07 Exercícios_Apostila Ricardo_Dimensionamento de bloco sobre estacas

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1 
 
Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos Estruturais de Fundação: Exemplos de Projeto 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos da 
disciplina SET 408 - Estruturas 
de Fundações 
 
 
Prof. Ricardo Carrazedo 
 
 
 
 
São Carlos, 2015 
2 
Agradecimentos 
Ao doutorando Diôgo Silva de Oliveira pelo auxílio na elaboração deste texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
1 Blocos sobre estacas 
1.1 Bloco de transição 
Pede-se dimensionar o bloco sobre um tubulão. 
Dados: 
mD
f
2,1 
ma
p
7,0 
mb
p
5,0 
kNF
k
3500 
MPaf
ck
30 
MPaf
yd
500 
Cobrimento cm4 
1.1.1 Dimensões do bloco 
Altura do bloco: 
mmDh
f
4,132,12,11,11,1  
Lado do bloco: 
mDa
f
4,1202,12,0  
4 
1
0
1
0
3
5
5
0
3
5
1
4
0
10 25 70 25 10
1
4
0
Planta Corte vertical 
 
1.1.2 Verificação do esmagamento do concreto 
kNFF
knfsd
588035002,14,1  
50 70 3500 ²coA cm   
1 140 100 14000 ²cA cm   (conforme figura abaixo) 
5
0
1
0
0
70
140 
cocd
co
c
cdcord
Af
A
A
fAF  3,31 
3500
4,1
0,3
3,3
3500
14000
4,1
0,3
3500 
rd
F 
kNkNF
rd
2475015000  
Como 15000sd rdF F kN OK   . 
5 
1.1.3 Dimensionamento da armadura 
Armadura horizontal 
kNF
D
a
R
Sd
f
p
xst
0,6865880
120
70
128,0128,0
,















 
kNF
D
b
R
Sd
f
p
yst
4,9605880
120
50
128,0128,0
,















 
Adotando-se a mesma armadura para as duas direções: 
²07,22
5,43
4,960,
cm
f
R
AA
yd
yst
stystx
 
Considerando 9 camadas de armadura ao longo da altura do bloco na forma de uma armadura 
de fretagem, tem-se: 
Altura disponível cm1255100140  . 
Espaçamento vertical entre as armaduras cm625,158/125  . 
Área de aço por camada ²45,29/07,22 cm . 
Largura disponível cm13010140  . 
Logo, distribuindo as armaduras em cada camada, tem-se as seguintes bitolas e 
espaçamentos horizontais disponíveis, considerando sempre um número par de barras, par 
facilitar a montagem: 
 ²45,2 cmA
sh
adotado
cmmm
cmmm
cmmm









3,334c/ 104
62c/ 86
81c/ 3.68
 
Logo, com a opção adotada, pode-se adotar dois estribos de dois ramos cada e mais dois 
ramos de armadura horizontal correspondente à armadura de pele, totalizando as seis barras 
necessárias. 
 
 
6 
Armadura vertical 
A armadura vertical possui função apenas de montagem, sendo assim, são adotados estribos 
verticais, de dois ramos nas duas direções, com o mesmo espaçamento da armadura 
horizontal e mm8 . Fazendo desta maneira, os ramos horizontais desses estribos podem 
fazer parte da armadura horizontal. 
1.1.4 Detalhamento 
Corte AA
N1 Ø8 c/ 26 c=376
Corte BB
1
2
3
2
x
7
 N
3
 c
/1
5
,5
1
2
3
Planta
130
1
2
3
1
2
3
2
0
2
0 N2 Ø8 c/ 26 c=170
130
N1
2
x
9
 N
3
 c
/1
5
,5
7 N4 c/15,57 N4 c/15,5
6 N2 c/26 6 N2 c/26
6 N1 c/26 6 N1 c/26
7 N4 c/15,57 N4 c/15,5
2
62
6
130
130
N2
N4 Ø8 c/ 15,5 c=322
N4N4
N4
130
1
3
0
20
2
0N3 Ø8 c/ 15,5 c=300
N3
A
A
BB
 
 
 
7 
1.2 Bloco sobre duas estacas 
Dimensionar o bloco sobre duas estacas com método de Blévot e Frémy (1967). 
Dados: 
0,5pa m 
0,5pb m 
700SkF kN 
20ckf MPa 
500ykf MPa 
Cobrimento 5cm 
cm
est
40 
10long mm  
1.2.1 Geometria do bloco 
Dimensões em planta: 
Espaçamento entre os eixos das estacas: cmest 1204033  
Distância entre a extremidade lateral do bloco e as faces externas das estacas: 15 cm 
Altura do bloco 
Para que a inclinação das bielas seja  5545 , tem-se: 
0,5 0,714
2 2
p pa a
d
   
