Guia para o PTI de MATEMATICA 2021 UNOPAR

Prévia do material em texto

Produção Textual Individual
Guia para Confecção
2021-1 (3º Período)
UNOPAR
Preparação para concurso 
público para o cargo de 
professor da Educação 
Básica: anos finais do
Ensino Fundamental e 
Ensino Médio
Licenciatura em Matemática
Guia para desenvolvimento 
Produção Textual Individual 
PTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preparação para concurso público para o cargo de 
professor da Educação Básica: anos finais do 
Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO: 
Licenciatura em Matemática 
 
 
 
Desenvolvido para auxiliar na confecção de seu 
PTI pela equipe 
RAIZCIOCINIO MATEMÁGICO 
é fornecido gratuitamente, mas se considerar este 
material útil e quiser colaborar conosco entre em 
contato via email raizciocinio@gmail.com ou pelo 
telefone (71)98539-1913 
Realizamos serviços de elaboração de trabalhos 
acadêmicos, entre em contato conosco. 
 
 
1 Sumário
2 Introdução 
3 Dicas
4 PTI
5 Planejamento
6 Pesquisa
7 Modelo Estimado
8 Referências
9 Planner
0 A
Preparação para concurso público para o cargo de professor da Educação Básica
Página 03
Date / Date 11/02/2021
Página / Page 1/1
Curso Matemática
RAIZCIOCINIO MATEMÁGICO Número / Number
Elaborado por / Prepared By Cesar Costa Versão/Version
SUMÁRIO
3
4
6
17
28
29
82
95
100
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o cargo de 
professor da Educação Básica: anos finais do Ensino 
Fundamental e Ensino Médio 
 
 
INTRODUÇÃO 
Este documento destina-se a orientar os processos de pesquisa e levantamento de 
dados para confecção do documento de Produção Textual Individual (PTI). 
Faz parte da ‘Metodologia de Levantamento de Dados para Elaboração do PTI do 
referente ao semestre atual. 
É composto por um conjunto de instruções e orientações técnico-operacionais 
destinadas a orientar os trabalhos de pesquisa e confecção, além de sanar dúvidas relativas 
ao processo. 
Neste documento serão delineados caminhos e procedimentos para padronização 
da obtenção de dados e formatação do documento final do processo. 
Este documento reúne o material pesquisado destinado a compor o Plano Textual 
Individual. Pela importância que algumas informações têm para o trabalho elas podem 
aparecer de modo redundante em diferentes assuntos pesquisados e aqui acrescidos. 
O objetivo geral do trabalho proposto é desenvolver parâmetros de estudo das 
principais características solicitadas no guia de elaboração. Levando em conta o uso dos 
recursos obtidos nas pesquisas realizadas de modo a permitir o estudo, incorporando os 
conhecimentos adquiridos no texto a ser elaborado. Tem como objetivo subsidiar a 
definição de diretrizes e orientações para elaboração do conteúdo, com ênfase na 
disponibilidade de material. Assim concebido, o estudo deverá promover um 
conhecimento integrado das características necessárias à tese a compor o PTI, trazendo 
subsídios para a composição do texto. Dessa forma, o estudo deverá desenvolver-se a 
partir de três abordagens distintas. 
A primeira abordagem, que servirá de fundamento para todos os estudos 
posteriores, volta-se para o conhecimento dos critérios estabelecidos, buscando a 
complexidade para elaboração do planejamento. Trata-se, portanto, de uma abordagem 
que privilegia o conhecimento da realidade concreta, buscando estimar os conhecimentos 
necessários para serem levantados. Esta é uma fase decisiva nos estudos, pois é ela que 
permitirá a construção do instrumental conceitual e metodológico e a base de informações 
das demais abordagens. 
A segunda abordagem tem um caráter prospectivo, voltando-se para pesquisa e 
reunião de material para servir de base para confecção do Portifólio, dentro da estrutura 
para pesquisa existente e das dificuldades iminentes para acesso ao material. Como toda 
abordagem prospectiva, deverá incorporar a dimensão do conteúdo necessário. Essa 
incorporação requer a construção de hipóteses que deverão agregar ao PTI, prevendo a 
introdução de variáveis de planejamento, de novas tecnologias ou de táticas diferenciadas, 
dentre outras, que possam vir a incorporar o trabalho. 
A terceira abordagem busca um conhecimento capaz de subsidiar a, voltando-se 
para uma construção de critérios e mecanismos que permitam a comparação e a 
elaboração do texto final. Trata-se de um conhecimento que busca construir os 
argumentos oriundos dos critérios propostos. 
Os estudos a serem realizados se distribuem em cinco fases, cuja concepção 
básica, conforme definido pelo Guia do PTI proposto pela Universidade, é a seguinte: 
Primeira Etapa - Planejamento e estruturação do trabalho, que define os rumos 
das pesquisas e os conhecimentos necessários. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o cargo de 
professor da Educação Básica: anos finais do Ensino 
Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Segunda Etapa - Caracterização dos roteiros dos textos a serem pesquisados, 
devendo gerar uma análise dos aspectos necessários para confecção do trabalho, incluindo 
os assuntos para cada parte do Portifólio. 
Terceira Etapa - Avaliação e estudo do conteúdo pesquisado, voltada para a 
identificação dos segmentos, com base nos aspectos relevantes, também denominados 
como elementos de caracterização, levantados na segunda etapa, e caracterização dos 
efeitos por subdivisão dos assuntos. Esta fase deverá ser criado um modelo com conteúdo 
genérico dentro do tema proposta. 
Quarta Etapa – Elaboração de material especifico, envolvendo a identificação 
dos potenciais conteúdos e os que podem complementar o trabalho. Nesta fase, além de 
identificar as necessidades de material a ser desenvolvido, registra-se os problemas que 
podem ocorrer na confecção com trabalho final. 
Quinta Etapa – Confecção dos textos do portfólio, envolvendo a avaliação dos 
temas originados das pesquisas conforme os critérios, gerando o documento, com seus 
respectivos conteúdos e na formatação conforme ABNT. 
Finalização dos Trabalhos - Com base na finalização do trabalho, a seguir, deve-
se efetuar as correções no Plano Textual. 
Dentro do exposto, segue neste documento o resultado cada etapa que compõe o 
processo de criação dos Plano Textual. 
 
Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 
DICAS PARA ELABORAÇÃO DO 
PORTFÓLIO UNOPAR 
Guia Básico 
 
 
 
 
 
 
 
Rogério Sena 
 Estudo Digital Editora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copyright – 2016
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
1| O PORQUÊ DE TUDO 01 
2| O QUE É O PORTFÓLIO UNOPAR 01 
3| PARA QUE SERVE 01 
4| O QUE ACONTECE SE NÃO O FIZER 01 
5| QUANTOS PRECISAREI FAZER 02 
6| AS NORMAS DA ABNT 02 
7| VAMOS COMEÇAR 03 
8| ELEMENTOS PRÉ-TEXTUAIS 03 
9| CORPO E DESENVOLVIMENTO 04 
10| ELEMENTOS PÓS-TEXTUAIS 04 
11| MODELOS DE PESQUISA 06 
12| USO DO BLOCO DE NOTAS 07 
13| A APRESENTAÇÃO DE SLIDES 08 
14| AGRADECIMENTOS 09 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 1 
 
O PORQUÊ DE TUDO 
 
Olá, mais uma vez eu quero me apresentar, meu nome é Sena 
(Rogério Sena) e sou formado em administração pela UNOPAR. 
Durante a graduação vi que a grande dificuldade de meus colegas e a 
minha própria era elaborar um trabalho acadêmico decente, resolvi me 
empenhar durante um tempo para entender qual a melhor estratégia a 
ser usada a esse respeito, com as pesquisas consegui resolver meu 
problema e por tabela desenvolvium método que vai ajudar você também 
a construir seu trabalho acadêmico de portfólio ou TCC da UNOPAR de 
forma tranquila e já enquadrado nas normas da ABNT. 
Antes de qualquer coisa vamos entender alguns detalhes 
importantes. 
 
1 O QUE É O PORTFÓLIO UNOPAR? 
 
É um trabalho acadêmico que deve ser padronizado nas normas da 
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e pode ser em formato 
de monografia, TCC, Artigo científico, Relatório entre outros formatos. É 
realizado em grupo na UNOPAR e como trabalho de conclusão de curso. 
 
2 PARA QUE SERVE? 
 
Serve para aplicar na prática os conhecimentos teóricos 
apresentados nas disciplinas de cada período letivo promovendo maior 
assimilação do conteúdo, integrando e estimulando o trabalho em equipe 
e complementando a nota geral da disciplina de seminário, sem a qual o 
aluno não poderá ser aprovado. 
 
3 O QUE ACONTECE SE NÃO FIZER MEU PORTFÓLIO? 
 
Caso seu rendimento esteja entre MUITO BOM e EXCELENTE em todo 
o conjunto de notas, principalmente nas provas presenciais, mesmo assim 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 2 
precisará fazer pelo o portfólio no semestre sob pena de ficar na 
dependência da disciplina de seminário para o próximo período. 
 
4 QUANTOS PORTFÓLIOS PRECISAREI FAZER NO MEU CURSO? 
 
É só fazer as contas, antes eram 16, dois por período, mas em 2016 o 
portfólio individual foi extinto, então num curso de dois anos são 4 
períodos totalizando 5 trabalhos, sendo 4 em grupo e um TCC; numa 
graduação de quatro anos ao todo serão 9 portfólios, 8 em grupo e 1 TCC, 
é importante ressaltar que esse último deve ser em formato de 
monografia e feito individualmente por regra. 
O trabalho de grupo deve ser feito pela equipe, e por isso 
teoricamente constitui menos esforço, a proposta desse material é 
fornecer o esboço padrão já formatado nas normas para evitar maior 
estresse na correria do dia a dia, grande parte dos estudantes de cursos à 
distância trabalham e vivem numa rotina muito corrida, mesmo assim é 
possível desenvolver uma estratégia de estudo que permite crescer e 
aprimorar as habilidades necessárias ao futuro profissional, por isso é 
interessante que você elabore seus próprios trabalhos acadêmicos e não 
transfira essa responsabilidade a outros, tendo em vista que é seu 
potencial que está sendo testado até a excelência. 
 
5 PARA QUE SERVEM AS NORMAS DA ABNT? 
 
Para enquadrar o trabalho conforme os padrões acadêmicos de 
organização, os quais estabelecem entre outras coisas, o tamanho e 
formato da fonte, as configurações das páginas, o espaçamento entre as 
linhas, o alinhamento dos parágrafos, as citações bibliográficas, os 
elementos pré-textuais, a paginação e a inserção de figuras, tabelas e 
gráficos. 
 
Obs. Esse guia foi elaborado com a finalidade de ajudar estudantes da 
Unopar, no entanto é possível que as informações a seguir também sirvam 
para fazer trabalhos de outras universidades presenciais ou EAD, sendo 
necessário apenas alguns ajustes específicos. 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAMOS COMEÇAR 
 
A ferramenta mais usada no mundo para a edição de texto é o Word, 
se você tiver dificuldade para usá-lo procure familiarizar-se o quanto antes 
por que é através dele que serão feitos todos os portfólios, artigos, TCC, 
monografias, relatórios, etc. Mas não se preocupe, logo irei lhe enviar 
alguns materiais em vídeo explicando o básico para editar, configurar e 
salvar de forma prática. 
Abrindo o documento Word, a primeira coisa a fazer é organizar os 
elementos os três blocos principais, e isso pode ser feito a partir do 
modelo disponibilizado na biblioteca digital, organize tudo a partir dessa 
sequência: 
 
ELEMENTOS PRÉ-TEXTUAIS 
 
- Capa padrão com logo e nome da universidade 
- Nome do curso e número do período 
- Seu nome 
- Título e subtítulo do trabalho 
- Nomes dos professores e das disciplinas do período, 
- Cidade e ano 
- Sumário e paginação 
 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 4 
 
CORPO E DESENVOLVIMENTO 
 
A introdução menciona os pontos centrais do trabalho abrangendo o 
espaço de um a três parágrafos dependendo da extensão do assunto. 
 
