
 35 – Cinco casais (marido e mulher) estão juntos em um 
restaurante. Escolhendo 2 pessoas ao acaso, a probabilidade de 
termos um marido e sua mulher é 
a) 
9
1
. 
b) 
10
1
. 
c) 
11
1
. 
d) 
12
1
. 
36 – A tabela a seguir traz o resultado de uma prova de 
Ciências. Nela, xi são as notas e fi são as freqüências absolutas. 
Agrupando os dados em 5 classes do tipo [a, b[, de amplitude 
1,5, sendo o limite inferior da 1.ª classe a nota 1,5, a freqüência 
absoluta da 3.ª classe da nova tabela será igual a 
 
 
 
 
 
a) 14. 
b) 19. 
c) 24. 
d) 29. 
xi 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 
fi 1 2 2 3 5 6 7 8 9 7 6 5 4 3 2 
 
37 – A produção média mensal de 8 fábricas de doces caseiros de 
uma cidade é de 1,5 tonelada. Se forem construídas mais duas 
fábricas e a produção mensal total continuar a mesma, a produção 
média mensal das 10 fábricas será de 
a) 0,8 t. 
b) 1 t. 
c) 1,2 t. 
d) 1,4 t. 
 
38 – Os dados de uma pesquisa, cujo objetivo era saber o 
número de filhos, por família, realizada em uma certa 
comunidade, estão na tabela: 
 
 
 
É correto afirmar que o número 
a) modal de filhos é maior que o número médio. 
b) médio de filhos coincide com o número modal. 
c) mediano e o número modal de filhos são iguais. 
d) modal, o mediano e o número médio de filhos são iguais. 
número de filhos 0 1 2 3 4 5 
número de famílias 2 8 10 14 18 15 
 
39 – Seja M (a, b) = r s. O valor de 
b
a
 é 
a) 
21
20
. 
b) 
20
21
. 
c) 
17
20
. 
d) 
20
17
. 
 
1 3 
r 
x 
M 
s 
5 
-2 
y 
40 – Se 
2
x0 , e 
x
2
tg.x
2
cos
x
2
cossec.x
2
sen
y , então 
y é igual a 
a) tg x. 
b) cos x. 
c) sec x. 
d) sen x. 
30 – Observe os termos destacados nas orações seguintes. 
I- Pesquiso sobre o povo e a cultura indianos. 
II- O compreensivo Davi e João Roberto conquistaram a paz. 
III- Naquelas ocasiões, Helena sempre usava blusa e colar 
branco. 
IV- Tenho ótimo emprego e remuneração. 
Quanto à concordância nominal, está incorreto 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
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Renan
Caixa de texto
1/2007
Página 7
41 Dois círculos concêntricos têm 4 m e 6 m de raio. A área 
da coroa circular por eles determinada, emm2, é 
a) 2 . 
b) 10 . 
c) 20 . 
d) 52 . 
 
42 – Se 0 < x <
4
 e tg x + cotg x = 3, então sen 2x é igual a 
a) 
2
1
. 
b) 
3
1
 
c) 
3
2
. 
d) 
5
2
. 
 
43 – Se 
2
3
x , então a maior raiz positiva da equação 
03xsen41tgx 2 é 
a) 
3
4
. 
b) 
4
5
. 
c) 
6
7
. 
d) 
4
7
. 
44 – Um reservatório, com volume igual a 3m144 , tem a 
forma de uma semi-esfera. Para aumentar seu volume em 
3m342 , é preciso aumentar o raio do reservatório em 
a) 12m. 
b) 9m. 
c) 6m. 
d) 3m. 
45 – Uma pirâmide regular de base hexagonal tem cm20 de altura e 
cm10 de aresta da base. O apótema dessa pirâmide mede, em cm, 
a) 35 . 
b) 175 . 
c) 195 . 
d) 235 . 
46 – Uma piscina, com a forma de paralelepípedo retângulo, tem 
8 m de comprimento, 4 m de largura e 2 m de profundidade. Não 
estando completamente cheia, um grupo de 8 pessoas “pula” em 
seu interior, sem haver perda de água, fazendo com que o nível 
da água varie em 0,5 m. O volume correspondente às 8 pessoas 
na piscina, em litros, é igual a 
a) 32000. 
b) 16000. 
c) 8000. 
d) 4000. 
 
47 – Um cilindro equilátero é equivalente a um cone, também 
equilátero. Se o raio da base do cone mede cm3 , o raio da 
base do cilindro mede, em cm, 
a) 3 . 
b) 
2
123
. 
c) 
2
63
. 
d) 6 . 
48 – Uma equação polinomial de coeficientes reais admite como raízes 
os números i3 , 7 e i32 . Essa equação tem, no mínimo, grau 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
 
50 – A forma algébrica do número complexo 
2i
i23
i3
3
z é 
a) i31,0 . 
b) i1,11,0 . 
c) i117,1 . 
d) i7,11 . 
 
51 – Um sargento da FAB tem 8 soldados sob seu comando. 
Tendo que viajar a serviço, deixa a seus comandados uma 
determinação: “Ao chegar, quero encontrar no mínimo um de 
vocês no pátio, fazendo Educação Física.” 
Dessa forma, o sargento tem ______ maneiras de encontrar seus 
soldados fazendo Educação Física. 
a) 256 
b) 255 
c) 64 
d) 16 
49 – A tabela mostra os pedidos de 4 clientes em uma 
lanchonete. 
 
Cliente Pedidos 
 1 
1 suco de laranja, 2 hambúrgueres e 3 porções 
de batata frita. 
 2 
3 sucos de laranja, 1 hambúrguer e 2 porções de 
batata frita. 
 3 
2 sucos de laranja, 3 hambúrgueres e 1 porção 
de batata frita. 
 4 
1 suco de laranja, 1 hambúrguer e 1 porção de 
batata frita. 
Se os clientes 1, 2 e 3 pagaram, respectivamente, R$ 11,10, 
R$ 10,00 e R$ 11,90 por seus pedidos, então o cliente 4 pagou R$ 
a) 5,00. 
b) 5,10. 
c) 5,40. 
d) 5,50. 
 
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Página 8
AS QUESTÕES DE 61 A 80 REFEREM-SE 
A FÍSICA 
 61 – Ao segurar uma espada com uma das mãos, como mostra o 
esquema, um espadachim, faz menos esforço para mantê-la na 
horizontal, quando o centro_____ da espada estiver ____de sua mão. 
(Suponha que a distância entre o esforço do espadachim e o 
apoio é constante). 
a) de gravidade; próximo 
b) de gravidade; afastado 
c) geométrico; próximo 
d) geométrico; afastado 
 
 
Apoio 
(palma da mão) 
Esforço do 
Espadachim 
Peso 
da espada 
 
Espada 
63 – No movimento circular uniforme a velocidade angular ( ) NÃO depende 
a) do raio da circunferência 
b) da sua freqüência 
c) do seu período 
d) do tempo gasto para completar uma volta 
64 – Um ponto material, que se desloca em relação a um dado 
referencial, executando uma trajetória retilínea, ocupa posições 
ao longo do tempo de acordo com a tabela abaixo. Calcule a 
velocidade média, em m/s, do ponto material. 
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
S (m) 5 8 11 14 17 20 23 26 29 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
53 Dada a reta (s) 2x – y + 3 = 0, a equação da reta r, 
perpendicular à s, que intercepta o eixo y no ponto de ordenada 2, é 
a) 2y + x – 4 = 0. 
b) 2y + x – 2 = 0. 
c) 2x + y + 4 = 0. 
d) 2x + y + 2 = 0. 
54 Para que a reta de equação nx3y seja tangente à 
circunferência de equação x2 + y2 = 4, o valor de n deve ser 
a) 3 ou 3 . 
b) – 2 ou 2. 
c) – 3 ou 3. 
d) – 4 ou 4. 
 
55 Sejam as funções f , g , h e t definidas, respectivamente, por 
x
3
2
xf , xxg , 
x
2xh e 
x
3
10
xt . 
Dessas quatro funções, é(são) decrescente(s) 
a) todas. 
b) somente três. 
c) somente duas. 
d) somente uma. 
56 No conjunto solução da inequação 5
3
x
1 , a quantidade 
de números inteiros pares é 
a) 14. 
b) 12. 
c) 10. 
d) 8. 
 
57 Se 
x
3i
x 40882 , o valor de x é divisor de 
a) 24. 
b) 22 
c) 21. 
d) 18. 
58 Sendo E o baricentro do triângulo ABC, AE = 10 cm, 
EN = 6 cm, e CE = 14 cm, o valor, em cm, de x + y + z é 
 
a) 18. 
b) 20. 
c) 22. 
d) 24. 
 
E 
N 
C M B 
A 
x 
y z 
59 – Um triângulo isósceles tem perímetro igual a 36 cm e altura 
relativa à base medindo 12 cm. A área desse triângulo, em cm2, é, 
a) 60. 
b) 56. 
c) 48. 
d) 40. 
60 – Um triângulo, inscrito numa circunferência de 10 cm de raio, 
determina nesta três arcos, cujas medidas são 90°, 120° e 150°. A 
soma das medidas dos menores lados desse triângulo, em cm, é 
a) 3210 . 
b) 3110 . 
c) 325 . 
d) 315 . 
52 – Considere a soma S: 
9sen10sen
10sen9sen
9cos10cos
10cos9cos
...
3sen4sen
4sen3sen
3cos4cos
4cos3cos
1sen2sen
2sen1sen
1cos2cos
2cos1cos
S
 
O valor de Slog é 
a) zero. 
b) positivo. 
c) negativo. 
d) inexistente. 
 
A N U L
 A D A
62 – Um garoto lança uma pedra utilizando um estilingue (atiradeira) 
de maneira que o alcance horizontal seja o maior possível. Sendo V o 
módulo da velocidade de lançamento da pedra, Vx o módulo de sua 
componente horizontal e Vy o módulo de sua componente vertical, 
assinale a alternativa correta que apresenta o valor de V. 
a) YX VVV 
b) 2YX VVV 
c) 
2
V
V X 
d) 2VV X 
 
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Página 6
AS QUESTÕES DE 31 A 60 REFEREM-SE 
A MATEMÁTICA 
 
31 – Se a distância entre uma reta t e o centro da circunferência 
(λ) x2 + (y – 2)2 = 16 é 17 , então t e λ são 
a) secantes. 
b) tangentes. 
c) exteriores. 
d) interiores. 
32 – A casa de João tem um quintal retangular de 30 m por 20 m. Se 
ele usar 30% da área do quintal para fazer uma horta também 
retangular, de 10 m de comprimento, então a largura desta horta, 
em m, será 
a) 18. 
b) 15. 
c) 12. 
d) 11. 
33 – Seja f:ℜ→ ℜ a função definida por f(x) = 
3
x1
 e g a 
função inversa de f. Então, g (2) é 
a) - 4. 
b) - 1. 
c) 3. 
d) 5. 
34 – Um chapéu de festa, feito de cartolina, tem a forma de um cone 
de 1 dm de raio e 5 dm de geratriz. Para fazer 20 chapéus, são 
necessários, no mínimo, _______ dm2 de cartolina. 
Considere 14,3 . 
a) 157 
b) 225 
c) 314 
d) 426 
35 - O polinômio (m – n – 3)x2 + (m + n – 5)x = 0 será 
identicamente nulo, se o valor de m2 – n2 for 
a) – 12. 
b) – 5. 
c) 10. 
d) 15. 
 
36 – Quando o objetivo de uma pesquisa é comparar o 
comportamento de uma mesma variável em populações com 
números diferentes de elementos, a freqüência mais conveniente é a 
a) total. 
b) relativa. 
c) absoluta. 
d) acumulada. 
 
Rascunho 
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2/2007
Página 7
37 – Sejam as matrizes
30
11
Be
22
11
A . Se At e Bt 
são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At 
+ Bt é igual a 
a) 
10
20
. 
b) 
32
12
. 
c) 
22
20
. 
d) 
50
10
. 
Rascunho 
38 – Dois ângulos medem rad
9
2
e rad
18
5
. O menor deles, em 
graus, mede 
a) 30. 
b) 40. 
c) 50. 
d) 60. 
39 – Dois polígonos convexos têm o número de lados expresso 
por n e por n + 3. Sabendo que um polígono tem 18 diagonais a 
mais que o outro, o valor de n é 
a) 10. 
b) 8. 
c) 6. 
d) 4. 
40 - O conjunto imagem da função f(x) = 3 + 5sen x é 
a) [-2, 8]. 
b) [ 3 ,7]. 
c) [-1, 5]. 
d) [ 0, 4]. 
41 – Se log 8 = a, então log 3 2 vale 
a) 
2
a
. 
b) 
4
a
. 
c) 
9
a
. 
d) 
6
a
. 
42 – A medida da altura de um prisma triangular regular é igual à 
medida da aresta de sua base. Se a área lateral desse prisma é 10 m2, 
então sua altura mede, em m, 
a) 15 . 
b) 30 . 
c) 
2
15
. 
d) 
3
30
. 
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Página 8
43 - Dois triângulos são semelhantes, e uma altura do primeiro é igual 
aos 2/5 de sua homóloga no segundo. Se o perímetro do primeiro 
triângulo é 140 cm, entãoo perímetro do segundo, em cm, é 
a) 250. 
b) 280. 
c) 300. 
d) 350. 
44 – Na figura, t é tangente à circunferência em B. Se cm8AC 
e cm12CD , então a medida de AB , em cm, é 
 
a) 104 . 
b) 52 . 
c) 10 . 
d) 5 . 
 
A 
B 
C 
D 
t 
45 - Se as matrizes 





dc
ba
 e 





−
−
d3b3
c2a2
 têm determinantes 
respectivamente iguais a x e y, e ad ≠ bc, então o valor de 
x
y
 é 
a) 2. 
b) 3. 
c) – 6. 
d) – 4. 
46 - Para que a função f(x) = (k – 4) x2 + kx – (k –2) seja 
quadrática, deve-se ter k ≠ 
a) –2. 
b) 0. 
c) 2. 
d) 4. 
47 - Em um plano cartesiano desenhado no chão, uma formiga, 
andando em linha reta, se deslocou do ponto A(2, -1) para o 
ponto B(-1, 3), e depois para o ponto C(2, 3). Se cada unidade 
deste plano representa 1 cm, então a distância percorrida pela 
formiga, em cm, foi 
a) 4. 
b) 8. 
c) 10. 
d) 12. 
48 - O perímetro da base de um tetraedro regular é 9 m. A 
medida da altura desse tetraedro, em m, é 
a) .
2
6 
b) .
2
63 
c) .63 
d) .6 
Rascunho 
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Página 9
Rascunho 49 - Um trapézio isósceles tem bases medindo 12 cm e 20 cm. Se 
a medida de um de seus lados oblíquos é 5 cm, então sua área, em 
cm2, é 
a) 25. 
b) 39. 
c) 48. 
d) 54. 
50 - O quadrante em que se representa, no plano de Argand-
Gauss, o número complexo z = 1 + i3 é o 
a) 1º. 
b) 2º. 
c) 3º. 
d) 4º. 
51 – Se uma reta passa pelo ponto P(3, 4) e tem coeficiente 
angular 2, então o coeficiente linear dessa reta é 
a) −4. 
b) –2. 
c) 1. 
d) 3. 
52 - Considere o gráfico da função :f ℜ ℜ e as afirmativas a 
seguir: 
I) D(f) = ℜ 
II) Im(f) = ℜ 
III) f(−1) = f(1) 
IV) f é crescente no intervalo [1, 3]. 
Das 4 afirmativas, 
a) todas são verdadeiras. 
b) apenas uma é falsa. 
c) duas são falsas. 
d) apenas uma é verdadeira. 
5 
3 
-1 1 3 5 x 
f 
y 
53 - Feito um levantamento sobre a altura dos 50 alunos da 5.ª 
série A de um colégio, chegou-se aos seguintes resultados: 
 
 
 
 
 
Nessas condições, o número de alunos da 5.ª A que não 
atingem 1,58 m de altura, e a porcentagem de alunos cuja altura 
é maior ou igual a 1,62 m são, respectivamente, 
a) 12 e 12%. 
b) 12 e 20%. 
c) 18 e 36%. 
d) 18 e 20%. 
Altura (cm) n.º de alunos Altura (cm) n.º de alunos 
150 |–– 154 6 162 |–– 166 8 
154 |–– 158 12 166 |–– 170 6 
158 |–– 162 14 170 |–– 174 4 
54 - Se 3 e –3 são duas das raízes da equação x4 – 5x2 – 36 = 0, as 
outras raízes são 
a) 3i e 2i. 
b) 2i e –2i. 
c) –i e –3i. 
d) 3i e –3i. 
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Página 10
55 - O raio da base de um cilindro equilátero e a aresta de um 
cubo são congruentes. A razão entre as áreas totais do cilindro e 
do cubo é 
a) 2. 
b) 4. 
c) π. 
d) 2π. 
56 - Na figura, AD é o diâmetro da circunferência, DÂC mede 
35° e CD̂B , 25°. A medida de BĈA é 
 
 
a) 30°. 
b) 35°. 
c) 40°. 
d) 45°. 
 
A D 
B C 
57 - Seja x um arco do 1º quadrante. Se 
8
1
xcos , então 
2
x
tg = 
a) 
3
7
. 
b) 
2
6
. 
c) 
4
5
. 
d) 
5
3
. 
58 - A inequação (x2 – 5x + 6)(x – 3) 0 tem para conjunto 
solução 
a) {x ∈ ℜ / x ≤ 3}. 
b) {x ∈ ℜ / x ≥ 2}. 
c) {x ∈ ℜ / 2 ≤ x ≤ 3}. 
d) {x ∈ ℜ / x ≤ 2 ou x ≥ 3}. 
59 – Seja 
2y5x4
1myx
 um sistema de equações do 1º grau nas 
incógnitas x e y . Ele será impossível se o valor de m for 
a) 
4
5 . 
b) 
2
3 . 
c) 
3
5 . 
d) 2. 
60 – Os valores de x, sendo 0 ≤ x ≤ π, para os quais obtêm-se 
2 cosx – 1 > 0, são tais que 
a) 
6
5
x0 . 
b) x
3
. 
c) 
2
x
6
. 
d) 
3
x0 . 
Rascunho 
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Página 6
30 - Assinale a frase em que há aposto e vocativo. 
a) Álvares de Azevedo, o poeta da solidão, destacou-se, prezado 
leitor, como legítimo representante do Romantismo. 
b) “Meu Deus! Meu Deus! mas que bandeira é esta, que 
impunemente na gávea tripudia?!” 
c) “Voltem para suas casas, seus briguentos, seus maldosos! O 
castigo tarda, mas não falha!” 
d) A Bolívia e o Paraguai, dois países sul-americanos, não são 
banhados pelo mar. 
AS QUESTÕES DE 31 A 60 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 31 – A área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é, 
em unidades de área, 
 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 1 2 -1 
1
2 
3 
A 
B 
C 
32 – Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um conjunto X, 
tomados n a n, o valor de Am,n, para m = 7 e n = 3, é 
a) 210. 
b) 105. 
c) 90. 
d) 45. 
33 – O triângulo cujos lados medem 6 cm, 7 cm e 10 cm é 
classificado como 
a) equilátero e retângulo. 
b) escaleno e acutângulo. 
c) isósceles e acutângulo. 
d) escaleno e obtusângulo. 
 
34 – A equação geral da reta que passa por P(0, 3) e Q(1, 5) é 
representada por ax + by + c = 0. Assim, o valor de é 
c
a 
a) 
3
2 . 
b) 
4
3 . 
c) 
5
1− . 
d) 
6
5− . 
 35 – Sejam as matrizes 



=



−
=
2
b
Be
12
a4
A . Se A . B é 
uma matriz nula 2 x 1, então a + b é 
a) –1. 
b) 0. 
c) 1. 
d) 2. 
36 – Considere os gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É(são) injetora(s) a(s) função(ões) 
a) I e III, apenas. 
b) III, apenas. 
c) I, apenas. 
d) I, II e III. 
Função I Função II Função III 
Rascunho 
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1/2008
Página 7
37 – Uma urna contém 3 bolas verdes e 4 amarelas. Ao retirar, 
sem reposição, duas bolas, a probabilidade delas serem amarelas é 
a) 2/7. 
b) 3/7. 
c) 4/7. 
d) 6/7. 
38 – Comparando-se tg 20°, tg 110° e tg 200°, obtém-se 
a) tg 20° = tg 200° > tg 110°. 
b) tg 20° = tg 110° < tg 200°. 
c) tg 20° < tg 110° < tg 200°. 
d) tg 200° < tg 20° < tg 110°. 
39 – Dado x ∈ ℜ, para que o número z = ( 2 – xi )( x + 2i ) 
seja real, o valor de x pode ser 
a) 4. 
b) 0. 
c) –1. 
d) –2. 
40 – O módulo do complexo z = – 3 + 4i é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
41 – Um prisma reto é regular quando suas bases 
a) são paralelas. 
b) têm a mesma área. 
c) têm arestas congruentes. 
d) são polígonos regulares. 
 
 
Rascunho 
42 – A revista Época publicou, em janeiro de 2000, os resultados de 
uma pesquisa por ela realizada em setembro de 1999. Cada participante 
indicava o nome de uma personalidade mundialmente conhecida, do 
século XX, da qual ele mais se lembrava. O gráfico a seguir traz o 
percentual de pessoas que indicaram cada uma dessas personalidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que participaram dessa pesquisa 60 mil pessoas, 
Ayrton Senna foi indicado por ______ pessoas. 
a) 12 800 
b) 15 300 
c) 16 900 
d) 18 600 
 
14,2%
6,3%
6,3%
7,2%
8,8%
15,4%
16,3%
25,5%
Outros
Papa Jõao Paulo II
Albert Sabin
Mahatma Gandhi
Xuxa
Adolf Hitler
Albert Einstein
Ayrton Senna
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43 - Em ℜ, o conjunto solução da equação 1x22x +=− é 
formado por 
a) dois elementos, sendo um negativo e um nulo. 
b) dois elementos, sendo um positivo e um nulo. 
c) somente um elemento, que é positivo. 
d) apenas um elemento, que é negativo. 
44 – Num triângulo ABC, são dados ,45Â °= °= 30B̂ e 
AC = 6 cm. Então BC = _____ cm. 
a) 34 
b) 26 
c) 2/3 
d) 2/2 
45 – Considere duas esferas: a primeira com 16 cm2 de área, e 
a segunda com raio igual a 5/2 do raio da primeira. A área da 
segunda esfera, em cm2, é 
a) 100 . 
b) 50 . 
c) 40 . 
d) 20 . 
46 – Se 



=+
−=+
3byx3
1y2ax
 e 



−=−
=+
4yx
1yx2
 são sistemas equivalentes, 
então o valor de a + b é 
a) 11. 
b) 9. 
c) –5. 
d) –7. 
47 – Dada uma circunferência de diâmetro a, o comprimento de 
um arco, cujo ângulo central correspondente é 30°, é 
a) 
2
aπ . 
b) 
4
aπ . 
c) 
10
aπ . 
d) 
12
aπ . 
48 – Se (r) x + 6y – 2 = 0 e (s) 8x + (t – 1) y – 2 = 0 são duas 
retas paralelas, então t é múltiplo de 
a) 3. 
b) 5. 
c) 7. 
d) 9. 
49 – No paralelogramo ABCD, AD = DE. A medida de DÊA é 
 
a) 50°. 
b) 55°. 
c) 60°. 
d) 65°. 
 E 
A B
C D
50° 
Rascunho 
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50 – Utilizando-se de arredondamento, os números 10,34 e 0,185 
podem ser escritos com uma casa decimal, de tal forma que o 
produto de seus novos valores seja 
a) 22,6. 
b) 18,6. 
c) 2,06. 
d) 1,06. 
51 – O conjunto Imagem dafunção f : Ζ → ℜ, definida por 
2x1
1)x(f
+
= , contém o elemento 
a) 
4
1 . 
b) 
5
1 . 
c) 
2
1− . 
d) 
3
1− . 
 
54 – O lado de um eneágono regular mede 2,5 cm. O perímetro 
desse polígono, em cm, é 
a) 15. 
b) 20. 
c) 22,5. 
d) 27,5. 
52 – Seja um polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Se os coeficientes 
de P(x) são diferentes de zero, então, para todo x∈ℜ, “P(x) + P(–x)” 
tem grau 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 
53 – Um cilindro de cobre tem volume V, raio da base 
R = 50 cm e altura H = 40 cm. Este cilindro será derretido para 
fazer cilindros de volume v, raio r = R/5 e altura h = H/4. Dessa 
forma, V/v = 
a) 50. 
b) 100. 
c) 150. 
d) 200. 
55 - O valor da expressão 
3
sen
2
cos
3.
4
sen
6
sen
π+π




 π−π
 é 
a) 21− . 
b) 21+ . 
c) 
2
3 . 
d) 
3
32
. 
Rascunho 
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56 – Ao comparar o valor de f(1) e f(−1) da função 
1x3x4x5)x(f 26 −++= , obtém-se 
a) f(1) < f(−1). 
b) f(1) = f(−1). 
c) f(1) > 2f(−1). 
d) f(1) = 2f(−1). 
57 – Um retângulo, de lados 2m e 5m, gira 360º em torno de seu 
maior lado. A área lateral do sólido obtido, em m2, é 
a) 10. 
b) 20. 
c) 10π. 
d) 20π. 
 
58 – Sendo 0 ≤ x < 2π, o conjunto solução da equação 
2
2x3sen = é 
 
a) 





 ππ
12
11,
4
3 . 
b) 





 ππ
10
3,
3
. 
c) 





 ππ
12
,
4
. 
d) 





 ππ
8
,
5
2 . 
59 – O perímetro da base de uma pirâmide quadrangular regular é 
80 cm. Se a altura dessa pirâmide é 15 cm, seu volume, em cm3, é 
a) 2 300. 
b) 2 000. 
c) 1 200. 
d) 1 000. 
60 – Dado um triângulo qualquer, é FALSO afirmar que 
a) uma de suas alturas pode coincidir com um de seus lados. 
b) suas alturas podem interceptar-se num ponto externo a ele. 
c) o incentro é o centro da circunferência nele inscrita. 
d) o circuncentro é o encontro das suas medianas. 
Rascunho 
A N U
 L A D
 A
A N U
 L A D
 A
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55 - O valor da expressão 
1xcossec
xtg
−
, para 
2
x0 π<< e 
3
1xsen = , é 
a) 
4
1 . 
b) 
2
1 . 
c) 
3
2 . 
d) 
8
2 . 
56 - Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) e D(0, 4) são vértices de 
um quadrilátero ABCD. A área desse quadrilátero é 
a) 
2
15 . 
b) 
2
7 . 
c) 11. 
d) 15. 
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
52 - O baricentro de um triângulo, cujos vértices são os pontos 
M (1, 1), N (3, − 4) e P (− 5, 2), tem coordenadas cuja soma é 
a) 2. 
b) 1. 
c) 
3
2− . 
d) 
3
1− . 
53 - Em um polígono regular, a medida de um ângulo interno é o 
triplo da medida de um ângulo externo. Esse polígono é o 
a) hexágono. 
b) octógono. 
c) eneágono. 
d) decágono. 
54 - Se S = 6 cm2 é a área de um quadrado de lado cm, o valor 
de é 
a) 3. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 12. 
51 - A soma dos elementos da diagonal principal da matriz 
A = (aij)3x3, tal que 




=+
≠=
jiseji
jisei
ija
2
, é um número 
a) múltiplo de 3. 
b) múltiplo de 5. 
c) divisor de 16. 
d) divisor de 121. 
Rascunho 
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57 – Seja a circunferência e duas de suas cordas, AB e CD. A 
medida de CD, em cm, é 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
 
A B 
C 
D 
a 
2a 
2 cm 16 cm 
58 - O número de poliedros regulares que têm faces triangulares é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
60 - Retirando aleatoriamente um elemento do conjunto 
A = {1, 2, 3, 4, . . . , 100}, a probabilidade de ele ser múltiplo de 
5 é 
a) 
5
2 . 
b) 
5
1 . 
c) 
10
1 . 
d) 
10
3 . 
 
