Lista 03 - Equações Exatas e Lineares - Publicado

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Professor: Éwerton Veríssimo 
 
 
1. Verifique se a equação dada é exata. Se for, encontre a solução. 
a. (𝑠𝑒𝑛𝑦 − 𝑦𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥 + (𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦 − 𝑦)𝑑𝑦 = 0 
b. (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥(𝑥 − 2𝑦)𝑑𝑦 = 0 
c. (𝑦𝑙𝑛𝑦 − 𝑒−𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (
1
𝑦
+ 𝑥𝑙𝑛𝑦) 𝑑𝑦 = 0 
 
2. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. 
a. (𝑥 + 𝑦)²𝑑𝑥 + (2𝑥𝑦 + 𝑥2 − 1)𝑑𝑦 = 0; 𝑦(1) = 1 
b. (4𝑦 + 2𝑥 − 5)𝑑𝑥 + (6𝑦 + 4𝑥 − 1)𝑑𝑦 = 0; 𝑦(−1) = 2 
 
3. Verifique que a função 𝜇(𝑥, 𝑦) = 𝑥 é um fator de integração para a equação 
diferencial (2𝑦² + 3𝑥)𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦𝑑𝑦 = 0. 
 
4. Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. 
a. (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 = 0 
b. 𝑦𝑑𝑥 = 2(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑦 
 
5. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. 
a. (𝑥² + 2𝑦²)𝑑𝑥 = 𝑥𝑦𝑑𝑦; 𝑦(−1) = 1 
b. (𝑥 + 𝑦𝑒𝑦 𝑥⁄ )𝑑𝑥 − 𝑥𝑒𝑦 𝑥⁄ 𝑑𝑦 = 0; 𝑦(1) = 0 
 
6. Encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um 
intervalo no qual a solução geral é definida. 
a. 𝑥𝑑𝑦 = (𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 
Lista 03 – Equações Exatas e Lineares 
 
 
 
 
 
 
Professor: Éwerton Veríssimo 
b. 𝑦′ + 2𝑥𝑦 = 𝑥³ 
c. (1 + 𝑥2)𝑑𝑦 + (𝑥𝑦 + 𝑥3 + 𝑥)𝑑𝑥 = 0 
d. 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ (3𝑥 + 1)𝑦 = 𝑒−3𝑥 
 
7. Resolva as seguintes equações de Bernoulli. 
a. 𝑥²
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑦² = 𝑥𝑦 
b. 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− (1 + 𝑥)𝑦 = 𝑥𝑦²