lista de exercicio estatistica

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Profa. Dra. Fabíola Cristina Ribeiro de Oliveira 2º sem/ 2019 
 
 Curso: Ciências Econômicas 
 Disciplina: Estatística Econômica 
 
Atividade Prática (Tópicos 12 a 16) - Data de entrega: 04/12/2019 
 
1) Alguns casais preferem ter filhos do sexo feminino, porque as mães portadoras de 
um distúrbio recessivo que é herdado por 50% de seus filhos, mas por nenhuma de 
suas filhas. O método de Ericsson de seleção de sexo tem uma taxa admitida de 75% 
de sucesso. Suponha que 100 casais utilizem o método Ericsson, com o resultado de 
que, dentre 100 recém-nascidos, há 75 meninas. 
a) Supondo que o método de Ericsson não produza efeito, e admitindo que menino e 
menina sejam igualmente prováveis, determine a média e o desvio-padrão do número 
de meninas em um grupo de 100 crianças [R: ]. 
b) Interprete os valores da parte (a) para determinar se o resultado de 75 meninas em 
100 bebês confirma a alegação da eficiência do método de Ericsson [R: Usando a 
regra empírica para interpretar os resultados, o método de Ericsson parece eficiente]. 
 
2) Um patologista sabe que 14,9% de todas as mortes pode ser atribuídas a infarto do 
miocárdio. 
 
a) Ache a média e o desvio-padrão do número dessas mortes que ocorrerão em uma 
região típica com 5.000 mortes [R: ]. 
b) Em certa região, examinam-se 5.000 certidões de óbito, constando-se 896 mortes 
por infarto do miocárdio. Há razões para preocupação? Porque? [R: Usando a regra 
empírica para interpretar os resultados, há razões para preocupação, já que o número 
de mortes ultrapassa os valores típicos]. 
 
3) Uma empresa que produz computadores sabe que 16% de suas máquinas 
necessitarão de reparos sob a garantia de um mês de expedição. Em um mês típico, 
são expedidos 279 computadores. 
 
a) Se X é a variável aleatória que representa o número de computadores que exigem 
reparos sob garantia dentre os 279 vendidos no mês, determine a média e o desvio-
padrão de X [R: ]. 
b) Para um mês típico em que são vendidos 279 computadores, qual seria um valor 
excepcionalmente baixo para o número de computadores que exigem reparos sob 
garantia dentro de um mês? Qual seria um valor excepcionalmente elevado? [R: 
]. 
 
4) Suponha que estamos interessados no número de chegadas a um caixa automático 
de um banco durante um período de 15 minutos nas manhãs de fins de semana. Se 
pudermos considerar que a probabilidade de um carro chegar é a mesma para 
quaisquer dois períodos de tempo de igual comprimento, e que a chegada ou não 
chegada de um carro em qualquer período de tempo seja independente da chegada 
ou não chegada de outro em qualquer outro período de tempo, a função de Poisson é 
aplicável. Suponha que essas hipóteses são satisfeitas e uma análise dos dados 
históricos mostra que o número médio de carros que chegam no período de 15 
minutos é 10. Obtenha P(X = 5) [R: P (X = 3) = 0,0378]. 
 
5) Chamadas telefônicas chegam à razão de 48 por hora no balcão de reservas de 
uma Companhia Aérea. 
 
a) Encontre a Probabilidade chegarem 3 chamadas em um intervalo de cinco minutos 
[R: P (X = 3) = 0,1954]. 
b) Encontre a Probabilidade chegarem exatamente 10 chamadas em quinze minutos 
[R: P (X = 10) = 0,1048]. 
 
6) Está sendo planejado um novo hospital para uma cidade que ainda não tem hospital 
próprio. Se essa comunidade tem uma média de 2,25 nascimentos por dia, determine 
a probabilidade de que, em um dia, o número de nascimentos seja: 
 
a) 0 [R: P (X = 0) = 0,1054]; b) 1 [R: P (X = 1) = 0,2372]; c) 4 [R: P (X = 4) = 0,1126] 
 
7) Um levantamento da Associação de Investidores de Pessoa Física concluiu que 
23% dos seus membros tinham comprado ações diretamente através de uma oferta 
pública inicial. Em uma amostra de 12 membros, qual é a probabilidade de que 
exatamente três membros tenham comprado tais ações? [R: P (X = 3) = 0,2547]. 
 
