ARTIGO NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL COM A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULATIVOS E TECNOLÓGICOS

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ISSN 2176-1396 
 
 
NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL COM A 
UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULATIVOS E TECNOLÓGICOS 
 
Adriano Eusébio dos Santos
1
 - IFC 
Elizete Maria Possamai Ribeiro
 2
 - IFC 
Lucilene Alexandre Pereira Arâmbula
 3
 - IFC 
Malu Alexandre Gomes
 4
 - IFC 
Valdirene da Rosa Rocho
5
 - IFC 
 
Grupo de Trabalho - Didática: Teorias, Metodologias e Práticas. 
Agência Financiadora: PIBID/Capes 
 
Resumo 
 
As atuais políticas educacionais apontam para a necessidade de contextualizar os conceitos 
matemáticos expostos na sala de aula, possibilitando ao aluno a relação entre seu contexto e 
os conceitos formais. Esse artigo resultou de um estudo referente à geometria, da análise da 
abordagem deste assunto nas séries iniciais e do planejamento das atividades a serem 
desenvolvidas no momento de execução da oficina na forma de uma sequência didática. Essas 
atividades foram executadas por meio de uma oficina realizada pelos bolsistas do projeto 
PIBID. Utilizou-se para a elaboração destas atividades os materiais manipulativos (sólidos e 
embalagens de produtos comerciais) e o software poly no ensino de geometria plana e 
espacial. Estes recursos possibilitam explorar diversos conceitos, tais como: medida dos 
ângulos, medida dos lados, vértices, número de faces, classificação das figuras, entre outros. 
Na oficina, estes recursos foram utilizados com o objetivo de relacionar e comparar as 
diversas figuras geométricas com as mais variadas formas encontradas no cotidiano. A 
escolha do tema permitiu apresentar a seguinte problemática: como trabalhar a classificação 
das figuras geométricas e seus conceitos utilizando materiais manipulativos e recursos 
tecnológicos? Esta problemática para ser respondida envolve entre outros objetivos: 
diferenciar figuras planas de espaciais, identificando suas principais propriedades; relacionar 
os elementos da geometria plana com a geometria espacial; classificar as figuras geométricas 
 
1 Acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense – Campus Avançado 
Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. E-mail: adrianoeusebiosantos@gmail.com. 
2 Doutora em Engenharia Mecânica pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense – Campus 
Avançado Sombrio (IFC). Coordenadora de área do projeto PIBID. E-mail: elizete@ifc-sombrio.edu.br. 
3
 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense – Campus Avançado 
Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. E-mail: lucilenepereirasjs@gmail.com 
4 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense – Campus Avançado 
Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. E-mail: maluagomes.2014@gmail.com 
5 Mestra em Matemática Aplicada pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense – Campus 
Avançado Sombrio (IFC). Professora supervisora do projeto PIBID. E-mail: valdirene.rocho@ifc-
sombrio.edu.br 
mailto:valdirene.rocho@ifc-sombrio
mailto:valdirene.rocho@ifc-sombrio
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por meio de suas características; explorar as diversas figuras poligonais por meio da 
visualização e classificação; relacionar objetos do cotidiano com os poliedros geométricos. 
Ao concluir as atividades, observou-se que é possível utilizar diferentes formas de abordar os 
conteúdos de geometria na sala de aula de forma criativa e dinâmica, familiarizando assim 
educandos com os conceitos geométricos, uma vez que os materiais manipulativos, assim 
como o software oferece esta possibilidade. 
 