61 - Seja a distribuição de freqüência, onde fi é a freqüência 
simples absoluta: 
 
 
 
 
A média dessa distribuição é 
a) 10,28. 
b) 11,17. 
c) 13,36. 
d) 14,15. 
xi 4 8 10 12 20 
fi 9 10 16 30 35 
 
62 - Uma esfera tem 9π cm2 de área. Para que a área passe a 
100π cm2, o raio deve ter sua medida aumentada em 
a) %
9
70 . 
b) %
3
70 . 
c) %
9
700 . 
d) %
3
700 . 
Rascunho 
59 - Na figura, AB = AC e BC = CM. O valor de x é 
a) 50°. 
b) 45°. 
c) 42°. 
d) 38°. 
C 
M 
A 38º 
x 
B 
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63 - A diagonal da secção meridiana de um cilindro equilátero mede 
210 cm. A área lateral desse cilindro, em cm2, é 
a) 250π. 
b) 200π. 
c) 100π. 
d) 50π. 
64 - Em um triângulo ABC, retângulo em A, a hipotenusa mede 
5 dm e Ĉsen
2
1B̂sen = . Nessas condições, o maior cateto mede, 
em dm, 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5 . 
d) 52 
66 - Em um trapézio, a base média mede 6,5 cm e a base maior, 
8 cm. A base menor desse trapézio mede, em cm, 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
67 - A raiz real da equação 255.2425 xx =− é um número 
múltiplo de 
a) 7. 
b) 5. 
c) 3. 
d) 2. 
68 - Segundo a distribuição de freqüências, o número de 
funcionários que ganham a partir de 4 salários mínimos e menos 
de 10 é 
 
a) 110. 
b) 130. 
c) 185. 
d) 205. 
 
 
 
 
 
Número de 
salários mínimos 
Número de 
funcionários 
0 |___ 2 95 
2 |___ 4 75 
4 |___ 6 45 
6 |___ 8 35 
 8 |___ 10 30 
 10 |___ 12 20 
65 - Calculando 2053i , obtém-se 
a) 1. 
b) i. 
c) – i. 
d) – 1. 
Rascunho 
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Priscilla
Lápis
Página 11
69 - No triângulo, cujos lados medem 5cm, 10 cm e 6 cm, o 
maior ângulo tem cosseno igual a 
a) 
10
7 . 
b) 
20
9 . 
c) 
20
13
− . 
d) 
10
8
− . 
70 - Se (x + b)2 – (x – a)(x + a) ≡ 2x + 17, sendo a e b números 
reais positivos, então o valor de a + b é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 6. 
71 - Quatro cubos idênticos são dispostos como na figura a 
seguir, formando um único sólido. Considerando que a diagonal 
de cada cubo mede cm310 , a diagonal desse sólido é, em cm, 
igual a 
 
a) 330 . 
b) 340 . 
c) 20. 
d) 30. 
 
72 - Estudando um grupo de crianças de uma determinada 
cidade, um pediatra concluiu que suas estaturas variavam segundo 
a fórmula ( )i.10logh 7,0= , onde h é a estatura (em metros), e i é 
a idade (em anos). Assim, segundo a fórmula, a estatura de uma 
criança de 10 anos dessa cidade é, em m, 
a) 1,20. 
b) 1,18. 
c) 1,17. 
d) 1,15. 
73 - A soma dos n primeiros termos da PG (1, – 2, 4, – 8, ... ) 
é – 85. Logo, n é 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 14. 
74 - Se 
2
0 π<α< e 
3
2sen =α , então α2sen é igual a 
a) 
3
3 . 
b) 
3
5 . 
c) 
9
54 . 
d) 
9
34 . 
75 - Para que f(x) = (2m – 6)x + 4 seja crescente em ℜ, o valor 
real de m deve ser tal que 
a) m > 3. 
b) m < 2. 
c) m < 1. 
d) m = 0. 
Rascunho 
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Página 8
Read the extract and choose the best alternative to fill in 
the blank. 
When you read you sometimes want to find specific 
information, such as a price, a phone number, or an address. You 
don’t read every word. You only look for the information you 
want. This skill is called scanning 
48 – “scanning”, underlined in the text, is ____ for reading. 
a) a rule 
b) an advice 
c) a technique 
d) some information 
Read the extract and answer questions 49 and 50. 
Jade Barbosa lost her mother when she _____ just nine years 
old. At thirteen she had to leave her father and brother in Rio to 
train at the Curitiba training center. At just sixteen she is the new 
star of Brazilian gymnastics. In the Pan American Games she 
won one gold medal, one silver and one bronze. 
(Taken from Maganews – October 2007) 
49 – Complete the text with the missing verb. 
a) was 
b) got 
c) had 
d) made 
50 – According to the text, it is not true to say that 
a) Jade’s parents died. 
b) she isn’t an only child. 
c) she moved to Curitiba. 
d) she won three medals as gymnast. 
Read the text and answer the question. 
Linda Bates is a teacher at Allentown Adult School. She 
teaches English as a second language. Students say, “Ms Bates is 
a very good teacher. She works very hard.” Students like her 
classes. They say, “Her classes are interesting. We learn a lot 
from her.” 
47 – According to the text, we can conclude that Ms Bates 
teaches 
a) well. 
b) children. 
c) hard things. 
d) two languages. 
 
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
51 – Na figura, OABC é um quadrado de lado 3. Sabendo que o 
ponto D tem coordenadas (0,6), o coeficiente angular da reta r é 
a) – 6. 
b) – 4. 
c) – 2. 
d) – 1. 
 
 x 
y 
A 
B C 
O 
D 
53 – Em um cone, a medida da altura é o triplo da medida do 
raio da base. Se o volume do cone é 8π dm3, a medida do raio da 
base, em dm, é 
a) 0,5. 
b) 1,5. 
c) 2. 
d) 3. 
52 – Na figura, o ponto P representa um número complexo, cujo 
conjugado é 
a) – 3 + 4i. 
b) – 4 + 3i. 
c) 4 – 3i. 
d) 3 – 4i. P 
x 
y 
- 4 
- 3 
54 – Se 3, 5 e – 2, são as raízes da equação 4(x – a)(x – b)(x – 5) = 0, 
o valor de a + b é 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
55 – A área de um setor circular de 30° e raio 6 cm, em cm2, é, 
aproximadamente, 
a) 7,48. 
b) 7,65. 
c) 8,34. 
d) 9,42. 
56 – Num triângulo ABC, o ponto médio do lado AB é M(4,3). 
Se as coordenadas de B são ambas iguais a 2, então as 
coordenadas de A são 
a) (7,5). 
b) (6,4). 
c) (5,3). 
d) (3,4). 
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1/2009
Página 9
Rascunho 57 – Sejam uma circunferência de centro O e um ponto A 
exterior a ela. Considere AT um segmento tangente à 
circunferência, em T. Se o raio da circunferência mede 4 cm e 
cm28AT = , então a medida de AO , em cm, é 
a) 10. 
b) 12. 
c) 13. 
d) 15. 
58 – Se x e y são números reais positivos, x
32
1logco 2 = , e 
4256log y = , então x + y é igual a 
a) 2. 
b) 4. 
c) 7. 
d) 9. 
59 – Uma lanchonete tem em sua dispensa 5 espécies de frutas. 
Misturando 3 espécies diferentes, pode-se preparar _____ tipos 
de suco. 
a) 24. 
b) 15. 
c) 10. 
d) 8. 
60 – Ao dividir x5 – 3x4 + 2x2 + x + 5 por x – 3, obtém-se um 
quociente cuja soma dos coeficientes é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
61 – São negativas, no 4º quadrante, as funções 
a) seno, cosseno e tangente. 
b) seno, cosseno e cotangente. 
c) cosseno, tangente e secante. 
d) seno, tangente e cossecante. 
62 – A aresta da base de um prisma quadrangular regular mede 
2 cm. Se a diagonal desse prisma mede 112 cm, sua altura, em 
cm, mede 
a) 8. 
b) 6. 
c) 4. 
d) 2. 
63 – Sejam x, y e b números reais maiores que 1. Se 2xlogb = 
e 3ylogb = , então o valor de ( )32b yxlog é 
a) 13. 
b) 11. 
c) 10. 
d) 8. 
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Página 10
64 - Se x é a raiz da equação ,25,2
3
2 x =



 então o valor de x é 
a) 5. 
b) 3. 
c) - 2. 
d) - 4. 
65 – Na 5ª série A do Colégio X, numa prova de Ciências, 8 
alunos obtiveram notas menores que 4; 15 alunos, notas de 4 a 
6; 20 alunos, notas entre 6 e 8; e apenas 2, notas a partir de 8. 
A nota modal da 5ª série A, nessa prova de Ciências, foi 
a) 8. 
b) 7. 
c) 6. 
d) 5. 
66 – Os resultados de uma pesquisa sobre os números de casos 
de AIDS entre consumidores de drogas injetáveis, no país X, nos 
últimos oito anos, foram apresentados em um gráfico, onde as 
colunas foram substituídas por seringas de tamanhos diferentes. 
Este gráfico é um 
a) cartograma. 
b) pictograma. 
c) histograma. 
d) estereograma. 
67 – éyxdevaloroentão,
0
6
y
x
.
11
12
Se +





=











−
 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
68 – Na figura, O é o centro da circunferência. O valor de x é 
 
 
 
a) 18°. 
b) 20°. 
c) 22°. 
d) 24°. 
x 
72° 
O 
B 
A 
P 
69 – Com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, a quantidade de números 
de três algarismos distintos que se pode formar é 
a) 100. 
b) 80. 
c) 60. 
d) 30. 
70 – Se f(x) = mx2 + (2m – 1)x + (m – 2) possui um zero real 
duplo, então o valor de m é 
a) 
4
1− . 
b) 
5
3− . 
c) 4. 
d) 5. 
Rascunho 
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Rascunho 71 – Quatro números naturais formam uma PG crescente. Se a 
soma dos dois primeiros números é 12, e a dos dois últimos é 
300, a razão da PG é 
a) 7. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 2. 
73 – Considere as igualdades: 
I- tg 10° = tg (– 10°) 
II- tg 770° = – tg 50° 
III- sen 250° = sen 20° 
IV- sen 460° = sen 100° 
O número de igualdades verdadeiras é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
74 – Os ângulos da base maior de um trapézio são 
complementares, e a diferença entre suas medidas é 18°. O maior 
ângulo desse trapézio mede 
a) 100°. 
b) 126°. 
c) 144°. 
d) 152°. 
75 – Sejam a e b arcos do primeiro quadrante. Se a + b = 90°, 
então cos (a – b), em função de b, é igual a 
a) sen 2b. 
b) cos 2b. 
c) 
2
b2sen . 
d) 
2
b2cos . 
72 – Na figura, BC//MN . Se AB = 30 cm, então MB mede, 
em cm, 
a) 5. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
 
18 cm 
12 cm 
8 cm 
M 
C 
B A 
N 
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55 – A mediana dos valores 2, 2, 3, 6, 6, 1, 5, 4, 4, 5 e 1 é 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
56 − A base de um prisma reto é um triângulo retângulo, cujos 
catetos medem 3 cm e 4 cm. Se esse prisma tem altura igual a 3,5 
cm, então seu volume, em cm3, é 
a) 21. 
b) 18. 
c) 15. 
d) 12. 
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
51 – Seja 



−
−
=−
x1
12
A 1 a matriz inversa de 



=
21
11
A . 
Sabendo que A . A-1 = I2 , o valor de x é 
a) 3. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 0. 
52 Se o ponto Q ( 2, 1) pertence à circunferência de equação 
x2 + y2 + 4x – 6y + k = 0, então o valor de k é 
a) 6. 
b) 3. 
c) − 7. 
d) − 10. 
f y 
x 
g 
53 – Sejam os gráficos de f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. 
Podemos afirmar que 
 
 
a) a > 0 e b < 0. 
b) a < 0 e d > 0. 
c) b > 0 e d > 0. 
d) c > 0 e d < 0. 
 
54 – Com 4 palitos de mesmo comprimento, forma-se um 
quadrado com x cm² de área e y cm de perímetro. Se x – y = 0, o 
comprimento de cada palito, em cm, é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
Rascunho 
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Renan
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2/2009
Página 10
57 – Considere o segmento que une os pontos (− 1, − 3) e (5 , 5) 
e uma reta perpendicular a ele. O coeficiente angular dessa reta é 
a) 
5
2− . 
b) 
4
3− . 
c) 
2
1
. 
d) 
3
2
. 
58 – Sejam dois números complexos z1 e z2. Se z1 tem imagem 
P (4, –1) e z2 = –1 + 3i, então z1 – z2 é igual a 
a) 3 + 4i. 
b) 1 – 5i. 
c) 5 – 4i. 
d) 2 + 2i. 
59 – O resto da divisão de kx2 + x – 1 por x + 2k é 
 
a) k – 1. 
b) – 2k – 1. 
c) k3 – k – 1. 
d) 4k3 – 2k – 1. 
60 – Os pontos M(−2, a), N(a, 5) e P(0, a) estão alinhados. Assim, 
o quadrante a que N pertence é 
a) 1º. 
b) 2º. 
c) 3º. 
d) 4º. 
61 – O número de anagramas da palavra SARGENTO que 
começam com S e terminam com O é 
a) 1540. 
b) 720. 
c) 120. 
d) 24. 
62 – Um triângulo de 240 cm2 de área tem dois de seus lados 
medindo 10 cm e 16 cm. A medida do ângulo agudo formado 
por esses lados é 
a) 75°. 
b) 60°. 
c) 45°. 
d) 30°. 
63 Seja a matriz 










−=
2x94
x32
111
M . Se det M = ax2 + bx + c, 
então o valor de a é 
a) 12. 
b) 10. 
c) –5. 
d) –7. 
Rascunho 
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64 – Dois lados de um triângulo medem 6 cm e 8 cm, e formam 
um ângulo de 60º. A medida do terceiro lado desse triângulo, em 
cm, é 
a) 132 . 
b) 173 . 
c) 23 . 
d) 29 . 
65 – Numa pesquisa feita em uma cidade, para verificar o meio 
de transporte utilizado por 240 pessoas, chegou-se ao seguinte 
resultado: 
 
Meio de transporte Número de pessoas 
Metrô 90 
Ônibus 80 
Automóvel 40 
Trem 30 
 
Apresentando esses dados num gráfico em setores, o ângulo 
do setor correspondente a “Automóvel” será de 
a) 60°. 
b) 65°. 
c) 70°. 
d) 75°. 
66 – “Existem somente ________ poliedros regulares.” A 
palavra que completa corretamente a asserção anterior é 
a) quatro. 
b) cinco. 
c) seis. 
d) três. 
67 – A potência elétrica P lançada num circuito por um gerador 
é expressa por 2i5i10P −= , onde “i” é a intensidade da corrente 
elétrica. Para que se possa obter a potência máxima do gerador, a 
intensidade da corrente elétrica deve ser, na unidade do SI 
(Sistema Internacional de Unidades), igual a 
a) 3 
b) 2 
c) 1. 
d) 0. 
68 – O 4.º termo de uma P.G. é – 80, e o 6.º termo é – 320. Se 
essa P.G. é alternante, então sua razão é 
a) 4. 
b) 3. 
c) –1. 
d) –2. 
 
Rascunho 
70 – Um triângulo equilátero, de 6 dm de lado, gira em torno de 
um de seus lados. O volume do sólido gerado, em dm3, é 
a) 24π. 
b) 36π. 
c) 48π. 
d) 54π. 
69 – Se a formaalgébrica de um número complexo é −1 + i, então sua 
forma trigonométrica tem argumento igual a 
a) 
6
5π . 
b) 
4
3π
. 
c) 
6
π . 
d) 
4
π
. 
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A 
75 – No logotipo, OCeOB,OA são raios da menor das três 
circunferências concêntricas. A região acinzentada desse logotipo 
é composta de 
 
 
 
 
 
 
a) dois setores circulares, duas coroas circulares e dois 
segmentos circulares. 
b) um setor circular, uma coroa circular e dois segmentos 
circulares. 
c) um setor circular, duas coroas circulares e um segmento 
circular. 
d) dois setores circulares, uma coroa circular e um segmento 
circular. 
O 
B 
C
71 – Na figura, BC = 2 cm. Assim, a medida de AB , em cm, 
é 
a) 32 . 
b) 24 . 
c) 25 . 
d) 33 . 
 D C 
A 
B 
. . 
45° 
30° 
72 – O perímetro de um losango é 20 cm. Se sua diagonal maior tem 
o dobro da medida da menor, então sua área, em cm2, é 
a) 35. 
b) 30. 
c) 25. 
d) 20. 
73 – Se a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é 
*Nn,n3 2 ∈∀ , então a razão dessa P.A. é 
a) 6. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
74 – Se x e y são arcos do 1º quadrante, sen x =
2
3 e cos y = 
2
2
, 
então o valor de cos(x + y) é igual a 
 
a) 
2
62 + . 
b) 
4
63 + . 
c) 
4
62 − . 
d) 
2
63 − . 
 
AS QUESTÕES DE 76 A 100 REFEREM-SE 
À FÍSICA 
 76 – Um copo de volume “V”, altura “h” e área da base “A” é 
preenchido de água até transbordar. Posteriormente, coloca-se 
esse copo sobre uma balança cuja mola é comprimida de um 
valor igual a “x”. Considerando a aceleração da gravidade igual a 
“g” e a densidade da água igual a µ, a expressão que determina a 
constante elástica da mola é dada por 
OBS: Despreze o peso do copo. 
a) gVxµ 
b) 
gV
x
µ
 
c) 
x
gVµ
 
d) 
xV
gµ
 
77 – Considere as seguintes afirmações: 
I- O equilíbrio de um corpo rígido ocorre se a resultante das 
forças sobre o corpo for nula; 
II- O equilíbrio de um corpo rígido ocorre se a soma dos 
momentos que atuam sobre o corpo, em relação a qualquer 
ponto do mesmo, for nula. 
Assinale a alternativa que relaciona incorretamente as 
afirmações com as definições físicas de alguns movimentos. 
a) no MRU ocorre a afirmação I. 
b) no MRUV ocorre afirmação I. 
c) no MCU sempre ocorre a afirmação II. 
d) as afirmações I e II não ocorrem em qualquer movimento. 
78 – Durante a idade média, a introdução do arco gaulês nas 
batalhas permitiu que as flechas pudessem ser lançadas mais 
longe, uma vez que o ângulo (ver figura) atingia maiores 
valores do que seus antecessores. Supondo que um arco gaulês 
possa atingir um valor =60o, então, a força aplicada pelo 
arqueiro ( ARQUEIROF ) exatamente no meio da corda, para mantê-
la equilibrada antes do lançamento da flecha é igual a _____ . 
OBS: T é a tração a que está submetida a corda do arco gaulês. 
 
a) T 
b) 
2
1
 T 
c) 
2
3 T 
d) 3 T 
 
ARQUEIROF 
T
 
T
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Página 9
Read the text and answer questions 48, 49 and 50. 
A CARIBEAN HOLIDAY 
Club Med is offering two lucky readers a fabulous holiday on the 
sensational island of St Lucia, with its marvellous white beaches, 
verdant rainforests and hot volcanic springs. 
A two-week break at the newly renovated resort of Sainte-Lucie 
________ you refreshed and revitalised, whether you’re chilling 
out by the pool, riding the waves on a windsurf board, or 
exploring the glorious treasures of reefs at the foot of The Pitons, 
the island’s unusual twin peaks. 
How to participate 
For your chance to win this fantastic prize, call 0901 601 4035 
and answer the following question: 
What are St Lucia’s twin mountains called? 
GLOSSARY: 
springs = nascentes 
to chill out = relaxar completamente 
reefs = corais 
50 – According to the text, 
a) the competition is only for Club Med members. 
b) the readers have to write a letter to take part in the event. 
c) all winners will spend two weeks surfing in the white 
beaches of St Lucia island. 
d) a fabulous holiday will be offered as a prize to two readers 
on the island of St Lucia. 
49 – The adjectives, underlined in the text, refer to 
a) the luxury of the hotel. 
b) the facilities of the club. 
c) the beauty of the island. 
d) the comforts of the resort. 
48 – Choose the correct verb form to fill in the blank. 
a) has left 
b) will leave 
c) would have left 
d) has been leaving 
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
51 – Um ângulo central α determina, em uma circunferência de 
raio r, um arco de comprimento 
3
r..2 π= . A medida desse 
ângulo é 
a) 150º. 
b) 120º. 
c) 100º. 
d) 80º. 
52 – Multiplicando-se o número complexo 2 – 3i pelo seu 
conjugado, obtém-se 
a) 0. 
b) –1. 
c) 11. 
d) 13. 
53 – Seja um retângulo de comprimento c e largura . 
Aumentando-se o comprimento em 1/10 do seu valor, para que a 
área não se altere, a sua largura deverá ser igual a 
a) .
10
1 
b) .
11
10 
c) .
11
9 
d) .
10
9 
54 – Uma pirâmide quadrangular regular tem 6 cm de altura e 
base de 8 cm de perímetro. O volume dessa pirâmide, em cm3, é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
55 – O valor de i11 – i21 – i38 é 
a) 1 – 2i. 
b) 2 – i. 
c) –2. 
d) 1. 
56 – Se a maior das raízes da equação x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 é 
igual à soma das outras duas, então seu valor é divisor de 
a) 10. 
b) 16. 
c) 18. 
d) 20. 
57 – Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, 
obtém-se uma PA cujo sexto termo é 
a) 25. 
b) 30. 
c) 33. 
d) 42. 
Rascunho 
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1/2010
Página 10
Rascunho 58 – Um cone e um cilindro, ambos equiláteros, têm bases de 
raios congruentes. A razão entre as áreas das secções meridianas 
do cone e do cilindro é 
a) 
2
34 . 
b) 
4
3 . 
c) 
3
1 . 
d) 
2
1 . 
59 – Simplificando-se a expressão 
xseccos
xgcotxtg + , obtém-se 
a) cossec x. 
b) cos x. 
c) sec x. 
d) tg x. 
 
60 – Considerando n > 1, se loga n = n, então o valor de a é 
a) n. 
b) nn. 
c) .
n
1 
d) .n
1
n 
61 – As retas y = kx + 2 e y = –x + m interceptam-se no ponto 
(1, 4). Assim, o valor de k + m é 
a) 8. 
b) 7. 
c) 6. 
d) 5. 
62 – Para que o sistema 





−=−+−
=−−
=+−
1zy4x3
1zy4x2
0zykx
seja possível e 
determinado, deve-se ter 
a) k ≠ 9/8. 
b) k ≠ 2/5. 
c) k = 7/6. 
d) k = 1/3. 
63 – A função f: N → N, definida por f(x) = 3x + 2, 
a) é apenas injetora. 
b) é apenas sobrejetora. 
c) é injetora e sobrejetora. 
d) não é injetora e nem sobrejetora. 
64 – Os lados de um triângulo obtusângulo medem 3 m, 5 m e 
7 m. A medida da projeção do menor dos lados sobre a reta que 
contém o lado de 5 m é, em m, 
a) 2,5. 
b) 1,5. 
c) 2. 
d) 1. 
Página 11
65 – Na figura, PA é tangente à circunferência em A, e B é 
ponto médio de PC . A medida de PC , em cm, é 
a) 212 . 
b) 214 . 
c) 16. 
d) 20. B 
P 
A 
cm28 
C 
66 – Os resultados de uma pesquisa, realizada numa escola, estão 
apresentados na tabela: 
Esporte preferido Número de votos 
Porcentagem do 
total de votos 
Futebol x 32% 
Voleibol y 24% 
Basquetebol z 15% 
Outros 87 w 
 
O valor de z é 
 
a) 45. 
b) 52. 
c) 55. 
d) 62. 
 