O desenvolvimento deve conter a essência do conteúdo pesquisado, 
o professor irá dizer se deve ser na forma de tópicos ou texto corrido 
como numa redação, geralmente o artigo científico exige um volume mais 
extenso de páginas, mas o portfólio é organizado por padrão em tópicos e 
subtópico. 
 
A conclusão resume em um ou dois parágrafos o que foi aprendido 
pelos alunos com aquela experiência, e eles deverão propor modelos de 
intervenção para resolver questões levantadas no desenvolvimento. 
 
ELEMENTOS PÓS-TEXTUAIS 
 
Referências, anexos, apêndice e glossários, no entanto o portfólio em 
si só vai exigir as referências, para coloca-las corretamente siga essa 
fórmula: 
 
ÚLTIMO NOME, Nome e sobrenome do autor, título do artigo, editora ou 
nome da empresa, ANO, Cidade e Estado, Nº da página (as); 
 
E para autores da internet: 
 
SITE REFERÊNCIA, Nome e sobrenome do escritor do artigo, título do artigo, 
ANO, Cidade e estado, disponível em http://www.algumsite.com.br acesso 
31/12/2020 
 
 
 
 
 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.algumsite.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 5 
 
Para obter melhor conceito na nota é de extrema importância 
atentar para todas as informações fornecidas no material de orientação 
dado pelos professores e que pode ser baixado no sistema colaborar na 
pasta ‘atividades complementares’ 
Conselho: “é melhor fazer o que se pede do que fazer o que se acha 
melhor” 
Elabore uma divisão de tópicos no índice, e siga essa mesma divisão 
com os nomes de cada tópico e subtópico a qual deverá conter a essência 
do conteúdo solicitado nas orientações, então após chegar ao nome ideal 
copie-os do índice e cole nos espaços destinados ao desenvolvimento do 
trabalho conforme cada parte específica. 
 
 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 6 
 
MODELOS DE PESQUISA DE CONTEÚDO 
 
Não faça plágio (copiar trabalhos de outros) sempre que for citar a 
opinião de algum autor ou mesmo tirar texto da internet procure inserir as 
referências colocando a fonte no local destinado no final, conforme 
ensinado acima. 
Os livros fornecidos pela faculdade são muito úteis nessa parte, 
pegue os dados bibliográficos que ficam na segunda página de cada um e 
escreve nas referências do seu trabalho, faça isso logo no início, depois 
você escolhe um trecho para adicionar no desenvolvimento aí é só colocar 
o nome dessa fonte no fim do parágrafo entre chaves (). 
Conforme o modelo padrão, o portfólio deve ser organizado em 
tópicos e subtópicos da seguinte forma: 
 
2 TÓPICO PRINCIPAL EM NEGRITO 
 
2.1.1 SUBTÓPICO 1 
 
2.1.2 SUBTÓPICO 2 
 
2.2.1 SEGUNDO SUBTÓPICO 
 
2.2.2 SEGUNDO SUBTÓPICO 2 
 
A sequência segue o quanto for necessário: 
 
3 
3.1.1 
3.1.2 
 
4 
4.1.1 
4.1.2 
 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 7 
 
Nos subtópicos também se colocam figuras, imagens e gráficos 
quando existentes. 
Essa é a organização básica e central do trabalho em tópicos, para 
um trabalho de texto corrido será necessário apenas um título principal 
em cada ponto chave do assunto seguido da quantidade de linhas 
suficientes para atender o requisitado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
USE O BLOCO DE NOTAS 
 
No Windows você pode abrir o bloco de notaspara ser usado como 
auxílio na formatação. 
Ao copiar algum conteúdo da internet cole-o primeiro no bloco de 
notas para ‘quebrar a formatação’ por que se colar direto no Word irão 
aparecer todos os elementos da página web ficando impossível enquadrar 
as linhas e parágrafos, isso é muito útil quando seu trabalho já está pré-
configurado com a norma padrão de organização, por que ao colar um 
texto que foi copiado do bloco de notas ele irá apenas seguir o mesmo 
modelo de fonte e enquadramento já presente no portfólio. 
 
 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 8 
 
 
 
 
 
 
DICAS PARA APRESENTAÇÃO DO TRABALHO DE GRUPO EM SLIDES 
 
Para organizar a apresentação iremos usar o Power Point, atente 
bem para sua caixa de entrada de e-mails que irei enviar alguns vídeos 
mostrando como é simples a partir de alguns modelos pré-formatados. 
Exceto para apresentação de TCC que exige mais tempo e preparo, 
uma apresentação de portfólio não leva mais que 15 minutos, sendo que 
cada componente do grupo deve falar em média só 4 minutos, devendo 
fazer um esforço para falar mesmo e não apenas ler os slides. 
 
Basicamente a organização dos slides precisa seguir esse esquema: 
 
 Não conter muitos slides para não demorar, o ideal é de 5 a 10 
já contando com o de apresentação da equipe e das 
referências, alguns professores orientam nessa parte. 
 
 Usar apenas 1 tipo de fonte com tamanho 20 realçando os 
títulos e pontos chaves que centralizam a ideia do conteúdo. 
 
 Usar mais imagens, figuras, gráficos e tabelas do que texto. 
 
 Formatar o último slide com as referências bibliográficas da 
pesquisa, que podem ser copiadas do portfólio, basta citar 
umas duas ou três. 
 
 Formatar o primeiro slide com o nome da faculdade, do curso, 
da equipe, do polo e ano corrente. 
 
 Definir o slide(s) que cada um vai apresentar. 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
 Guia disponível em www.portfolioead.com.br
 
 
 9 
 
AGRADECIMENTO 
Muito obrigado pela atenção e parabéns pelo empenho, espero que 
você tenha um bom aproveitamento dessas dicas e obtenha um conceito 
EXCELENTE em seus trabalhos futuros, tudo depende de você agora, em 
nosso site você encontrará mais ajuda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abraços e até a próxima, 
 
- Sena 
 
 
 
 
 NOTA 
O site portfolioead.com.br e a 
Estudo Digital Editora não 
possuem nenhum vínculo com 
a UNOPAR Universidade. 
 