Palavras-chave: Materiais manipulativos. Geometria. PIBID. 
Introdução 
Todas as ciências têm raízes na história do homem. A matemática, que é considerada a 
ciência que une a clareza do raciocínio à síntese da linguagem originou-se do convívio social, 
das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário e empírico. Contemporaneamente as 
políticas públicas apontam para a necessidade de contextualizar os conceitos matemáticos 
expostos na sala de aula possibilitando ao aluno a relação entre seu contexto e os conceitos 
formais. 
Estudar as formas geométricas e suas características torna-se importante para que o 
aluno observe semelhanças e diferenças entre as várias formas encontradas na natureza e nas 
construções em geral, uma vez que o universo é repleto de objetos. 
Assim, a comparação entre as formas geométricas e a identificação de seus elementos 
constitutivos proporciona a construção de alguns conceitos geométricos de forma significativa 
pelo aluno, pois essa aprendizagem é definida como a que ocorre quando as novas ideias estão 
ligadas a informações ou conceitos já existentes, criando então a possibilidade de aplicar esses 
conceitos na resolução de diferentes situações problemas de seu contexto. 
Segundo Musse e Luiz (2011), vários estudos e pesquisas apontam que a geometria 
muitas vezes é deixada de lado nos currículos escolares, ou ainda, sendo pouco aplicada em 
sala de aula. 
De acordo com as orientações curriculares de matemática do ensino fundamental anos 
iniciais (BRASIL, 1997), em relação à geometria têm-se alguns de seus objetivos assim 
identificados: 
 observar as formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos 
criados pelo homem e de suas características; 
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 identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e 
diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, 
ampliações e reduções; 
 construir e representar as formas geométricas. 
Segundo Brasil (2014) estamos inseridos em um mundo que nos oportuniza a 
interação com as pessoas e os objetos também presente nele e, ao mesmo tempo, os nossos 
movimentos provoca-nos a necessidade de que desenvolvamos uma linguagem associada à 
localização, visualização e representação. 
Ainda, segundo o mesmo autor, esses objetos por sua vez possuem formas, na qual 
estas estão relacionadas com a palavra “semelhança”, é correto falar da “forma quadrada”, por 
exemplo, já que todos os quadrados são semelhantes, mas é incorreto falar da “forma 
retangular”, pois nem todos os retângulos são iguais. 
No entanto, os alunos devem ser capazes de distinguir as diferentes figuras 
geométricas, classificando-as por meio de suas características e elementos, ou seja, número de 
vértices (pontas), faces (polígonos planos) e arestas (quinas). E ainda, perceber a regularidade 
e propriedades destas figuras abordadas dentro do contexto, por exemplo, nas obras de 
engenharia, arquitetura, artes plásticas, na natureza, entre outras. Muito embora, esses objetos 
constituem formas reais são classificados como figuras espaciais. 
Assim, como este trabalho refere-se à classificação das figuras geométricas, 
utilizaremos o software Poly, que, por sua vez, possibilitará mostrar a planificação de um 
poliedro. O uso das tecnologias está presente em nosso meio e há vários recursos tecnológicos 
que envolvam a matemática, por exemplo, os softwares Geogebra, Winplot, Graph, Poly, 
entre outros. 
Além da visualização, pensou-se em um jogo que possibilita trabalhar com as 
representações de figuras planas e os sólidos geométricos. Para Flemming, Luz e Mello 
(2005) os jogos didáticos é uma tendência que vem ganhando destaque, pode-se utilizar este 
como estratégias para o desenvolvimento de ambientes de aprendizagem que propiciem a 
criatividade, não só para crianças, mas também para adolescentes e adultos. O uso deste 
instrumento ao ser utilizado em classe pode ser discutido a partir de vários referenciais 
teóricos e as evidências parecem justificar a importância e a validade nas propostas de ensino 
da matemática. 
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No entanto, vale destacar que, segundo Brasil (2014), é importante reconhecer que 
este jogo possibilita o trabalho com representações planas de sólidos geométricos e não 
efetivamente com os próprios sólidos. 
Para atender as orientações das diretrizescurriculares nacionais iniciou-se um estudo 
sobre os conceitos básicos de geometria nas séries iniciais do ensino fundamental. O objetivo 
deste estudo foi necessário para a elaboração da sequência didática e posteriormente a 
aplicação da oficina. 
A partir das considerações anteriores, apresenta-se o problema a ser investigado neste 
estudo: Como trabalhar a classificação das figuras geométricas e seus conceitos utilizando 
materiais manipulativos e tecnológicos? A fim de buscar resposta para o problema, este 
estudo objetiva-se em: realizar uma pesquisa documental nos livros didáticos do ensino 
fundamental objetivando observar a abordagem da geometria; classificar as figuras 
geométricas por meio de suas características; relacionar os elementos da geometria plana com 
a geometria espacial; identificar a semelhança de objetos do cotidiano com os sólidos 
geométricos. Para que esses objetivos sejam alcançados, na próxima seção apresenta-se o 
caminho percorrido para a sua concretização. 
Aspectos Metodológicos 
Para a concretização deste trabalho foi necessário o planejamento de um conjunto de 
atividades envolvendo o grupo de acadêmicos bolsistas do projeto PIBID sob a orientação da 
professora supervisora e da coordenadora deste, de forma que se estabelecessem os seguintes 
procedimentos: realização de um estudo referente à geometria, analisando a sua abordagem 
nas séries iniciais; elaboração de uma sequência didática com o planejamento das atividades a 
serem desenvolvidas no momento de execução da oficina. 
A escolha do tema geometria se deu pelo fato de este ser um tópico na qual vem sendo 
deixado em segundo plano dentro dos currículos escolares, e ainda quando é estudado este é 
apresentado de modo “calculista”. 
No entanto, pensamos em explorar alguns conceitos básicos referentes ao tema 
abordado. Para a aplicação das atividades usou-se como recurso didático materiais 
manipulativos e tecnológicos. 
Na sequência, descreve-se as atividades realizadas na oficina: 
Atividade 1: Dado um conjunto de figuras geométricas (Quadro 1) faça o que se pede: 
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a) Organize-as de modo que se obtenham figuras planas e espaciais. 
b) Após a distinção entre estas, classifique-as de acordo com suas características e seus 
elementos. 
Quadro 1 – Figuras geométricas planas e espaciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Fonte: Etevm (2015). 
 