67 – Se sen x + cos 2x = 1, então um dos valores de sen x é 
a) 1. 
b) 
2
1
. 
c) 
2
2 . 
d) 
3
3−
. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1980 81 82 83 84 85 86 87 1988
ano
m
il 
to
ne
la
da
s
68 – O gráfico representa a produção de arroz, em milhares de 
toneladas, em certo país, no período 1980-1988. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo gráfico, pode-se concluir que, no período 1980-1988, 
nesse país, a produção média anual de arroz, em mil toneladas, é, 
aproximadamente, 
a) 64. 
b) 60. 
c) 58. 
d) 52. 
Rascunho 
Página 12
70 – Sejam os pontos A(−2, 2), B(2, −1) e C(5, k). Se a distância 
entre A e B é a mesma que a entre B e C, a soma dos possíveis 
valores de k é 
a) 1. 
b) 0. 
c) −1. 
d) −2. 
71 – Seja a função 1x21x)x(f +−++= . Os valores 
inteiros do domínio de f são tais que seu produto é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
72 – Os vértices de um triângulo são A(2, 5), B(0, 0) e 
C(4, −2). A altura desse triângulo, relativa a,BC é 
a) .510 
b) 
5
512 . 
c) 
5
5 . 
d) .5 
73 – Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 
três algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. A 
probabilidade de ele ser divisível por 5 é 
a) 
5
3 . 
b) 
3
2 . 
c) 
5
1 . 
d) 
3
1 . 
74 – Seja A = {−2, −1, 1, 2} o conjunto formado pelas raízes de 
um polinômio P(x) do 4° grau. Se o coeficiente do termo de 
maior grau de P(x) é 1, então o termo independente é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
Rascunho 69 – Sejam AB o diâmetro da circunferência, e as retas t e t’ 
tangentes a ela nos pontos N e M, respectivamente. O valor de x é 
a) 66º. 
b) 60º. 
c) 55º. 
d) 50º. 
 
 
t 
x N 
M 
B 
A 17º 
50º 
 
t' 
Página 10
Rascunho AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
51 – Se as freqüências absolutas da 1ª à 6ª classes de uma 
distribuição são, respectivamente, 5, 13, 20, 30, 24 e 8, então a 
freqüência acumulada da 4ª classe dessa distribuição é 
a) 68. 
b) 82. 
c) 28%. 
d) 20%. 
52 – Os salários mensais, em reais, dos 24 funcionários de uma 
empresa são 
800 840 880 880 1000 1050 1060 1060 
1100 1150 1200 1210 1230 1250 1280 1300 
1340 1380 1450 1480 1500 1500 1520 1550 
O salário mensal mediano dessa empresa, em reais, é 
a) 1200. 
b) 1210. 
c) 1220. 
d) 1230. 
53 – Numa circunferência, a soma das medidas de dois arcos é 
315°. Se um desses arcos mede 
12
11π rad, a medida do outro é 
a) 150º. 
b) 125º. 
c) 100º. 
d) 75º. 
54 – Quando dadas em cm, as medidas dos lados do trapézio 
ABCD são expressas por números consecutivos. Assim, o valor 
de x é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
x cm 
C D 
A B 
(x + 3) cm 
Rascunho 
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2/2010
Página 11
Rascunho 55 – Considere a circunferência de equação (x – 2)2 + (y – 4)2 = 9 e 
uma reta r secante a ela. Uma possível distância entre r e o centro 
da circunferência é 
a) 5,67. 
b) 4,63. 
c) 3,58. 
d) 2,93. 
58 – Seja G o ponto de encontro das medianas de um triângulo 
cujos vértices são A(–1, –3), B(4, –1) e C(3, 7). A abscissa de G é 
a) –1. 
b) 0. 
c) 1. 
d) 2. 
59 – Seja o número complexo z = 1 + i. Se z' é o conjugado de z, 
então o produto z . z' é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) .3 
d) .32 
57 – Sabe-se que a equação x4 – 2x3 – 8x2 + 18x – 9 = 0 equivale 
a (x – 1)2 . (x2 – 9) = 0. Assim, a raiz de multiplicidade 2 dessa 
equação é 
a) –3. 
b) –1. 
c) 1. 
d) 3. 
60 – O valor de cos 15° é 
a) 
2
22− . 
b) 
2
32 + . 
c) 22− . 
d) 32 + . 
61 – A diagonal de um cubo de aresta a1 mede 3 cm, e a 
diagonal da face de um cubo de aresta a2 mede 2 cm. Assim, 
a1 . a2, em cm2, é igual a 
a) .62 
b) .32 
c) .6 
d) .3 
56 – Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A . B = C, então 
m + p + q é igual a 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
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Página 12
63 – Seja a inequação x – 1 ≤ 3. A soma dos números inteiros 
que satisfazem essa inequação é 
a) 8. 
b) 7. 
c) 5. 
d) 4. 
62 – Ao calcular 3
10
3
10
C
A , obtém-se 
a) 3!. 
b) 4!. 
c) 5!. 
d) 6!. 
65 – O inverso do número complexo z = –2i é z’ = 
a) 
2
i . 
b) 
2
1 . 
c) –2. 
d) 2i. 
66 – Um setor circular, cujo arco mede 15 cm, tem 30 cm2 de 
área. A medida do raio desse setor, em cm, é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
67 – No triângulo AOB, OB = 5 cm; então AB, em cm, é igual a 
a) 6. 
b) 8. 
c) .25 
d) .36 
 
 
30º 
45º 
A 
B O 
64 – Na figura, AH é altura do triângulo ABC. Assim, o valor 
de x é 
a) 20°. 
b) 15°. 
c) 10°. 
d) 5°. 
50° 
x 
30° 
H S B C 
A 
69 – Seja f uma função definida no conjunto dos números naturais, 
tal que f(x + 1) = 2f(x) + 3. Se f(0) = 0, então f(2) é igual a 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
68 – Sejam f e g duas funções reais inversas entre si. Se f(x) = 3x – 2, 
então g(1) é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
70 – Para x.y ≠ 0, a expressão 
º0cosx
º90senyº270senxyº180cosy
2
22 +− 
equivale a 
a) y/x. 
b) 1/x. 
c) y/x2. 
d) y2/x2. 
71 – Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que 



≠+
=
=
jise,ji
jise,0
a ij . A 
soma dos elementos de A é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
72 – Se os pontos A(2, 3), B(4, 0) e C(0, k) estão alinhados, 
então o valor de k é um número 
a) ímpar. 
b) primo. 
c) múltiplo de 5. 
d) múltiplo de 3. 
74 – A aresta lateral de uma pirâmide triangular regular mede 
5 m, e a aresta da base, 6 m. A área lateral dessa pirâmide, 
em m2, é 
a) 30. 
b) 32. 
c) 34. 
d) 36. 
75 – Seja a PG (a, b, c). Se a + b + c = 
6
7 , e a . b . c = –1, então o 
valor de a + c é 
a) 8. 
b) 12. 
c) 
6
5 . 
d) 
6
13 . 
73 – Se o triângulo CDE é semelhante ao triângulo ABC, o 
valor de ba − é 
a) 30°. 
b) 45°. 
c) 60°. 
d) 90°. 
2x 
a 
b x 
A 
D 
C E B 
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Página 9
Rascunho AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
55 – Se a e b são arcos do 2º quadrante tais que 
2
1bcose
2
2asen −== , então sen (a + b) é 
 
a) ( )
4
232 +− . 
b) ( )
4
312 +− . 
c) ( )
4
123 + . 
d) ( )
4
233 − . 
 
51 – Na figura, CEeBC são segmentos colineares de 4 cm 
cada um. Se os triângulos ABC e DCE são equiláteros, a área do 
triângulo BDE é 
 
a) 34 . 
b) 36 . 
c) 38 . 
d) 310 . 
 
A 
B 
C 
D 
E 
52 – O número de anagramas da palavra SOLEIRA que 
começam com vogal é 
 
a) 2720. 
b) 2780. 
c) 2860. 
d) 2880. 
 
53 – O raio da base de um cone equilátero mede 32 cm. O 
volume desse cone, em cm3, é 
a) π342 . 
b) π338 . 
c) 24π. 
d) 18π. 
 
54 – A parábola y = x2 intercepta a circunferência de centro 
(0, 0) e raio 2 nos pontos 
 
a) (-1, 1) e (2, 4). 
b) (-1, 1) e (1, 1). 
c) (-2, 4) e (2, 4). 
d) (-2, 4) e (1, 1). 
 
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1/2011
Página 10
Rascunho 56 – Os números que expressam as medidas, em cm ou em cm2, do 
lado, da superfície e do perímetro de um quadrado, dados nessa 
ordem, formam uma PA. O lado desse quadrado, em cm, mede 
a) 2
5 . 
b) 3
5 . 
c) 4
3 . 
d) 2
3 . 
57 – Seja r a maior raiz da equação x (x + 2) (x – 1)3 = 0. Se m é a 
multiplicidade de r, então r.m é igual a 
 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
58 – Se MNOPQR é um hexágono regular inscrito na 
circunferência, então a + b – c é igual a 
 
a) 150°. 
b) 120°. 
c) 100°. 
d) 90°. 
 
c 
Q 
M 
R 
P 
O 
N b a 
59 – Sejam as retas r e s de equações y = 2x – 3 e y = –3x + 2. A 
tangente do ângulo agudo formado pelas retas r e s é 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 3 . 
d) 
3
3 . 
60 – O número de valores inteiros de x para os quais se 
verifica a inequação x2 < 7x – 6 é 
 
a) três. 
b) seis. 
c) cinco. 
d) quatro. 
 
61 – Na figura, CDeAB são cordas tais que AP = 2PB, CD = 
10 cm, e 
3
PD
2
CP
= . A medida de AB , em cm, é 
 
a) 36 . 
b) 37 . 
c) 28 . 
d) 29 . 
 
B 
C 
A 
P 
D 
62 – Se o polinômio P(x) = ax3 – 3x2 – bx – 3 é divisível por 
(x – 3)(x+1), então o valor de a + b é 
 
a) 10. 
b) 8. 
c) 7. 
d) 5. 
Página 11
Rascunho 63 – Para dar 10 voltas completas em volta de um jardim circular, 
uma pessoa percorrerá 2198 m. Considerando π = 3,14, a medida, 
em metros, do diâmetro desse jardim é 
 
a) 70. 
b) 65. 
c) 58. 
d) 52. 
 
64 – A cuba de uma pia tem a forma de uma semi-esfera de 3 
dm de raio. A capacidade dessa cuba é _____π litros. 
 
a) 12. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 18. 
65 – Considere o Polígono de Freqüência e a Ogiva, ambos 
representativos de uma distribuição de freqüência com classes. 
As abscissas dos pontos que orientam as construções do 
Polígono e da Ogiva são, respectivamente, os ____________ e 
os (as) _____________ das classes. 
 
a) limites superiores – freqüências absolutas 
b) pontos médios – freqüências absolutas 
c) pontos médios – limites superiores 
d) limites superiores – pontos médios 
66 – Sejam as matrizes 



=










=
90
32
Be
123
150
312
A . O valor de 
(det A) : (det B) é 
 
a) 4. 
b) 3. 
c) –1. 
d) –2. 
67 – No triângulo, o menor valor que x pode assumir é 
 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 
 
60° 
 8 cm 
7 cm x cm 
68 – O perímetro da base de um prisma quadrangular regular é 
8 cm.Se a altura desse prisma é 3 cm, então sua área total, 
em cm2, é 
a) 32. 
b) 34. 
c) 36. 
d) 38. 
69 - Na figura, O é o centro da circunferência e PA é tangente a 
ela, em P. Se PÂO = 30° e 312OA = cm, então a medida do raio 
da circunferência, em cm, é 
a) 38 . 
b) 28 . 
c) 36 . 
d) 26 . 
A 
P 
O 
Página 12
Rascunho 70 – O número complexo z = (a – 4) + (b – 5)i será um número 
imaginário puro se 
 
a) a = 4 e b = 5. 
b) a = 4 e b ≠ 5. 
c) a ≠ 4 e b = 5. 
d) a ≠ 4 e b ≠ 5. 
71 – A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4, numa mesma 
base b, sendo 0 < b ≠ 1, é 
 
a) 1/4. 
b) 1/2. 
c) 4. 
d) 2. 
72 – Considere a distribuição: 
Idades de 90 pacientes de um hospital – Ago/2009 
Idades Número de pacientes 
40 ____ 50 8 
50 ____ 60 12 
60 ____ 70 27 
70 ____ 80 31 
80 ____ 90 10 
 90 ____ 100 2 
A freqüência relativa da 3ª classe dessa distribuição é 
 
a) 40%. 
b) 35%. 
c) 30%. 
d) 25%. 
73 – Seja M(4, a) o ponto médio do segmento de 
extremidades A(3, 1) e B(b, 5). Assim, o valor de a + b é 
 
a) 8. 
b) 6. 
c) 4. 
d) 2. 
 
74 – A função definida por y = m(x – 1) + 3 – x, m ∈ ℜ, será 
crescente, se 
 
a) m ≥ 0. 
b) m > 1. 
c) –1 < m < 1. 
d) – 1 < m ≤ 0. 
 
75 – Formato, tamanho e cor são as características que diferem 
as etiquetas indicadoras de preço dos produtos de uma loja. Se 
elas podem ter 2 formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o número 
máximo de preços distintos dos produtos da loja é 
 
a) 24. 
b) 30. 
c) 32. 
d) 40. 
Página 8
Read the text and answer questions 46, 47, 48 and 49. 
 
1 
 
 
 
5 
Vitamin C 
Foods such as oranges and tomatoes contain a lot of 
vitamin C. Other fruits and vegetables ____ vitamin C, 
too. Doctors agree that vitamin C ______ us healthy. 
Most doctors think that vitamin C helps prevent colds. 
A few people believe that vitamin C can prevent cancer 
and other serious health problems. 
 ( Taken from Access Reading Thomson) 
46 - The correct verbs to fill in the blanks are, respectively 
a) had / kept 
b) has / kept 
c) have / keeps 
d) will have / keep 
47 – According to the text, 
a) all fruits and vegetables contain vitamin C. 
b) only few doctors agree that vitamin C helps prevent colds. 
c) a large number of people think that vitamin C can prevent 
cancer. 
d) doctors believe that fruits and vegetables that contain 
vitamin C keep us in good health. 
48 – “too”, (line 3), is similar in meaning to 
a) well. 
b) also. 
c) very. 
d) more. 
49 – “such as”, (line 1), is closest in meaning to 
a) so. 
b) but. 
c) instead. 
d) for example. 
Read the text and answer question 50. 
Dear Rosie: 
I have just started my first job and would like to move out of 
my parents’ house and be more independent. My parents are 
very unhappy and do not want me to leave. What can I do? 
 OTTO ZERBONI 
50 – The paragraph reveals that Otto wants 
a) to live alone. 
b) to get a new job. 
c) his parents’ advice. 
d) his mom and dad to move out. 
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
53 – A função modular f(x) = x – 2é decrescente para todo x 
real tal que 
a) 0 < x < 4. 
b) x > 0. 
c) x > 4. 
d) x ≤ 2. 
52 – Sejam as sequências S1 = (1, 5, 25, 125, ...) e S2 = (4, 7, 10, 
13, ...). A razão entre o 6º termo de S1 e o 8º de S2 é 
a) 150. 
b) 125. 
c) 100. 
d) 75. 
51 – Para participar de um sorteio, um grupo de 152 pessoas 
respondeu à pergunta: “Você é fumante?”. Se 40 pessoas 
responderam “SIM”, a probabilidade da pessoa sorteada não ser 
fumante é 
a) 
16
11 . 
b) 
18
17 . 
c) 
17
15
. 
d) 
19
14
. 
54 – Considerando D = [0, 10] o domínio de uma função 
y = f(x), um gráfico que poderia representá-la é 
 
 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
y 
10 x 
-4 
y 
10 
6 x 
2 
6 
y 
x 10 
y 
10 
10 x 
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Renan
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2/2011
Página 9 Nº de Inscrição __ __ __ __ __ __ __
Rascunho 
57 – Uma equação polinomial de coeficientes reais admite como 
raízes os números –2, 0, 2 e 1 + i. O menor grau que essa 
equação pode ter é 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
56 – Um teste de Matemática foi aplicado em duas turmas 
distintas de uma escola, a primeira com 40 alunos e a segunda 
com 20. As médias aritméticas das notas da primeira e da 
segunda turma foram, respectivamente, 6,0 e 7,0. Assim, a média 
aritmética das notas dos 60 alunos foi aproximadamente 
a) 6,1. 
b) 6,3. 
c) 7,2. 
d) 7,5. 
55 – Um triângulo, inscrito em uma circunferência, tem um 
ângulo de 30° oposto a um lado de 10 cm. O diâmetro da 
circunferência, em cm, é 
a) 10. 
b) 15. 
c) 20. 
d) 25. 
58 – Seja 





=
10
11
P e Pt a matriz transposta de P. A matriz 
Q = P. Pt é 
a) 





21
21
. 
b) 





11
12
. 
c) 





01
11
. 
d) 





02
11
. 
59 – Na figura, rAB⊂ . Se r tem equação x – y – 1 = 0, e 
ABCD é um quadrado, então o lado de ABCD mede 
a) .2 
b) .3 
c) .23 
d) .32 
A 
B 
D(3,0) 
y 
x 
r 
A N U L
 A D A
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Página 10
60 – Se sen y = m e cos y = n, o valor de é 
a) m. 
b) n2. 
c) mn. 
d) m/n. 
cossec y 
sec y 
61 – Um polígono convexo ABCD é tal que apenas dois de seus 
lados são paralelos entre si e os outros dois lados são 
congruentes. Dessa forma, pode-se dizer que ABCD é um 
a) losango. 
b) paralelogramo. 
c) trapézio isósceles. 
d) trapézio retângulo. 
62 – Sejam as funções logarítmicas f(x) = loga x e 
g(x) = logb x. Se f(x) é crescente e g(x) é decrescente, então 
a) a > 1 e b < 1. 
b) a > 1 e 0 < b < 1. 
c) 0 < a < 1 e b > 1. 
d) 0 < a < 1 e 0 < b < 1. 
63 – Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 4 cm, e o 
ângulo que lhe é adjacente mede 60°. A hipotenusa desse 
triângulo, em cm, mede 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
64 – A função g: [–5, 5] → B tem como imagem o conjunto 
I = [20, 30]. Para que ela seja sobrejetora é necessário que B seja 
igual ao intervalo 
a) [5, 20]. 
b) [–5, 20]. 
c) [–5, 30]. 
d) [20, 30]. 
66 – Se a ____________________ de um cilindro for igual à 
(ao) ____________________, ele é denominado cilindro 
equilátero. 
a) área da secção meridiana; área da base 
b) área lateral; área da base 
c) altura; diâmetro da base 
d) altura; raio da base 
65 – Seja z’ o conjugado do número complexo z = 1 – 3i. O 
valor de 2z + z’ é 
a) 3 – 3i. 
b) 1 – 3i. 
c) 3 + i. 
d) 1 + i. 
Rascunho 
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68 – Dados os pontos B(1, 2) e C(0, 1) e uma circunferência λ 
de equação x2 + y2 – 3x – 4 = 0, é correto afirmar que 
a) B é interior a λ e C é exterior a λ. 
b) B é exterior a λ e C é interior a λ. 
c) B e C são exteriores a λ. 
d) B e C são interiores a λ. 
69 – O histograma apresenta as alturas de 30 meninas que 
frequentam o 3º ano do Ensino Médio de uma escola. 
Considerando que as classes apresentadas no gráfico incluem 
seus limites inferiores e não os limites superiores, é correto 
afirmar que o número de meninas com altura não inferior a 
170 cm é 
a) 13. 
b) 18. 
c) 22. 
d) 25. 
 
 
 
 
 
2 
5 
8 
15 
nº de meninas 
160 170 180 190 200 altura (cm) 
70 – Se A = tg 120° e B = tg 240°, então 
a) B = A. 
b) B = –A. 
c) B = 2A. 
d) B = –2A. 
71 – Dados os pontos A(k, 2), B(3, 1) e C(1, –2), para que a 
distância entre A e B seja igual à distância entre A e C, o valor de 
k deve ser 
a) –7/4. 
b) –3/4. 
c) 1/5. 
d) 3/5. 
67 – Um quadrado e um triângulo equilátero estão inscritos em 
uma circunferência de raio R. A razão entre as medidas dos 
apótemas do quadrado e do triângulo é 
a) .2 
b) .3 
c) .32 
d) .23 
72 – Se cos x = 
3
2 e sen x > 0, então sen 2x é 
a) 
9
54 . 
b) 
3
52 . 
c) 
2
35 . 
d) 
6
3 . 
73 – Uma pirâmide triangular regular tem cm32 de aresta da 
base e cm33 de apótema. A área lateral dessa pirâmide, em 
cm2, é 
a) 18. 
b) 21. 
c) 24. 
d) 27. 
74 – Um cubo tem 3 cm dealtura, e um paralelepípedo 
retângulo tem dimensões 1 cm, 2 cm e 3 cm. A razão entre os 
volumes do cubo e do paralelepípedo é 
a) 3/2. 
b) 4/3. 
c) 9/2. 
d) 8/3. 
75 – Considere a figura composta de três círculos concêntricos 
de raios medindo, respectivamente, 5 cm, 4 cm e 3 cm. A área, 
em cm2, da parte hachurada é 
a) 9π. 
b) 16π. 
c) 18π. 
d) 24π. 
Rascunho 
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9
GLOSSARY 
Duty free – loja exclusiva, para viagens internacionais, 
que vende produtos importados e nacionais sem a 
cobrança de impostos. 
Federal Revenue Bureau – Receita Federal 
levy – cobrar um tributo 
 
44 – QUESTÃO ANULADA 
 
45 – The underlined word in “Incoming travelers…”, (line 
12), means that passengers are 
 
a) traveling abroad. 
b) arriving at a place. 
c) departing for a place. 
d) leaving for a particular place. 
 
46 – “customs”, (line 7), is the place where 
 
a) people collect their cases and bags after a flight. 
b) travelers leave their bags so they can be put on a 
plane. 
c) travelers’ bags are checked for illegal goods when 
they go into a country. 
d) officials check the passports of people who wish to 
come into the country. 
 
47 – Fill in the blank with the suitable option: 
 
“... a customs duty of 50% shall be levied on the 
exceeding amount.”, (lines 14 and 15), leads to the 
conclusion that a tax _____ be charged by customs 
when a traveler exceeds the purchase ceiling. 
 
a) may 
b) won’t 
c) might 
d) has to 
 
48 – “regardless of”, (line 10), is closest in meaning to 
 
a) including. 
b) providing. 
c) without permission. 
d) without considering. 
 
Read the poem and answer questions 49 and 50. 
 
01 
 
 
 
05 
 
 
 
 
10 
“Over the same sea, on the same winds; 
A ship sails in one direction, another in opposite. 
It is not the wind that decides which direction the ship 
goes; 
It’s the sails; how they are tied and how they are 
maneuvered. 
Similarly, it is not fate that decides where your life is 
going; 
It is all about how you take life and where you take it 
to.” 
(Taken from www.poems-and-quotes.com) 
 
 
 
 
 
49 – Reading the poem leads to the conclusion that 
 
a) people must accept life as it is. 
b) choices and decisions are crucial to the people’s 
future. 
c) people should let things happen in their lives without 
taking any decisions. 
d) the more people take decisions on their future the 
more they make their lives more difficult. 
 
50 – “maneuvered”, (line 6), means 
 
a) finely adjusted. 
b) perfectly raised. 
c) skilfully moved. 
d) carelessly driven. 
 
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
51 – Um cilindro de altura H = 5 cm e raio da base 
R = 4 cm, tem volume V = ______ cm3. 
 
a) 50 
b) 60 
c) 70 
d) 80 
 
52 – Numa fábrica de lâmpadas, quase todos os dias há 
lâmpadas que não passam no teste de qualidade. A 
distribuição de frequência reúne as informações ao 
longo de 100 dias, quanto ao número total de lâmpadas 
defeituosas por dia. 
 
 
 
A moda dessa distribuição é 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
 
53 – Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 são 
congruentes entre si e cada uma delas tangencia duas 
das outras. Se a circunferência 5 tem apenas um ponto 
em comum com cada uma das outras quatro, é correto 
afirmar que 
 
 
 
 
Renan
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1/2012
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10
a) a circunferência 5 é secante às outras quatro 
circunferências. 
b) a circunferência 5 é tangente exterior às outras quatro 
circunferências. 
c) todas as circunferências são tangentes interiores 
entre si. 
d) todas as circunferências são tangentes exteriores 
entre si. 
 
54 – O módulo do número complexo z = –1 + 3i é 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 5 
d) 10 
 
55 – O poliedro regular cujas faces são pentágonos é o 
 
a) octaedro. 
b) tetraedro. 
c) icosaedro. 
d) dodecaedro. 
 
56 – Num triângulo RST a medida do ângulo interno R é 
68° e do ângulo externo S é 105°. Então o ângulo 
interno T mede 
 
a) 52°. 
b) 45°. 
c) 37°. 
d) 30°. 
 
57 – Considerando que o domínio de uma função é o 
maior subconjunto de  constituído por todos os valores 
que podem ser atribuídos à variável independente, o 
domínio da função h(x) = 4x 
 
a) * 
b)  - {4} 
c) {x  /x < 4} 
d) {x  /x  4} 
 
58 – Em um supermercado, Ana pesquisou o preço de 
cinco marcas de molho de tomate e obteve os seguintes 
valores, em reais: 2,05; 1,92; 2,16; 1,98 e 2,11. O valor 
mediano, em reais, é 
 
a) 2,05. 
b) 1,92. 
c) 2,11. 
d) 1,98. 
 
59 – QUESTÃO ANULADA 
 
60 – O perímetro de um triângulo equilátero de altura 
3h é ______ m. 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
61 – Um arco de circunferência de 
6
5 rad pode ser 
dividido em _____ arcos de 30°. 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
 
62 – Na matriz 









 
3...5
12...
101
 faltam 2 elementos. Se 
nessa matriz aij = 2i – j, a soma dos elementos que 
faltam é 
 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
 
63 – No conjunto dos números reais, a equação 
(3x )x = 98 tem por raízes 
 
a) um número positivo e um negativo. 
b) um número negativo e o zero. 
c) dois números negativos. 
d) dois números positivos. 
 
64 – Se a sequência (x, 3x+2, 10x+12) é uma PG de 
termos não nulos, então x² é 
 
a) 1. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 16. 
 
65 – Na figura, PT é tangente, em T, à circunferência de 
centro O e raio 6 m. Sabendo que P está situado a 10 m 
de O, então PT = _____ m. 
 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
66 – Se os pontos (1, – a), (2, 3) e (–1, –3) estão 
alinhados, o valor de a é 
 
a) –2. 
b) –1. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
 
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11
67 – Se as retas r e s são perpendiculares, e a equação 
de s é 2y + x – 2 = 0, o coeficiente angular mr da reta r é 
 
a) –1. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
 
68 – Dada a função 
*:f definida por 
f (x) 5.log2 x, o valor de f(1) + f(2) é 
 
a) 3. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 10. 
 
69 – Dos 10 judocas que participam de uma competição, 
os 3 melhores subirão em um pódio para receber uma 
premiação. 
Lembrando que cada atleta pode ocupar o 1º, 2º ou 3º 
lugar no pódio, o número das possíveis formas de os 
atletas comporem o pódio é 
 
a) 720. 
b) 680. 
c) 260. 
d) 120. 
 
70 – Sejam as sentenças: 
 
I – período p =  
II – domínio D =  
III – conjunto imagem Im – [-1, 1] 
 
Em relação à função tangente, é (são) verdadeira(s) a(s) 
sentença(s) 
 
a) I. 
b) III. 
c) I e II. 
d) II e III. 
 
71 – Um trapézio de bases x + 3 e 4x – 3, tem base 
média 2x + 2. A menor base mede 
 
a) 7. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
 
72 – O conjunto imagem da função f:  definida por 
2x1
1
)x(f

 , contém o elemento 
 
a) 0. 
b) 2. 
c).
 2
1
 
 
d) –1. 
 
 
 
 
73 – Seja a equação polinomial 2x3 + 4x2 – 2x + 4 = 0. 
Se S e P são, respectivamente, a soma e o produto de 
suas raízes, então 
 
a) S = P. 
b) S = 2P. 
c) S = 2 e P = – 4. 
d) S = – 2 e P = 4. 
 
74 – Uma Escola de Samba carregou, em um deseus 
carros alegóricos, uma imensa esfera de 5 m de raio. O 
pintor da Escola disse que gastou 10 litros de tinta para 
pintar cada 157 m2 da superfície da esfera. 
Considerando π = 3,14, o número de litros de tinta que 
foram gastos para pintar toda a superfície da esfera foi 
 
a) 16. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 22. 
 
75 – Considerando 637  , o valor de x na figura é 
 
a) 2,5. 
b) 3,5. 
c) 4,5. 
d) 5,5. 
 
AS QUESTÕES DE 76 A 100 REFEREM-SE À FÍSICA 
 
76 – Em um helicóptero em voo retilíneo e horizontal, 
um atirador sentado posiciona seu rifle a sua direita e a 
90° em relação à trajetória da aeronave. Assinale a 
alternativa que indica o valor da tangente do ângulo 
entre a trajetória do projétil e a do helicóptero. 
 
Considere que: 
1- não atuam sobre o projétil a gravidade e a resistência 
do ar. 
2- o módulo da velocidade do projétil é de 2.000 km/h. 
3- o módulo da velocidade do helicóptero é 200 km/h. 
 
a) 10. 
b) 20. 
c) 0,1. 
d) 0,2 
 
77 – O sistema representado a seguir está em equilíbrio. 
O valor do módulo, em newtons, da força normal N 
exercida pelo apoio (representado por um triângulo) 
contra a barra sobre a qual estão os dois blocos é de 
 
Considere: 
1- o módulo da aceleração da gravidade local igual a 
10 m/s2. 
2- as distâncias, 10 m e 4 m, entre o centro de massa de 
cada bloco e o apoio. 
3- a massa do bloco menor igual a 2 kg e do maior 5 kg. 
4 - o peso da barra desprezível. 
 
