Funções bijetora, injetora e sobrejetora

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As funções possuem algumas propriedades que as caracterizam f : A→B.
Função sobrejetora
Função injetora
Função bijetora
Função inversa
Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : Z→Z definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.
Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x.
Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.
Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2)
É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.
Função inversa: uma função será inversa se ela for bijetora. Se f : A→B é considerada bijetora então ela admite inversa f : B→A. Por exemplo, a função y = 3x-5 possui inversa y = (x+5)/3.
Podemos estabelecer a seguinte diagramação:
Note que a função possui relação de A→B e de B→A, então podemos dizer que ela é inversa.
Atividades:
1 - Analise o diagrama abaixo e determine: o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem.
2 - Defina a função abaixo e classifique-a em injetora, sobrejetora ou bijetora.
3 - Marque a alternativa que representa a função abaixo:
a) f(x) = 2x + 2; Bijetora
b) f(x) = x² + 2; Injetora
c) f(x) = 2x²; Sobrejetora
d) f(x) = 2x²; Bijetora
e) f(x) = x²; Injetora
4 - Dada a função f:R →R definida por: f(x) = x². Determinar f(0), f(-1), f (-2), f(1), f(2) e o tipo de função.