Segundo Finker (2008), Musse e Luiz (2011), Paiva (2009) e Saab (2007) a 
classificação de uma figura geométrica plana deve ser referente ao número de lados ou quanto 
a medida de seus ângulos, e ainda para o caso das figuras geométricas espaciais seja pela 
classe dos poliedros e de corpos redondos. 
Sendo assim apresenta-se a classificação das figuras planas (Quadro 2 e 3) de acordo 
com Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011). 
Triângulo: são importantes figuras geométricas e utilizadas em diversas aplicações 
práticas, como, por exemplo, no cálculo de distância, na construção civil, na astronomia. 
Estes são polígonos de três lados, eles podem ser classificados tanto pela medida de seu lado 
quanto pela medida de seus ângulos. 
 
 Quadro 2 – Classificação dos triângulos 
Classificação dos triângulos 
Quanto à medida dos lados 
Triângulo equilátero: Três lados de 
mesma medida. 
 
Triângulo Isósceles: Dois lados 
de mesma medida. 
 
Triângulo escaleno: três 
lados de medidas diferentes. 
Quanto à medida dos ângulos Triângulo retângulo: possui um 
ângulo reto (medida igual a 90º) 
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 Triângulo Acutângulo: possui três 
ângulos agudos (medida menor 
que 90º) 
Triângulo Obtusângulo: possui 
um ângulo com medida maior 
que o ângulo reto. 
 Fonte: Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011). 
 
Quadriláteros: São os polígonos de quatro lados e podem ser classificados como 
paralelogramos, trapézios ou quadriláteros quaisquer (trapezóides). Em qualquer quadrilátero 
a soma dos ângulos internos é igual a 360º. 
 
Quadro 3 – Classificação dos quadriláteros 
Quadriláteros Exemplos Classificação 
Paralelogramos: são 
quadriláteros que possuem os 
lados opostos paralelos e os 
ângulos opostos são 
congruentes. 
 
Paralelogramo retângulo: 
possui os quatro ângulos 
retos, ou seja, 90º. 
Paralelogramos Losango: é 
aquele que apresenta os 
quatro lados iguais. 
Trapézios: São quadriláteros 
que possuem apenas um par de 
lados opostos paralelos. 
 
Trapézio qualquer. 
Trapézio retângulo: possui 
dois ângulos retos 
Fonte: Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011). 
 