Página 9
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
51 - Analisando o gráfico da função f da figura, percebe-se que, 
nos intervalos [–5, –2] e [–1, 2] de seu domínio, ela é, 
respectivamente, 
a) crescente e crescente. 
b) crescente e decrescente. 
c) decrescente e crescente. 
d) decrescente e decrescente. –5 –2 
2 
4 
5 
2 
4 
x 
y 
52 - Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x = a e cos x = b, então 
)xcos(.xtg
xcos.xsen
y é 
a) a 
b) b 
c) –a 
d) –b 
53 - Na PA decrescente (18, 15, 12, 9, ...), o termo igual a –51 
ocupa a posição 
a) 30 
b) 26 
c) 24 
d) 18 
54 - O número real x, tal que ,5
x3
2x1x
 é 
a) –2 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
55 - Para que uma função seja invertível, é necessário que ela 
seja 
a) sobrejetora e positiva. 
b) bijetora e positiva. 
c) apenas bijetora. 
d) apenas injetora. 
56 - O resto da divisão de 4x3 + 2x2 + x –1 por x2 – 3 é igual a 
a) 13x + 5 
b) 11x – 3 
c) 2x + 5 
d) 6x – 3 
57 - Um prisma reto tem como base um triângulo equilátero de 
lado 3 cm, e como altura o dobro da medida de sua aresta da base. 
Então, a área lateral desse prisma, em cm2, é 
a) 36 
b) 48 
c) 54 
d) 60 
58 - Considerando sen 40° = 0,6, o lado BC do triângulo ABC, 
mede, em cm, aproximadamente 
a) 6,11 
b) 7,11 
c) 8,33 
d) 9,33 
40° 30° 
A 
B 
C 
10 cm 
Renan
Caixa de texto
1/2013
Página 10
8,2
10
12,86
14,5
18,9
59 - Uma das possíveis análises do gráfico permite concluir, 
corretamente, que houve desvalorização do ouro ao comparar os 
dados relativos aos anos de 
a) 1980 e 1999 
b) 1999 e 2001 
c) 2001 e 2003 
d) 2003 e 2004 
 
 
 
1980 1999 2001 2003 2004 
anos 
pr
eç
o 
(d
ól
ar
) 
PREÇO DO OURO 
0 
10 
20 
Fonte: Revista Veja de 08/12/04 
60 - O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos 
A(–1, 3) e B(2, –4) é 
a) 2
1 
b) 3
7 
c) 2
3 
d) 3
4 
61 - Considere 73,13 e um cubo de aresta a = 10 cm. A 
medida da diagonal desse cubo, em cm, é um número entre 
a) 18 e 20. 
b) 16 e 18. 
c) 14 e 16. 
d) 12 e 14. 
62 - Seja a função f: ℜ → ℜ, definida por f(x) = |2x2 – 3|. O 
valor de 1 + f(–1) é 
a) –1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
63 - éylogxlogentão,kylogxlogSe 55 
a) 10k 
b) k10 
c) 5k 
d) k5 
64 - Se A é o número de diagonais de um icoságono e B o 
número de diagonais de um decágono, então A – B é igual a 
a) 85 
b) 135 
c) 165 
d) 175 
Página 11
71 - Dentre 8 candidatos, 5 devem ser selecionados para 
comporem uma comissão de formatura. O número de formas 
distintas de se compor essa comissão é 
a) 56 
b) 48 
c) 46 
d) 38 
74 - Em um teste de Estatística, aplicado aos 50 alunos de uma 
determinada turma, foi obtido como média aritmética das notas o 
valor 1,8. Sabendo-se que, nesse teste, cada aluno teve como 
nota o valor 1,0 ou o valor 2,0, então a quantidade de alunos que 
obtiveram nota igual a 2,0 foi 
a) 30 
b) 35 
c) 40 
d) 45 
72 - Seja x um arco do 3º quadrante tal que 
3
1xsen . Então 
o valor de cos x é 
a) 
3
22 
b) 
3
2 
c) 
3
22 
d) 
3
2 
73 - Seja o paralelogramo ABCD. Sabendo que DPeAP são 
bissetrizes dos ângulos internos D̂e , respectivamente, o valor 
de x é 
a) 55° 
b) 45° 
c) 30° 
d) 15° 
2x P 
A B
CD
110°
75 - Uma reta paralela à reta r: y = 2x + 3 é a reta de equação 
a) 3y = 2x + 1 
b) 2y = 2x – 4 
c) 2y = 4x – 1 
d) y = x + 3 
65 - Considere o retângulo ABCD, e os pontos médios dos seus 
lados M, N, P e Q. Unindo esses pontos médios, conforme a 
figura, pode-se concluir que a área hachurada, em cm2, é 
a) 8 
b) 4 
c) 24 
d) 22 
 
A B 
D C 
Q 
P 
 N 
M 
 2 cm 
4 cm 
66 - Se a é um ângulo do 1º quadrante, tal que sen a > 
2
3 , a 
única alternativa que apresenta um possível valor para a é 
a) 15° 
b) 30° 
c) 50° 
d) 65° 
67 - Utilizando a Potência do Ponto P em relação à 
circunferência dada, calcula-se que o valor de x é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
6 10 
15 
x 
P 
A
B
C D
68 - A figura mostra duas pirâmides regulares iguais, unidas pela 
base ABCD, formando um octaedro. Se ABCD tem 4 cm de lado e 
EF = 6 cm, o volume do sólido da figura, em cm3, é 
a) 26 
b) 28 
c) 32 
d) 34 
 
 
A B
D C
E
F
70 - Seja um triângulo ABC, tal que A(1, 3), B(9, 9), AC = 8 
e BC = 5. Sendo assim, o perímetro desse triângulo é 
a) 19 
b) 20 
c) 23 
d) 26 
69 - Seja z’ o conjugado de um número complexo z. 
Sabendo que z = a + bi e que 2z + z’ = 9 + 2i, o valor de a + b é 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
Página 8
AS QUESTÕES DE 51 A 75 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
51 – A distância do ponto (3, 1) à reta cuja equação geral é 
2x – 2y + 2 = 0 é 
a) 
2
25 . 
b) 
2
23 . 
c) 22 . 
d) 2 . 
52 – Em Estatística, uma Amostra sempre é 
a) uma tabela com dados desordenados. 
b) um subconjunto de uma População. 
c) uma tabela com dados ordenados. 
d) o mesmo que População. 
54 – A menor raiz da função 4x5x)x(f 2 é ______ e a 
maior é ______ . Completam corretamente a afirmação, na 
devida ordem, as palavras 
a) par e par. 
b) par e ímpar. 
c) ímpar e par. 
d) ímpar e ímpar. 
55 – Para que os pontos A(2, 0), B(a, 1) e C(a + 1, 2) estejam 
alinhados, é necessário que o valor de a seja 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
56 – A razão r entre o apótema e o lado de um hexágono regular 
é igual a 
a) 
2
3 . 
b) 
2
2 . 
c) 
3
2 . 
d) 
3
1 . 
53 – Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo retângulo e 
tem, no seu centro, um cubo de concreto de 1 m de aresta, 
como mostra a figura. O volume de água necessário para encher 
a piscina, em m3, é 
a) 12. 
b) 11. 
c) 10. 
d) 9. 
 4 m 
3 m 
1 m 
46 – “Such as”, in bold type in the text, could be replaced by 
any of the following, except: 
a) like 
b) for granted 
c) for instance 
d) for example 
 Read the text and answer questions 47, 48, 49 and 50. 
 
1 
 
 
 
5 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
15 
A celebrity crusade 
The actress Kim Basinger has launched a 
crusade to help American’s circus animals. 
She complains that they are often badly 
treated and poorly looked after. “These 
animals are kept in horrific conditions. 
They’re dragged around cities suffering in the 
name of entertainment.” Basinger was 
mobilised into action following a circus 
tragedy in Albuquerque. An African elephant 
named Heather was found dead inside a 
steamy, poorly ventilated trailer. She 
belonged to the King World Circus. As a 
consequence, two circus handlers were 
charged with cruelty to animals and the 
travelling circus was forced to hand over its 
two surviving elephants to a local zoopark. 
 (Taken from Speak Up # 131) 
GLOSSARY 
dragged around – arrastados. 
47 – The text is focused on 
a) Circus 
b) Celebrities 
c) Entertainment 
d) Animal Rights 
50 – The personal pronoun “she”, underlined twice in the 
text, refers respectively to: 
a) a handler / Heather 
b) Heather / an actress 
c) a celebrity / an actress 
d) Kim Basinger / Heather 
48 – According to the text, 
a) the handlers never take care of elephants. 
b) Kim Basinger will be the new owner of the circus. 
c) Heather was struggling to survive inside the trailer. 
d) the local zoo park became responsible for the two surviving 
elephants after the tragedy. 
49 – In “... its two surviving elephants...”, (lines 15 and 16), the 
underlined word expresses the idea of possession related to 
a) circus. 
b) handlers. 
c) zoo park. 
d) elephants. 
Renan
Caixa de texto
2/2013
Página 9 Nº de Inscrição __ __ __ __ __ __ __
57 – Seja 
)5x)(2x(
)1x4)(3x2()x(f uma função. Um valor que 
não pode estar no domínio de f é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 5. 
58 – Sendo 
t
1xtg e sen x = u, uma maneira de expressar o 
valor de cos x é 
a) t . 
b) 
t
u . 
c) u.t . 
d) u + t . 
59 – Para que exista a função f(x) = log (x – m), é necessário 
que x seja 
a) maior que m. 
b) menor que m. 
c) maior ou igual a m. 
d) menor ou igual a m. 
60 – Considere as medidas indicadas na figura e que 
sen 70° = 0,9. Pela “Lei dos Senos”, obtém-se sen x = _____ . 
a) 0,4 
b) 0,5 
c) 0,6 
d) 0,7 
 
70° 
x 
6 
4 
61 – Na figura, AB = 8 cm é o diâmetro do círculo de centro O 
e AO é o diâmetro do semicírculo. Assim, a área sombreada 
dessa figura é _____ π cm2. 
 
a) 14 
b) 13 
c) 11 
d) 10 
A B
O
62 – Seja uma função real definida por 1xm.)1x()x(f . Se 
f(2) = 6, então m é igual a 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 
63 – Sejam ρ1 e ρ2, respectivamente, os módulos dos números 
complexos z1 = 1 + 2i e z2 = 4 – 2i. Assim, ρ1 + ρ2 é igual a 
a) 5. 
b) 5 . 
c) 52 . 
d) 53 . 
Rascunho 
Página 10
65 – Um cilindro equilátero cuja geratriz mede 8 cm, tem área 
lateral igual a ______ π cm2. 
a) 128 
b) 64 
c) 32 
d) 16 
64 – Se z = 3 + 2i é um número complexo, então z2 é igual a 
a) 5 + 12i. 
b) 9 + 12i. 
c) 13 + 4i. 
d) 9 + 4i. 
66 – Seja uma pirâmide quadrangular regular com todas as 
arestas medindo 2 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é 
a) 32 . 
b) 23 . 
c) 3 . 
d) 2 . 
 
 
 67 – Foram vendidos 100 ingressos para um show. Desses 
ingressos, 70 foram vendidos a R$ 50,00 cada um, e os demais, 
por serem da área vip, foram vendidos a R$ 100,00 cada um. 
Considerando todos os ingressos vendidos, o preço médio do 
ingresso, em reais, foi 
a) 68. 
b) 65. 
c) 60. 
d) 54. 
68 – Para elaborar uma prova de Inglês, um professor utilizará 6 
questões de vocabulário e 4 de gramática. O número de maneiras 
que ele pode ordenar aleatoriamente essas questões é dado 
por ______ . 
a) (6 + 4)! 
b) (6 – 4)! 
c) 6! . 4! 
d) 
!4
!6 
69 – As medidas dos ângulos internos de um triângulo formam 
uma PA. Assim, independente do valor da razão, pode-se afirmar 
que um desses ângulos mede 
a) 30°. 
b) 45°. 
c) 60°. 
d) 90°. 
70 – Seja ABCD o trapézio isósceles da figura. A soma das 
medidas dos ângulos  e Ĉ é 
a) 90°. 
b) 120°. 
c) 150°. 
d) 180°. A B
CD
Rascunho 
Página 11 Nº de Inscrição __ __ __ __ __ __ __
AS QUESTÕES DE 76 A 100 REFEREM-SE 
À FÍSICA 
 
71 – Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o dobro de um 
cateto. O ângulo oposto a esse cateto mede 
a) 20°. 
b) 30°. 
c) 45°. 
d) 60°. 
72 – Ao expressar rad
9
16 em graus, obtém-se 
a) 170°. 
b) 220°. 
c) 280°. 
d) 320°. 
73 – Sejam 
b
ax2sene
5
4xcos,
5
3xsen . Se 
b
a é uma 
fração irredutível, então b – a é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
74 – O valor de x que é solução do sistema 
3y3x2
1y2x
 é um 
número 
a) par primo. 
b) ímpar primo. 
c) par não primo. 
d) ímpar não primo. 
75 – Sej am as ma tr izes 
01
21
Be
10
11
A . A 
soma dos elementos de A.B é 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
 
76 – No circuito abaixo, a intensidade da corrente elétrica em 
R3 é de ___ ampères. Obs. R1 = R2 = R3 = 10Ω 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 5,0 
 
77 – Ao duplicarmos a diferença de potencial a que está sujeito 
um capacitor, sem romper o dielétrico, a capacitância elétrica 
desse componente 
a) duplicará. 
b) quadruplicará. 
c) não se alterará. 
d) reduzirá a metade. 
78 – Aproxima-se um prego de aço, não imantado, de um ímã 
permanente. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que 
o prego será 
OBS: aço é um material ferromagnético. 
a) repelido por qualquer um dos pólos do ímã. 
b) atraído por qualquer um dos pólos do ímã. 
c) atraído somente pelo pólo norte do ímã. 
d) atraído somente pelo pólo sul do ímã. 
i 
79 – Na figura a seguir temos uma espira imóvel de forma 
circular e um ímã em formato de barra. Entre as situações 
apresentadas nas alternativas abaixo, assinale a que, de acordo 
com as Leis de Faraday e Lenz, possibilita a produção da 
corrente elétrica induzida no sentido indicado na figura. 
 
 
 
 
 
 
a) Manter o ímã imóvel em relação à espira. 
b) A extremidade A do imã é o pólo norte e deve ser afastada 
da espira. 
c) A extremidade A do imã é o pólo sul e deve ser aproximada 
da espira. 
d) A extremidade A do imã é o pólo norte e deve ser 
aproximada da espira. 
A 
 
Página 9
50 – Em uma circunferência de raio r = 6 cm, a área de um
setor circular de 30° é ____ π cm2. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
49 – Considerando π = 3, utilizando 108 cm3 de chumbo pode-
se construir uma esfera de ____ cm de diâmetro. 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
51 – A área de um losango é 24 cm2. Se uma das diagonais 
desse losango mede 6 cm, o lado dele, em cm, mede 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
x x 
x x 
52 – Se x é um arco do terceiro quadrante tal que 
3
2xtg , o
valor de sen x é 
a) 
13
13 . 
b) 
13
13 . 
c) 
13
132 . 
d) 
13
133 . 
53 – Sejam um hexágono regular e um triângulo equilátero,
ambos de lado . A razão entre os apótemas do hexágono e do
triângulo é 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 
 
a3 
 
 
a6 
 
 
 
 
 
 
 
54 – Se 
2
3xsen e 0 x < 2 , então a soma dos valores
possíveis para x é 
a) 
2
. 
b) . 
c) 
2
3 . 
d) 2 . 
58 – A figura é formada por um círculo de raio R = 4 cm e três
triângulos equiláteros de lados congruentes ao raio do círculo. Os
triângulos têm apenas um ponto de intersecção entre si e dois
vértices na circunferência. A área hachurada, em cm2, é 
a) 3126 . 
b) 3616 . 
c) 3812 . 
d) 31216 . 
55 – Dados sen a = x, cos a = y, sen b = z e cos b = w, então
sen (a + b) é igual a 
a) xw + yz. 
b) xz + yw. 
c) xy – wz. 
d) xw – yz. 
56 – Se a distância entre )1,34(Be)y,32(A é 4, o valor de
y pode ser 
a) 1. 
b) 0. 
c) –1. 
d) –2. 
57 – A solução da inequação 2(x + 2) + 5x 4(x + 3) é um
intervalo real. Pode-se afirmar que pertence a esse intervalo o
número 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
60 – A equação (x2 + 3)(x – 2)(x + 1) = 0 tem ____ raízes reais. 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
61 – Se C(a, b) e r são, respectivamente, o centro e o raio da
circunferência de equação (x – 2)2 + (y + 1)2 = 16, o valor de
a + b + r é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
59 – Se i é a unidade imaginária, pode-se afirmar que i7 é
igual a 
a) i. 
b) i2. 
c) i3. 
d) i4. 
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Renan
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1-2014
Página 10
62 – Sejam f1 e f2 as frequências da 1ª e da 2ª classes da
Distribuição representada no polígono de frequências.
Assim, f1 + f2 é igual a 
a) 15. 
b) 20. 
c) 25. 
d) 30. 
 
fi 
valores
5 
15
10 
2 0 4 6 8 10
63 – Seja a função f: IR IR definida por f(x) = 4x – 3. Se
1f é a função inversa de f , então )5(f 1 é 
a) 17 . 
b) .
17
1 
c) 2 . 
d) .
2
1 
 
64 – Sejam os pontos A(x, 1), M(1, 2) e B(3, y). Se M é ponto
médio de AB, então x.y é igual a 
a) –3. 
b) –1. 
c) 1. 
d) 3. 
 
65 – O ponto de intersecção dos gráficos das funções
f(x)= x + 2 e g(x) = 2x – 1 pertence ao ____ quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
66 – Um determinado brinquedo possui uma haste onde devem
ser colocadas 4 peças de formatos diferentes. O número de
maneiras diferentes de se montar esse brinquedo é 
a) 4. 
b) 12. 
c) 24. 
d) 36. 
 
67 – Um filtro com a forma de cone circular reto, tem volume
de 200 cm3 e raio da base de 5 cm. Usando π = 3, pode-se
determinar que sua altura, em cm, é igual a 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 6. 
 
68 – Se f(x) = log x e a . b = 1, então f(a) + f(b) é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 10. 
d) 100. 
 
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69 – Um prisma hexagonal regular tem aresta da base medindo
 e altura igual a 3 . A área lateral desse prisma é ____ 2 . 
a) 9 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
70 – Em uma PG de razão 6, o quarto termo é 48. Assim, o
primeiro termo é 
a) 2. 
b) 3. 
c) .
6
1 
d) .
9
2 
 
71 – Seja a matriz 
26
24
A . A matriz A
2
1X tem como
soma de seus elementos o valor 
a) 7. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 1. 
 
72 – A distribuição apresenta os resultados de um levantamento 
feito com os alunos e funcionários de uma determinada escola, 
sobre o tempo diário gasto com a leitura de jornais. Nessa 
distribuição, o percentual de pessoas cujo tempo de leitura é 
maior ou igual a 20 min é 
a) 12%. 
b) 16%. 
c) 20%. 
d) 25%. 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo de 
leitura (min) 
Número de 
pessoas 
0 5 
 5 10 
10 15 
15 20 
20 25 
25 30 
24 
61 
112 
97 
36 
20 
TOTAL 350 
 
Tempo de 
leitura (min) 
Número de 
pessoas 
0 5 
 5 10 
10 15 
15 20 
20 25 
25 30 
24 
61 
112 
97 
36 
20 
TOTAL 350 
 
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Página 9
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
50 – Se a > 0, b > 0, c > 0 e c ≠ 1, então é correto afirmar que 
a) ).b(log)a(logbalog ccc 
b) ).b(log)a(logbalog ccc 
c) ).b(log)a(log)ab(log ccc 
d) ).b(log)a(log)ab(log ccc 
51 – Os especialistas alertam que é preciso beber, em média, 2
litros de água por dia. Isso equivale a 10 copos com capacidade
de 200 cm3. Um copo cilíndrico com esta capacidade e 2 cm de
raio da base tem, aproximadamente, ______ cm de altura.
(Considere π = 3) 
a) 17 
b) 18 
c) 19 
d) 20 
49 – Seja a equação x3 – 5x2 + 7x – 3 = 0. Usando as relações de
Girard, pode-se encontrar como soma das raízes o valor 
a) 12. 
b) 7. 
c) 5. 
d) 2. 
52 – Se f(x) = ax + b é uma função tal que 
3
4)0(f e f(–1) = 1,
então o valor de “a” é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 21 . 
d) 23 . 
53 – Seja )20sen.i20(cos3z um número complexo na
forma trigonométrica. Assim, z2 é igual a 
a) 3(cos 20° + i.sen20°). 
b) 3(cos 40° + i.sen 40°). 
c) ).20sen.i20(cos32 
d) ).40sen.i40(cos32 
54 – O valor do determinante 
432
201
201
 é 
a) –2. 
b) 0. 
c) 1. 
d) 2. 
Rascunho 
Renan
Caixa de texto
1/2015
Página 10
61 – Um trapézio isósceles tem base maior e base menor 
medindo, respectivamente, 12 cm e 6 cm. Se esse trapézio tem 
altura medindo 4 cm, então seu perímetro é ____ cm. 
a) 22 
b) 26 
c) 28 
d) 30 
62 – Uma esfera de raio R = 3 cm foi cortada ao meio, gerando 
duas semi-esferas. A área da superfície de cada semi-esfera é 
_____ cm2. 
a) 20 
b) 22 
c) 25 
d) 27 
63 – A reta r, de equação y + 2x – 1 = 0, corta o eixo x em
x = a e o eixo y em y = b. Assim, a + b é igual a 
a) 3. 
b) 2. 
c) 3/2. 
d) 1/2. 
64 – A tabela apresenta as notas dos alunos de uma turma em uma
prova. A mediana dos dados da tabela é 
a) 3,5. 
b) 4,5. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
Notas Frequência (fi) 
1 
2 
3 
4 
5 
2 
4 
14 
9 
6 
Total 35 
x x x
x
wz
y
x
x
65 – Um pódio é composto por três paralelepípedos retângulos
justapostos, conforme mostra a figura. Ao considerar x = 5 dm,
y = 2 dm, z = 6 dm e w = 4 dm, o volume desse pódio, em dm3, é 
a) 150. 
b) 200. 
c) 250. 
d) 300. 
 
66 – Seja ABC um triângulo isósceles de base BC = (x+3) cm, 
com AB = (x+4) cm e AC = (3x–10) cm. A base de ABC mede 
______ cm. 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
55 – A função f(x) = x2 – 2x – 2 tem um valor ________, que é 
______ . 
a) mínimo; –5 
b) mínimo; –3 
c) máximo; 5 
d) máximo; 3 
56 – Em um triângulo ABC, retângulo em C, a razão 
Âcos
B̂sen é 
igual a 
a) 
BC
AC . 
b) 
AC
AB . 
c) 1. 
d) 2. 
57 – Se 
13
4cos.sen e 
65
36cos.sen , então 
)(sen é igual a 
a) 6556 . 
b) 6540 . 
c) 3613 . 
d) 5613 . 
58 – Existe uma reta passando pelos pontos (1, 4), (t, 5) e 
(–1, t). A soma dos possíveis valores de t é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
59 – Na figura, A e B são pontos da circunferência e CD é seu 
diâmetro. Assim, o ângulo BÂC mede 
a) 20°. 
b) 30°. 
c) 50°. 
d) 60°. 
 
 
30° 
80° 
C D 
A 
B 
60 – Seja O o centro da circunferência α: (x – 1)2 + (y – 3)2 = 9. O 
ponto P(3,2) é 
a) interior a α, estando mais próximo de α do que de O. 
b) interior a α, estando mais próximo de O do que de α. 
c) pertencente a α. 
d) exterior a α. 
Página 11
Rascunho 67 – Na figura, ABCD é um quadrado formado por pequenos 
quadrados de lado x divididos por uma de suas diagonais. Assim, 
a área sombreada, em função de x é 
a) 
2
x15 2 . 
b) 
2
x13 2 . 
c) 5,5x2. 
d) 3,5x2. 
x 
x 
x 
A B
CD
68 – Os dados da tabela referem-se às porcentagens de aumento 
salarial aplicadas nos últimos 6 anos em uma determinada 
empresa. 
 
