Relatório de 'Ondas estacionários em uma corda'

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Universidade Federal de Uberlândia
Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal
	
 Ondas estacionárias em uma corda
Prof. Miguel Ángel González Balanta
Disciplina: Física Experimental II
Maysa Azevedo Madeira 21711FIS200
 Nathalia Camargo Souza 21711FIS228
 Flávio Furtado de Oliveira 21511FIS235
Ituiutaba-MG
2020
Resumo
O experimento de Ondas estacionárias em uma corda trata sobre ondas transversais que se propagam numa corda vibrante. O objetivo do experimento é a obtenção da relação entre a velocidade de propagação, frequência (f), comprimento de onda, o número de ventres, e propriedades da corda: comprimento (L), a tensão a que está submetida (T), a sua densidade linear (µ). Obtivemos o valor experimental para a frequência na corda utilizando ajuste linear em um gráfico da tensão em função do comprimento do fio ao quadrado Hz.
Resultados e discussões:
Observando a relação entre as grandezas comprimento de onda, velocidade de propagação e frequência podemos supor algumas coisas. 
Como e também , então:
Podemos ver que a tensão e o comprimento de onda são diretamente proporcionais. Então se aumentarmos a tensão na corda, aumentando o peso suspenso, teremos um aumento no comprimento de onda. Podemos observar isso na Tabela 1. Nela colocamos os valores das massas suspensas no aparato experimental, a quantidade de ventres observado e o resultados dos cálculos para a tensão, comprimento de onda e velocidade de propagação.
 
Tabela 1 - Tensão, comprimento de onda e velocidade para cada massa
	Massa 
	
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
p = número de ventres
A massa foi uma medida experimental, e p é o número de ventres que foi observado no experimento. Para o restante da tabela fizemos os seguintes procedimentos:
A tensão na corda é calculada através da expressão:
Onde a m é a massa em , e o é a aceleração da gravidade em . A unidade da tensão será dada em (Newton). Para o primeiro caso, temos:
O erro será dado pela propagação do erro:
Uma das formas de calcularmos o comprimento de onda da corda é assim:
Onde L é o comprimento efetivo da corda que é , e p é o número de ventres que observamos. A unidade de será a mesma unidade de L.
O erro para cada será calculado pela propagação do erro, assim:
Para a densidade linear da corda , será calculado:
Onde é a massa da corda, que é e L é seu comprimento .
O erro será dado pela propagação:
Faremos um gráfico da tensão em função do comprimento de onda ao quadrado a fim de determinarmos a frequência e com ela determinar a velocidade de propagação da Tabela 1.
Gráfico 1 – Gráfico da tensão na corda em função do comprimento de onda ao quadrado
Usamos a expressão:
Dessa forma o coeficiente angular é e o valor dado pelo programa foi . Então:
Para o erro teremos a propagação:
O valor nominal que foi colocado no equipamento foi de . É esperado que o valor da frequência medido experimentalmente fosse levemente diferente que o valor nominal. Isso porque temos que considerar o peso, a extensão da corda e interferências externas como o vento.
Agora que temos o valor experimental da frequência usamos a expressão abaixo para determinar a velocidade de propagação da onda da Tabela 1.
O erro será calculado pela propagação:
Para .
Para .
Para .
Para .
Para .
Agora, mantendo o número de ventres em três, alteramos o comprimento e o peso suspenso para três valores diferentes. Eles estão na Tabela 2.
Tabela 2 – Medida do comprimento e da massa e o resultado para a tensão
	Comprimento L 
	Massa
	
	
	
	
	3
	
	
	
	3
	
	
	
	3
	
Os cálculos para as tensões e seus respectivos erros foram feitas da mesma forma que para a Tabela 1.
Gráfico 2 – Logaritmo da tensão em função do logaritmo do comprimento da corda
Usaremos o logaritmo para determinar a potência n da expressão:
Se compararmos a expressão acima com a equação da reta , temos:
Portanto, de acordo com a lei da potência, a potência será o coeficiente angular do Gráfico 2, que é próximo de 9, podendo variar de 7 à 11. Então, podemos afirmar que n esta entre esses valores.
Faremos o mesmo procedimento, mas para descobrir a potência x.
Gráfico 3 – Logaritmo da tensão em função do logaritmo do número de ventres menos 1 (p-1)
Se compararmos a expressão acima com a equação da reta , temos:
Portanto, a potência x será o coeficiente, que é podendo variar aproximadamente entre 0,5 a 1. Podemos supor que o expoente seja , , ou valores próximos desses. 
Ao isolarmos a frequência e na expressão que usamos anteriormente, teremos: 
Usando e , podemos calcular as frequências:
Observamos que os resultados não foram coerentes com a prática experimental. A frequência poderia flutuar, mas em tese ela é constante durante todo o experimento. Portanto, a variação dos valores encontrados é muito superior ao esperado.
 
Conclusão: 
No presente relatório estabelecemos e confirmamos relações entre grandezas associadas a oscilações em cordas como velocidade de propagação, frequência, comprimento de onda, comprimento da corda e densidade linear. 
Fizemos tratamento de dados para determinamos a frequência por dois métodos. O primeiro foi através do ajuste de um gráfico da tensão em função do comprimento do fio ao quadrado e encontramos . 
O segundo método, consistia em fazer um gráfico do logaritmo da tensão em função do logaritmo do comprimento da corda e outro gráfico do logaritmo da tensão em função do número de ventres menos um. Com isso descobrimos as potências de uma equação para determinar a frequência. Esse tratamento não deu certo, porque para cada medida temos uma frequência diferente e ela deveria se manter constante. 
-0,4-0,20,00,20,40,60,81,01,21,4
-0,04001
-0,16304
-0,64589
log(T)
log(p-1)
a = 0,777 ± 0,224
b = 1,629 ± 0,470
0,00,51,01,52,02,53,03,5
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Tensão na corda (T) [N]
Comprimento de onda ao quadrado ( l
2
) [m
2
]
f = (16,58 ± 0,51) Hz
-0,10-0,050,000,050,10
-0,04001
-0,16304
-0,64589
log(T)
log(L)
a = -9,314 ± 2,59
b = 20,752 ± 5,226