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
http://www.portfolioead.com.br/
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO: Licenciatura em Matemática 
 
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
Curso: Licenciatura em Matemática Semestre: 4º / 5º 
Disciplinas: • Elementos da Matemática II 
• Metodologia do Ensino da Matemática 
• Cálculo Diferencial e Integral I 
• Álgebra Linear e Vetorial 
• Práticas Pedagógicas em Matemática: Modelagem e 
Resolução de Problemas 
Competências: Mobilizar e articular conhecimentos teóricos e metodológicos para 
o ensino de Matemática na Educação Básica. 
Habilidades: • Reconhecer e aplicar conceitos de Elementos da Matemática 
II, Cálculo Diferencial e Integral I e Álgebra Linear e Vetorial 
na análise de exercícios e problemas resolvidos, bem como 
no planejamento de uma aula para a Educação Básica; 
• Conhecer diferentes estratégias metodológicas para o 
Ensino da Matemática e articulá-las, convenientemente, no 
planejamento de ensino de conteúdos específicos para a 
Educação Básica. 
Objetivos da 
Aprendizagem: 
Reconhecer e aplicar conhecimentos teóricos e metodológicos, 
associados às disciplinas do semestre, na análise de questões 
resolvidas e na elaboração de plano de aula pensado para a 
Educação Básica. 
 
Prezado aluno, 
Seja bem-vindo a este semestre! 
A proposta de Produção Textual Interdisciplinar individual (PTI) terá como temática 
“Preparação para concurso público para o cargo de professor da Educação Básica: anos finais do 
Ensino Fundamental e Ensino Médio”. Escolhemos esta temática para possibilitar a aprendizagem 
interdisciplinar dos conteúdos desenvolvidos nas disciplinas desse semestre. 
sarko
Destacar
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
Inicialmente, é importante que você realize a leitura atenta da situação descrita para, na 
sequência, seguir as orientações apresentadas em cada uma das etapas subsequentes de modo a 
organizar suas ideias para a conclusão, com qualidade, deste trabalho. 
 
ORIENTAÇÕES DA PRODUÇÃO TEXTUAL 
 
Situação-problema: 
Mesmo durante o curso de graduação é fundamental que o licenciando se prepare para o mercado 
de trabalho. Nesse sentido, muito além de se dedicar aos estudos propostos nas disciplinas de 
graduação, as quais visam à formação do licenciando em relação aos principais aspectos teóricos e 
metodológicos associados à disciplina que futuramente lecionará, é imprescindível que o estudante 
de graduação de um curso de licenciatura busque informar-se a respeito das possíveis formas de 
ingresso no mercado de trabalho e se prepare adequadamente para quando chegar esse momento. 
Uma das formas de ingressar na carreira de professor da Educação Básica, por exemplo, é a partir de 
testes seletivos e concursos públicos. Para ambos os casos, são publicados editais que, dentre outras 
informações, disponibilizam quais serão as etapas de provas, os conteúdos programáticos e os 
critérios de avaliação. Dessa forma, é possível que o candidato possa se preparar tendo por foco sua 
aprovação e conquista de uma tão sonhada vaga. 
 
Agora, é com você! 
Diante do contexto apresentado, suponha que um edital de concurso público para carreira de 
professor de Matemática da Educação Básica tenha sido publicado e você pretende se organizar para 
estudar, visando conquistar uma vaga efetiva nessa área profissional. Ao consultar o edital, verificou 
que a seleção será composta por dois momentos de prova, uma escrita e uma didática, a partir das 
quais o objetivo é avaliar seus conhecimentos e competências, teóricos e metodológicos, para 
lecionar a disciplina de Matemática na Educação Básica, ou seja, nos anos finais do Ensino 
Fundamental e no Ensino Médio. 
Você decidiu se organizar da seguinte forma: (a) em relação à prova escrita, você pretende realizar 
buscas na Internet e encontrar questões resolvidas de editais de concursos de anos anteriores e 
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
analisar essas questões para conhecer o nível de complexidade e os tipos de questões que poderão 
encontrar nessa nova prova e, (b) para a prova didática, você decidiu dar início ao planejamento e à 
produção de planos de aulas para cada um dos pontos propostos no edital. 
Na sequência, você encontrará duas tarefas, sendo a primeira é relativa à etapa de prova escrita e, a 
segunda, à etapa de prova didática. 
Tarefa 1: 
De provas escritas propostas em concursos anteriores, você encontrou várias questões de diversas 
bancas, as quais já estão resolvidas. Porém, sabemos que nem sempre algumas páginas da Internet 
são totalmente confiáveis e, em algumas delas, você encontrou questões resolvidas que, após 
primeiras análises, gerou algumas dúvidas em relação a estarem realmente corretas ou não. 
A seguir são apresentadas cada uma dessas questões. Faça uma análise cuidadosa e, para cada uma 
delas, descreva detalhadamente suas resoluções, justificando se estão corretas ou não. Além disso, 
identifique e descreva qual o conteúdo matemáticocontemplado em cada uma dessas questões. 
• Questão 1 
(UEL-PR) Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma 
quantidade mínima de certos alimentos (frutas, leite e cereais), necessária para uma alimentação 
sadia. A matriz 𝐷 fornece a quantidade diária mínima (em gramas) desses alimentos. A matriz 𝑀 
fornece a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por grama 
ingerida dos alimentos citados. 
𝐷 = (
200
300
600
)
𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎
𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒
𝑐𝑒𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
 
 
 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
𝑀 = (
0,006 0,033 0,108
0,001 0,035 0,018
0,084 0,052 0,631
)
𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑖𝑛𝑎𝑠
𝑔𝑜𝑟𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠
𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑖𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠
 
A matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos 
fornecida pela ingestão daqueles alimentos é: 
sarko
Destacar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Nuvem
sarko
Nuvem
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
(A) (
18,20
36,30
454,20
) (B) (
29,70
16,20
460,20
) (C) (
48,30
36,00
432,40
) (D) (
51,90
48,30
405,60
) (E) (
75,90
21,50
411,00
) 
 
Solução proposta: 
A matriz 𝐷 é uma matriz coluna 3x1 enquanto a matriz 𝑀 é uma matriz quadrada de ordem 3, ou 
seja, 3x3. Perceba que nas alternativas temos apenas matrizes colunas 3x1. Por isso, para calcularmos 
a quantidade diária mínima de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão de frutas 
leite e cereais, temos que multiplicar a matriz 𝑀 pela matriz 𝐷: 
𝑀 ⋅ 𝐷 = (
0,006 0,033 0,108
0,001 0,035 0,018
0,084 0,052 0,631
) ⋅ (
20000
600
) 
𝑀 ⋅ 𝐷 = (
75,9
21,5
411
) 
Ou seja, a alternativa correta é a letra (E). 
Fonte: disponível em https://brainly.com.br/tarefa/3040246 (acesso em dez. 2020.) 
 