8) Calcule as seguintes probabilidades: 
 
a) P (−2,3 < Z < −1,49) [R: 0,0574] 
b) P (−1,32 < Z < 0) [R: 0,4066] 
c) P (Z < −1,3) [R: 0,0968] 
d) P (Z > 1,5) [R: 0,0668] 
e) P (1,32 < Z < 1,79) [R: 0,0567] 
f) P (0 < Z < 1,71) [R: 0,4564] 
g) P (−1 < Z < 2) [R: 0,8185] 
h) P (Z < 1,71) [R: 0,9564] 
 
9) Nesta questão, determine os escores Z. 
 
a) Se P (0 < Z < a) = 0,3212, determine a [R: a = 0,92] 
b) Se P( - b < Z < b) = 0,3182, determine b [R: b = 0,41] 
c) Se P(Z > c) = 0,2358. determine c [R: c = 0,72] 
d) Se P (Z > d) = 0,7517, determine d [R: d = −0,68] 
e) Se P ( Z < e) = 0,4090, determine e [R: e = 0,23] 
 
10) Nos exercícios 10a-15e, suponha que as leituras nos termômetros tenham 
distribuição normal com média de 0ºC e desvio-padrão de 1ºC. Determine a 
probabilidade indicada, sendo Z a leitura em graus. 
 
a) P (Z > 2,33) [R: 0,0099] 
b) P (2< Z < 2,5) [R: 0,0166] 
c) P ( ─3 < Z < 2) [R: 0,9759] 
d) P (Z < ─1,44) [R: 0,0749] 
 
11) Suponha que, em um call center, o tempo necessário para atendimento de clientes 
siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. 
Qual é a probabilidade de que um atendimento dure: 
 
a) Menos do que 5 minutos? [R: P (X < 5) = P (Z < ─1,5) = 0,0668] 
b) Mais do que 9,5 minutos? [R: P (X > 9,5) = P (Z > 0,75) = 0,2266] 
c) Entre 7 e 10 minutos? [R: P (7 < X < 10) = P (─0,5 < Z < 1) = 0,5328] 
 
12) Considerando que Z ~N (0, 1), calcular: 
 
a) P (0 < z < 3) [R: 0,4987] 
b) P ( 2,33 < < 0) [R: 0,4901] 
c) P ( < 2,09) [R: 0,0183] 
d) P (z > 2,58) [R: 0,0049] 
e) P(1,34 < z < 2,67) [R: 0,0863] 
f) P ( 2,22 < < 1,11) [R: 0,1203] 
g) (z < 0,08) [R: 0,5319] 
h) ( > 2,29) [R: 0,9890] 
 
13) Uma variável aleatória X tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 
10. Qual a P (90 < X < 110)? [R: P (90 < X < 110) = P (─1 < Z < 1) = 0,6826] 
 
14) Suponha que uma variável aleatória X segue uma distribuição N ~(50,8). Obtenha: 
 
a) A probabilidade de que X seja no máximo igual a 56 
[R: P (X ≤ 56) = P (Z ≤ 0,75) = 0,7734] 
b) A probabilidade de que X seja no mínimo igual a 52,8 
[R: P (X ≤ 52,8) = P (Z ≤ 0,35) = 0,6368] 
c) A probabilidade de que X esteja entre um valor compreendido entre 40,8 e 48,3 
[R: P (40,8< X < 48,3) = P (─1,15 < Z ≤ ─0,212) = 0,2917] 
 
15) Encontrar o valor de z na distribuição N (0,1), tal que: 
 
a) P ( Z ≤ ) = 0,975 [R: z = 1,96] 
b) P (0 < Z < z) = 0,4975 [R: z = 2,81] 
c) P ( Z ≥ ) = 0,3 [R: z = 0,53] 
 
16) Considerando-se os pesos de moedas de 25 centavos, encontrou-se 50 pesos 
com média 5,622 g e desvio-padrão de 0,068 g. com base nessa amostra, construa 
um Intervalo de 98% de Confiança para a estimativa da média populacional de todas 
as moedas de 25 centavos do país. O Ministério da Fazenda alega que as moedas de 
25 centavos cunhadas devem pesar em média 5,670 g. Esta alegação é compatível 
com o Intervalo de Confiança? [R: 5,600< µ < 5,644 g] 
 
17) Uma psicóloga elaborou um novo teste de percepção espacial e deseja estimar o 
escore médio alcançado por pilotos do sexo masculino. Quantas pessoas ela deve 
testar para que o erro da média amostral não exceda 2,0 pontos, com 95% de 
Confiança? Estudo anterior sugere σ = 21,2 [R: n ≈ 432]. 
 