2008 2009 2010 2011 2012 2013 
8% 9% 11% 10% 8% 8% 
 
Os percentuais que correspondem à moda e à média desses 
dados, respectivamente, são 
a) 8 e 9. 
b) 9 e 10. 
c) 8 e 9,2. 
d) 8,8 e 9,2. 
69 – A metade do número de anagramas da palavra PRISMA 
que começam por S é 
a) 10. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 60. 
70 – Seja a função real 
1x
5x)x(f . A sentença que 
completa corretamente a expressão do conjunto domínio 
D = {x ∈ IR / ___ } dessa função é 
a) x > 1. 
b) x ≠ 1. 
c) x > 0. 
d) x ≠ 0. 
71 – Ao simplificar a expressão (1 + cos x)(1 – cos x), tem-se 
a) 2. 
b) sen2x. 
c) cos2x. 
d) 2 + cos2x. 
72 – Quatro números estão em PA de razão 3. Se o primeiro
termo somado ao último é igual a 19, então o primeiro termo é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
Página 9
48 – Fizzy drinks, in bold type, in the extract, can be replaced
by _______ drinks. 
a) still 
b) fresh 
c) freezing 
d) sparkling 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À 
MATEMÁTICA 
 
49 – O valor de rad
30
7 em graus é 
a) 36. 
b) 38. 
c) 42. 
d) 46. 
50 – Um triângulo isósceles de base 10 cm e perímetro 36 cm
tem _____ cm2 de área. 
a) 75 
b) 72 
c) 60 
d) 58 
51 – A área do triângulo cujos vértices são os pontos A(1, 3), 
B(2, 1) e C(4, 5) é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
52 – Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = |i2 – j2|. A soma dos 
elementos de A é igual a 
a) 3. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 12. 
53 – Sejam f e g funções polinomiais de primeiro grau, tais que 
o gráfico de f passa por (2, 0) e o de g, por (–2,0). Se a 
intersecção dos gráficos é o ponto (0, 3), é correto afirmar que 
a) f e g são crescentes. 
b) f e g são decrescentes. 
c) f é crescente e g é decrescente. 
d) f é decrescente e g é crescente. 
54 – Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1 e a 
razão é 
2
1 . A soma dos 7 primeiros termos dessa PG é 
a) 
64
127 . 
b) 
64
97 . 
c) 
32
63 . 
d) 
32
57 . 
Renan
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2/2015
Página 10
55 – Considere a Distribuição representada no gráfico. Ao
somar os limites inferior e superior da classe de maior frequência
dessa Distribuição obtém-se 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
 valores 2 4 6 8 10 
2 
6 
8 
10 
14 
fi 
56 – Em um pedaço de papel de formato quadrado foi
desenhado um círculo de raio 10 cm. Se o papel tem 20 cm de
lado e considerando  = 3,14, a área do papel, em cm2, não 
ocupada pelo círculo é igual a 
a) 82. 
b) 86. 
c) 92. 
d) 96. 
57 – O ponto O é o centro da circunferência da figura, que tem 3
m de raio e passa pelo ponto B. Se o segmento AB forma um
ângulo de 30° com o raio OA , então a medida de AB , em m, é 
a) 36 . 
b) 33 . 
c) 26 . 
d) 23 .30° 
O 
A 
B 
58 – Se M(a, b) é o ponto médio do segmento de extremidades
A(1, –2) e B(5, 12), então é correto afirmar que 
a) a e b são pares. 
b) a e b são primos. 
c) a é par e b é primo. 
d) a é primo e b é par. 
59 – Sejam z um número complexo e z’ o conjugado de z. Se
z1 = z + z’ e z2 = z – z’, pode-se garantir que 
a) z1 é um número real e z2 é um imaginário puro. 
b) z1 é um imaginário puro e z2 é um número real. 
c) z1 e z2 são imaginários puros. 
d) z1 e z2 são números reais. 
62 – Uma embalagem de chocolate tem a forma de um prisma 
triangular regular cuja aresta da base mede 2 cm e cuja altura
mede 12 cm. Considerando 7,13  , o volume de chocolate 
contido nessa embalagem, em cm3, é 
a) 20,4. 
b) 23,4. 
c) 28,4. 
d) 30,4. 
60 – Uma pirâmide tem base quadrada e suas faces laterais são
triângulos equiláteros de lado 10 cm. A altura dessa pirâmide,
em cm, é 
a) 35 . 
b) 25 . 
c) 33 . 
d) 23 . 
64 – O conjunto imagem da função representada pelo gráfico é 
a) ]5, 2]  [0, 10]. 
b) ]2, 0]  [4, 10]. 
c) [5, 2[  [0, 4]. 
d) [2, 0]  [0, 4[. 
 
x
y 
4 
4 
2 10
5 
3 
63 – Na circunferência da figura, O é o seu centro e V, A e B são 
três de seus pontos. Se x e y são, respectivamente, as medidas dos 
ângulos AÔBeBV̂A , então sempre é correto afirmar que 
a) x = 2y. 
b) y = 2x. 
c) x + y = 90°. 
d) x  y = 90°. 
x y O 
A 
B 
V
61 Se um dos ângulos internos de um pentágono mede 100°, 
então a soma dos outros ângulos internos desse polígono é 
a) 110°. 
b) 220°. 
c) 380°. 
d) 440°. 
67 – Seja f(x) = 4x + 3 uma função inversível. A fórmula que 
define a função inversa f –1(x) é 
a) 
3
4x  . 
b) 
4
3x  . 
c) 
4
3x2  . 
d) 
3
4x2  . 
66 – Seja .0xtgcom,
xtg
xsec.xsenA  Nessas condições, o 
valor de A é 
a) .
2
2 
b) .2 
c) 2. 
d) 1. 
65 – Seja x um número real positivo e diferente de 1. Assim, 
xlog1log xx  é igual a 
a) 1. 
b) 0. 
c) 1. 
d) x. 
Página 11
68 – Se 316
0z20
y20z
0yx2
 , então (xyz)2 é igual a 
a) 8. 
b) 12. 
c) 24. 
d) 36. 
69 – Considere um quadrado de diagonal 25 m e um losango 
de diagonais 6 m e 4 m. Assim, a razão entre as áreas do 
quadrado e do losango é aproximadamente igual a 
a) 3,5. 
b) 3,0. 
c) 2,5. 
d) 2,1. 
70 – Se um cone equilátero tem 50π cm2 de área lateral, então a 
soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base, em cm,
é igual a 
a) 10. 
b) 15. 
c) 20. 
d) 25. 
71 – Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro termo, tem-
se a3 + a7 = 5. Assim, a razão dessa PA é 
a) 0,5. 
b) 2,5. 
c) 2. 
d) 1. 
72 – Em uma pesquisa de preços de um determinado produto, 
em 25 lojas, cujos resultados constam da tabela apresentada, as 
frequências relativas dos preços menores que R$ 300,00 
somam _____ %. 
Preços R$ Nº de lojas 
280 4 
290 5 
300 8 
310 6 
320 2 
 
a) 36 
b) 40 
c) 48 
d) 50 
AS QUESTÕES DE 73 A 96 REFEREM-SE À 
FÍSICA 
 
 
73 – Dois vetores A

e B

estão representados a seguir. Assinale 
entre as alternativas aquela que melhor representa a resultante da 
operação vetorial BA

 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A

 
B

 
b)
a) 
c)
d)
74 – A hélice de um determinado avião gira a 1800 rpm 
(rotações por minuto). Qual a frequência, em hertz, dessa
hélice? 
a) 30 
b) 60 
c) 90 
d) 180 
Página 9
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
 
49 – A tabela apresenta o número de acidentes de trabalho 
ocorrido a cada mês em uma empresa no ano de 2014. 
 
Mês Nº de acidentes 
Jan. 4 
Fev. 3 
Mar. 1 
Abr. 1 
Mai. 3 
Jun. 3 
Jul. 4 
Ago. 1 
Set. 0 
Out. 2 
Nov. 3 
Dez. 5 
TOTAL 30 
A quantidade de meses que apresentou números de acidentes 
acima da média aritmética mensal foi 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
50 – No ciclo trigonométrico os valores de x, tais que
2
1
xcos  , são 
a) {x  | 
3
5
x
3



} 
b) {x  | 
3
5
x
3



} 
c) {x  | 
6
11
x
6



} 
d) {x  | 

 2x
6
7
ou,
6
x0 } 
52 – O valor de x na equação 1)x3(loglog 27
3
1  é 
a) 1 
b) 3 
c) 9 
d) 27 
51 – Para que uma circunferência  : x2 + y2 – mx – 4y – c = 0
tenha centro C (1, 2) e raio R = 5, os valores de m e de c são
respectivamente 
a) -1 e -10 
b) -2 e 25 
c) 1 e -20 
d) 2 e 20 
47 – According to the text, 
a) Lufthansa was informed about the co-pilot’s depressive
episodes. 
b) Lufthansa prosecutors believe the co-pilot intentionally
crashed the plane. 
c) The co-pilot took a long pause in his studies before he was
diagnosed with depression. 
d) The co-pilot Andreas Lubitz hadn’t informed Lufthansa
about his psychological condition before the accident. 
48 – “struck”, underlined in the text, is the past tense of: 
a) strucken 
b) struggle 
c) striked 
d) strike 
Renan
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1/2016
Página 10
58 – Um triângulo ABC de base BC = (x + 2) tem seus lados AB e
AC medindo, respectivamente, (3x - 4) e (x + 8). Sendo este
triângulo isósceles, a medida da base BC é 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
59 – O valor correspondente ao cos 15º é 
a) 
4
62 
 
b) 
2
32 
 
c) 
4
3
 
d) 1 
60 – Analisando o gráfico, temos que a reta forma com os eixos
coordenados um triângulo de 4 unidades de área. Marque a
alternativa correspondente à equação da reta que passa pelos
pontos P e Q. 
 
 
a) 2x + y – 4 = 0 
b) - 2x + y = 4 
c) 2x + y = -4 
d) 2x - y = 4 
 
 
61 – Uma escada é apoiada em uma parede perpendicular ao
solo, que por sua vez é plano. A base da escada, ou seja, seu
contato com o chão, dista 10m da parede. O apoio dessa escada
com a parede está a uma altura de 310 m do solo. Isto posto, o
ângulo entre a escada e o solo é de 
a) 60º 
b) 45º 
c) 30º 
d) 15º 
57 – Em um lançamento simultâneo de dois dados, sabe-se que
ocorreram somente números diferentes de 1 e 4. A probabilidade
de o produto formado por esses dois números ser par é 
a) 
2
1
 
b) 
4
3
 
c) 
5
3
 
d) 
12
7
 
55 – Resolvendo, em  , o sistema de inequações abaixo: 





5x38x
03x2
 ,tem-se como solução o conjunto 
a) S={ x x0|  ou 
2
3
x  } 
b) S={ x  x0| 
2
3
} 
c) S={ x |
2
3
x  } 
d) S={ x 
2
3
x|  } 
54 – Um triângulo acutângulo ABC tem a medida do ângulo Â
igual a 30º. Sabe-se que os lados adjacentes ao ângulo  medem
3 cm e 4 cm. A medida, em cm, do lado oposto ao referido
ângulo é 
a) 3 
b) 7 
c) 5 3 
d) 3419  
56 – Sejam Z1 e Z2 dois números complexos. Sabe-se que o
produto de Z1 e Z2 é –10 + 10i. Se Z1= 1 + 2i, então o valor de Z2
é igual a 
a) 5 + 6i 
b) 2 + 6i 
c) 2 + 15i 
d) – 6 + 6i 
53 – A figura abaixo apresenta um quadrado inscrito em um
círculo de raio cm22 e centro O. Considerando 3 , a área
da região hachurada é igual a _______ cm2. 
a) 2 
b) 8 
c) 16 
d) 24 
 
 
62 – O quadrilátero ABCD tem seus vértices localizados em um
plano cartesiano ortogonal, nos pontos A (1,1), B (2,3), C (2,-2) e
D (0,-1). A área desse quadrilátero é, em unidades de área,
igual a 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
63 – O lado, o perímetro e a área de um triângulo equilátero,
nesta ordem, são termos de uma Progressão Geométrica. Assim,
a medida da altura desse triângulo equilátero é _______ unidades
de comprimento. 
a) 12 3 
b) 6 3 
c) 3 
d) 18 
A N
 U L
 A D
 A
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65 – Os salários de 100 funcionários de uma determinada 
empresa estão representados na tabela abaixo: 
Salários (em 
reais) 
Nº de 
funcionários 
1200 29 
1700 23 
2300 25 
2800 13 
3500 10 
Total 100 
Com relação às medidas de tendência central, mediana e moda, 
pode-se afirmar que 
a) a moda é aproximadamente 1,5 vezes maior que a 
mediana. 
b) o valor da mediana é maior que o dobro do valor da moda. 
c) a diferença entre a mediana e a moda é igual a R$ 500,00. 
d) o valor da moda é superior a R$ 1500,00. 
69 – Sobre uma mesa tem-se 2 livros de Física, 1 de
Matemática, 2 de Inglês e 1 de História. De quantas formas
podemos colocá-los em uma prateleira, de modo que os livros de
Exatas fiquem juntos? 
a) 36 
b) 72 
c) 144 
d) 288 
68 – Uma esfera inscrita em um cubo de diagonal32 m tem o
volume igual a 
a) 
3
 m3 
b) 
3
2 m3 
c) 
3
4 m3 
d) 
3
32 m3 
71 – Dada a equação 3x3 + 2x2 – x + 3 = 0 e sabendo que a, b e 
c são raízes dessa equação, o valor do produto a.b.c é 
a) 1 
b) -1 
c) 
3
1
 
d) 
3
1
 
70 – O valor de a para que os pontos A (-1, 3-a), B (3, a+1) e
C (0, -1) sejam colineares é um número real 
a) primo. 
b) menor que 1. 
c) positivo e par. 
d) compreendido entre 2 e 5. 
72 – A figura abaixo ilustra um círculo com centro em O,
origem do plano cartesiano, e uma reta r. Considerando tal
figura, a área da região sombreada corresponde a 
a) 2 4 
b) 2 2 
c) 4 
d) 2 
 
64 – O conjunto solução da inequação 22
4
5
2 2x1x2   é 
a) S= }2x
2
1
|x{  
b) S= }1x1|x{  
c) S= }1x0|x{  
d) S= }1x|x{  
66 – Na ilustração a seguir, são apresentadas duas situações.
Na primeira, o cilindro contém um líquido que atinge uma altura
h. Inserindo-se uma esfera de 3 cm de raio nesse mesmo cilindro,
o nível do líquido aumenta, conforme situação 2. O novo
volume, determinado pelo líquido somado à esfera, totaliza
588cm3. Considerando 3 e o raio da base do cilindro igual a
4 cm, a medida da altura h corresponde a ______ cm. 
a) h = 8 
b) h = 10 
c) h = 16 
d) h = 32 
 
 
67 – Dada a reta DG , conforme ilustração abaixo, e, sabendo
que a área do quadrado ABCD é igual a 9m2 e a área do
quadrado BEFG é 25m2, a equação da reta DG é 
 
a) -2x - 3y - 9 = 0 
b) 2x - 3y - 9 = 0 
c) -2x - 3y = -9 
d) 2x - 3y = -9 
A N
 U L
 A D
 A
Página 9
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE
À MATEMÁTICA
50 – Na função n) - 2(m -mx f(x)  , m e n   . Sabendo que
2- f(2) e 4 f(3)  , os valores de m e n são, respectivamente 
a) 1 e -1 
b) -2 e 3 
c) 6 e -1 
d) 6 e 3 
51 – Sabe-se que os números complexos
Z1 =   i)5n3()m3(m2  e Z2 =   i)]1n(4[12²m2  são
iguais. Então, os valores de m e n são, respectivamente 
a) 3 e 1 
b) 2 e 1 
c) 2 e -1 
d) 3 e -1 
49 – A distribuição de frequência abaixo refere-se
à exportação de soja realizada por uma Cooperativa no mês de 
abril. 
xi 
Toneladas 
exportadas 
fi 
1 10  20 3 
2 20  30 2 
3 30  40 8 
4 40  50 10 
5 50  60 7 
  fi = 30 
 Dados Fictícios 
Com base nos dados apresentados, a mediana da 
distribuição pertence à 
a) 2ª classe 
b) 3ª classe 
c) 4ª classe 
d) 5ª classe 
52 – A distribuição dos salários dos 20 funcionários de uma 
empresa está representada no quadro a seguir. 
SALÁRIO 
(em Reais) 
Número de 
Funcionários (fi) 
fia fr (%) 
860 2 2 10 
950 6 8 ------- 
1130 ------- 16 40 
1480 3 ------- 15 
2090 1 20 5 
Os valores que completam corretamente as lacunas do 
quadro são 
a) fi = 10; fia = 13; fr = 30 
b) fi = 10; fia = 13; fr = 20 
c) fi = 8; fia = 11; fr = 20 
d) fi = 8; fia = 19; fr = 30 
53 – Um carrinho de brinquedo que corre em uma pista circular
completa 8 voltas, percorrendo um total de 48m. Desprezando a
largura da pista e considerando 3 , o seu raio é, em metros,
igual a 
a) 0,8 
b) 1,0 
c) 1,2 
d) 2,0 
54 – Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. A partir deles,
podem ser criados _____ números pares de quatro algarismos
distintos. 
a) 60 
b) 120 
c) 180 
d) 360 
56 – Os ângulos B̂e são congruentes. Sendo
 = 2x + 15º e B̂ = 5x – 9º. Assinale a alternativa que representa,
corretamente, o valor de x. 
a) 2º 
b) 8º 
c) 12º 
d) 24º 
57 – Para que o determinante da matriz 









 
121
b01
111
seja 3,
o valor de b deve ser igual a 
a) 2 
b) 0 
c) -1 
d) -2 
55 – Considere os segmentos de retas AB e CD , onde
A(0, 10), B(2, 12), C(-2, 3) e D(4, 3). O segmento MN ,
determinado pelos pontos médios dos segmentos AB e CD é
dado pelos pontos M e N, pertencentes respectivamente a AB e
a CD . Assinale a alternativa que corresponde corretamente a
esses pontos. 
a) M(
2
1
, 1) e N(-1, 3) 
b) M(-2, 10) e N(-1, 3) 
c) M(1, -2) e N(1, 3) 
d) M(1, 11) e N(1, 3) 
58 – A progressão aritmética, cuja fórmula do termo geral é dada
por 18 -5n an  , tem razão igual a 
a) -5 
b) -8 
c) 5 
d) 8 
Renan
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2/2016
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66 – Considere os pontos A(2, 8) e B(8, 0). A distância entre eles
é de 
a) 14 
b) 3 2 
c) 3 7 
d) 10 
63 – Um cilindro de 18cm de altura e raio da base igual a 5cm
contém água até a metade de sua altura. Por algum motivo, houve
necessidade de despejar essa água em um outro cilindro com
40cm de altura, cujo raio da base mede 4cm.
Considerando 3 , o valor que mais se aproxima da altura
atingida pela água no segundo cilindro é 
a) 14cm 
b) 16cm 
c) 20cm 
d) 24cm 
64 – Dada a reta r: 2x – 3y + 5 = 0 e o ponto P(5, 6),
a distância de P à reta r é 
a) 91 
b) 1330 
c) 
91
913
 
d) 
13
133
 
59 – Dado o polinômio: ax3 + (2a + b)x2 + cx + d – 4 = 0,
os valores de a e b para que ele seja um polinômio de 2º grau são 
a) a = 0 e b = 0 
b) a = 1 e b  0 
c) a = 0 e b  0 
d) a = -1 e b = 0 
61 – Se 





 21
a1
 e 




 
k2x
1b
são matrizes opostas, os valores de
a, b, x e k são respectivamente 
a) 1, -1, 1, 1 
b) 1, 1, -1, -1 
c) 1, -1, 1, -1 
d) -1, -1, -2, -2 
60 – A equação reduzida da reta que passa pelos pontos
A(0, 1) e B(6, 8) é dada por 
a) y = 7x + 1 
b) y = 6x + 1 
c) y = 
6
7
x + 1 
d) y = 
7
6
 x + 1 
62 – Assinale a alternativa que representa, corretamente,
a área do triângulo esboçado na figura abaixo. 
a) 15 m2 
b) 230 m2 
c) 15 3 m2 
d) 330 m2 
68 – O valor de cos 735º é 
a) 
4
1
 
b) 
4
3
 
c) 
4
62 
 
d) 
8
62 
 
67 – A reta s que passa por P(1, 6) e é perpendicular a
r: y = 3x
3
2
 é 
a) y = x
2
3
 
b) y = x + 5 
c) y = x
3
2
 + 
3
20
 
d) y = x
2
3
 + 
2
15
 
65 – Ao calcular a média aritmética das notas dos Testes Físicos 
(TF) de suas três turmas, um professor de Educação Física 
anotou os seguintes valores: 
TURMA 
Nº DE 
ALUNOS 
MÉDIA 
DO TF 
A 20 9 
B 40 7,5 
C 30 8 
A média aritmética das notas do TF dos 90 alunos das 
turmas A, B e C é 
a) 8,0 
b) 8,1 
c) 8,2 
d) 8,3 
69 – Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da
circunferência, conforme esboço. A partir do conceito de ângulo
excêntrico interior, a medida do arco x é 
a) 40º 
b) 70º 
c) 110º 
d) 120º 
Página 11
70 – Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem
uma PG finita. O terceiro termo é igual a 50 e a razão é igual a 5.
Desta maneira, o produto de a1.a4 vale 
a) 10 
b) 250 
c) 500 
d) 1250 
72 – O triângulo determinado pelos pontos A(-1, -3), B(2, 1) e
C(4, 3) tem área igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 6 
71 – Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem
55 cm de comprimento e a soma dos catetos é igual a 15cm. As
medidas, em cm, dos catetos são 
a) 6 e 9 
b) 2 e 13 
c) 3 e 12 
d) 5 e 10 
AS QUESTÕES DE 73 A 96 REFEREM-SE
À FÍSICA
74 – Um plano inclinado forma um ângulo de 60º com a
horizontal. Ao longo deste plano é lançado um bloco de massa
2 kg com velocidade inicial v0, como indicado na figura. Qual a
força de atrito, em N, que atua sobre o bloco para fazê-lo parar?
(Considere o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,2) 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
73 – Uma bateria de 9 V tem resistência interna de 0,1  .
Assinale a opção que indica o valor da sua corrente de
curto-circuito, em ampères. 
a) 0,9 
b) 9 
c) 90 
d) 900 
76 – O vidro tem índice de refração absoluto igual a 1,5. Sendo a
velocidade da luz no ar e no vácuo aproximadamente igual a
3.108 m/s, pode-se calcular que a velocidade da luz no vidro é
igual a 
a) 2 . 10 5 m/s 
b) 2 . 10 5 km/s 
c) 4,5 . 10 8 m/s 
d) 4,5 . 10 8 km/s 
75 – Associe as imagens seguintes aos nomes dos fenômenos 
físicos correspondentes na coluna abaixo. 
I)
 
II) 
 
III)
 
VI) 
 
 
( ) Interferência 
( ) Reflexão 
( ) Refração 
( ) Difração 
Assinale a opção que apresenta a sequência correta. 
a) IV – I – III – II 
b) IV – III – II – I 
c) III – I – IV – II 
d) III – IV – II – I 
A N
 U 
L A
 D A
Página 9
49 – Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-seque
a probabilidade de se retirar uma bola azul é de 
11
6
.
A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola
verde é de 
a) 
11
1
 
b) 
11
2
 
c) 
11
4
 
d) 
11
5
 
51 – Se 
4x
x3
1x
1x
)x(f




 é uma função, seu domínio é
D = {x   / __________}. 
a) x > 4 e x  1 
b) x < 4 e x   1 
c) x < 4 e x  1 
d) x > 4 e x  1 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À
MATEMÁTICA
52 – Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 militares.
Para disputar o campeonato, esses militares podem
formar_______duplas diferentes. 
a) 34 
b) 35 
c) 44 
d) 45 
53 – A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que 
compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos
preços eram modificados semanalmente. O percentual de pessoas
que adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi 
a) 40% 
b) 45% 
c) 50% 
d) 55% 
 
Valor do 
ingresso (R$) 
Número de 
pessoas 
 50 | 75 
 75 | 100 
 100 | 125 
 125 | 150 
 150 | 175 
 300 
 640 
 500 
 1310 
 850 
  = 3600 
55 – Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e E são 
pontos, respectivamente, de ACeAB , de forma que AD = 4,
DB = 8, DE = x, BC = y, e se BC//DE , então 
a) y = x + 8 
b) y = x + 4 
c) y = 3x 
d) y = 2x 
 
x 
y 
 
 
A 
B C
D E 
57 – Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma 
esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa 
superfície, rende 3m² por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará,
no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere 3 ) 
a) 18 
b) 24 
c) 36 
d) 48 
54 – Seja f(x) = |x  3| uma função. A soma dos valores de x 
para os quais a função assume o valor 2 é 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
56 – No quadrilátero ABCD, o valor de y – x é igual a 
a) 2x 
b) 2y 
c) 
2
x
 
d) 
2
y
 A B
C 
D
y
y
x – 20° 
x 
60° 
70° 
50 – Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2cm.
Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo 
isósceles, a área hachurada é _______ cm². (Use 14,3 ) 
a) 2,26 
b) 2,28 
c) 7,54 
d) 7,56 
 
Renan
Caixa de texto
1/2017
Página 10
59 – Uma esfera está inscrita num cilindro equilátero cuja área
lateral mede 16  cm². O volume da esfera inscrita é 
a) 8 
b) 16 
c) 
3
32
 
d) 
3
256
 
60 – Considere cx²bx³x2)x(P  , tal que 2- P(1)  e 
6 P(2)  . Assim, os valores de b e c são, respectivamente, 
a) 1 e 2 
b) 1 e -2 
c) -1 e 3 
d) -1 e -3 
61 – As posições dos pontos A (1, 7) e B (7, 1) em relação à
circunferência de equação (x  6)2 + (y  2)2 = 16 são, 
respectivamente, 
a) interna e interna. 
b) interna e externa. 
c) externa e interna. 
d) externa e externa. 
62 – Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. 
Se a soma dos extremos é 20, então o terceiro termo é 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
 
63 – Ao somar o número de diagonais e o número de lados de
um dodecágono obtém-se 
a) 66 
b) 56 
c) 44 
d) 42 
66 – Se log 2 = 0,3 e log 36 = 1,6, então log 3 = _____. 
a) 0,4 
b) 0,5 
c) 0,6 
d) 0,7 
 
68 – A desigualdade 
x5x3
4
1
2
1










 
tem como conjunto 
solução 
a) }1x|Rx{S  
b) }5x|Rx{S  
c) }5x|Rx{S  
d) }5x1|Rx{S  
69 – Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. 
Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30°, seu lado oposto a
esse ângulo mede 
a) R/2 
b) R 
c) 2R 
d) 2R/3 
67 – O triângulo ABC formado pelos pontos A(7, 3), B(-4, 3) e 
C(-4, -2) é 
a) escaleno 
b) isósceles 
c) equiângulo 
d) obtusângulo 
65 – Se ABC é um triângulo, o valor de  é 
a) 10° 
b) 15° 
c) 20° 
d) 25° 
  
40°
70°
B
A
CE D 
64 – Sabe-se que a função 
5
3x
)x(f

 é invertível. Assim,
f 
-1
 (3) é 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 12 
 
58 – Se i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é um
número complexo que pode ser representado no plano de Argand-
Gauss no ___________ quadrante. 
a) primeiro 
b) segundo 
c) terceiro 
d) quarto 
Página 11
71 – Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, –1) e
C(5, 3). O ponto ______ é o baricentro desse triângulo. 
a) (2, 1) 
b) (3, 3) 
c) (1, 3) 
d) (3, 1) 
70 – Seja a função f(x) = 2x2 + 8x + 5. Se P(a , b) é o vértice do
gráfico de f, então |a + b| é igual a 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
72 – Seja 
1xgcot
xsecxseccos
M

