analise matematica av final

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Disciplina: Análise Matemática 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX peso.:3,00) 
Prova: 
 
Nota da Prova: 10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O conceito de conjunto fechado está ligado fortemente ao conceito de ponto 
aderente, pois para que um conjunto seja fechado ele deve ser igual ao seu "Fecho" 
que por sua vez é composto apenas por pontos aderentes. A respeito dos conjuntos 
fechados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Um conjunto é fechado se, e somente se, seu complementar for um conjunto 
aberto. 
( ) O conjunto dos números racionais é fechado. 
( ) O conjunto (a,b) é fechado. 
( ) A união finita de conjuntos fechados é fechado. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - V - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
2. O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, 
pois para que um conjunto seja aberto ele deve ser composto apenas por pontos 
interiores. A respeito dos conjuntos abertos, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A união de conjuntos abertos é aberto. 
( ) O conjunto (a,b] é aberto. 
( ) O conjunto dos números reais é aberto. 
( ) O conjunto (a,b) é aberto. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - F - V - V. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
3. Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma 
função bijetora dos naturais no conjunto A. Dessa forma, se A for um conjunto 
vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se A for um conjunto não vazio finito, 
dizemos que A tem n elementos. Análogo a isso, podemos dizer também que, se um 
subconjunto não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a 
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alternativa CORRETA que apresenta uma implicação direta destas duas afirmações: 
 a) Este subconjunto possui um menor elemento. 
 b) Este subconjunto possui um maior elemento. 
 c) Este subconjunto é unitário. 
 d) Este subconjunto é bem ordenado. 
 
4. Analise o exposto a seguir: 
 
 a) (0,1,3,5,7,...) 
 b) (1, 3 , 5 , 7 ,...) 
 c) (1,2,5,8,...) 
 d) (3 , 5 , 7 , 9 ,...) 
 
5. Com a noção de vizinhança de um ponto, podemos distinguir os pontos que estão no 
"interior" de um conjunto. Esta análise pode auxiliar na determinação de conjuntos 
abertos e fechados. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3]. 
II- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3). 
III- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto (2,1). 
IV- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto [1,2]. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e IV estão corretas. 
 
6. O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize 
este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é 
convergente. 
 b) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
 c) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente. 
 d) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto 
à convergência da série. 
 
7. Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que 
intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemática que 
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conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram 
cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem problemas matemáticos 
ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a multiplicação de números 
naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente: 
 
I- Dados três números naturais m, n e p, m . (n + p) = m . n + m . p. 
II- Dados três números naturais m, n e p, m . (n . p) = (m . n) . p. 
III- Sejam m, n, temos que m . n = m . (-n). 
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
8. Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, 
ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse 
conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos 
limites, da convergência e do comportamento das sequências, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A soma de duas sequências divergentes é divergente. 
( ) Toda sequência divergente não é limitada. 
( ) Toda sequência alternada é divergente. 
( ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - F - V - F. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
9. Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por 
absurdo, chamada de contrapositiva. Ela consiste em negar a tese e concluir a 
negação da hipótese. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
contrapositiva da seguinte sentença: 
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro. 
 a) Paulo é gordo e come muito. 
 b) Se Paulo é gordo, então Paulo come muito. 
 c) Paulo é magro e, portanto, come pouco. 
 d) Paulo não come pouco, e nem é magro. 
 
10. Acerca da propriedade da monotonicidade da adição, analise as sentenças: 
 
I- É uma implicação da propriedade da comutatividade. 
II- Sejam u e v dois elementos de um corpo ordenado K tais que u < v. Então, para 
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todo w pertencente a K, u + w < v + w. 
III- É premissa necessária o conjunto estudado conter a propriedade de corpo 
ordenado. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
11. (ENADE, 2005). 
 
 a) Apenas os itens I e III estão certos. 
 b) Apenas os itens I e II estão certos. 
 c) Apenas um item está certo. 
 d) Todos os itens estão certos. 
 
12. (ENADE, 2008). 
 
 a) 1/3 
 b) 2/3 
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 c) 1/2 
 d) 3/4 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.