Resolução Lista Avaliativa 02

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QUESTÃO 1 
Equação para cálculo do trabalho: LdEQW .
)A(Final
)B(Início
−= 
onde: yx axayE

+= ; zyx adzadyadxLd ++= e Q = 1 C 
Substituindo: 
P
O
W ydx+xdy= −  
 
(a) Cálculo do trabalho ao longo da trajetória retilínea da origem ao ponto P 
Equação da reta da origem ao ponto P: y 2x dy 2dx=  = 
Substituindo: 𝑊 = −∫ (2x)dx+x(2dx)
1
𝑥=0
= −∫ (4x)dx=
1
𝑥=0
− 4 [
𝑥2
2
]
𝑥=0
𝑥=1
 
Logo: W 2 J= − 
 
(b) Cálculo do trabalho ao longo da trajetória parabólica da origem ao ponto P 
Equação da parábola da origem ao ponto P: 2y 2 x dy 4xdx=  = 
Substituindo: 
x 1
31 1
2 2
x 0 x 0 x 0
x
W (2x )dx+x(4xdx) (6x )dx= 6
3
=
= = =
 
= − = − −   
  
 
Logo: W 2 J= − 
 
QUESTÃO 2 
a) 
dz
01,0
d
cos200adzda
01,0
cos200
SdJI
02,0
0z
05,0
01,0
05,0
01,0
02,0
0z
1 
==== +

=•+

=•=

 
 Fazendo u =  + 0,01  du 
= d 
( )      3lncos4002,0
02,0
06,0
lncos200z01,0lncos200I 02,0 0z
05,0
01,01 =−





=+= == 
Fazendo:  = 0  ]A[394,43ln4I1 == 
 
b) 
Resolvendo a mesma integral do item anterior chegamos a: 3lncos4I2 = 
Fazendo: 
o543,0 ==  ]A[583,23ln54cos4I
o
2 == 
 
QUESTÃO 3 
(a) Cálculo do versor normal na

 sendo 
3 2f x 2y 3 0= + − = a fronteira entre os dois 
meios 
2
P P x y P x yN ( f ) (3x 4y ) 3 4=  = + = +a a a a . Logo, 
x yP
n x y
P
3 4N 3 4
5 59 16N
+
= = = +
+
a a
a a a 
Cálculo dos componentes de 

D1 sendo 1t1n1 DDD

+= : 
( ) nn11n aaDD

•=  ( )2n1 x z x y x y
3 4 3 4
5
5 5 5 5
−
    
= • + +    
    
aD a a a a a 
2
n1 x y
9 12
 C/m
5 5
 = + 
 
D a a 
t1 1 n1−=D D D  ( )t1 x z x y
9 12
5 2
5 5
 
= − − + 
 
D a a a a 
2
t1 x y z
16 12
2 C / m
5 5
 = − − 
 
D a a a 
Como: n2 n1=D D , então, 
2
n2 x y
9 12
 C / m
5 5
 = + 
 
D a a 
(b) t1
R1
R2
R1o
t1
R2ot21tt2 D
D
DEE





=

==  t2 x y z
3 16 12
2
1 5 5
 
=  − − 
 
D a a a 
t2 x y z 2
48 36 C6 
5 5 m
 = − −
  
D a a a 
(c) 
  
D D D2 = +n2 t2  2 x y x y z
9 12 48 36
+ 6
5 5 5 5
   
= + − −   
   
D a a a a a 
2 x y z 2
57 24 C6 
5 5 m
 = − −
  
D a a a 
(d) 
    

 
P D E P D
D
P D2 2
2
2 1
1
= − = −  = −





2 2 2 2 
  
o o
o R2 R2
 
 2 x y z
57 24 1
6 1
5 5 3
   
= − −  −   
   
P a a a  
2 x y z 2
38 16 C4 
5 5 m
   = − −     
P a a a 
 
QUESTÃO 4 
C = ℰ S / d 
V = E d 
C= Q/V 
W = (CV2)/2 
 
V0 = 100V 
E = 80k V/m 
C = 14,2nF 
Q = 1,42uC 
W = 71uJ