 , com x  
2
k
, k  Z. 
Utilizando-se as identidades trigonométricas, pode-se considerar
M igual a 
a) sen x 
b) cos x 
c) sec x 
d) cossec x 
AS QUESTÕES DE 73 A 96 REFEREM-SE À
FÍSICA
73 – Um corpo está submetido à ação de duas forças com 
intensidades 5 N e 4 N, respectivamente, que formam entre si,
um ângulo de 60°. O módulo da força resultante que atua sobre
o corpo será 
a) 29 
b) 41 
c) 61 
d) 91 
75 – Duas cargas são colocadas em uma região onde há interação 
elétrica entre elas. Quando separadas por uma distância d, a força
de interação elétrica entre elas tem módulo igual a F. Triplicando-
se a distância entre as cargas, a nova força de interação elétrica 
em relação à força inicial, será 
a) diminuída 3 vezes 
b) diminuída 9 vezes 
c) aumentada 3 vezes 
d) aumentada 9 vezes 
74 – A qualidade do som que permite distinguir um som forte de 
um som fraco, por meio da amplitude de vibração da fonte sonora 
é definida como 
a) timbre 
b) altura 
c) intensidade 
d) tubo sonoro 
76 – Associe corretamente os princípios da óptica geométrica, 
com suas respectivas definições, constantes abaixo. 
I. Princípio da propagação retilínea da luz. 
II. Princípio da independência dos raios de luz. 
III. Princípio da reversibilidade dos raios de luz. 
( ) Num meio homogêneo a luz se propaga em linha reta. 
( ) A trajetória ou caminho de um raio não depende do sentido
da propagação. 
( ) Os raios de luz se propagam independentemente dos demais.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta 
para o preenchimento das lacunas acima. 
a) I, II e III. 
b) II, I e III. 
c) III, II e I. 
d) I, III e II. 
A N U
 L A D
 A
Página 9
52 – Se o perímetro do triângulo abaixo é maior que 18, o valor 
de x é 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
60° 
7 
8 
x 
53 – Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados,
o valor de 3a – 2b é 
a) 3 
b) 5 
c) –3 
d) –5 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À
MATEMÁTICA
50 – Ao somar as medidas angulares 120° e rad
2
3
, obtém-se a
medida de um arco pertencente ao ___ quadrante. 
a) 1° 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
51 – Sejam as funções polinomiais definidas por f(x) = 2x + 1 e
g(x) = f -1(x). O valor de g(3) é 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
49 – Ao dividir 4x3x8x3 23  por 2x3x 2 
obtém-se _____ como resto. 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
54 – Considere um recipiente em forma de cubo, completamente
cheio de água. Se três esferas metálicas de 1 cm de raio forem
colocadas dentro do recipiente, o volume de água que será
derramado será de ______  cm3. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
58 – No intervalo [0, ], a soma das raízes da equação
02xsen7xcos3 22  é igual a 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d)  
59 – A malha da figura abaixo é formada por losangos cujas
diagonais medem 0,50 cm e 2,00 cm. A área hachurada é de
_____cm2. 
a) 20 
b) 22 
c) 23 
d) 25 
57 – A Moda da distribuição representada pelo Polígono 
de Frequência é 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
2 4 6 8 10 12 14 16
1
3
4
8
9
12
fr
eq
uê
nc
ia
 
classe 
55 – Seja (a1, a2, a3, a4, a5, ...) uma PG de termos não nulos.
Se 2(a2 + a4) = a3 + a5, pode-se afirmar corretamente que a razão
dessa PG é 
a) 4 
b) 2 
c) 
2
1
 
d) 2 
56 – Conforme a figura, os triângulos ABC e CDE são
retângulos. Se AB = 8 cm, BC = 15 cm e CD = 5 cm, então a
medida de DE , em cm, é 
a) 2/5 
b) 3/2 
c) 8/3 
d) 1/4 
Renan
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2/2017
Página 10
62 – O setor circular da figura representa a superfície lateral de
um cone circular reto. Considerando  = 3, a geratriz e o raio da
base do cone medem, em cm, respectivamente, 
a) 5 e 2 
b) 5 e 3 
c) 3 e 5 
d) 4 e 5 
12 cm 
5 cm 
63 – Considere a função f: * definida por f(x) = 
x
2x2 
.
Se f(2a)= 0, então o valor de a é 
a) -1/2 
b) 1/2 
c) -1 
d) 1 
64 – As funções logarítmicas f(x) = log0,4 x e g(x) = log4 x são,
respectivamente, 
a) crescente e crescente 
b) crescente e decrescente 
c) decrescente e crescente 
d) decrescente e decrescente 
65 – Considere z1= (2 + x) + (x2 – 1)i e z2= (m – 1) + (m2 – 9)i.
Se z1 é um número imaginário puro e z2 é um número real, é
correto afirmar que x + m pode ser igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
66 – O polígono regular cujo ângulo externo mede 24° tem
_____ lados. 
a) 20 
b) 15 
c) 10 
d) 5 
67 – De um grupo de 10 (dez) pessoas, 5 (cinco) serão
escolhidas para compor uma comissão. Ana e Beatriz fazem parte
dessas 10 (dez) pessoas. Assim, o total de comissões que podem
ser formadas, que tenham a participação de Ana e Beatriz, é 
a) 24 
b) 36 
c) 48 
d) 56 
60 – No primeiro semestre de 2016, os 720 alunos de uma 
determinada escola técnica possuíam as seguintes idades: 
Idade em anos 18 19 20 21 22 
Nº de alunos 100 180 200 160 80 
Se apresentarmos os dados em um gráfico de setores, o setor que 
representa o número de alunos com idade de 19 anos deverá ter 
a) 90° 
b) 60° 
c) 45° 
d) 30° 
61 – No trapézio ACDF abaixo, considere
EFDEeBCAB  . Assim, o valor de x2 é 
 
a) 1 
b) 4 
c) 9 
d) 16 
4x – 2
5x + 4
3x + 4
A
B
C D
E
F
68 – Uma bomba está prestes a explodir e um militar tentará
desativá-la cortando um de seus fios de cada vez. Ela possui
10 (dez) fios, dos quais 1 (um) a desativa, 7 (sete) causam a
explosão e os outros 2 (dois) não causam efeito algum.
A probabilidade do militar ter uma segunda chance para desativar
a bomba é de _____%. 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
69 – O domínio da função real g(x) = 
3 2 4x
1x


é
D = {x  / _________}. 
a) x  1 e x  2 
b) x > 2 e x  4 
c) -1  x  1 
d) -2  x  2 e x  0 
70 – Se A, B, C e D são pontos da circunferência, o valor de x é
múltiplo de 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
A 
B 
P 
C 
D 
x
x – 2 
8 
 14 
Página 11
AS QUESTÕES DE 73 A 96 REFEREM-SE À
FÍSICA
75 – Após observar o clarão de um raio, uma criança
cronometrou o tempo para ouvir o estrondo causado, o trovão.
Contou, então, dez segundos desde avistar o clarão até ouvir o
trovão. Procurando na internet, descobriu que a velocidade média
do som no ar é 346 m/s. A distância estimada da criança ao raio é
melhor expressa, em metros, por: 
Observação: considere a detecção do clarão pela criança como
instantânea, como se a velocidade da luz fosse infinita. 
a) 34,6 
b) 123 
c) 3460 
d) 6920 
74 – Um trem de 200 toneladas consegue acelerar a 2 m/s2.
Qual a força, em newtons, exercida pelas rodas em contato com
o trilho para causar tal aceleração? 
a) 1. 105 
b) 2. 105 
c) 3. 105 
d) 4. 105 
76 – Uma esfera maciça de alumínio, de raio 10 cm e densidade
2,7 g/cm3 está sobre uma balança submersa em água, cuja
densidade vale 1 g/cm3. Qual o valor, aproximado, da leitura na
balança, em kg? Adote g = 10 m/s2 e .3 
a) 3,2 
b) 4,0 
c) 6,8 
d) 10,8 
73 – A figura a seguir representa quatro forças F1, F2, F3 e F4
aplicadas sobre uma partícula de massa desprezível. Qual deverá
ser o valor de F2, em newtons, para que a força resultante sobre a
partícula seja nula? (Dados: sen 60o = 0,86; cos 60o = 0,5). 
 
a) zero 
b) 5 
c) 10 
d) 18,6 
71 – Seja (x – 1)2 + (y – 6)2 = 25 a equação reduzida de uma
circunferência de centro C (a, b) e raio R. Assim, a + b + R é
igual a 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 9 
72 – Considere as matrizes reais 








zy2
1x
A
2
e








xy
z9
B . Se A = Bt, então y + z é igual a 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) -1 
Página 9
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À
MATEMÁTICA
52 – Uma pirâmide hexagonal regular possui todas as arestas
iguais a x. Assim, a área lateral dessa pirâmide é igual a 
a) 2x 
b) 0,5x 3 
c) 2 x3 2 
d) 1,5 x2 3 
50 – O gráfico abaixo refere-se aos índices de desistência em um 
curso de Informática, verificados nos anos de 2010 a 2014.
Com base no gráfico, pode-se afirmar que os índices mediano e
médio (aproximado) de desistência do curso nesses anos são,
respectivamente 
 
a) 10% e 10% 
b) 9% e 10% 
c) 10% e 9% 
d) 9% e 9% 
índice (%) 
15 
5 
10 
2010 2013 2011 2012 2014 anos
49 – Se A = 










02y
20x
yx0
 e det A = 34 , então x2 y2 é igual a 
a) 24 
b) 12 
c) 6 
d) 3 
51 – O valor de sen (a + b) – sen (a – b) é igual a 
a) sen 2a 
b) cos 2a 
c) 2 sen b . cos a 
d) 2 sen a . cos b 
53 – Em um lote com 250 peças, foi constatado que existem 
exatamente seis defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça 
desse lote, a probabilidade de que ela seja perfeita é de _____%. 
a) 82,3 
b) 85,5 
c) 97,6 
d) 98,2 
54 – Seja a equação geral da reta ax + by + c = 0. 
Quando a = 0, b  0 e c  0, a reta 
a) passa pelo ponto (c,0) 
b) passa pelo ponto (0,0) 
c) é horizontal 
d) é vertical 
55 – A metade da medida do ângulo interno de um octógono
regular, em graus, é 
a) 67,5 
b) 78,6 
c) 120 
d) 85 
56 – O valor real que satisfaz a equação 4x – 2x – 2 = 0 é um 
número 
a) entre –2 e 2 
b ) ent re 2 e 4 
c) maior que 4 
d) menor que –2 
57 – Um professor montará uma prova com as 4 questões que ele
dispõe. O número de maneiras diferentes que o professor pode
montar essa prova, levando em conta apenas a ordem das
questões, é 
a) 20 
b) 22 
c) 24 
d) 26 
58 – Dada a função f(x – 1) = x2 + 3x – 2, considerando os 
valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar corretamente que 
a) f(1) = f(2) + 4 
b) f(2) = f(1) – 1 
c) f(2) = 2 f(1) 
d) f(1) = 2 f(2) 
59 – Se os números 2, 5, 1 + i e 3 – 5i são raízes de uma equação
polinomial de grau 6, a soma das outras duas raízes dessa equação
é 
a) 4 + 4i 
b) 4 + 3i 
c) 3 + 4i 
d) 3 + 3i 
A N U
 L A D
 A
A N U
 L A D
 A
A N U
 L A D
 A
Renan
Caixa de texto
1/2018
Página 10
66 – A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um
setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco
mede 10 cm. O raio da base do cone, em cm, mede 
a) 5 
b) 10 
c) 5 
d) 10 
67 – As funções f(x) = sen x e g(x) = cos x, no segundo
quadrante, são, respectivamente, 
a) decrescente e decrescente 
b) decrescente e crescente 
c) crescente e decrescente 
d) crescente e crescente 
68 – A tabela abaixo mostra os números dos sapatos dos 
candidatos ao Curso de Formação de Sargentos 1/2018 da Força 
Aérea Brasileira. 
 
A Moda dessa Distribuição é 
a) 33 
b) 36 
c) 39 
d) 44 
Nº do sapato fi 
33 
34 
35 
36 
37 
38 
39 
40 
41 
42 
43 
44 
182 
262 
389 
825 
1441 
2827 
3943 
2126 
1844 
1540 
989 
421 
Total 16789 
Dados Fictícios 
 
60 – Sejam os nú meros complexos z1 = 1 – i, z2 = 3 + 5i e
z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a 
a) 22 
b) 24 
c) 32 
d) 34 
61 – As retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 são, entre si, 
a) paralelas 
b) coincidentes 
c) concorrentes e perpendiculares 
d) concorrentes e não perpendiculares 
62 – Sabendo que o dodecaedro regular possui 20 vért ices,
o número de arestas desse poliedro é 
a) 16 
b) 28 
c) 30 
d) 32 
63 – As medidas, em cm, dos lados de um pentágono estão em
Progressão Aritmética (PA). Se o perímetro desse polígono é 125 cm,
o terceiro elemento da PA é 
a) 25 
b) 30 
c) 35 
d) 40 
64 – Os pontos A, B, C e D estão alinhados entre si, assim como
os pontos A, E e F também estão. Considerando G o ponto de
interseção de FC e ED , o valor de tg  é 
 
a) 0,2 
b) 0,5 
c) 2 
d) 4 
 
y 
F 
2 
3 x 2 
4 
G 
D
E 
B C 
A 
65 – Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ...) de razão q = 2. Se a1 + a5 = 272,
o valor de a1 é 
a) 8 
b) 6 
c) 18 
d) 16 
Página 11
AS QUESTÕES DE 73 A 96 REFEREM-SE À
FÍSICA
69 – Pelo triângulo ABC, o valor de x2 + 6x é 
a) 76 
b) 88 
c) 102 
d) 144 
 
120°
A 
B C 
6 
x 
56 
70 – Considere a inequação 31x2  . Está contido no
conjunto solução dessa inequação o intervalo 
a) [–3, 0] 
b) [–1, 1] 
c) [1, 3] 
d) [3, 4] 
71 – Na figura, se BC = 60 cm, a medida de DE , em cm, é 
 
a) 20 
b) 24 
c) 30 
d) 32 
A 
B C 
DE 
F 
G 
x 
x40 cm 
72 – Na figura, os arcos que limitam a região sombreada são
arcos de circunferências de raio R e centrados nos vértices do
quadrado ABCD. Se o lado do quadrado mede 2R e considerando
 = 3, então a razão entre a área sombreada e a área branca é 
 
a) 
2
1
 
b) 
3
1
 
c) 2 
d) 3 
A B 
C D 
2R
73 – Duas crianças resolvem apostar corrida em uma praça cuja 
geometria é representada na figura abaixo. Sabendo que a 
criança I percorre o caminho ABC e que a criança II percorre o 
caminho AC, podemos afirmar que a diferença entre a distância 
percorrida pela criança I e a criança II, vale, em metros: 
 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
C 
B A
40m 
30m
74 – Em um porta-aviões as aeronaves pousam em u ma pista útil 
de 100 m. Se a velocidade com que o avião toca a pista de tal 
embarcação é de aproximadamente 252 Km/h, determine o 
módulo da sua desaceleração média, em m/s: 
a) 0,7 
b) 24,5 
c) 70,0 
d) 300,0 
75 – Duas esferas A e B que estavam em um balão, caem 
simultaneamente em direção ao solo. Com relação ao seu estado
de repouso ou movimento, desconsiderando o atrito e os
deslocamentos de massa de ar atmosféricos, pode-se afirmar que: 
a) as duas esferas estão em repouso em relação a qualquer 
referencia l. 
b) as esferas estão em Movimento Uniformemente Variado uma 
em re lação à outra. 
c) as duas esferas estão em repouso, desde que se considere uma 
em re lação à outra como referencial. 
d) durante a queda o movimento de ambas será uniforme em 
relação a um referencial no solo terrestre. 
76 – O universo é um grande laboratório onde transformações 
estão ocorrendo a todo instante, como as explosões que permitem
o surgimento (nascimento) e/ou a morte de estrelas e outros
corpos celestes. Em uma noite de céu límpido, é possível
observar a luz, proveniente de diferentes estrelas, muitas das 
quais possivelmente já não mais existem. Sabendo que as ondas
eletromagnéticas correspondentes ao brilho destas estrelas
percorrem o espaço interestelar com a velocidade máxima de
300.000 km/s, podemos afirmar que não ouvimos o barulho
destas explosões porque: 
a) a velocidade de propagação das ondas sonoras é muito menor
do que a das ondas de luz e, por isso, elas ainda estão
caminhando pelo espaço. 
b) devido a interferência das ondas sonoras de diferentes
estrelas, estas se cancelam (anulam) mutuamente e com o 
campo magnético da Terra. 
c) as ondas sonoras não possuem energia suficiente para
caminhar pelo espaço interestelar. 
d) as ondas sonoras são ondas mecânicas e precisam da 
existência de um meio material para se propagar. 
Página 9
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À
MATEMÁTICA
49 – Dentre as 7 notas musicais, dois músicos escolherão, 
individualmente, uma nota. A probabilidade de que eles escolham 
notas iguais é 
a) 1/7 
b) 2/7 
c) 1/49 
d) 2/49 
50 – O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja 
soma dos algarismos é 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
51 – Um cilindro equilátero tem 196 cm2 de área lateral.
O raio da base desse cilindro mede _______ cm. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
52 – Considere uma roda de 20 cm de raio que gira, 
completamente e sem interrupção, 20 vezes no solo. Assim,
a distância que ela percorre é ____  m. 
a) 100 
b) 80 
c) 10 
d) 8 
53 – Um maestro escolherá 5 músicas distintas, dentre as 10 que 
dispõe, e montará uma apresentação. Para a escolha das músicas 
e da ordem que elas serão tocadas, o maestro possui um número 
de possibilidades cujo algarismo das unidades é 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
47 – The word “inform”, in bold in the text, is a verb in the 
__________. 
a) infinitive 
b) imperative 
c) subjunctive 
d) passive voice 
48 – The correct way of writing the cardinal number 30,000 
using words is __________. 
a) third thousand 
b) thirty thousand 
c) thirteen thousand 
d) thirtieth thousand 
Renan
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2/2018
Página 10
62 – Os quatro primeiros termos da sequência definida por
an = (1)
n.n + 1, n *, são tais que 
a) formam uma PA de razão 4 
b) formam uma PG de razão 2 
c) a1 + a3 = a2 + a4 
d) a1 + a2 = a3 + a4 
63 – O valor de sen 1270° é igual a 
a) – cos 10° 
b) – sen 30° 
c) – sen 10° 
d) – cos 30° 
59 – Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A, B e C, como 
mostra o desenho. Se os volumes dessas partes são tais que: 
2
)C(V
)B(V)A(V  e V(C) = 486 cm3, então o raio da esfera 
é _____ cm. 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 12 
58 – Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a metade da idade de 
Amanda. Daqui a 2 anos, a idade de Amanda será o dobro da 
idade de Beatriz. A idade de Beatriz hoje é _____ ano(s). 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
60 – Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano
cartesiano que distam d do ponto C(x0, y0), sendo d > 2, então 
a) (x – x0)
2 + (y – y0)
2 + d2 = 0 
b) (x – x0)
2 + (y – y0)
2 = d2 
c) (x – x0)
2 + (y – y0)
2 = 2d 
d) y – y0 = d(x – x0) 
61 – Se f(x) = 
3x
x31


, com x  IR e x  3, é uma função 
invertível, o valor de )2(f 1 é 
a) –2 
b) –1 
c) 3 
d) 5 
54 – O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede 
a) 18° 
b) 28° 
c) 12° 
d) 22° 
55 – Os pontos B, C e D dividem o segmento AE em 4 partes 
iguais, conforme a figura. Se A(2, 7) e E(6, 1), então a abscissa 
de B é 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
56 – O triângulo ABC está inscrito na circunferência.
Se BC = 8, a medida do raio é 
a) 24 
b) 22 
c) 4 
d) 2 
57 – Considere o conjunto de valores x, 90, 72, 58, 85, 55.
Se 58 < x < 72 e a mediana desse conjunto é 66, então x é 
a) 59 
b) 60 
c) 65 
d) 68 
Priscilla
Lápis
Página 11
67 – Seja BDEF um losango de lado medindo 24 cm, inscrito no 
triângulo ABC. Se BC = 60 cm, então AB = _____ cm. 
a) 36 
b) 40 
c) 42 
d) 48 
68 – Sej am os pol inômios A(x) = x 3 + 2x2 – x – 4,
B(x) = ax3 – bx2 – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que P(x) seja 
de grau 2, é necessário que 
a) a  –1 e b = –2 
b) a = 1 e b = –2 
c) a = 1 e b  –2 
d) a  1 e b  2 
71 – Seja f: IR  IR uma função. Essa função pode ser 
a) x)x(f  
b) x)x(f  
c) 
x
1
)x(f  
d) 
x1
1
)x(f

 
69 – Considere a matriz 








1x4x2
1x1
A . Os termos x – 1, 2x, 
4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão 
aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
70 – Considere o quadrilátero ABCO, de vértices A, B e C na
circunferência e vértice O no centro dela. Nessas condições x mede
a) 30° 
b) 45° 
c) 55° 
d) 60° 
64 – Seja ABCD um paralelogramo com CD//AB e AD//BC . 
Se a interseção de AC e BD é o ponto O, sempre é possível
garantir que 
a) AO = BO 
b) AB = CB 
c) DO = BO 
d) AD = CD 
65 – Dado o número complexo z = a + bi, se 10zz  e 
i16zz  , então a + b é 
a) – 6 
b) – 3 
c) 2 
d) 8 
66 – Na função x
2x
27)x(f

 , tal que x  0, o valor de x para 
que f(x) = 36, é um número 
a) divisível por 2 
b) divisível por 3 
c) divisível por 5 
d) divisível por 7 
72 – A média aritmética de cinco números é 7. Se for retirado do 
conjunto o número 9, a média aritmética dos restantes será 
a) 6,8 
b) 6,5 
c) 5,9 
d) 5,6 
Página 9
 AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À
MATEMÁTICA
50 – Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 posso escrever ____ 
números pares de quatro algarismos distintos. 
a) 120 
b) 180 
c) 240 
d) 360 
53 – Seja a função quadrática f(x) = ax2 + bx + 1. Se f(1) = 0 e 
f(–1) = 6, então o valor de a é 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
52 – O segmento AT é tangente, em T, à circunferência de 
centro O e raio R = 8 cm. A potência de A em relação à 
circunferência é igual a ______ cm2. 
a) 16 
b) 64 
c) 192 
d) 256 
49 – Com um fio de arame, deseja-se cercar dois jardins: um 
circular, de raio 3 m, e o outro triangular, cujo perímetro é igual ao
comprimento da circunferência do primeiro. Considerando  = 3,14,
para cercar totalmente esses jardins, arredondando para inteiros, 
serão necessários ____ metros de arame. 
a) 29 
b) 30 
c) 35 
d) 38 
51 – A parte real das raízes complexas da equação x2 – 4x + 13 = 0,
é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d)4 
Read the text to answer questions 47 and 48. 
 
5 
10 
15 
20 
25 
Air Traffic Controllers 
Air traffic controllers coordinate the movement of air 
traffic, to ensure that aircraft stay safe distances apart. 
Duties 
Air traffic controllers typically do the following: 
- Issue landing and takeoff instructions to pilots; 
- Monitor and direct the movement of aircraft on the 
ground and in the air, using radar, computers, or visual 
references; 
- Control all ground traffic at airports, including baggage 
vehicles and airport workers; 
- Manage communications by transferring control of 
departing flights to traffic control centers and accepting 
control of arriving flights; 
- Provide information to pilots, such as weather updates, 
runway closures, and other critical information; and 
- Alert airport response staff, in the event of an aircraft 
emergency. 
Air traffic controllers' primary concern is safety, but they 
also must direct aircraft efficiently to minimize delays. They 
manage the flow of aircraft into and out of the airport 
airspace, guide pilots during takeoff and landing, and monitor 
aircraft, as they travel through the skies. 
Controllers usually manage multiple aircraft at the same 
time and must make quick decisions to ensure the safety of 
the aircraft. For example, a controller might direct one 
aircraft on its landing approach, while providing another 
aircraft with weather information. 
Adapted from: ttps://collegegrad.com/careers/air-traffic-controllers
 
47 – The words underlined in the text (lines 19 and 25) express, 
respectively 
a) deduction – obligation 
b) obligation – deduction 
c) obligation – possibility 
d) deduction – possibility 
48 – According to the text, it is correct to say that 
a) the main concern of an air traffic controller is to avoid delays.
b) an air traffic controller must be a fast and a good decision 
maker. 
c) air traffic controllers must not direct more than one aircraft at 
the same time. 
d) air traffic controllers manage the flow of aircraft into the 
airport airspace only. 
 
Renan
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1/2019
Página 10
60 – Um trapézio tem 12 cm de base média e 7 cm de altura.
A área desse quadrilátero é ______ cm2. 
a) 13 
b) 19 
c) 44 
d) 84 
63 – Na tabela de dados brutos tem-se as massas, em 
quilogramas, de 15 clientes de uma clínica médica. Organizando os
dados desta tabela pode-se verificar que a amplitude do rol, em kg, é
 
83 72 86 74 88 
57 81 91 65 82 
59 55 49 73 74 
a) 36 
b) 42 
c) 51 
d) 55 
 
 
 
62 – Sejam A(–3, 3), B(3, 1), C(5, –3) e D(–1,–2) vértices de um 
quadrilátero convexo. A medida de uma de suas diagonais é 
a) 15 
b) 13 
c) 12 
d) 10 
59 – Dadas as matrizes 






02
31
A e 






21
10
B , o produto
A B é a matriz 
 
a) 





22
73
 
b) 





22
74
 
c) 





20
73
 
d) 





20
44
 
61 – Para que os pontos A(x,3), B(–2x,0) e C(1,1) sejam 
colineares, é necessário que x seja 
a) –2 
b) –1 
c) 2 
d) 3 
56 – Considere que o número de células de um embrião, 
contadas diariamente desde o dia da fecundação do óvulo até 
o 30° dia de gestação, forma a sequência: 1, 2, 4, 8, 16...
A função que mostra o número de células, conforme o 
número de dias x, é f: {x  IN; 1  x  30}  IN; f(x) = 
a) 2 x – 1 
b) 2x – 1 
c) 2 x – 1 
d) x2 – 1 
57 – Sejam m, n e b números reais positivos, com b  1. Se 
xmlogb  e se ynlogb  , então   





m
n
logn.mlog bb é igual a
a) x 
b) 2y 
c) x + y 
d) 2x – y 
58 – Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor de n é 
a) 22/3 
b) 16/3 
c) 22 
d) 16 
55 – A função que corresponde ao gráfico a seguir é f(x) = ax + b, 
em que o valor de a é 
a) 3 
b) 2 
c) –2 
d) –1 
54 – Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta r: 3x + 4y = 0. Se 
dA,r e dB,r são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a
reta r, é correto afirmar que 
a) dA,r > dB,r 
b) dA,r < dB,r 
c) dA,r = dB,r 
d) dA,r = 2 dB,r 
Página 11
71 – A área de um hexágono regular inscrito em um círculo de 
6 cm de raio é _____ 3 cm2. 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
72 – Gabriel verificou que a medida de um ângulo é rad
10
3
. 
Essa medida é igual a 
a) 48° 
b) 54° 
c) 66° 
d) 72° 
69 – A tabela apresenta as frequências acumuladas das notas de 
70 alunos, obtidas em uma avaliação. A frequência absoluta da
2ª classe é 
 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 17 
Notas 
Frequência 
acumulada 
2,0 3,5 12 
3,5 5,0 26 
5,0 6,5 43 
6,5 8,0 57 
8,0 9,5 70 
70 – A média da distribuição representada pelo seguinte 
Histograma é 
a) 8 
b) 7 
c) 56/9 
d) 61/9 
68 – Se 0°  x  90° e se 
2
3
x4sen  , um dos possíveis 
valores de x é 
a) 30° 
b) 45° 
c) 75° 
d) 85° 
64 – Simplificando a expressão sen (2 – x) + sen (3 + x), 
obtém-se 
a) sen x 
b) – sen x 
c) 2 sen x 
d) –2 sen x 
66 – Seja a equação polinomial 018cxbxx 23  . Se –2 e 
3 são suas raízes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor 
de “b” é 
a) 8 
b) 6 
c) –3 
d) –4 
67 – Um cilindro circular reto, de altura igual a 2/3 do raio da base e 
de 12 cm2 de área lateral, possui raio da base igual a _____ cm. 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
65 – Um pedaço de queijo, em forma de prisma triangular 
regular, tem 6 cm de altura e possui como base um triângulo de 
10 cm de lado. O volume desse pedaço de queijo é ____ 3 cm3.
a) 150 
b) 165 
c) 185 
d) 200 
 