Destacamos que a classificação apresentada não é excludente, por exemplo, um 
paralelogramo pode ser um retângulo por possuir quatro ângulos retos, mas também pode ser 
considerado um losango pelo fato de possuir quatro lados iguais. 
O mundo em que habitamos é completamente formado de objetos tridimensionais, 
entre as várias formas encontradas na natureza e nas construções em geral, uma vez que o 
universo é repleto de objetos, formas que ocupam as mais variadas posições. 
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A geometria estuda diversas formas geométricas, dentre elas destacam-se: os prismas, 
pirâmides, cilindros, cones, esferas, entre outros, na qual recebem o nome de poliedros 
geométricos. No entanto, cinco destes merecem destaque, que são os conhecidos poliedros de 
Platão. 
Segundo Marques (2015) os poliedros platónicos são poliedros convexos cujas arestas 
formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão, que os 
descobriu em cerca de 400 a.C.. Para Platão o universo era formado por um corpo e uma 
alma, ou inteligência, ainda concebia que o mundo era constituído por quatro elementos 
básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os 
poliedros (Figura 1). 
 
 Figura 1 - Poliedros regulares 
 
 Fonte: Marques (2015). 
 
Platão associou cada poliedro a um elemento da natureza, utilizando os argumentos 
seguintes para justificar algumas associações: tetraedro – representa o mais luminoso e 
agudo dos elementos, o fogo; cubo ou hexaedro – representa o mais estável dos elementos, a 
terra; icosaedro – representa o elemento mais móvel e fluido de todos, ou ainda, destaca-se 
como aquele que desliza mais facilmente, a água; octaedro – representa o ar e dodecaedro – 
representa todo o Universo. 
No Quadro 4 apresentamos o que caracteriza cada uma das classificações dos 
poliedros de Platão. 
 
 Quadro 4 – Classificação dos poliedros de Platão quanto ao número de faces, vértices e arestas 
 Polígono da face F V A 
Tetraedro regular Triângulo equilátero 4 4 6 
Hexaedro (cubo) 
regular 
Quadrado 6 8 12 
Octaedro regular Triângulo equilátero 8 6 12 
Dodecaedro regular Pentágono regular 12 20 30 
Icosaedro regular Triângulo equilátero 20 12 30 
 Fonte: Giovanni e Bonjorno (2000). 
 
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Ainda destacamos as principais características e classificação (Quadro 5) dos demais 
poliedros e corpos redondos que compõe o conjunto de sólidos geométricos. 
Poliedros são sólidos geométricos cujas superfícies são formadas somente por 
polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, entre outros). O nome poliedro é derivado 
do grego: poli (muitas) + edro (faces). Destaca-se entre eles: 
Prismas: é um sólido geométrico delimitado por faces planas no qual as bases se 
situam em planos paralelos, suas faces laterais possuem a forma de paralelogramos, os 
prismas podem ser retos ou oblíquos, e ainda, classificados em triangulares, quadrangulares, 
pentagonais, hexagonais, entre outros. 
Pirâmides: apresentam uma classificação semelhante à de um prisma, ou seja, pelo 
formato de sua base, por exemplo, se sua base for triangular, teremos uma pirâmide 
triangular, se sua base for um pentágono, teremos uma pirâmide pentagonal, e assim 
sucessivamente. Vale ainda destacar que suas faces laterais são triângulos.Corpos Redondos: se destacam por serem diferentes dos demais poliedros em que 
todas as faces são planas, os corpos redondos possuem todas, ou algumas de suas faces não 
são planas, dentre eles destacamos a esfera, cilindro e cone (Musse e Luiz, 2011). 
Quadro 5 - Classificação de sólidos geométricos 
Classe dos Poliedros: 
 
Prismas 
 
Pirâmides 
 
Outros poliedros 
 
Classificação dos corpos redondos: São sólidos 
geométricos cujas superfícies têm ao menos uma parte 
que é arredondada (não plana). 
Esfera 
 
Cilindros 
 
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Cone 
 
Classe de outros sólidos geométricos São os que não possuem uma forma definida, por 
exemplo, um tubo de cola. 
 
Fonte: Etevm (2012) e Giovanni e Bonjorno (2000). 
 
A etapa seguinte se deu com o desenvolvimento das atividades aliando ao processo 
ensino aprendizagem as ferramentas das tecnologias, ou seja, a apresentação do software 
matemático poly. O mesmo permite a investigação de sólidos tridimensionalmente com 
possibilidade de movimento, dimensionalmente planificação e de vista topológica. Possui 
uma grande coleção de poliedros, platônicos e arquimedianos entre outros. 
No Quadro 6, ilustra-se algumas representações de superfícies de poliedros 
desmontados. 
 
