Lista_Exercícios_aula7

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Universidade	Federal	do	Pampa	
Campus	Bagé	–	Engenharia	de	Produção	
Pesquisa	Operacional	II	
Revisão	Avaliação	1	
	
1. Uma	 companhia	 de	 transporte	 tem	 dois	 tipos	 de	 caminhões:	 o	 tipo	 A	 tem	 2m3	 de	 espaço	
refrigerado	e	3m3	de	espaço	não	refrigerado;	o	tipo	B	tem	2m3	de	espaço	refrigerado	e	1m3	
de	espaço	não	refrigerado.	O	cliente	quer	transportar	produtos	que	necessitam	de	16m3	de	
área	refrigerada	e	12m3	de	área	não	refrigerada.	A	companhia	calcula	1.100	l	de	combustível	
para	uma	viagem	com	o	caminhão	A	e	750	l	para	o	caminhão	B.	Quantos	caminhões	de	cada	
tipo	 deverão	 ser	 usados	 no	 transporte	 do	 produto,	 com	menor	 consumo	 de	 combustível?	
Apresente	o	modelo	e	resolva	pelo	método	gráfico.	
	
2. Um	artesão	produz	dois	tipos	de	recipientes	de	cerâmica:	pequenos	e	grandes.	A	capacidade	
de	produção	é	de	10	recipientes	pequenos	por	dia	e	7	recipientes	grandes.	Cada	recipiente	
grande	necessita	de	4	horas	de	secagem	em	estufa,	que	dispõe	20	horas	de	operação;	além	
disso,	cada	recipiente	pequeno	necessita	de	2,4	horas	de	polimento,	enquanto	o	grande	de	
2,5	horas.	A	seção	de	polimento	funciona	16	horas	diariamente.	Sabendo	que	cada	recipiente	
pequeno	 é	 vendido	 por	 10,00,	 e	 o	 grande	 por	 R$30,00.	Modele	 e	 encontre	 a	 solução	 pelo	
método	branch-and-boud.	
	
3. Uma	empresa	fornecedora	de	serviços	de	comunicação	está	estudando	a	implementação	de	
sua	rede	por	cabos,	que	deverá	atender	cinco	cidades	vizinhas.	As	distâncias	entre	as	cidades	
em	km	são	apresentadas	a	seguir.	Encontre	a	melhor	conexão	de	forma	a	minimizar	os	custos	
com	cabos	pelo	método	de	Árvores	Geradoras	Mínimas.	
	
	 A1	 A2	 A3	 A4	 A5	
A1	 -	 60	 80	 90	 100	
A2	 -	 -	 70	 50	 110	
A3	 -	 -	 -	 40	 45	
A4	 -	 -	 -	 -	 30	
	
4. O	diagrama	a	seguir	apresenta	os	possíveis	caminhos	a	serem	percorridos	e	as	respectivas	
distâncias	de	um	ponto	ao	outro.	Apresente	a	modelagem	de	forma	a	minimizar	a	distância	
percorrida	partindo	de	A	e	chegando	até	F.	
	
A	
B	
C	
D	
E	
F	
4	
2	
8	
7	
5	
6	
3	
4	
	 2	
5. Os	 estudantes	 do	 curso	 de	 Engenharia	 de	 Produção	 estão	 planejando	 uma	 mostra	 de	
trabalhos	desenvolvidos	nas	disciplinas	do	curso.	Foram	planejadas	as	seguintes	atividades,	
cujos	tempos	de	duração	e	relações	são	apresentadas	a	seguir.	Encontre	o	caminho	crítico	do	
projeto.	
	
Atividade	 Predecessora	 Duração	(dias)	
A	–	Reservar	local	e	
providenciar	mobiliário	
	 2	
B	–	Criar	sistema	de	registro	
do	evento	
	 3	
C	–	Divulgar	evento	ao	
público	
A,	B	 7	
D	–	Realizar	inscrições	dos	
participantes		
C	 7	
E	–	Planejar	cronograma	de	
apresentações	dos	
participantes	
D	 2	
F	–	Providenciar	material	
gráfico	do	evento	
D	 5	
G	–	Realizar	evento	 E,	F	 2	
	
	
	
Gabarito	
1. 	
x1	=	quantidade	de	caminhões	A		
X2	=	quantidade	de	caminhões	B		
Min	Consumo	=	1.100	x1	+	750x2	
s.a	
2x1	+	2x2	≥	16	
3x1	+	1x2	≥	12	
x1,	x2	≥	0	e	inteiro	
Solução:	2	caminhões	“A”	e	6	caminhões	“B”;	serão	consumidos	6.700l	
	
2. 	
x1	=	quantidade	produzida	recipientes	pequenos	
X2	=	quantidade	produzida	recipientes	grandes		
Max	Faturamento	=	10	x1	+	30	x2	
s.a	
4x2	≤	10	
2,4x1	+	2,5x2	≤	16	
x1,	x2	≥	0	e	inteiro	
Solução:	5	recipientes	pequenos	e	2	recipientes	grandes;	Faturamento	R$110,00	
	
3. A1	–	A2	–	A4	–	A5	e	(A4	–	A3).	Total	=	180km	
	 3	
4. 	
XAB	=	caminho	percorrido	de	A	para	B		
XAC	=	caminho	percorrido	de	A	para	C	
XBD	=	caminho	percorrido	de	B	para	D	
XBE	=	caminho	percorrido	de	B	para	E	
XCD	=	caminho	percorrido	de	C	para	D	
XCE	=	caminho	percorrido	de	C	para	E	
XDF	=	caminho	percorrido	de	D	para	F	
XEF	=	caminho	percorrido	de	E	para	F	
Min	distancia	=	4xAB	+	2xAC	+	8xBD	+	5xBE	+	6xCD	+	7xCE	+	3xDF	+	4xEF	
s.a	
xAB	+	xAC	=	1	
xDF	+	xEF	=	1	
xAB	–	xBD	–	xDE	=	0	
xAC	–	xCD	–	xCE	=	0	
xBD	+	xCD	–	xDF	=	0	
xBE	+	xCE	–	xEF	=	0	
xij	≥	0	e	inteiro	
	
5. B	–	C	–	D	–	F	–	G.	Tempo	total:	24	dias