Página nº 9 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À 
MATEMÁTICA 
49 – As casas de uma rua foram numeradas em ordem crescente 
segundo as regras: os números formam uma P.A. de razão 5; cujo 
primeiro termo é 1; as casas à direita são ímpares e as à esquerda, 
pares. Assim, se Tiago mora na 3ª casa do lado esquerdo, o nº da 
casa dele é 
a) 26 
b) 31 
c) 36 
d) 41 
 
 
 
 
50 – No último bimestre, André e Marcelo tiveram a mesma 
média aritmética em Matemática. Para compor essa média, foram 
feitas 3 avaliações. As notas de André foram 6,8; 7,9 e 9,5. Duas 
das notas de Marcelo foram 8,4 e 9,0. A outra nota de Marcelo foi 
a) 6,5 
b) 6,6 
c) 6,7 
d) 6,8 
 
 
 
 
51 – Dos 16 músicos de uma banda, 12 serão escolhidos para 
fazerem parte de uma comissão. Se 2 dos músicos não podem ficar 
de fora dessa comissão, o número de comissões diferentes que 
podem ser formadas é 
a) 1001 
b) 701 
c) 601 
d) 501 
 
 
 
 
52 – Sejam ρ1 e ρ2, respectivamente, os módulos dos números 
complexos Z1 = 2 − 5i e Z2 = 3 + 4i. Assim, é correto afirmar que 
a) ρ1 < ρ2 
b) ρ2 < ρ1 
c) ρ1 + ρ2 = 10 
d) ρ1 − ρ2 = 2 
 
 
 
 
53 – Se 2x + 3, 5 e 3x − 5 são as três medidas, em cm, dos lados 
de um triângulo, um valor que NÃO é possível para x é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
54 – Seja um triângulo equilátero de apótema medindo 32 cm. 
O lado desse triângulo mede ______ cm. 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
 
 
 
 
55 – Para que a função f: IR ⟶ A; f(x) = (x + 1)(x − 3) seja 
sobrejetora, é necessário ter o conjunto A igual a 
a) IR 
b) IR + 
c) {x  IR/ x ≥ − 4} 
d) {x  IR/ x ≠ − 1 e x ≠ − 3} 
 
 
 
 
 
56 – O conjunto solução da inequação x + 6 ≥ x2 é 
{x  IR/ ________ } 
a) − 2 ≤ x ≤ 3 
b) − 2 ≤ x ≤ 2 
c) − 3 ≤ x ≤ 2 
d) − 3 ≤ x ≤ 3 
 
 
 
 
 
57 – Seja z = bi um número complexo, com b real, que satisfaz a 
condição 2z2 − 7iz − 3 = 0. Assim, a soma dos possíveis valores de 
b é 
a) 
2
7
 
b) 
2
5
 
c) 1 
d) −1 
 
 
 
 
58 – Se um ponto móvel se deslocar, em linha reta, do ponto 
A(0, 0) para o ponto B(4, 3) e, em seguida, para o ponto C(7, 7), 
então ele percorre uma distância de ___________ unidades de 
comprimento. 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
 
 
Renan
Caixa de texto
2/2019
 
Página nº 10 
59 – Sejam a, b e c números reais positivos, com b ≠ 1. Se 
42,1alogb  e 16,0clogb  , o valor de c
ba
log
2
b é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
 
 
60 – O número de anagramas da palavra SARGENTO, que 
começam por consoante e terminam por vogal é 
a) 1.080 
b) 1.800 
c) 10.800 
d) 18.00061 – Da equação x3 + 11x2 + kx + 36 = 0, sabe-se que o produto 
de duas de suas raízes é 18. Assim, o valor de k é 
a) 6 
b) 8 
c) 18 
d) 36 
 
 
 
 
62 – Para que a função quadrática y = −x2 + 3x + m − 2 admita o 
valor máximo igual a −3/4, o valor de m deve ser 
a) −3 
b) −2 
c) −1 
d) 0 
 
 
 
 
63 – Se x é um arco do 2º quadrante, o conjunto solução da 
inequação sen
2
1

2
3
x  é {x  IR/ _______________ }. 
a) 

x
3
2
 
b) 
3
2
x
2



 
c) 
6
5
x
3
2 


 
d) 

x
6
5
 
 
 
 
64 – Seja o arranjo simples, com x  IN, tal que 2,2xA  é igual a 
30. Nessas condições, o valor de x é 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
 
 
 
 
 
 
65 – Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem altura igual a 
10cm e 30cm3 de volume. Constrói-se um cubo de aresta igual à 
aresta da base dessa pirâmide. Então, o volume do cubo é _____ cm3. 
a) 25 
b) 27 
c) 36 
d) 64 
 
 
 
 
 
 
66 – Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual 
a ctg x. Se 
2
2
xsen

 , então o valor de 
xctg
2
xtgA
2
 é 
a) 3 
b) 2 
c) 2 
d) 3 
 
 
 
 
 
 
 
67 – Ao subtrair cos 225° de sen 420°, obtém-se 
a) 
2
23 
 
b) 
2
23 
 
c) 
2
5
 
d) 
2
1
 
 
 
 
 
 
 
Página nº 11 
68 – O gráfico em setores representa o resultado de uma pesquisa 
realizada às vésperas de um feriado prolongado, em que as pessoas 
responderam à seguinte pergunta: “O que você pretende fazer no 
feriado?”. Se 240 pessoas responderam que vão descansar em casa, 
as que afirmaram que vão viajar são em número de 
 
a) 420 
b) 360 
c) 280 
d) 160 
 
 
 
 
69 – Sejam o ponto C e a reta s de equação(s) x − y − 2 = 0, 
representados na figura. O quadrado do raio da circunferência de 
centro C e tangente à reta s é 
 
a) 24 
b) 16 
c) 8 
d) 4 
 
 
 
 
 
70 – Se 0
3
1
3
y3
x 

, então x + y é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) −3 
 
 
 
 
71 – A figura representa o logotipo de uma empresa que é 
formado por 2 triângulos retângulos congruentes e por um losango. 
Considerando as medidas indicadas, a área do losango, em cm2, é 
 
a) 33 
b) 35,4 
c) 35 
d) 35,6 
 
 
72 – Da figura, sabe-se que OB = r é raio do semicírculo de 
centro O e de diâmetro AC . Se AB = BC, a área hachurada da 
figura, em unidades quadradas, é 
a) 1
2
r2


 
b) 




 

1
2
r2 
c)  2r2  
d) 
2
1
r2  
 
Página nº 12 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À 
MATEMÁTICA 
49 – As casas de uma rua foram numeradas em ordem crescente 
segundo as regras: os números formam uma P.A. de razão 5; cujo 
primeiro termo é 1; as casas à direita são ímpares e as à esquerda, 
pares. Assim, se Tiago mora na 3ª casa do lado esquerdo, o nº da 
casa dele é 
a) 26 
b) 31 
c) 36 
d) 41 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
A P.A. é (1, 6, 11, 16, 21, 26, ...) 
Como Tiago mora na terceira casa da esquerda, o número da 
casa dele será o terceiro número par da P.A., ou seja, 26. 
 
50 – No último bimestre, André e Marcelo tiveram a mesma 
média aritmética em Matemática. Para compor essa média, foram 
feitas 3 avaliações. As notas de André foram 6,8; 7,9 e 9,5. Duas 
das notas de Marcelo foram 8,4 e 9,0. A outra nota de Marcelo foi 
a) 6,5 
b) 6,6 
c) 6,7 
d) 6,8 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Se as médias deles foram iguais, as somas das notas também 
serão iguais. Assim, sendo x a terceira nota de Marcelo: 
6,8 + 7,9 + 9,5 = 8,4 + 9,0 + x  24,2 = 17,4 + x  x = 6,8. 
 
51 – Dos 16 músicos de uma banda, 12 serão escolhidos para 
fazerem parte de uma comissão. Se 2 dos músicos não podem ficar 
de fora dessa comissão, o número de comissões diferentes que 
podem ser formadas é 
a) 1001 
b) 701 
c) 601 
d) 501 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
Se 2 músicos devem estar na comissão de 12 membros, faltam 
ser escolhidos 10 componentes, de um total de 14 (16 − 2) músicos 
disponíveis. 
Como a ordem dos elementos não altera o conjunto, tem-se que 
o número de comissões diferentes que podem ser formadas é 
calculado pela combinação simples de 14 elementos tomados 10 a 
10, ou seja: 
1001
2.3.4
11.12.13.14
!4!10
!14
C 10,14  
 
52 – Sejam ρ1 e ρ2, respectivamente, os módulos dos números 
complexos Z1 = 2 − 5i e Z2 = 3 + 4i. Assim, é correto afirmar que 
a) ρ1 < ρ2 
b) ρ2 < ρ1 
c) ρ1 + ρ2 = 10 
d) ρ1 − ρ2 = 2 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
O módulo de um número complexo Z = a + bi é 22 ba  
Assim: 29)5(2 221  
2543 222  
Logo , como 2925  , então 12  
 
53 – Se 2x + 3, 5 e 3x − 5 são as três medidas, em cm, dos lados 
de um triângulo, um valor que NÃO é possível para x é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
Como em um triângulo, cada lado deve ser menor que a soma 
dos outros dois, deve-se ter: 
13x35/7x
13x
7x5
3x
53x25x3
5x33x25
5x353x2


















 
Assim, dentre os valores das alternativas, 3 é o único valor que 
não é possível para x. 
 
54 – Seja um triângulo equilátero de apótema medindo 32 cm. 
O lado desse triângulo mede ______ cm. 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Como o apótema “a” de um triângulo equilátero de lado x é 
igual a 1/3 de sua altura h, e como 
2
3x
h  : 
3
1
h
3
1
a  cm12x
6
3x
32
6
3x
2
3x
 
 
55 – Para que a função f: IR ⟶ A; f(x) = (x + 1)(x − 3) seja 
sobrejetora, é necessário ter o conjunto A igual a 
a) IR 
b) IR + 
c) {x  IR/ x ≥ − 4} 
d) {x  IR/ x ≠ − 1 e x ≠ − 3} 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Como (x + 1)(x − 3) = x2 − 2x − 3 = 0  x = − 1 ou x = 3, a 
função f é quadrática, com concavidade do gráfico voltada para 
cima, e com − 1 e 3 como raízes. O ponto mais baixo do gráfico 
(ponto de mínimo) é o vertíce ,
a4
,
a2
b
V 




  ou seja, V(1, − 4). 
Logo, a imagem de f é o conjunto {x  IR/ x ≥ − 4}. Assim, para 
que f seja sobrejetora, é necessário que o contradomínio A seja 
igual ao conjunto imagem, ou seja, A = {x  IR/ x ≥ − 4}. 
Renan
Caixa de texto
1/2020
 
Página nº 13 
56 – O conjunto solução da inequação x + 6 ≥ x2 é 
{x  IR/ ________ } 
a) − 2 ≤ x ≤ 3 
b) − 2 ≤ x ≤ 2 
c) − 3 ≤ x ≤ 2 
d) − 3 ≤ x ≤ 3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
x + 6 ≥ x2  x2 − x − 6 ≤ 0 
x2 − x − 6 = 0  x = − 2 ou x = 3. 
Como o coeficiente de x2 (1) é maior que zero, o estudo do sinal 
de x2 − x − 6 é 
 
 
 
Assim, x2 − x − 6 ≤ 0  − 2 ≤ x ≤ 3. 
 
 
 
57 – Seja z = bi um número complexo, com b real, que satisfaz a 
condição 2z2 − 7iz − 3 = 0. Assim, a soma dos possíveis valores de 
b é 
a) 
2
7
 
b) 
2
5
 
c) 1 
d) −1 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
Seja 2z2 − 7iz − 3 = 0, com z = bi. Substituindo z, vem: 
2(bi)2 − 7i  bi − 3 = 0  2b2i2 − 7bi2 − 3 = 0  
−2b2 + 7b − 3 = 0  
2
7
2
7
S
a
b
S 




 
 
 
 
58 – Se um ponto móvel se deslocar, em linha reta, do ponto 
A(0, 0) para o ponto B(4, 3) e, em seguida, para o ponto C(7, 7), 
então ele percorre uma distância de ___________ unidades de 
comprimento. 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
A distância entre A e B, somada à distância entre B e C será a 
distância percorrida pelo ponto móvel. 
525916)03()04(d 22B,A  
525169)37()47(d 22C,B  
1055dd C,BB,A  
 
59 – Sejam a, b e c números reais positivos, com b ≠ 1. Se 
42,1alogb  e 16,0clogb  , o valor de c
ba
log
2
b é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
 clogblogalogclogbalog
c
ba
log bb
2
bb
2
b
2
b 
416,0184,216,0142,12)16,0(1alog2 b  
60 – O número de anagramas da palavra SARGENTO, que 
começam por consoante e terminam por vogal é 
a) 1.080 
b) 1.800 
c) 10.800 
d) 18.000 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Das 8 letras da palavra SARGENTO, há 5 possibilidades para o 
preenchimento da primeira posição (consoante) e 3 possibilidades 
para o preenchimento da última posição (vogal). 
Fixadas uma consoante e uma vogal na primeira e na oitava 
(última) posições, respectivamente, sobram 6 letras para serem 
distribuídas nas posições intermediárias. Assim, o número de 
anagramas será dado por: 5  6!  3 = 10.800 
61 – Da equaçãox3 + 11x2 + kx + 36 = 0, sabe-se que o produto 
de duas de suas raízes é 18. Assim, o valor de k é 
a) 6 
b) 8 
c) 18 
d) 36 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Seja o polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0, com a ≠ 0, cujas 
raízes são r1, r2 e r3. Pelas relações de Girard sabe-se que r1r2r3 = −d/a. 
Assim, dada a equação x3 + 11x2 + kx + 36 = 0 e que o produto 
de duas rázes dela é 18 (r1  r2 = 18) , tem-se: 
r1  r2  r3 = −d/a = −36  18  r3 = −36  r3 = −2 
Se uma das raízes é −2, então: 
x3 + 11x2 + kx + 36 = 0  (−2)3 + 11(−2)2 + k(−2) + 36 = 0 
 −8 + 44 − 2k + 36 = 0  k = 36 
62 – Para que a função quadrática y = −x2 + 3x + m − 2 admita o 
valor máximo igual a −3/4, o valor de m deve ser 
a) −3 
b) −2 
c) −1 
d) 0 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
A função quadrática y = −x2 + 3x + m − 2 possui a = −1 
(concavidade para baixo). Assim, y do vértice é o valor máximo da 
função, e é igual a −3/4. Então, seja −x2 + 3x + m − 2 = 0, tem-se: 
 
Página nº 14 










4
3
)1(4
))2m()1(43(
a4
)ac4b(
a4
y
22
v 
1m
4
3
4
))2m(49(




 
 
63 – Se x é um arco do 2º quadrante, o conjunto solução da 
inequação sen
2
1

2
3
x  é {x  IR/ _______________ }. 
a) 

x
3
2
 
b) 
3
2
x
2



 
c) 
6
5
x
3
2 


 
d) 

x
6
5
 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Tem-se que 
2
1
6
5
sen
6
sen 



 e 
2
3
3
2
sen
3
sen 



. 
 
Analisando o 2º quadrante: se 
6
5
x
3
2 


, tem-se 
sen
2
1

2
3
x  . 
Logo, o conjunto solução pedido é {x  IR/
6
5
x
3
2 


}. 
 
 
64 – Seja o arranjo simples, com x  IN, tal que 2,2xA  é igual a 
30. Nessas condições, o valor de x é 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
A fórmula de arranjo simples p,nA é )!pn(
!n
A p,n 
 : 





 30!x
!x)1x)(2x(
30
)!22x(
)!2x(
30A 2,2x 
(x + 2)(x + 1) = 30  x2 + 3x + 2 = 30  
x2 + 3x − 28 = 0  x' = 4 ou x" = − 7 (não satisfaz). 
Logo, o valor de x é 4. 
65 – Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem altura igual a 
10cm e 30cm3 de volume. Constrói-se um cubo de aresta igual à 
aresta da base dessa pirâmide. Então, o volume do cubo é _____ cm3. 
a) 25 
b) 27 
c) 36 
d) 64 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
cm3x30
3
10x
3
hA
V
2
B
pirâmide 



 
Aresta do cubo  a = x = 3cm 
Volume do cubo  V = x3 = 33 = 27 cm3. 
66 – Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual 
a ctg x. Se 
2
2
xsen

 , então o valor de 
xctg
2
xtgA
2
 é 
a) 3 
b) 2 
c) 2 
d) 3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
:então,
2
2
xsene)
2
3
x(Q3xSe



 







 

2
1
xcos
2
2
1xcos1xcosxsen 2
2
222 
 
1
xtg
1
xctg1
xcos
xsen
xtg
2
2
xcos 

 
 
Assim, substituindo os valores em A, tem-se: 
3
1
2
1
xctg
2
xtgA
22
 
67 – Ao subtrair cos 225° de sen 420°, obtém-se 
a) 
2
23 
 
b) 
2
23 
 
c) 
2
5
 
d) 
2
1
 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
2
3
60sen420sene
2
2
45cos225cos 

 
Assim, tem-se: 
2
23
2
2
2
3
225cos420sen








 
 
 
Página nº 15 
68 – O gráfico em setores representa o resultado de uma pesquisa 
realizada às vésperas de um feriado prolongado, em que as pessoas 
responderam à seguinte pergunta: “O que você pretende fazer no 
feriado?”. Se 240 pessoas responderam que vão descansar em casa, 
as que afirmaram que vão viajar são em número de 
 
a) 420 
b) 360 
c) 280 
d) 160 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
O setor III (pessoas que vão descansar em casa) corresponde a 
108° e representa 240 pessoas. Por regra de três simples e direta 
tem-se: 
108° —— 240 
162° —— y  360
108
240162
y 

 
Logo, o setor IV (pessoas que vão viajar) corresponde a 162° e 
representa 360 pessoas. 
 
69 – Sejam o ponto C e a reta s de equação(s) x − y − 2 = 0, 
representados na figura. O quadrado do raio da circunferência de 
centro C e tangente à reta s é 
 
a) 24 
b) 16 
c) 8 
d) 4 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Dados(s) x − y − 2 = 0 e C(−1,1) (de acordo com o gráfico 
apresentado), a circunferência de centro C e tangente à reta s tem 
raio r igual à distância de C a s. Assim: 







1)1(
|21.1)1.(1|
ba
|cybxa|
dr
222
00
s,C �
822
2
24
2
4
2
|211|
r 

 
Logo, o quadrado do raio é 8. 
 
70 – Se 0
3
1
3
y3
x 

, então x + y é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) −3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 


  y3y3
x
y3
x
33
1
3
1
30
3
1
3 
3yx33
3
1
33 3yx
3
yx   
 
 
 
 
71 – A figura representa o logotipo de uma empresa que é 
formado por 2 triângulos retângulos congruentes e por um losango. 
Considerando as medidas indicadas, a área do losango, em cm2, é 
 
a) 33 
b) 35,4 
c) 35 
d) 35,6 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Pode-se completar as informações na figura: 
 
Como OBED é um losango, as suas diagonais são 
perpendiculares (formam ângulo de 90°), e os triângulos OMB e 
OMD são congruentes. 
Assim, BÔM = DÔM = 30°. 
Pelo triângulo OBM: 
3BD
2
3
BM
3
BM
2
1
3
BM
30sen  
33OE
2
33
OM
3
OM
2
3
3
OM
30cos  
A área do losango, em cm2, é: 
35,4
2
39
2
333
2
BDOE
S 



 
 
 
 
 
72 – Da figura, sabe-se que OB = r é raio do semicírculo de 
centro O e de diâmetro AC . Se AB = BC, a área hachurada da 
figura, em unidades quadradas, é 
a) 1
2
r2


 
b) 




 

1
2
r2 
c)  2r2  
d) 
2
1
r2  
 
Página nº 16 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
A área hachurada da figura é igual à área do semicírculo menos 
a área do triângulo ABC. Como AB = BC, o triângulo ABC é 
isósceles de base AC (2r) e, dessa forma, ACBO  ( BO é 
altura). Assim: 





2
rr2
2
r
AAAA
2
htriânguloosemicirculhachurada 





 






 

 1
2
rA
2
2
2
rA 2h
2
h
AS QUESTÕES DE 73 A 96 REFEREM-SE À 
FÍSICA 
73 – A figura representa dois vasos comunicantes em que há dois 
líquidos imiscíveis e em repouso. A parte superior de ambos os 
vasos é aberta e está sujeita à pressão atmosférica. Os pares de 
pontos (AB, CD, EF e GH) pertencem a diferentes retas paralelas à 
horizontal. 
 
Pode-se afirmar corretamente que as pressões nos pontos 
a) C e D são iguais. 
b) C e E são iguais. 
c) G e H são iguais. 
d) A e B são diferentes 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
De acordo com a Lei de Stevin, pontos que se econtram na 
mesma linha horizontal e estão no mesmo meio estão sujeitos a 
mesma pressão. Neste caso, no mesmo meio e na mesma reta, 
tem-se os pares de pontos AB e GH. 
74 – Um vetor de intensidade igual a F pode ser decomposto num 
sistema cartesiano de tal maneira que a componente Fx, que 
corresponde a projeção no eixo das abscissas, tem valor igual a 
yF
2
3
, sendo Fy a componente no eixo das ordenadas. Portanto, o 
cosseno do ângulo  formado entre o vetor F e a componente Fx 
vale ________. 
a) 
2
7
 
b) 
7
72
 
c) 
7
21
 
d) 7 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
A partir da decomposição, o módulo de F é dado por: 
2
Y
2
Y
2
Y
2
X
2 FF
2
3
FFF 







 
4
F7
F
2
Y2  
,
7
F2
FY  logo 
7
F21
7
7
7
F3
7
F2
2
3
FX  , 
Portanto, o cosseno do ângulo  é 
7
21
F
7
F21
F
Fx
cos  
 
Página nº 9 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE À 
MATEMÁTICA 
49 – Se 
12
5xtgsee
13
7xcosxsen  , então, no ciclo 
trigonométrico, x pertence ao _______ quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
 
 
50 – Se Q(x) = ax2 + bx + c é o quociente da divisão de 
G(x) = 6x3 − 5x2 + 7x − 4 por H(x) = x − 1, então o valor de b + c é 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
 
 
51 – Para que o sistema seja possível e 
 
 determinado, deve-se ter .________a  
a) − 2 
b) − 1 
c) 1 
d) 2 
 
 
52 – Se a equação da reta r é 2x + 3y − 12 = 0, então seu 
coeficiente linear é 
a) − 2 
b) − 1 
c) 3 
d) 4 
 
 
53 – Considere o histograma. O ponto médio e a frequência 
absoluta da classe modal são _______ e _______ respectivamente. 
 
a) 6; 6 
b) 6,5; 7 
c) 7; 6,5 
d) 6,5; 7,554 – Se um tetraedro regular tem arestas de medida x, então é 
correto afirmar sobre a área total (AT) e a área da base (AB) desse 
tetraedro que 
a) BT A3A  
b) 3AA BT  
c) 
4
A
A TB  
d) 3AA TB  
 
55 – Se )13(logBe)13(logA 44  então A + B é igual a 
a) 
2
3 
b) 3 
c) 
2
1 
d) 0 
 
 
56 – 
7
4sene
7
3senentão,x
7
10senSe  são respectivamente, 
a) x; x 
b) −x; x 
c) x; −x 
d) −x; −x 
 
57 – O ponto OI é o centro da circunferência I, que tem raio 
medindo 6 cm. O ponto OII é o centro da circunferência II, que tem 
raio medindo 2 cm. O segmento AB é tangente à circunferência I, 
em A, e passa por OII. Se OIOII = 10 cm, então AB = _______ cm. 
 
a) 12 
b) 10 
c) 9 
d) 7 
 
 
58 – Se 1/x é o 8º elemento da P.G. (9, 3, 1, ...), então o valor de x é 
a) 27 
b) 81 
c) 243 
d) 729 
2x + y – z = 1 
x + 2y + z = 8 
3x + 2y + az = 1 
Renan
Caixa de texto
2/2020
 
Página nº 10 
59 – No triângulo ABC da figura, x é a medida de um ângulo 
interno e z e w são medidas de ângulos externos. Se z + w = 220° e 
z − 20° = w, então x é 
 
a) complemento de 120° 
b) complemento de 60° 
c) suplemento de 140° 
d) suplemento de 50° 
 
60 – Há um conjunto de 5 valores numéricos, cuja média 
aritmética é igual a 40. Se for adicionado 5 ao primeiro desses 
valores e mantidos os demais, a nova média aritmética será 
a) 41 
b) 43 
c) 44 
d) 45 
 
61 – Em um recipiente cúbico vazio, foram colocadas 1000 
esferas idênticas, sem que elas ultrapassassem as bordas desse 
recipiente. Em seguida, verificou-se que o volume do cubo não 
ocupado pelas esferas era de 4 dm3. Se internamente as arestas do 
recipiente medem 20 cm, o volume de cada esfera é _______cm3. 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
62 – Sejam A(−4, −2), B(1, 3) e M(a, b) pontos do plano 
cartesiano. Se M é ponto médio de AB , o valor de a + b é 
a) −2 
b) −1 
c) 1 
d) 2 
 
 
63 – Para se preparar para uma competição, João passará a ter a 
seguinte rotina diária de treinos: no primeiro dia correrá 5 km e, a 
partir do segundo dia, correrá 200 m a mais do que correu no dia 
anterior. Assim, a distância total que João correu nos 10 primeiros 
dias de treino foi de ________ km. 
a) 56,4 
b) 57,8 
c) 59,0 
d) 60,2 
 
64 – Sejam as matrizes .
11
0
Be
52
31
A 











 
 Se X é 
uma matriz tal que A  X = B, então a soma dos elementos da 
matriz X é 
a) −4 
b) −2 
c) 2 
d) 4 
65 – Os segmentos BDeAE interceptam-se no ponto C e os 
ângulos D̂eB̂ são retos, como mostra a figura. Sendo DE//AB , a 
medida de AE é 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
 
 
 
 
66 – Na equação 2x5 − 5x4 + 10x2 − 10x + 3 = 0, a raiz 1 tem 
multiplicidade igual a ________. 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 
 
 
67 – Na figura, que representa parte da estrutura de um telhado, 
CD é altura do triângulo ABC, CEDF é um quadrado de lado 3 m, 
o ponto E pertence a AC e o ponto F pertence a BC . Assim, a 
área do triângulo ABC é ______ m2. 
a) 312 
b) 315 
c) 18 
d) 20 
 
 
 
 
 
 
68 – No hexágono ABCDEF, G, H, I e J são, respectivamente, os 
pontos médios de .CD,EF,BC,AF Se DE//FC//AB , então 
GH + IJ é igual a 
a) 2x 
b) 3x 
c) 4x 
d) 5x 
 
 
 
 
Página nº 11 
69 – Sejam A, B e C pontos da circunferência de centro O. Se 
m(AB)=108° .rad____)ABC(mentão,rad
45
26)BC(me  
a) 
45
53 
b) 
15
14 
c) 
45
56 
d) 
15
28 
 
 
 
 
70 – Seja f: IR  IR dada por 2x
3
2)x(f  . A função é 
positiva para 
a) x > 3 
b) x < −3 
c) 0 < x < 3 
d) −3 < x < 0 
 
 
 
 
 
71 – Se A = é um número real, então A é 
 
igual a 
a) 2 tg x 
b) 2 sen x 
c) 2 cos x 
d) 2 cotg x 
 
 
 
 
 
72 – A figura mostra um paralelogramo sombreado formado pela 
superposição de dois retângulos, e apresenta uma dimensão de 
cada retângulo. Se um dos lados do paralelogramo mede 3,5 cm, 
então a sua área é _____ cm2. 
a) 12 
b) 18 
c) 21 
d) 23 
 
AS QUESTÕES DE 73 A 96 REFEREM-SE À 
FÍSICA 
73 – Em regiões mais frias, é usual utilizar o parâmetro 
“Sensação Térmica” para definir a temperatura percebida pelas 
pessoas. A exposição da pele ao vento é uma das variáveis que 
compõem esse parâmetro. Se durante essa exposição, a camada de 
ar em contato com a pele é constantemente renovada por outra 
com uma temperatura menor do que a pele, pode-se afirmar 
corretamente que 
a) não há troca de calor entre a pele e a camada de ar. 
b) há troca constante de calor da camada de ar para a pele. 
c) há troca constante de calor da pele para a camada de ar. 
d) há troca constante de calor da pele para camada de ar e vice-versa. 
74 – Um jogador de basquete lança manualmente de uma altura 
“h” uma bola com uma velocidade de módulo igual a 0v e com 
um ângulo em relação a horizontal igual a θ, conforme o desenho. 
No mesmo instante, o jogador sai do repouso e inicia um 
movimento horizontal, retilíneo uniformemente variado até a 
posição final Fx , conforme o desenho. 
 