Quadro 6 - Exemplos de planificações de poliedros geométricos 
 
 
Fonte: Os autores. 
 
A etapa seguinte deu-se com a aplicação do jogo dominó geométrico (Figura 2). 
Segundo Brasil (2014), é importante reconhecer que este jogo possibilita o trabalho 
com representações planas de sólidos geométricos e não efetivamente com os próprios 
poliedros. Para a aplicação deste sugere-se no máximo quatro (04) participantes. A seguir 
descrevem-se as regras do mesmo: 
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1) as cartas do dominó devem ser embaralhadas e distribuídas igualmente entre os 
jogadores. Caso se opte por quatro jogadores, a peça eu sobrar deverá ser 
colocada sobre a mesa; 
2) uUm dos jogadores inicia a partida, escolhendo uma de suas cartas; 
3) os demais colocam as peças de modo a associar corretamente o modelo 
geométrico aos objetos; 
4) se um jogador não tiver a peça indicada, ele deverá passar a vez; 
5) vence o jogador que utilizar primeiro todas as suas cartas. 
 
Figura 2 - Dominó geométrico 
 
 Fonte: Brasil (2014). 
 
Ao concluir o conjunto de atividades propostas na sequência didática considera-se que 
esta pode proporcionar a abordagem de inúmeros aspectos que resultam no desenvolvimento 
de atividades com a utilização de materiais manipulativos e tecnológicos. 
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Considerações Finais 
Ao concluir esta atividade, que permitiu explorar os conceitos da Geometria, pode-se 
estabelecer alguns aspectos importantes em relação á mesma. O primeiro diz respeito às 
formas de abordar os conceitos de Geometria na sala de aula de forma significativa, criativa e 
dinâmica, tendo como objetivo classificar as figuras geométricas de acordo com suas 
características. O segundo, de aliar o processo ensino aprendizagem às ferramentas das 
tecnologias, ou seja, a apresentação do software matemático Poly das figuras geométrica 
espaciais facilita a diferenciação entre os elementos constituintes da geometria plana e da 
geometria espacial, pois este software permite visualizar a figura na forma espacial e sua 
planificação. Em terceiro de promover a interação social, permitindo a exploração do jogo 
“Dominó Geométrico”, promovendo a socialização entre os participantes e a associação 
corretamente do modelo geométrico aos objetos. 
Por fim, almeja-se a compreensão e a aprendizagem sobre os conceitos relacionados à 
geometria. 
REFERÊNCIAS 
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Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. 
 
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto 
Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Jogos na Alfabetização Matemática. Brasília: 
MEC/SEB, 2014. 
 
ETEVM. Poliedros de Platão. Visconde de Mauá, 08 mai. 2012. Disponível em: 
http://etevm.g12.br/blogs/matematica/2012/05/08/solidos-de-platao/. Acesso em: 08 abr. 2015 
 
______. Poliedros de Platão. Disponível em: 
http://etevm.g12.br/blogs/matematica/2010/10/28/poliedros-de-platao. Acesso em: 1 abr. 
2015. 
 
FINKER, Alexsandra Cibelly, et al. Ensino fundamental: 7ª. Série, 1.v. Curitiba: Positivo, 
2008. 
 
FLEMMING, Diva Marília; LUZ, Elisa Flemming; MELLO, Ana Cláudia Collaço de. 
Tendências em Educação Matemática. 2. ed. Palhoça: Unisul Virtual, 2005. 
 
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: uma nova abordagem. 2.v. 
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http://etevm.g12.br/blogs/matematica/2010/10/28/poliedros-de-platao
38060 
 
MARQUES, Sylvie. Poliedros Platónicos. Disponível em: 
http://avrinc05.no.sapo.pt/index.htm 
Acesso em: 11 abr. 2015. 
 
MUSSE, Jorge de Oliveira; LUIZ, Learcino dos Santos. Conteúdos e Metodologias do 
Ensino de Matemática I. Caderno Pedagógico. 1. ed. Florianópolis: DIOESC, 2011 
 
PAIVA, Manoel. Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2009. 
 
SAAB, Maria Aparecida Cirino. Matemática. Curitiba: Positivo, 2007. 
mailto:wyl@clix.pt