      
   
 
50 50
0,5 120 0,714 120
2 2
d
   
      
   
 
8 
47,5 67,8cm d cm  
Adota-se 55 cmd  . 
Considerando o embutimento do fuste da estaca no bloco igual a 10 cm tem-se: 
55 10 65 h cm   
Além disso, a altura útil do bloco deve ser capaz de ancorar a armadura de espera do pilar, 
logo: 
0,6 0,6 44 0,6 44 1,0 26,4 b longd l cm OK          . 
Logo, adota-se 65 h cm . 
O ângulo de inclinação das bielas é: 
55
arctan arctan 49,2
120 50
2 42 4
p
d
a

   
   
      
    
  
 
1.2.2 Verificação das tensões de compressão no concreto: 
Tensões de compressão nas bielas junto ao pilar: 
, 2 2 2 2 2
1,2 1,4 700
0,82 / ²
50 49,2
n f SkSd
cb p
p p
FF
kN cm
A sen a sen sen
 

 
   
   
   
 
,lim ,
2,0
0,85 0,85 1,4 1,70 / ²
1,4
cb cd cb pf kN cm OK           
Tensões de compressão nas bielas junto às estacas: 
, 2 22
22
1,2 1,4 700
0,82 / ²
402
2 49,22
44
n f SkSd
cb e
este
FF
kN cm
A sen
sensen
 

 

   
   
  
   
 
,lim ,
2,0
0,85 0,85 1,0 1,21 / ²
1,4
cb cd cb ef kN cm OK           
9 
1.2.3 Cálculo da armadura de tração 
A força de tração na armadura é: 
 2
8
Sd p
st
F a
R
d



 
   2 1,2 1,4 700 2 120 50
507,8 
8 8 55
n f Sk p
st
F a
R kN
d
        
  
 
 
A área de aço é: 
507,8
11,68 ²
50
1,15
st
st
yd
R
A cm
f
   
Considerando que essa armadura tem que ser distribuída em uma faixa igual a 
cm
est
48402,12,1  , tem-se as opções de bitolas e espaçamentos: 
11,68 ²stA cm 
6 16 / 9,5 
4 20 /16 
3 25 / 24 
mm c cm
mm c cm adotado
mm c cm


 
 
 
1.2.4 Armadura secundária 
Armadura inferior 
É calculada para 20% da força de cálculo da armadura principal, considerando a resistência 
do aço igual a 80% de ydf . 
Logo: 
,sec 0,2 507,8 101,6 stR kN   
,sec
,sec
101,6
2,92 ²
500,8
0,8
1,15
st
s
yd
R
A cm
f
  


 
Considerando direção a = 190 cm, o comprimento para posicionamento das barras, 
descontando-se o cobrimento, é de 180 cm. Assim, tem-se: 
10 
,sec 2,92 ²sA cm 
15 5 /12,5 
10 6,3 / 20 
6 8 / 36 
mm c cm
mm c cm adotado
mm c cm


 
 
 
Essa armadura será distribuída uniformemente nas duas direções, por toda a face inferior do 
bloco, seguindo esse mesmo espaçamento e a mesma bitola. 
Armadura lateral 
Pode ser calculada utilizando o conceito de armadura de pele: 
, ,0,001 0,001 (70 65) 4,55 ²s lateral c almaA A cm      
Considerando que esta armadura será distribuída em uma altura disponível igual a 
65 10 5 50 cm   , têm-se as seguintes opções: 
, 4,55 ²s lateralA cm 
9 8 / 6 
6 10 /10 
4 12,5 /17 
mm c cm
mm c cm
mm c cm adotado



  
 
Armadura superior 
Adotam-se barras de mesma bitola e com mesmo espaçamento utilizadas para a armadura 
inferior, ou seja,  6,3 mm c/ 20 cm. 
Perspectiva 
 