• Questão 2 
(VUNESP/2019 – Prefeitura Municipal de Campinas – Concurso público para professor de Educação 
Básica III - Matemática) A seguir, estão as resoluções de uma equação e de uma inequação do 2º grau 
por Ana e Beatriz. 
 
É correto afirmar que: 
https://brainly.com.br/tarefa/3040246
sarko
Destacar
sarko
Nuvem
sarko
Sublinhar
sarko
Nuvem
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
(A) Ana resolveu incorretamente a equação e corretamente a inequação, ao passo que Beatriz 
acertou a resolução de ambas. 
(B) Ana resolveu corretamente a equação e incorretamente a inequação, ao passo que Beatriz errou 
a resolução de ambas. 
(C) Ana resolveu incorretamente a equação e a inequação, ao passo que Beatriz acertou a resolução 
de ambas. 
(D) Ana resolveu corretamente apenas a inequação, ao passo que Beatriz acertou apenas a equação. 
(E) Ana resolveu corretamente a equação e a inequação, ao passo que Beatriz errou a resolução de 
ambas. 
Fonte: disponível em https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/concursos/prefeitura-
de-campinas-sp-2019 (acesso em dez. 2020). 
 
Solução proposta: 
Analisando a resolução da equação com base na função quadrática 𝑓(𝑥) = 25𝑥2 − 30𝑥, queremos 
determinar 𝑥 para o qual 𝑓(𝑥) = 16. Nesse sentido, por completamento de quadrados podemos 
resolver: 
25𝑥2 − 30𝑥 = 16 
25𝑥2 − 30𝑥 + 9 = 16 + 9 
(5𝑥 − 3)2 = 25 
donde segue que: 
5𝑥 − 3 = 5 ou 5𝑥 − 3 = −5 
Logo, 𝑥 =
8
5
 ou 𝑥 = −
2
5
. Portanto, Ana apresentou uma solução correta para a equação. Por outro 
lado, Beatriz apresentou uma resolução incorreta, pois a partir de 5𝑥(5𝑥 − 6) = 16 não podemos 
concluir que 5𝑥 = 16 ou que 5𝑥 − 6 = 16. 
Com relação ao estudo da inequação 𝑥2 − 9 > 0, podemos estudar o comportamento da função 
𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 9, a qual tem raízes em 𝑥 = −3 e 𝑥 = 3. Sendo assim, a solução correta para essa 
inequação é −3 < 𝑥 < 3, que corresponde à resolução apresentada por Ana. Logo, a resolução da 
Beatriz está incorreta. 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/concursos/prefeitura-de-campinas-sp-2019
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/concursos/prefeitura-de-campinas-sp-2019
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
Portanto, a alternativa correta é a (E). 
 
 Tarefa 2: 
No edital do concurso público para o qual você se inscreveu consta uma lista de pontos que 
contemplam conteúdo matemático e metodologia para o ensino da Matemática: 
PROGRAMA DE PONTOS 
1 Modelagem Matemática e o ensino de funções trigonométricas na Educação Básica. 
2 História da Matemática e o ensino de sistemas de equações lineares, determinantes e/ou 
matrizes na Educação Básica. 
3 Resolução de Problemas e o ensino de funções exponenciais e/ou funções logarítmicas na 
Educação Básica. 
Segundo o edital, caso o candidato seja aprovado na prova escrita, ele participará do sorteio de um 
dos pontos descritos acima, para o qual terá o prazo de 24 horas para elaborar um plano de aula e 
preparar sua apresentação para a prova didática. Como o tempo de preparo é relativamente curto, 
você decidiu iniciar a preparação para esses pontos, começando por aquele que tem maior afinidade. 
Sendo assim, dentre os pontos apresentados, selecione um único ponto e elabore um plano de aula. 
Apesar de ser para o concurso, lembre-se de elaborar o plano de aula pensando em uma turma 
específica da Educação Básica. Para estruturar o primeiro plano de aula, considere os seguintes 
elementos: 
• Tema: indicar, de forma breve, o tema do plano, conforme o ponto selecionado. 
• Tempo previsto: considere que o tempo estabelecido pelo edital é de 50 minutos. 
• Conteúdos específicos: descrever quais conteúdos serão abordados a partir do tema 
escolhido. 
• Objetivos: descrever os objetivos que pretende alcançar com o desenvolvimento do plano de 
aula elaborado. 
• Metodologia: sabendo que o plano deve ser elaborado pensando em uma metodologia de 
ensino, conforme o ponto selecionado, descrever como essa metodologia será utilizada nas 
aulas, considerando os objetivos e os conteúdos selecionados. Lembre-se que a metodologia 
deve estar de acordo com os objetivos estabelecidos e deve orientar a seleção das atividades 
e do processo de avaliação correspondente. 
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Nuvem
sarko
Sublinhar
sarko
Destacar
sarko
Destacar
sarko
Sublinhar
sarko
Nuvem
sarko
Destacar
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
• Atividades propostas: o plano deve conter todas as atividades a serem desenvolvidas durante 
a prova didática, simulando uma aula com alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental ou 
do Ensino Médio, bem como o passo a passo de como essas atividades poderiam ser 
desenvolvidas e sua relação com a formalização dos conceitos, a qual deve ocorrer em algum 
momento da aula. Além disso, nesse momento, é necessário refletir a respeito de possíveis 
dúvidas que os alunos poderiam apresentar no desenvolvimento dessas atividades e quais 
encaminhamentos poderiam ser adotados diante dessas dificuldades. Essas reflexões podem 
contribuir com o desenvolvimento da aula durante a prova didática, bem como para 
responder possíveis questionamentos que podem ser feitos pelos membros da banca 
examinadora. Devido a isso, é necessário construir essa etapa do plano o mais detalhado 
possível. 
• Recursos: especificar quais serão os recursos utilizados para o desenvolvimento da atividade, 
sabendo que os únicos recursos que serão disponibilizados a você durante a prova didática 
serão lousa, giz, computador e projetor. Os demais materiais precisam ser providenciados por 
você, então é necessário especificá-los para que você possa prepará-los, caso seja esta a aula 
selecionada para ser ministrada durante a prova didática. 
• Avaliação: descrever a forma de avaliação que será adotada durante a aula, explicitando os 
instrumentos de avaliaçãoselecionados e refletindo sobre como esse processo poderia ser 
explicitado ao longo da prova didática. 
• Referências: listar, segundo normas ABNT, todas as referências consultadas para a elaboração 
do plano de aula. 
ATENÇÃO: O plano de aula elaborado deve ser INÉDITO. Caso sejam identificados fragmentos 
plagiados, o trabalho será INVALIDADO. 
 