18) Uma empresa de pesquisa deseja estimar o tempo médio (em horas) que os 
estudantes universitários de tempo integral passam vendo televisão em cada dia da 
semana. Determine o tamanho da amostra necessário para estimar essa média com 
uma margem de erro de 0,25h (ou 15 minutos). Suponha que se exija um grau de 96% 
de Confiança. Suponha também que um estudo piloto tenha indicado que o desvio-
padrão é estimado 1,87 horas [R: n ≈ 237]. 
 
19) Em um estudo sobre aplicação do tempo, constatou-se que 20 administradores 
selecionados aleatoriamente gastam uma média de 2,40 horas por dia com trabalho 
burocrático. O desvio-padrão das 20 horas é 1,30h. Os dados aparentam ter 
distribuição normal. Construa o intervalo de Confiança de 95% para o tempo médio 
gasto em trabalho burocrático por todos os administradores [R: 1,792 < µ < 3,008]. 
 
20) Odiâmetro médio de parafusos em uma amostra de 30 parafusos forneceu o valor 
de 25mm. Sendo 4mm o desvio padrão do processo de fabricação, pode-se afirmar, 
ao nível de significância de 5%, que o diâmetro médio de todos os parafusos seja 
inferior a 25,4mm? [R: Como Zcalc = ─0,5477 > Z tab =─1,64, não rejeito H0: µ = 25,4]. 
 
21) Três em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho antes de 
prestar vestibular. Se 16 alunos são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade de 
que: 
 
a) Pelo menos 12 tenham feito cursinho? [R: P (X ≥ 12) = 0,6302]. 
b) No máximo 13 tenham feito cursinho? [R: P (X ≤ 13) = 0,8029]. 
c) Exatamente 12 tenham feito cursinho? [R: P (X = 12) = 0,2252]. 
 
22) Uma amostra aleatória simples de 50 itens resultou em uma média amostral de 32 
e um desvio-padrão da amostra de 6. 
 
a) Forneça um Intervalo de Confiança de 90% para a média da população 
[R: 30,604 < µ < 33,396]. 
b) Forneça um Intervalo de Confiança de 95% para a média da população. 
[R: 30,337 < µ < 33,663]. 
c) Forneça um Intervalo de Confiança de 99% para a média da população. 
[R: 29,815 < µ < 34,185]. 
 
23) Para estimar a quantia média gasta por cliente para jantar um grande restaurante, 
foram coletados os dados de uma amostra de 49 clientes em um período de 3 
semanas. 
 
a) Considerando um desvio-padrão de R$ 2,50 e uma média amostral de R$ 22,60, 
qual é a margem de erro para um Intervalo de Confiança de 95%? [R: E = 0,7]. 
b) Obtenha o Intervalo de Confiança de 95% para a média da população [R: 21,9 < µ < 
23,3]. 
 
24) Foi obtida uma amostra de 35 crânios de homens egípcios que viveram por volta 
de 1850 AC., com média igual a 134,5 mm e s = 3,48 mm. Com base nesses dados 
amostrais, construa um intervalo de 95% de confiança para a média populacional µ [R: 
133,347 < µ < 135,653]. 
 
25) Um instituto pesquisou 4.400 bacharéis de faculdades sobre o tempo que levaram 
para obter seus diplomas. A média é 5,5 anos e o desvio-padrão é 1,68 ano. Com 
base nesses dados amostrais, construa um intervalo de 99% de confiança para o 
tempo médio gasto por todos os bacharéis do país [R: 5,435 < µ < 5,565]. 
 
26) Que tamanho da amostra deveria ser selecionada para fornecer um intervalo de 
confiança de 95%, com uma margem de erro de 5? Considere que o desvio-padrão da 
população é 25 [R: n ≈ 97]. 
 
27) O intervalo (ou amplitude) para um conjunto de dados está estimado como sendo 
igual a 36. 
 
a) Qual é o valor estimado para o desvio-padrão da população? [R: ] 
b) Usando-se um nível de Confiança de 95%, que tamanho deve ter uma amostra para 
fornecer uma margem de erro de 3? [R: n ≈ 35]. 
c) Usando-se um nível de Confiança de 95%, que tamanho deve ter uma amostra para 
fornecer uma margem de erro de 2? [R: n ≈ 78]. 
 
28) Constatou-se a necessidade de uma amostra de 810 para estimar o peso médio 
(em mg) de comprimidos de Aspirina. Esse tamanho de amostra se baseia em um 
grau de 95% de Confiança e um desvio-padrão amostral igual a s = 7,2636. Determine 
a margem de erro E [R: E = 0,5]. 
 
29) Nos exercícios de 29a a 29c use o Nível de Confiança e os valores amostrais 
dados para achar (i) a margem de erro e (ii) o intervalo de confiança para a média 
populacional µ. Em todos os casos admita que a população tem distribuição normal. 
 
a) Alturas de mulheres: 95% de confiança, n = 10, altura média = 163,4 e s = 2,4 
[R: E = 1,717 e 161,683 < µ < 165,117]. 
b) Médias de Notas: 99% de confiança, n = 15, média = 2,76 e s = 0,88. 
[R: E = 0,6764 e 2,084 < µ < 3,436]. 
c) Notas de um teste: 90% de confiança, n = 16, média = 77,6 e s = 14,2. 
[R: E = 6,2232 e 71,377 < µ < 83,823]. 
 
30) Uma amostra de 36 elementos de uma variável X normalmente distribuída 
forneceu: X = 42,3 e s = 5,2. Testar, no nível de significância 0,05, a hipótese de que μ 
> 40 [R: Como Zcalc = 2,65 > Z tab = 1,645, rejeitamos H0: µ = 40. Logo, µ > 40]. 
 
31) Uma amostra de 20 elementos de uma variável X normalmente distribuída 
forneceu: X = 53,4 e s = 7,5. Testar, no nível de significância 0,05, a hipótese de que μ 
= 50. [R: Como t calc = 2,0273 < t tab = 2,093, aceitamos H0: µ = 50]. 
 
32) Uma amostra de tamanho n = 18 tem média X = 31,5 e desvio padrão s = 4,2. Ao 
nível de significância de 5%, estes dados sugerem que a média populacional seja 
superior a 30? [R: Como t calc = 1,5152 < t tab = 1,7396, aceitamos H0: µ = 30]. 
 
33) Uma indústria produz lâmpadas cuja duração segue uma distribuição N 
(800;1.600). Testar a hipótese de que μ = 800 contra a alternativa de μ ≠ 800 se uma 
amostra aleatória de 30 lâmpadas tem um tempo médio de vida de 788 horas. Adotar 
α = 0,05 [R: Zcalc = ─1,63 > Z tab =─1,96, aceitamos H0: µ = 800]. 
 
34) Um estudo incluiu 123 crianças que estavam usando cinto de segurança ao se 
ferirem em colisões de veículos. O tempo gasto em uma unidade de tratamento 
intensivo acusa média de 0,83/ dia e desvio-padrão de 0,16/ dia. Ao nível de 0,01 de 
significância, teste a afirmação de que a amostra com cinto de segurança provém de 
uma população com média inferior a 1,39/ dia, que é a média da população que não 
usava cinto. Os cintos de segurança parecem eficazes? [R: Zcalc = ─38,817 < Z tab 
=─2,325, rejeitamos H0: µ = 1,39]. 
 
35) Em uma amostra de 10 elementos a média da amostra observada foi de 230. 
Sabe-se que a variância da população é igual a 160. Testar a hipótese de μ = 218 
contra a alternativa μ > 218 ao nível de significância de 10% [R: Como tcalc = 4 > t tab = 
1,285, rejeitamos H0: µ = 218. Logo, µ > 218]. 
 
36) As notas dos alunos de Estatística têm sido baixas, com média de 5,2 e desvio de 
1,2. Com aulas de revisão, pretende-se aumentar o rendimento dos alunos. Entre 36 
alunos que frequentaram tais aulas, a média foi de 6,4. Pode-se dizer, ao nível de 
significância de 8%, que essas aulas são eficientes? [R: Como Zcalc = 6 > Z tab = 1,415, 
rejeitamos H0: µ = 5,2. Logo, µ > 5,2, ou seja, o curso de revisão é eficiente].