11 
Detalhamento 
 
 
12 
1.3 Bloco sobre três estacas 
Dimensionar o bloco sobre três estacas com método de Blévot e Frémy (1967), adotando 
arranjo de armadura segundo os lados. 
Dados: 
ma
p
4,0 
mb
p
4,0 
1500SkF kN 
MPaf
ck
25 
500ykf MPa 
Cobrimento 5 cm 
cm
est
40 
mm
long
16 
1.3.1 Geometria do bloco 
Dimensões em planta: 
Espaçamento entre os eixos das estacas: cmest 1204033  
Distância entre a extremidade lateral do bloco e as faces externas das estacas: 15 cm 
Altura do bloco 
Para que a inclinação das bielas seja  5545 , tem-se: 
   
pp
ada  52,0825,052,0577,0  
   4052,0120825,04052,0120577,0  d 
57,2 81,8cm d cm  
13 
Adota-se 75 cmd  . 
Considerando o embutimento do fuste da estaca no bloco igual a 10 cm tem-se: 
75 10 85 h cm   
Além disso, a altura útil do bloco deve ser capaz de ancorar a armadura de espera do pilar, 
logo: 
0,6 0,6 38 0,6 38 1,6 36,5 b longd l cm OK          . 
Logo, adota-se 85 h cm . 
O ângulo de inclinação das bielas é: 
75
arctan arctan 52,6
3 120 3
0,3 0,3 40
3 3
p
d
a

   
   
      
   
      
   
 
1.3.2 Verificação das tensões de compressão no concreto: 
Tensões de compressão nas bielas junto ao pilar: 
, 2 2 2 2 2
1,2 1,4 1500
2,50 / ²
40 52,6
n f SkSd
cb p
p p
FF
kN cm
A sen a sen sen
 

 
   
   
   
 
,lim ,
2,5
0,85 0,85 1,75 2,65 / ²
1,4
cb cd cb pf kN cm OK           
Tensões de compressão nas bielas junto às estacas: 
, 2 22
22
1,2 1,4 1500
1,06 / ²
403
3 52,63
44
n f SkSd
cb e
este
FF
kN cm
A sen
sensen
 

 

   
   
  
   
 
,lim ,
2,5
0,85 0,85 1,0 1,52 / ²
1,4
cb cd cb ef kN cm OK           
14 
1.3.3 Cálculo da armadura de tração 
A força de tração na armadura de tração seguindo o arranjo das armaduras segundo os lados 
é: 
 
1
3 0,93 3
3 9 3
Sd p
st st
F a
R R
d
  
  

 
   
1
3 0,9 1,2 1,4 1500 120 3 0,9 403 3
370,4 
9 3 9 76 3
n f Sk p
st
F a
R kN
d
           
    
 
 
A área de aço é: 
1
1
370,4
8,52 ²
50
1,15
st
st
yd
R
A cm
f
   
Considerando que essa armadura tem que ser distribuída em uma faixa igual a 
cm
est
48402,12,1  , tem-se as opções de bitolas e espaçamentos: 
8,52 ²stA cm  adotado
cmcmm
cmcmm
cmcmm









 24/ 203
 12/ 165
 8/ 5,127
 
1.3.4 Armadura secundária 
Armadura inferior 
É calculada para 20% da força de cálculo da armadura principal, considerando a resistência 
do aço igual a 80% de ydf . 
Logo: 
,sec 0,2 370,4 74,1 stR kN   
,sec
,sec
74,1
2,13 ²
500,8
0,8
1,15
st
s
yd
R
A cm
f
  


 
15 
Considerando que deve existir pelo menos essa área de aço na região entre as estacas 
(distância livre igual a 2est = 80 cm), tem-se: 
,sec 2,13 ²sA cm 
7 6,3 /13 
5 8 / 20 
3 10 / 40 
mm c cm adotado
mm c cm
mm c cm








 
Essa armadura será distribuída uniformemente nas duas direções, por toda a face inferior do 
bloco, seguindo esse mesmo espaçamento e a mesma bitola. 
Armadura lateral 
Pode ser calculada utilizando o conceito de armadura de pele: 
, ,0,001 0,001 (70 85) 6,0 ²s lateral c almaA A cm      
Considerando que esta armadura será distribuída em uma altura disponível igual a 
85 10 5 70 cm   , têm-se as seguintes opções: 
 ²3,6
,
cmA
laterals
12 8 / 6 
8 10 /10 
5 12,5 /17,5 
mm c cm
mm c cm adotado
mm c cm








 
Armadura superior 
Adotam-se barras de mesma bitola e com mesmo espaçamento utilizadas para a armadura 
inferior, ou seja, 7  6,3 mm c/ 13 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
16 
Detalhamento 
 