Após a realização das tarefas, elabore um relatório contemplando todos os estudos 
realizados, organizando-o com base nos seguintes critérios: 
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Sublinhar
sarko
Nuvem
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
Introdução: apresentar um texto que contemple os objetivos da produção textual, bem como os 
principais assuntos que serão discutidos ao longo do trabalho, considerando os estudos realizados 
com base nas tarefas 1 e 2, elaborando um texto contendo de uma a duas páginas. 
Desenvolvimento: será composto por: 
• Tarefa 1: Descrição e justificativa a partir das análises de cada uma das questões resolvidas 
(3 a 6 páginas) 
• Tarefa 2: Elaboração de plano de aula contemplando um dos pontos apresentados (2 a 4 
páginas) 
Considerações finais: apresentar um texto que retome os objetivos da produção textual, 
contemplando as principais reflexões desenvolvidas a partir da temática em estudo. O texto 
elaborado deve conter de uma a duas páginas. 
Referências: apresentar todas as referências utilizadas na elaboração da produção. 
Anexos: apresentar os anexos, se houver. 
 
Materiais complementares 
 Para contribuir com a elaboração do plano de aula e com a análise e discussão das questões 
resolvidas, bem como as reflexões solicitadas, seguem algumas sugestões de materiais 
complementares que podem ser utilizados: 
 
Sugestões de leitura: 
• ALLEVATO, Norma Suely Gomes. As concepções dos alunos sobre Resoluções de Problemas 
ao utilizarem o computador no estudo de funções. 2007 Disponível em: 
<http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1011-22512007000100007&script=sci_arttext>. 
Acesso em: 30 nov. 2020. 
• ALMEIDA, Lourdes Werle de; SILVA, Karina Pêssoa da; VERTUAN, Rodolfo Eduardo. 
Modelagem Matemática na Educação Básica. 1. ed. São Paulo: Contexto, 2012. (Disponível 
na Biblioteca Virtual). 
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
• BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação 
Matemática. 5. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2016. (Disponível na Biblioteca Virtual). 
• D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 5. ed. Belo 
Horizonte: Autêntica Editora, 2013. (Disponível na Biblioteca Virtual). 
• MIGUEL, Antonio; MIORIM, Maria Ângela. História na Educação Matemática: propostas e 
desafios. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2011. (Disponível na Biblioteca Virtual). 
• ROLKOUSKI, Emerson. Tecnologias no Ensino da Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
(Disponível na Biblioteca Virtual). 
 
NORMAS PARA ELABORAÇÃO E ENTREGA DA PRODUÇÃO TEXTUAL 
1. O trabalho será realizado individualmente. 
2. Importante: Você deverá postar o trabalho finalizado no AVA, o que deverá ser feito na pasta 
específica (“atividades interdisciplinares”), obedecendo ao prazo limite de postagem, conforme 
disposto no cronograma do curso. Não existe prorrogação para a postagem da atividade. 
3. O trabalho final que será postado no ambiente virtual de aprendizagem deve conter de 06 até, 
no máximo, 08 laudas (considerando-se apenas a produção textual em si, com introdução, 
desenvolvimento e conclusão, excetuando-se os elementos pré e pós-textuais). 
4. Deve conter, depois de pronto, capa e folha de rosto padrão da Universidade, sendo organizado 
no que tange à sua apresentação visual (tipos e tamanhos de fontes, alinhamento do texto, 
espaçamentos, adentramento de parágrafos, apresentação correta de citações e referências, 
entre outros elementos importantes), conforme modelo disponível no AVA. 
5. A produção textual é um trabalho original e, portanto, não poderá haver trabalhos idênticos aos 
de outros alunos ou com reprodução de materiais extraídos da internet. Os trabalhos plagiados 
serão invalidados, sendo os alunos reprovados na atividade. Lembre-se de que a prática do plágio 
constitui crime, com pena prevista em lei (Lei n.º 9.610), e deve ser evitada no âmbito 
acadêmico. 
6. Importante: O trabalho deve ser enviado em formato Word. Não serão aceitos, sob nenhuma 
hipótese, trabalhos enviados em PDF. 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9610.htm
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
INDIVIDUAL – PTI 
 
 Licenciatura em Matemática 
A seguir, apresentamos a você alguns dos critérios avaliativos que nortearão a análise do Tutor 
a Distância para atribuir o conceito à produção textual: 
• Normalização correta do trabalho, em respeito às normas da ABNT, com atendimento ao número 
de páginas solicitadas. 
• Apresentação de estrutura condizente com a proposta apresentada (com introdução, 
desenvolvimento e conclusão). 
• Uso de linguagem acadêmica adequada, com clareza e correção, atendendo à norma padrão. 
• Atendimento à proposta, contemplando todos os itens solicitados, com objetividade, 
criatividade, originalidade e autenticidade. 
• Fundamentação teórica do trabalho, com as devidas referências dos autores eventualmente 
citados. 
 Lembre-se de que seu Tutor a Distância está à disposição para lhe atender em suas dúvidas e, 
também, para repassar orientações sempre que você precisar. Aproveite esta oportunidade para 
realizar um trabalho com a qualidade acadêmica de nível universitário. 
 