Considere que, durante todo o deslocamento, a bola não sofre 
nenhum tipo de atrito e que nesse local atua uma gravidade de 
módulo igual a “g”. A aceleração horizontal necessária que o 
jogador deve ter para alcançar a bola quando a mesma retorna a 
altura de lançamento “h” com a qual iniciou, é corretamente 
expressa por ____. 
a) 
F
2
0
x
v2
 
b) 
F
0
x
cosv2 
 
c) 
F
22
0
x
cosv 
 
d) 
F
22
0
x
cosv2 
 
75 – Um professor cronometra o tempo “tS” que um objeto 
(considerado um ponto material) lançado a partir do solo, 
verticalmente para cima e com uma velocidade inicial, leva para 
realizar um deslocamento Sx até atingir a altura máxima. Em 
seguida, o professor mede, em relação à altura máxima, o 
deslocamento de descida Dx ocorrido em um intervalo de tempo 
igual a 1/4 de “tS” cronometrado inicialmente. A razão 
D
S
x
x


 é 
igual a ______. 
Considere o módulo da aceleração da gravidade constante e que, 
durante todo o movimento do objeto, não há nenhum tipo de atrito. 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 16 
1 
1 + tg x cossec x 
1 + tg x 
 
+ 
sec x 
�
 
Página nº 10 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
49 – A figura representa a parte móvel de um catavento (4 hélices 
triangulares planas). Se o material utilizado para a confecção 
dessas hélices custa R$ 300,00 o m2, e considerando 4,12  , o 
custo dessas peças, em R$, foi de 
 
 
 
 
 
 
 
a) 280 
b) 340 
c) 420 
d) 560 
 
50 – O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção 
no Estado de São Paulo de um determinado produto agrícola, entre 
os anos de 2012 e 2016. Analisando o gráfico, observa-se que a 
produção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) aumentou em 10% de 2012 para 2013. 
b) de 2016 foi 5% maior que a de 2012. 
c) de 2015 foi 10% menor que a de 2014. 
d) de 2014 foi 10% maior que a de 2012. 
 
51 – Seja a função real f(x) = x + 4. Se h é uma função 
polinomial de 1º grau que passa pelos pontos ( 0, f(0) ) e ( 3, f(−4) ), 
então o coeficiente angular de h é 
a) 
3
4
 
b) 
4
3
 
c) 
3
4 
d) 
4
3 
52 – A diferença entre as medidas de um ângulo interno de um 
dodecágono regular e de um ângulo interno de um octógono 
também regular é 
a) 15° 
b) 25° 
c) 30° 
d) 40° 
 
53 – A função , definida por   xlogxf B , com 
0 < B ≠ 1, é tal que f(2) = 1. O valor de f(1024) − f(64) é igual a 
a) 8 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
54 – Os pontos O e P são os centros de duas circunferências que 
possuem raios medindo, respectivamente, 8 cm e 3 cm, conforme a 
figura. Se OP = 375 cm e se AB é tangente à essas 
circunferências, em A e B, então AB = ______ cm. 
 
 
 
 
a) 28 
b) 29 
c) 30 
d) 31 
 
55 – Considerando a figura e que sen75° é igual a 
4
62  , 
calcula-se que a = 5 ( _____ ) cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 23  
b) 31 
c) 2 
d) 3 
Renan
Caixa de texto
1/2021
 
Página nº 11 
56 – Em um prisma hexagonal regular de cm de altura, a 
aresta da base mede 4 cm. As bases desse sólido foram pintadas de 
branco e 4 faces laterais pintadas de preto. Se SBe SP são as 
medidas das áreas pintadas de branco e preto, respectivamente, 
então SP − SB = ______cm2. 
a) 38 
b) 316 
c) 324 
d) 332 
 
 
57 – Um poliedro convexo de 32 arestas tem apenas 8 faces 
triangulares e x faces quadrangulares. Dessa forma, o valor de x é 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
 
58 – Uma folha de papel quadrada passa por 4 etapas de cortes: 
1ª - dividindo a folha em 4 quadrados iguais; 
2ª - dividindo cada quadrado resultante da 1ª etapa em 4 
quadrados iguais; 
3ª - dividindo cada quadrado resultante da 2ª etapa em 4 
quadrados iguais; e 
4ª - dividindo cada quadrado resultante da 3ª etapa em 4 
quadrados iguais. 
Após a 4ª etapa tem-se _______ quadrados. 
a) 32 
b) 64 
c) 128 
d) 256 
 
59 – Em um grupo de jovens, 25 praticam futebol, 20 praticam 
vôlei, 5 praticam futebol e vôlei e 10 não praticam nenhum 
esporte. Ao selecionar, aleatoriamente, um jovem desse grupo, a 
probabilidade dele praticar apenas futebol é 
a) 0,6 
b) 0,5 
c) 0,4 
d) 0,3 
 
 
 
60 – Sejam as matrizes 
 
Se , então x + y é 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
61 – O ângulo cuja medida é 
4
37
rad pertence ao _____ 
quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
62 – O número complexo z = 2 + 3i é uma raiz do polinômio 
p(x) = x3 − 5x2 + 17x − 13. Sendo assim, é correto afirmar que 
p(x) possui 
a) outras 2 raízes não reais. 
b) apenas 1 raiz não real. 
c) 2 raízes reais. 
d) 1 raiz real. 
 
63 – Se y = sen2 θ + sen 2θ + cos2 θ e sen θ + cos θ = 3 , então 
y é igual a 
a) 
3
3 
b) 
3
2 
c) 2 
d) 3 
 
64 – Se , então o valor 
de é 
a) 
4
3 
b) 
4
3
 
c) 
2
31 
d)  
2
31
 
 
65 – Uma circunferência de 5 cm de raio possui duas cordas 
AB = 6 cm e BC = x cm. Se AB é perpendicular a BC , então x é 
igual a 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 5 
Priscilla
Lápis
 
Página nº 12 
66 – Na figura, se ABCD é um paralelogramo, então o valor de x 
é 
 
 
 
a) 18 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
 
67 – Considerando as retas r e s da figura, o valor de a é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
2
3 
b) 3 
c) 32 
d) 33 
68 – Do conjunto de dados ordenados: 3 ; 5 ; 7 ; 10 ; x ; 14 ; y ; 
26, sabe-se que a média e o valor mediano são iguais a 12. Assim, 
x + y é igual a 
a) 28 
b) 30 
c) 31 
d) 33 
 
69 – Os pontos A(2, 2), B(5, 6) e C(8, 1) são os vértices de um 
triângulo; os pontos D e E são pontos médios, respectivamente, de 
BC e AC , e o ponto G é a intersecção de AD e BE . Assim, as 
coordenadas de G são 
a) (5, 3) 
b) (5, 2) 
c) (6, 3) 
d) (6, 4) 
 
70 – O sistema , quanto a sua solução, é 
classificado como 
a) impossível 
b) indeterminado 
c) possível e determinado 
d) possível e indeterminado 
71 – Se x = 2/3 é a raiz da função dada por f(x) = mx + 2, sendo 
m real, então a lei que define f é 
a) 2x
2
3
 
b) 2x
3
2
 
c) −3x + 2 
d) 3x + 2 
72 – Seja a inequação |−2x + 6| ≤ 4, no conjunto dos números 
reais. A quantidade de números inteiros contidos em seu conjunto 
solução é ____. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Página nº 13 
AS QUESTÕES DE 49 A 72 REFEREM-SE 
À MATEMÁTICA 
49 – Considere uma relação com quatro números inteiros (x1, x2, 
x3, x4). Sabe-se dessa relação que: a média é 8, a moda e a mediana 
são ambas, iguais a 9, e a diferença entre o maior e o menor dos 
números igual a 30. Então, é correto afirmar que: 
a) x1 + x3 = 0 
b) x2 - x1 = 17 
c) x1 + x2 = 17 
d) x3 + x4 = 32 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Do enunciado, tem-se que: 
(x1+ x2+ x3+ x4)/4 = 8 (x1+ x2+ x3+ x4) = 32 (i) 
(x1, 9, 9, x4) (ii) 
x4 - x1 = 30 (iii) 
Substituindo (ii) em (i): (x1 + 9 + 9+ x4) = 32 x1 + x4 = 32 - 
(9 + 9) x1 + x4 = 14 (iv) 
De (iii) e (iv): 
14xx
30xx
41
14 ~ 
)b(14xx
)a(30xx
14
14 
Fazendo (a) + (b) 2x4 = 44 x4 = 22 
Substituindo x4 = 22 em (b) x1 = 14 - 22 x1 = -8 
Temos a sequência (x1, x2, x3, x4) = (-8, 9, 9, 22). Analisando 
as alternativas: 
a) x1 + x3 = -8 + 9 = 1 ≠ 0 Falso 
b) x2 - x1 = 9 - (-8) = 9 + 8 = 17 Verdadeiro 
c) x1 + x2 = -8 + 9 = 1 ≠ 17 Falso 
d) x3 + x4 = 9 + 22 = 31 ≠ 32 Falso 
Solicitar recurso dessa questão 
50 – Num triângulo ABC, se o ângulo do vértice A mede 70º, 
então o ângulo determinado em BÎC (I é o incentro do triângulo 
ABC) é: 
a) 95º 
b) 110º 
c) 125º 
d) 135º 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Sejam A, B e C ângulos do ΔABC, então: 
A = 70º e A + B + C = 180º → 70 + B + C = 180º 
 B + C = 180 - 70º B + C = 110º 
No ΔBIC→ 18055x180
2
110
x180
2
C
2
B
x 
125x55180x 
Portanto, o ângulo determinado em BÎC é de 125 graus. 
Solicitar recurso dessa questão 
51 – Em relação aos triângulos, marque V para verdadeiro e F 
para falso. Em seguida, assinale a alternativa com a sequência 
correta. 
( ) Triângulo acutângulo é todo triângulo que possui dois lados 
agudos. 
( ) Em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é 
igual a 360º. 
( ) Triângulo obtusângulo é todo triângulo que possui um dos 
ângulos internos obtuso. 
( ) Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual a 
soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele. 
a) F - V - V - V 
b) V - F - F - F 
c) F - F - F - V 
d) V - V - V - F 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
Análise dos itens: 
a) Falso. Triângulo acutângulo é todo triângulo que possui três 
lados agudos. 
b) Verdadeiro. 
c) Verdadeiro. 
d) Verdadeiro. 
Solicitar recurso dessa questão 
52 – A distância do ponto (2,-1) à reta r, de equação 2x - 3y + 19 = 0 
é : 
a) 22 
b) 132 
c) 530 
d) (7/5) 3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Aplicando-se a fórmula da distância entre ponto e reta: 
13
26
13
1934
)3(2
19)1(.)3(2.2
ba
cbyax
d
2222
00
pr
132
13
1326
13
13
.
13
26
 
Portanto, a distância procurada é 2 13 . 
Solicitar recurso dessa questão 
53 – A figura dada apresenta três círculos concêntricos cujos raios 
(em cm) são números naturais pares e consecutivos. Dado que as 
áreas hachuradas são iguais, é verdade que a soma dos três raios é 
____ cm. 
 
 
 
 
 
 
a) 12 
b) 18 
c) 24 
d) 30 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Renan
Caixa de texto
2/2021
 
Página nº 14 
a, b e c são números pares e consecutivos, assim a medida dos 
raios serão: 
a = 2n (i) 
b = 2n + 2 (ii) 
c = 2n +4 (iii) 
Acirculo = A coroa 
πa2 = πc2 - πb2 
πa2 = π(c2 - b2) 
a2 = c2 - b2 (vi) 
Substituindo (i), (ii) e (iii) em (iv): 
(2n)2 = (2n+4)2 - (2n+2)2 
4n2 = 4n2 + 16n + 16 + 16 - 4n2 - 8n - 4 
4n2 - 8n - 12 = 0 (:4) 
n2 - 2n - 3 = 0 
n= 3 ou n = -1 ( N) 
Substituindo n = 3 em (i), (ii) e (iii) tem-se: 
a = 6, b = 8 e c = 10. 
Portanto, a+b+c = 6+8+10 = 24. 
Solicitar recurso dessa questão 
54 – Considere o complexo 
i1
i1
z . O valor de z1983 é: 
a) -1 
b) 0 
c) i 
d) -i 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Temos: 
i
2
i2
)1(1
1i21
iii1
iii1
)i1(
)i1(
i1
i1
z
2
2
 
As potências de i se repetem de 4 em 4 → dado in: n/4 → 
n = 4q + r → in = i4q+r ) 
Assim, 1983/4 → q = 495 e r = 3 → 1983 = 4. 495 + 3 
Logo, z1983 = i1983 = i(4.495 + 3) = (i4)495.i3 = 1495.i3 = -i 
Portanto, o valor de z1983 é -i. 
Solicitar recurso dessa questão 
55 – A área do triângulo de vértices A(1;2), B(-1;-2) e C(-2;-1) é: 
a) 3 
b) 6 
c) 20 
d) 2/3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
A área A do triângulo é dada por: 
112
121
121
2
1
1yx
1yx
1yx
mod
2
1
A
CC
BB
AA
 
3
2
6
)6mod(
2
1
)214142mod(
2
1
 
Portanto, área do triângulo dado é 3. 
Solicitar recurso dessa questão 
56 – Seja X o valor de uma moto no ato da compra. A cada ano o 
valor dessa moto diminui 20% em relação ao seu valor do ano 
anterior. Dessa forma, o valor da moto no final do quinto ano, em 
relação ao seu valor de compra, será: 
a) (0,8)4.X 
b) (0,8)5.X 
c) (2,4).X3 
d) (3,2).X4 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
No final do primeiro ano, o uso do valor da moto será de 80% 
do seu valor inicial: 80%X = (80/100)X = 0,8X 
Ao final do segundo ano, o valor da moto será 80% de (0,8)X, 
ou seja, (0,8).(0,8X) = (0,8)2X. 
Esses valores formam uma PG, de razão r = 0,8 e termo 
inicial a1 = X. 
Aplicandoa fórmula do termo geral, tem-se: 
a5 = a1.q
4 → a5 = X.(0,8)4 
Portanto, o valor da moto ao final do quinto ano, em relação 
ao valor de compra X, será X.(0,8)4. 
Solicitar recurso dessa questão 
57 – Dados os polinômios P(x) = x2 + ax - 3b e Q(x) = -x3 + 2ax - 
b, ambos divisíveis por (x-1), então a soma a+b é: 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3/4 
d) 7/5 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Do enunciado, P(x) = x2 + ax - 3b e Q(x) = -x3 + 2ax - b; 
P(x) é divisível por (x - 1) → P(1) = 0 → 12 + a.1 - 3b = 0 → 
a - 3b = -1 
Q(x) é divisível por (x - 1) → Q(1) = 0 → -13 + 2a.1 - b = 0 
→ 2a - b = 1 
Assim, 
1ba2
1b3a
 linha1.(-2) 
1ba2
2b6a2
 
Pelo método da adição, 5b = 3 → b = 3/5 e a = 4/5 
5
7
5
3
5
4
ba 
Portanto, a soma a+b procurada é 7/5. 
Solicitar recurso dessa questão 
58 – Determine os valores de a e b para que o sistema 
b
4
y
x
a3
11
 seja impossível. 
a) a = 3 e b = 4 
b) a ≠ 3 e b = 4 
c) a = -3 e b ≠ 12 
d) a ≠ -3 e b ≠ 12 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Do enunciado:
bayx3
4yx
→D = 
a3
11
 → a + 3 = 0 → a = -3. 
 
Página nº 15 
Se a = -3 → 
by3x3
4yx
 ~ 
12by0x0
4yx
 
Sistema impossível → b-12 ≠ 0 → b ≠ 12 
Portanto, para que o sistema dado seja impossível, deve-se ter 
a = -3 e b ≠ 12. 
Solicitar recurso dessa questão 
59 – Um poliedro convexo possui 20 faces, das quais 7 são 
pentagonais e 13 triangulares. Dessa forma, é correto afirmar que 
a) o número de arestas é 39. 
b) o número de arestas é 74. 
c) o número de vértices é 19. 
d) o número de vértices é 23. 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Cálculo do número de arestas (A): 
- 7 faces pentagonais → 7 x 5 = 35 arestas 
- 13 faces triangulares → 13 x 3 = 39 arestas 
Cada aresta é comum a duas faces→ A = (35+39)/2 → A = 
37 arestas 
Cálculo do número de vértices (V): 
Temos um poliedro com 20 faces (F) → F = 20. Da relação 
de Euler: 
V + F = A + 2 → V + 20 = 37 + 2 → V = 19 
Portanto, o poliedro dado possui 37 arestas e 19 vértices. 
Solicitar recurso dessa questão 
60 – Dada as funções: 
3log24)x(f e 10log.21log4log)y(f
34
 
Assinale a alternativa correta: 
a) f(x) < f(y) 
b) f(x) = f(y) 
c) f(x).f(y) = 27 
d) f(x) + f(y) = 11 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: C 
Do enunciado, temos: 
3log24)x(f 
Assim: 
93)2()2()x(f 223log3log2 22 
10log.21log4log)y(f
34
 = 1 + 0 + 2.1 = 1 + 2 = 3 
Logo, f(x).f(y) = 9.3 = 27 → f(x).f(y) = 27 
Solicitar recurso dessa questão 
61 – Dado o complexo )45isen45(cosz , determine 
10z
1
: 
a) i 
b) -i 
c) 1 
d) -1 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Temos que: )]n(sen.i).n.[cos(z nn . Logo: 
)]º45.10(sen.i)º45.10.[cos(1z10 
)]º450(sen.i)º450.[cos(1z10 
)]º90(sen.i)º90.[cos(1z10 
ii0)1.i0(1z10 
Portanto, i
1
i
i
i
i
1
z
1
210
 
Solicitar recurso dessa questão 
62 – Deseja-se guardar 1,5 litro de suco numa jarra cilíndrica de 
15cm de altura e 5cm de raio da base. Desta forma (considerando 
π = 3), é correto afirmar que: 
a) a quantidade total do suco é menor que a capacidade da jarra. 
b) o volume total da jarra representa 2/3 da quantidade total do 
suco. 
c) a quantidade total do suco representa metade da capacidade 
total da jarra. 
d) a capacidade total da jarra representa 75% da quantidade total 
do suco. 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Sb = π.r2 = 3.(5cm)2 = 3. 25cm2 = 75 cm2 
V= Sb.h = 75cm2 .15 = 1.125 cm3. 
Sabe-se que 1litro = 1.000cm3 → 1,5 litro = 1.500 cm3 > 
1.125 cm3. 
Analisando as alternativas: 
a) Falso, pois a quantidade total de suco é maior que o 
volume da jarra (1.500 cm3 > 1.125 cm3) 
b) Falso, pois 2/3 de 1500 cm3 = 1000 cm3 ≠ 1.125 cm3. 
c) Falso, pois a quantidade total de suco ocupa mais da 
metade do espaço da jarra (1.500 cm3 > 562,5 cm3). 
d) Verdadeiro, pois 75% de 1500cm3 = 1.125 cm3 . 
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63 – Em um grupo de 20 pessoas existem 10 engenheiros e 10 
advogados. Quantas comissões de 5 pessoas é possível formar, se 
em cada uma deve haver 3 engenheiros e 2 advogados? 
a) 1.500 
b) 2.800 
c) 4.000 
d) 5.400 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Devemos escolher 3 engenheiros entre 10: formas120
3
10
 
 
Devemos escolher 2 advogados entre 10: formas45
2
10
 
 
Temos que cada grupo de 3 engenheiros pode se juntar com 
um dos 45 grupos de advogados, formando uma comissão. 
Como existem 120 grupos de engenheiros, teremos um total 
de 120 x 45 = 5.400 comissões. 
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Página nº 16 
64 – Dadas as funções 
1x
1
)x(f e 
1x
1
)x(g , determine 
f(g(x)). 
a) 1 
b) 
x
1
 
c) 
1x
x
 
d) 
x
1x
 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
f(g(x))= 
 
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65 – Dado tg(x) + cotg (x) = 5/2, determine sen 2x: 
a) 2/5 
b) 4/5 
c) 3/7 
d) 9/7 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Tem-se tg(x) + cotg(x) = 5/2. Segue que: 
2
5
senx.xcos
1
2
5
senx.xcos
xcosxsen
2
5
senx
xcos
xcos
senx 22
5
2
xcos.senx2senx.xcos.5 (I) 
Por outro lado: sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a 
→sen (x + x) = sen x.cos x+ senx.cosx→sen (2x) = 2.sen x.cos x (II) 
Susbstituindo (I) em (II): 
5
4
5
2
.2x2sen 
Solicitar recurso dessa questão 
66 – Um goleiro chuta a bola da origem e esta desenvolve a 
trajetória da parábola descrita pela fórmula y = -x2 - 2x + 24. 
Determine o produto entre as coordenadas do ponto no qual a bola 
atinge sua altura máxima. 
 
 
 
a) -25 
b) -1 
c) 30 
d) 45 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
Da equação -x2 - 2x + 24, temos a = -1, b= -2 e c = 24. Assim: 
1
2
2
)1.(2
)2(
a2
b
Xv 
Tem-se =(-2)2 - 4(-1)(24) = 4+ 96 → = 100 
25
4
100
)1.(4
100
a4
Yv 
Assim, (Xv;Yv) = (-1;25) 
Logo, Xv.Yv = -1.25 = -25. 
Solicitar recurso dessa questão 
67 – A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A (2;5) e 
B(4;-1) é: 
a) 4x - 12 
b) 3x - 11 
c) -3x + 12 
d) -3x + 11 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: D 
Do enunciado: A(2,5) e B(4,-1). Segue que: 
m= y/ x = (-1-5)/4-2 = -6/2 = -3. 
y - y0 = m(x - x0) 
A r → y - 5 = -3(x - 2) → y-5 = -3x + 6→ y= -3x + 11 
Portanto, a equação reduzida da reta é y= -3x + 11. 
Solicitar recurso dessa questão 
68 – Seja A= (aij) uma matriz de ordem 2x2, com 
ji,)1(
ji,2
i
ji
. 
Considere 
dc
ba
A 1 a matriz inversa de A. Então, a soma dos 
elementos a + b é: 
a) 18 
b) 17/65 
c) 19/20 
d) 12/17 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Temos 
ji,)1(
ji,2
i
ji
. Assim: 
a11 = 2
1+1 = 22 = 4 e a22 = 2
2+2 = 24 = 16 
a12 = (-1)
1 = -1 e a21 = (-1)
2 = 1 
Matricialmente: 
161
14
21
12
aa
aa
A
42
12
2221
1211 
A-1 é matriz inversa de A → A. A-1 = Id 
10
01
dc
ba
161
14
 → 
1d16b0c16a
0db41ca4
 
Linha1 . 4 
0c16a
16c16a64
 e 
1d16b
0d16b64
 → a = 16/65 e b = 1/65. 
65
17
65
1
65
16
ba 
Portanto, 
65
17
ba 
Solicitar recurso dessa questão 
 
Página nº 17 
69 – Determine o valor de m de modo que uma das raízes da 
equação x2 – 6x + (m+3) = 0 seja igual ao quíntuplo da outra: 
a) m = 1 
b) m = 2 
c) m = 3 
d) m = 4 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Tem-se: a = 1; b = -6 e c = (m+3). 
x1 + x2 = -b/a = -(-6)/1 = 6 → x1 + x2 = 6 → x1 = 6 - x2 (i). 
x1.x2 = c/a = m + 3 (ii) 
Deve-se ter x1 = 5x2 (iii) 
Substituindo (i) em (iii): 6 - x2 = 5x2 → 6x2 = 6 → x2 = 1 
Substituindo x2=1 em (i) → x1 = 6 - 1 → x1 = 5 
Substituindo x1 e x2 em (ii):5.1 = m + 3 → m = 5 - 3 → m = 2 
Portanto, o valor de m deve ser m=2 para que o valor de uma 
raiz seja o quíntuplo da outra. 
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70 – O valor da tg 1665º é: 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: B 
Tem-se que 1665º / 360º = 4,625 voltas = 4 voltas + 0,635º 
(Tem-se que 0,635º . 360º = 225º) 
Assim, 4,625 voltas = 4 voltas + 225º 
Portanto, 225º = 5π/4 = tg π/4 = tg 45º = 1 
Solicitar recurso dessa questão 
71 – Sejam as funções 
2x3
x3x
1
81
9.3
y e 
x1
x2
2
243
27
y . Determine 
o valor de x para que y1 = y2. 
a) 4/5 
b) 2/3 
c) 2 
d) 3 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
Temos que, y1 = y2 : 
x1
x2
2x3
x3x
243
27
81
9.3
 
→ 3x.33.32x.35(1-x) = 33.2x.34(3x-2) 
→3(x+3+2x+5-5x) = 3(6x + 12x-8) 
→ 3-2x+8 = 318x-8 
→-2x+8=18x-8 →18x+2x=8+8→20x=16 →x =16/20 → x=4/5 
Portanto, o valorde x para que y1 = y2 é 4/5. 
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72 – A área do triângulo ABC, dado na figura, é: 
 
 
 
a) 3
2
1875
 
b) 2
3
1670
 
c) 3
2
25
 
d) 2
3
50
 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA: A 
)i(
3
3)y50(
x
y50
x
3
3
y50
x
30tg 
)ii(3yx
y
x
3
y
x
60tg 
Substituindo (ii) em (i): 
25y3503y23y3503y3
3
3)y50(
3y
Substituindo y = 25 em (ii) : 325x 
Cálculo da área: 
Base (B) = 50 + y = 50 + 25 = 75. 
Altura (h) = 325x 
Portanto, a área A do triângulo ABC é: 
3
2
1875
2
325.75
2
h.B
A 
Solicitar recurso dessa questão