 
17 
1.4 Bloco sobre quatro estacas 
Dimensionar o bloco sobre quatro estacas com método de Blévot e Frémy (1967), adotando 
arranjo de armadura segundo as medianas. 
Dados: 
0,5pa m 
0,5pb m 
2200SkF kN 
25ckf MPa 
500ykf MPa 
Cobrimento 5cm 
50est cm  
16long mm  
1.4.1 Geometria do bloco 
Dimensões em planta: 
Espaçamento entre os eixos das estacas: 3 3 50 150est cm     
Distância entre a extremidade lateral do bloco e as faces externas das estacas: 15 cm 
Altura do bloco 
Para que a inclinação das bielas seja  5545 , tem-se: 
0,707
2 2
p pa a
d
   
      
   
 
18 
50 50
0,707 150 150
2 2
d
   
      
   
 
88,4 125cm d cm  
Adota-se 100 cmd  . 
Considerando o embutimento do fuste da estaca no bloco igual a 10 cm tem-se: 
100 10 110 h cm   
Além disso, a altura útil do bloco deve ser capaz de ancorar a armadura de espera do pilar, 
logo: 
0,6 0,6 38 0,6 38 1,6 36,5 b longd l cm OK          . 
Logo, adota-se 110 h cm . 
O ângulo de inclinação das bielas é: 
100
arctan arctan 48,5
2 150 2 50 22
2 42 4
p
d
a

   
   
      
    
   
  
 
1.4.2 Verificação das tensões de compressão no concreto: 
Tensões de compressão nas bielas junto ao pilar: 
, 2 2 2 2 2
1,2 1,4 2200
2,64 / ²
50 48,5
n f SkSd
cb p
p p
FF
kN cm
A sen a sen sen
 

 
   
   
   
 
,lim ,
2,5
0,85 0,85 2,1 3,19 / ²
1,4
cb cd cb pf kN cm OK           
Tensões de compressão nas bielas junto às estacas: 
, 2 22
22
1,2 1,4 2200
0,84 / ²
504
4 48,54
44
n f SkSd
cb e
este
FF
kN cm
A sen
sensen
 

 

   
   
  
   
 
19 
,lim ,
2,5
0,85 0,85 1,0 1,52 / ²
1,4
cb cd cb ef kN cm OK           
1.4.3 Cálculo da armadura de tração 
A força de tração na armadura seguindo o arranjo de armadura segundo as medianas é: 
 
,
2 2
16
Sd p
st m
F a
R
d
  


 
   
,
2 2 1,2 1,4 2200 2 2 150 50
816,7 
16 16 100
n f Sk p
st m
F a
R kN
d
           
  
 
 
A área de aço é: 
,
,
816,7
18,78 ²
50
1,15
st m
st m
yd
R
A cm
f
   
Considerando que essa armadura tem que ser distribuída em uma faixa igual a 
1,2 1,2 50 60est cm    , tem-se as opções de bitolas e espaçamentos: 
, 18,78 ²st mA cm 
10 16 / 6,5 
6 20 /12 
4 25 / 20 
mm c cm
mm c cm adotado
mm c cm


 
 
 
1.4.4 Armadura secundária 
Armadura inferior 
É calculada para 20% da força de cálculo da armadura principal, considerando a resistência 
do aço igual a 80% de ydf . 
Logo: 
,sec 0,2 816,7 163,3 stR kN   
20 
,sec
,sec
163,3
4,70 ²
500,8
0,8
1,15
st
s
yd
R
A cm
f
  


 
Considerando que esta armadura estará distribuída em uma largura disponível igual a 230 – 
10 = 220 cm, tem-se as seguintes opções de bitolas e espaçamentos: 
,sec 4,70 ²sA cm 
24 5 / 9,5 
15 6,3 /15,5 
10 8 / 24 
mm c cm
mm c cm adotado
mm c cm


 
 
 
Essa armadura será distribuída uniformemente nas duas direções, por toda a face inferior do 
bloco, seguindo esse mesmo espaçamento e a mesma bitola. 
Armadura lateral 
Pode ser calculada utilizando o conceito de armadura de pele: 
, ,0,001 0,001 (80 110) 8,8 ²s lateral c almaA A cm      
Considerando que esta armadura será distribuída em uma altura disponível igual a 
110 10 5 95 cm   , têm-se as seguintes opções: 
, 8,8 ²s lateralA cm 
12 10 / 8,5 
8 12,5 /13,5 
5 16 / 23 
mm c cm
mm c cm adotado
mm c cm


 
 
 
Armadura superior 
Adotam-se barras de mesma bitola e com mesmo espaçamento utilizadas para a armadura 
inferior, ou seja, 15  6,3 mm c/ 15,5 cm. 
 
21 
Detalhamento