Resumo de Matemática: Geometria, Conjuntos Numéricos e Álgebra

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Resumo 
 
I – Geometria dos Quadrados e Retângulos 
 
Área: Base x Altura 
Perímetro: Soma dos lados 
Volume: Área da base vezes altura 
 
Quadrado: 
Área: A = Base x Altura 
 A = L x L 
 A = L² 
Perímetro: P= Soma dos Lados 
 P= L + L + L +L 
 P= 4L 
Volume: V= Área da base x altura 
 V = L x L x L 
 V = L³ 
 
II – Conjuntos Numéricos: 
 
N: conjunto dos números naturais 
N = {0, 1, 2, 3, ...} 
 
Z: conjunto dos números inteiros 
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
Q: conjunto dos números racionais 
Q = { 
𝑎
𝑏
| a ∈ Z e b ∈ Z*} 
 
Números Racionais: são aqueles que podem ser representados como o quociente de dois 
números inteiros, com divisor diferente de zero. 
Exemplos: 
 
 
Números Irracionais: não podem ser representados como quociente de dois números inteiros, e 
sua representação decimal é infinita e não periódica. O conjunto dos números irracionais é 
representado pela letra I. 
Exemplo: 
√2 = 1,4142135623... 
√5 = 2,23606797749... 
π = 3,14159265... 
 
Números Reais: O conjunto formado pela união de todos esses conjuntos: N, Z, Q e I, é 
representado pela letra R. O conjunto dos números reais é comumente representado por meio do 
diagrama de Venn Euler, como mostra a figura. 
 
 
 
III – Operações com números reais: 
 
 
 
Propriedades da potenciação: IMPORTANTE! 
 
 
IV – Expressão algébrica 
 
Valor numérico: É o número que se obtém (resultado) quando substituímos as letras de uma 
expressão algébrica por determinados números e efetuamos as operações indicadas. 
 
 
 
Termo algébrico: É composto por uma parte numérica (coeficiente) e por uma parte literal. 
Exemplo: No termo algébrico 5x²y, o coeficiente é 5 e a parte literal é x²y 
 
 
V- Polinômios 
 
1 – CLASSIFICAÇÃO: 
 
Monômio: Expressão algébrica formada por apenas um termo algébrico. 
Exemplos: 2x 4xy x² 43y³ 
Grau de um monômio é a soma dos expoentes de todas as variáveis (letras) que formam a parte 
literal do monômio. 
 Exemplo: O monômio 9x³y tem grau 4, pois o expoente do x é 3 e o do y é 1. (3 + 1 = 4) 
 
 
 
Binômio: Expressão algébrica formada por dois termos algébricos. 
Exemplos: 2x + 5n 4xy³ − 12z − 7y³ x³y + x² 
 
Trinômio: Expressão algébrica formada por três termos algébricos. 
Exemplos: 4y + z − 2x 4xy–3z³ + 4x² + x + 3 4 + 3y³ − z 
 
Polinômio: Expressão algébrica formada por dois ou mais termos algébricos. 
 Exemplos: x + y y³ + 5 + z²3x + 4 zy² + z + x³+12 + k 
 
Grau de um polinômio é o grau do termo algébrico de maior grau do polinômio. 
Exemplo :O polinômio 2x² + 5x – 4x³ tem grau 3, pois o termo algébrico de maior expoente é 4x³, 
e seu expoente é 3. 
 
2 - OPERAÇÕES COM POLIÔMIOS: 
 
 
 
 
 
Multiplicação de Monômios: 
Para multiplicar monômios, multiplicamos os coeficientes pelos coeficientes e a parte literal pela 
parte literal. 
Exemplo: Vamos escrever o monômio que expressa a área dessa figura em cm² 
Área = base · altura = 3x · 2x 
Área = (3 · 2) · (x · x) = 
(multiplicamos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal) 
Área = 6x² 
A área da figura é 6x² cm². 
 
 
 
 
 
Multiplicação de Monômios por Polinômios: 
Multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio, ou seja, aplicamos a propriedade 
distributiva da multiplicação. 
 Exemplo: 
 
 
Multiplicação de Polinômios por Polinômios: 
Aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação. Multiplicamos cada termo de um polinômio 
por todos os termos do outro. 
Exemplo: 
 
= 6x3 + 8x2 – 10x – 9x2 – 12x + 15 (Reduzindo a expressão aos termos semelhantes) 
= 6x3 – x2 – 22x + 15. 
 
A multiplicação de polinômios também pode ser efetuada com esta disposição prática: 
 
Divisão de Monômios: 
Dividimos coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. 
Exemplo: 
 
 
Divisão de Polinômio por Monômios: 
Dividimos todos os termos do polinômio pelo monômio. 
Exemplo: 
 
 
Divisão de Polinômio por Monômios: 
Observe a disposição prática para efetuar esta divisão de polinômios. 
 
Portanto, 
(10x2 – 23x + 12) ÷ (5x – 4) = 2x – 3. 
a) Divide-se 10x2 por 5x, obtendo-se 2x. 
b) Multiplica-se 2x por 5x – 4, e o produto 10x² – 8x, com sinal trocado, foi adicionado 
algebricamente ao dividendo, obtendo-se –15x + 12. 
c) Divide-se – 15x por 5x, obtendo-se –3. 
d) Multiplica-se –3 por 5x – 4, e esse produto obtido, com sinal trocado, foi adicionado 
algebricamente a –15x + 12, obtendo-se resto zero. 
Importante: O grau do resto é sempre menor que o grau do divisor, pois nem sempre o resto é zero. 
 
Potenciação de Monômios: 
Elevamos o coeficiente e a parte literal à potência. 
Exemplos: 
 (5x)² = 5²x² = 25x² 
 
Raiz quadrada de Monômios: