Fundamentos da Física aula

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CINEMÁTICA 
PROFA. EDVANE BORGES
Conceito de Movimento Variado
É o movimento onde a velocidade muda com o passar do
tempo.
V0 = 0 Km/h Vf = 90 Km/h
Conceito de Movimento Variado
Qual será a aceleração?
a =
18 km/h
s 
MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
÷3.6
Define-se a aceleração média do movimento pela variação da
velocidade do objeto entre os instantes t1 e t2.
MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
É o movimento que ocorre em uma trajetória retilínea onde
a velocidade muda, de maneira uniforme, devido a ação
de uma aceleração constante, a qual pode ser positiva ou
negativa (a = cte; a ≠ 0).
MRUV – Gráfico V x t
Velocidad
e (m/s)
t (s)
0 0
5 1
10 2
15 3
20 4
25 5
MRUV – Gráfico V x t
Vf Vi aceleração
tempo
𝒂 =
∆𝑽
∆𝒕
Função Horária da Velocidade 
no MRUV
t0
Ela nos fornece a velocidade V em função do tempo.
t
V0 V
𝑽 = 𝑽𝟎 + 𝒂. 𝒕
MRUV – Gráfico V x t
A área sob o gráfico me dá a
distância percorrida, seja qual for o
formato do gráfico
Função Horária da Posição no 
MRUV
TRAPÉZIO RETÂNGULO:
∆𝑺 =
𝑩 + 𝒃 . 𝒉
𝟐
h = t
b = V0
B = V
Função Horária da Posição no 
MRUV
h = t
b = V0
B = V
V
V0
h = V - Vo
Função Horária da Posição no 
MRUV
Para t0 = 0
𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
𝑎 =
𝑉 − 𝑉0
𝑡 − 𝑡0
𝑎 =
𝑉 − 𝑉0
𝑡
∴ 𝑎𝑡 = 𝑉 − 𝑉0 = ℎ
V
V0
h = at
Função Horária da Posição no 
MRUV
V
V0
h = at
A área do retângulo:
𝑨𝒓𝒆𝒕â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝐛. 𝐡 = 𝑽𝟎. 𝒕
𝑨𝒕𝒓𝒊â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 =
𝒃. 𝒉
𝟐
=
𝒕 . 𝒂𝒕
𝟐
=
𝒂. 𝒕𝟐
𝟐
𝑨𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = ∆𝑺 = 𝑨𝒓𝒆𝒕â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 + 𝑨𝒕𝒓𝒊â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐
Função Horária da Posição no 
MRUV
Função Horária da Posição no 
MRUV
∆𝑺 = 𝑽𝟎. 𝒕 +
𝒂. 𝒕𝟐
𝟐
𝑺 − 𝑺𝟎 = 𝑽𝟎. 𝒕 +
𝒂. 𝒕𝟐
𝟐
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝑽𝟎. 𝒕 +
𝒂. 𝒕𝟐
𝟐
MRU
Equação de Toricelli
É a equação que relaciona a distância percorrida por um móvel com o
respectivo aumento de velocidade
𝑽𝟐 = 𝑽𝟎
𝟐 + 𝟐. 𝒂. ∆𝑺
MRU
Equação da Velocidade Média
Como a velocidade, no MRUV, aumenta progressivamente,
assim pode-se calcular a velocidade média, e, decorrência
dela, pode-se calcular a distância.
𝑽𝒎 =
𝑽𝟎 + 𝑽
𝟐
∆𝑺 = 𝑽𝒎 . 𝒕
∆𝑺 =
𝑽𝟎 + 𝒗
𝟐
. 𝒕
MRU
Equação da Velocidade Média
Vale 5% da nota da 1ª Verificação de Aprendizagem:
1. Deduza a Função Horária da Posição, a partir da área do trapézio;
2. Deduza a Equação de Toricelli.
3.
(DATA DE ENTREGA: 05/09/2019)
Características do MRUV
i) MOVIMENTO ACELERADO: a velocidade do móvel aumenta
a medida em que o tempo passa
Características do MRUV
ii) MOVIMENTO RETARDADO: a velocidade do móvel diminui à
medida em que o tempo passa
Classificação Geral do MRUV
Velocidade Aceleração Movimento
Positiva Positiva
Progressivo 
Acelerado
Positiva Negativa
Progressivo
Retardado
Negativa Positiva
Regressivo
Retardado
Negativa Negativa
Regressivo
Acelerado
APLICAÇÕES DO MRUV
É o movimento na vertical de queda, a partir de uma certa altura,
com velocidade inicial nula, onde só atua a força da gravidade,
produzindo então uma aceleração
Nas proximidades da Terra esta
aceleração vale 9,8 m/s² também
conhecida por g.
I) QUEDA LIVRE
APLICAÇÕES DO MRUV
Suas características são:
▪ velocidade inicial é nula
▪ aceleração igual a da gravidade
▪ altura da queda igual a altura em que o objeto se 
encontra. 
APLICAÇÕES DO MRUV
g tv =
v é a velocidade
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
Equação da Velocidade:
Equação da Posição:
2
2
1
gty =
y é a altura da queda
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
APLICAÇÕES DO MRUV
II) ARREMESSO VERTICAL
Quando o corpo é jogado ou para cima, ou para baixo, na
vertical
No exemplo ao lado, o
objeto será jogado para
cima.
Observar:
APLICAÇÕES DO MRUV
Sua características são
– velocidade inicial não é nula
– aceleração igual a da gravidade:
• negativa, se arremessado para cima
• positiva, se arremessado para baixo
– altura máxima corresponde ao instante em que a
velocidade é nula
APLICAÇÕES DO MRUV
g tvv = 0
v é a velocidade
v0 é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
Equação da Velocidade:
APLICAÇÕES DO MRUV
2
2
1
. gttvy o =
y é a altura da queda
v0 é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
Equação da Posição:
APLICAÇÕES DO MRUV
ygvv = ..2
2
0
2
v é a velocidade
v0 é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
y é a altura considerada
Equação de Torricelli:
APLICAÇÕES DO MRUV -
Exemplos
✓ Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma
altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão.
✓ Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo,
mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a
pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que
ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair.
IMPORTANTE:
APLICAÇÕES DO MRUV -
Exemplos
IMPORTANTE:
Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar,
todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão
com uma aceleração constante: a aceleração da
Gravidade.
APLICAÇÕES DO MRUV -
Exemplos
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica
então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical,
em direção ao centro do planeta.
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a
altitude do local, mas durante fenômenos de curta duração, é
tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: g
= 9,80665 m/s²
No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem
muita perda nos valores: g = 10 m/s²
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
1 . Uma pedra cai do alto de um precipício de 320 m de 
altura.
(a) qual o tempo da queda?
(b) qual a velocidade da pedra ao atingir o solo?
(a) Cálculo do tempo de queda
∆𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
𝟑𝟐𝟎 =
𝟏
𝟐
𝟏𝟎. 𝒕𝟐 𝒕 = 𝟔𝟒 = 𝟖 𝒔
(b) Cálculo da velocidade ao atingir o solo
𝑽 = 𝒈t 𝑽 = 𝟖𝟎𝒎/𝒔
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
2. Um objeto é lançado para cima com velocidade de 15
m/s. Quanto tempo ele permanecerá no ar? Qual o tempo
total do movimento?
Solução:
Inicialmente se calcula quanto tempo ele terá para a subida
𝑽 = 𝑽𝟎 − 𝒈𝒕
𝟎 = 𝟏𝟓 − 𝟏𝟎𝒕 𝒕 =
−𝟏𝟓
− 𝟏𝟎
= 𝟏, 𝟓 𝒔
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
O tempo total do movimento será o dobro do tempo de 
subida:
𝒕 = 𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 + 𝒕𝒅𝒆𝒔𝒄𝒊𝒅𝒂
𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝒕𝒅𝒆𝒔𝒄𝒊𝒅𝒂 = 𝟐 𝒙 𝟏, 𝟓 = 𝟑 𝒔
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
Dados:
V0 = 0 m/s
t0 = 0 s
V = 108 km/h
t = 20 s
3. Um automóvel aumenta sua velocidade a partir do
repouso até 108 km/h em 20 segundos. Qual sua
aceleração?
Solução: 
𝒂 =
𝑽 − 𝑽𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎
=
𝟑𝟎 − 𝟎
𝟐𝟎 − 𝟎
= 𝟏, 𝟓 𝒎/𝒔𝟐
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
4. Uma esfera aumenta sua velocidade de 2 m/s para 6 m/s em 5 s. 
(a) qual sua velocidade média?
(b) qual a distância percorrida?
Solução 
(a)
(b)
𝑽𝒎 =
𝑽𝟎 + 𝑽
𝟐
=
𝟐 + 𝟔
𝟐
= 𝟒𝒎/𝒔𝟐
∆𝑺 = 𝑽𝒎 . 𝒕 = 𝟒 𝒙 𝟓 = 𝟐𝟎𝒎
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
Um móvel, num instante de tempo t0= 0s, tem velocidade de 2 m/s. No 
instante de tempo t1= 2 s sua velocidade é de 6 m/s. Sendo de 2 m a 
posição inicial em relação ao referencial, determinar:
(a) sua aceleração;
(b) a posição ocupada no instante t = 2 s
a) cálculo da aceleração
𝑽 = 𝑽𝟎 + 𝒂. 𝒕
𝟔 = 𝟐 + 𝒂. 𝟐
𝒂 =
𝟒
𝟐
= 𝟐𝒎/𝒔𝟐
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
b) Cálculo da posição
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝑽𝟎. 𝒕 +
𝒂. 𝒕𝟐
𝟐
𝑺 = 𝟐 + 𝟐. 𝟐 +
𝟐. 𝟐𝟐
𝟐
𝑺 = 𝟏𝟎𝒎
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
4. Uma esfera desloca-se sobre uma rampa inclinada, com 
velocidade inicial de 3 m/s, com aceleração de 2 m/s2. Se a 
duração do movimento é de 2 s, qual a velocidade com que a 
esfera chega a base da rampa?
Solução:
𝑽 = 𝑽𝟎 + 𝒂. 𝒕
𝑽 = 𝟑 + 𝟐. 𝟐 𝑽 = 𝟕𝒎/𝒔
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
Analisemos a seguinte situação:
Um corpo A está em movimento com a função 
horária abaixo:
SA = 5 - 3.t + 4.t² 
Comparando com S = S0 + V0.t +a.t²/2 , o quepodemos 
afirmar?
O corpo A está na posição inicial de 5 m, possui uma
velocidade de -3 m/s, uma aceleração de 8 m/s² e executa
um movimento regressivo e retardado.
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos
5. Um veículo está parado num sinaleiro. Quando o mesmo
abre, o motorista imprime ao carro aceleração de 2 m/s2. Que
distância terá sido percorrida quando o velocímetro indicar 72
km/h?
Solução
𝑽𝟐 = 𝑽𝟎
𝟐 + 𝟐. 𝒂. ∆𝑺
𝟐𝟎𝟐 = 𝟎 + 𝟐. 𝟐. ∆𝑺
𝟒𝟎𝟎 = 𝟒∆𝑺 ∆𝑺 = 100 m 
MRUV E APLICAÇÕES -
Exemplos