Bom trabalho! 
Equipe de professores 
 
 
 
 
 
Instruções: 08/fev 08/mai 89 12,71429
Item Evento Etapa LOCAL Início Prazo Duração
1 Análise do PTI 1 Estruturação 08/02 14/02 6
2 Planejamento 1 Estruturação 14/02 20/02 6
3 Definição de Assuntos Pesquisa 2 Roteirização 20/02 05/03 13
4 Investigação dos temas 3 Pesquisa 05/03 18/03 13
5 Escolha de textos pesquisados 4 Seleção 18/03 30/03 13
6 Elaboração de material especifico 5 Criação 30/03 12/04 13
7 Confecção de textos 6 Redação 12/04 18/04 6
8 Aplicação da ABNT 6 Formatação 18/04 25/04 6
8 Correção do documento 7 Finalização 25/04 30/04 6
9 Entrega do Portifólio 7 Finalização 30/04 06/05 6
Prazos 08/02 06/05 87
44230 44327,41
As anotações devem ser realizadas levando-se em conta o momento em que a tarefa passou a ter sua primeira tentativa para ser executada,
evidenciando as dificuldades encontradas, seja de comunicação ou mesmo quanto a execução da tarefa para formalizar falh
Cronograma de Ações do Portifólio 
03/02 18/02 05/03 20/03 04/04 19/04 04/05
Análise do PTI
Planejamento
Definição de Assuntos Pesquisa
Investigação dos temas
Escolha de textos pesquisados
Elaboração de material especifico
Confecção de textos
Aplicação da ABNT
Correção do documento
Entrega do Portifólio
Prazos
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 29 de 120 
 
06 Pesquisa 
A busca por referências 
 
Agora chegou hora de colocar as mãos na massa. Pesquise tudo sobre o 
tema escolhido. Fontes boas para consulta são artigos, livros, revistas, 
jornais, sites, eventos e até mesmo outros trabalhos relacionados. 
Não limite seu projeto a referências antigas e já consolidadas: busque se 
manter atualizado sobre o que de novo está sendo publicado na área 
enquanto o trabalho vai evoluindo. Os sites Domínio Público, Biblioteca 
Digital Mundial e Biblioteca Digital Nacional do Brasil têm muito a contribuir 
com suas pesquisas! 
Lembre-se que a quantidade e a qualidade de referências bibliográficas são 
fundamentais para embasar o trabalho e garantir a credibilidade da 
pesquisa. Sempre fazer referência aoautor e à obra citada, pois copiar o 
trabalho alheio é plágio – e isso é considerado crime! 
Na dúvida ou caso faltem referências, procure o seu tutor: ele está no 
projeto para auxiliá-lo quanto a construção do seu trabalho. 
 
Texto disponível em: 
http://engenhariacotidiana.com 
Adaptado para criação do PTI 
 
Os textos a seguir são oriundos de pesquisas relativas ao tema do PTI, 
cujas fontes pesquisadas na internet estão citadas caso queira aproveitar 
na elaboração. Deve-se pesquisar também as fontes de pesquisa citadas 
no material fornecido com as indicações do tema proposto. 
 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 30 de 120 
 
 
Aprenda com estas 7 dicas essenciais como 
estudar para concurso de professor 
assertivamente. As provas são bem específicas 
para essa modalidade, por isso, confira e alcance a 
aprovação! 
http://concursospublicos.geniodamatematica.com.br/estudar-para-concurso-de-
professor-7-dicas-essenciais/ Acesso em: 10 fev. 2021 
O concurso de professor é oferecido em todo o Brasil sendo direcionado, em sua 
maioria, para o Ensino Fundamental e Médio e, alguns, destinados para a Educação 
Infantil. 
Assim, você será desafiado a se preparar de forma específica estudando assuntos que 
exigem um conhecimento nessa área. Por isso, estudar para concurso de 
professor requer uma preparação voltada à realidade docente. 
É por isso que os aprovados em concursos públicos incentivam os candidatos à essa 
carreira lerem todo o edital e estudarem profundamente os assuntos exigidos para esse 
tipo de concurso. 
Então, o que você precisa entender é que não adianta se ater aos conteúdos gerais que 
constam nas diversas áreas de conhecimentos dos concursos públicos, e sim se 
concentrar apenas ao concurso de professor e também no órgão responsável pelo 
exame. 
O segredo é você estudar somente o que o edital exige, fazer várias questões de anos 
anteriores com foco ao cargo de professor e também não esquecer de estudar o do 
órgão competente para o qual você está se preparando! Feito isso, você já estará muito 
à frente dos demais concorrentes e com um direcionamento muito mais específico. 
Para isso, você que vai prestar o concurso de professor em sua cidade e quer uma ajuda 
para direcionar os seus estudos a fim de conquistar esse objetivo, ou seja, passar em 
concurso público, leia a seguir estas 7 dicas essenciais para estar preparado e apto a 
fazer uma excelente prova! 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 31 de 120 
 
 Concurso de professor – Informações 
importantes! 
O concurso de professor visa cumprir o quadro da rede de escola para o ensino 
fundamental, médio e, em alguns casos, para o título de graduação, pós-graduação, 
mestrado. Assim, a exigência mínima é que você possua o diploma de graduação em 
licenciatura na área que deseja concorrer. 
Além desse quesito para realizar o concurso, podem se exigir como complemento para 
a vaga de concurso de professor e para adquirir pontos na classificação outros títulos 
como cursos, especializações, tempo de serviço (comprovação do cargo anterior como 
professor) etc, os quais são chamados de avaliações de títulos e que você deve ter em 
seu poder. 
Em muitos concursos públicos do Brasil, o aprovado irá trabalhar na carga de horária de 
30h recebendo o seu salário integral e mais os benefícios concedidos de acordo com o 
preenchimento da vaga em uma rede de ensino da cidade para a qual estará inscrito. 
As vagas disponíveis são bastante diversificadas, citemos algumas áreas em que você 
pode fazer o concurso para professor: Artes, Ciências, Língua Portuguesa, Matemática, 
Geografia, História, Sociologia, Física, Química, Educação Física, Educação Infantil, 
Espanhol, Inglês, e outros mais. 
Se você possui graduação (licenciatura) em uma dessas áreas, você já estará apto a 
prestar o concurso público para essa área específica. Por isso, aproveite aqui para 
aprender como conseguir essa carreira pública conquistando o seu lugar em alguma 
rede de ensino público no país. 
Concurso de professor – 7 dicas essenciais que 
você precisa saber! 
Veja em seguida estas 7 dicas essenciais que precisa saber para fazer uma excelente 
prova e passar em concurso público com primazia e êxito! 
1 – Estude tendo um cronograma diário dos conteúdos 
Não dá para falar de concurso para professor sem falar de uma agenda ou um 
cronograma diário com os conteúdos que você precisará estar dominando. Então, 
elabore um para que todo dia você já saiba o que vai estudar evitando, assim, 
desperdício de tempo e de se perder quanto aos assuntos. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 32 de 120 
 
2 – Não confie no que já sabe 
Um dos grandes erros a serem evitados pelos que concorrem à vaga do concurso de 
professor é justamente confiar no que já sabe, no que já adquiriu de conhecimento. Por 
você já estar atuando no campo docente, isso pode te sabotar pensando não ser 
necessário ler o edital tampouco estudar conteúdos vistos constantemente. 
Mas a grande dica essencial é considerar o edital como parte de sua prova. Nem todos 
os concursos para professor são exigidos conteúdos iguais ou semelhantes, ou seja, 
você pode encontrar surpresas. 
Então, leia completamente o edital e os conteúdos exigidos devem ser estudados 
rigorosamente, mesmo aqueles assuntos que você considera ser “fera”! Sempre há 
novas descobertas e alargar o conhecimento é sempre válido! 
3 – Foque nas questões de anos anteriores e do mesmo órgão do concurso 
Se você quer saber como passar em concurso público, então, terá que compreender 
como é feita a elaboração das questões. Como a banca examinadora avalia os 
candidatos? As provas são de múltiplas escolhas ou na opção verdadeira ou falsa? 
Quantos pontos serão dados para os conhecimentos específicos? 
Tente descobrir tudo o que puder daquele concurso de professor para que possa se 
familiarizar com as provas. Também veja quem faz parte da banca avaliativa, estude a 
maneira que elaboram as perguntas, como são os seus métodos e linguagens, enfim, 
saiba todas as informações sobre o concurso que irá se preparar. 
As provas de anos anteriores devem fazer parte do seu estudo diário, pois serão 
essenciais para a sua prática até o dia da prova. Portanto, pesquise na internet essas 
provas de anos anteriores, baixe e estude realizando cada uma delas e avaliando as 
correções (certas e erradas)! 
4 – Priorize conteúdos de maior dificuldade 
Sempre há aquele conteúdo no concurso para professor em que você não domina 
muito, tentando vencer essa dificuldade. Para isso, priorize nas suas deficiências 
separando mais tempo que os demais assuntos a estudar. 
Treinar também é uma dica bastante eficaz para avaliar o grau de avanço. É muito 
importante mensurar como está indo o seu desempenho conforme os dias vão 
passando. Não deixe de atentar para esse detalhe! 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 33 de 120 
 
5 – Se puder, faça um curso online! 
Muitos concurseiros optam em estudar em casa sozinhos porque não veem nos cursos 
online benefícios ao seu aprendizado, porém, outros não o fazem pelas condições 
financeiras. O conselho que os aprovados em concursos fornecem é que, se puder, faça 
um curso online voltado exclusivamente para concurso na matéria específica. 
Isso quer dizer que se você escolher um curso, opte pela matéria de maior dificuldade. 
Será um investimento com alto retorno, pois te auxiliará a desenvolver uma fraqueza 
que possui.E lembre-se: ser um aluno é diferente de ser um estudante, como afirma o 
professor Pier, o qual escreveu um livro fantástico com o título Aprendendo Inteligência. 
O aluno é aquele que frequenta as aulas, marca presença, absorve os assuntos de forma 
coletiva, passiva, ou seja, só recebe e pronto o que estão lhe ensinando. Já o estudante 
é um mero aprendiz, que tenta estudar em casa, na biblioteca de forma só e ativo. Ele 
vai em busca de aprender cada vez mais e não se limita ao conteúdo dado no curso ou 
na escola. 
6 – Escreva resumos, pontos-chave em até 24h do que aprendeu 
Outra dica essencial para você que vai prestar o concurso público é escrever o que 
aprendeu em forma de resumo, síntese, pontos-chave, esquema ou como queira desde 
que ele seja escrito. Isso te ajudará a fixar mais o conteúdo em sua mente em vez de 
simplesmente fazer marcações ou digitar no computador. 
O ato de escrever, segundo os cientistas, ainda é a melhor forma de alavancar o 
aprendizado. Aplique isso! E detalhe, essa escrita deverá ser no prazo de até 24h (no 
máximo). Esse período é quando a mente ainda está fresca para assimilar melhor o que 
foi dado. 
7 – Estude meia hora intensamente e dê um intervalo de 10 minutos 
A nossa última dica aqui para você é genial! Você deverá estudar de forma intensa, sem 
parar por meia hora e dar um intervalo de 10 minutos para repousar a mente. Em 
seguida, faça de novo e de novo, assim por diante. 
O ideal é que estude todos os dias e pouco a pouco. Não adianta encher a mente com 
muitos conteúdos que a retenção será mínima e pouco proveitosa para o seu 
desempenho. O segredo é não deixar de estudar nenhum dia e acumulando 
conhecimento, ainda que pouco, a cada dia. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 34 de 120 
 
Esperamos que essas 7 dicas essenciais possam te ajudar a vencer essa etapa 
desafiadora que é fazer o concurso de professor! Desejamos sucesso e muita dedicação 
nos estudos! 
Como é a prova do concurso de professor? 
O mais importante para você saber como é a prova do concurso de professor é ler o 
edital por completo, pois lá contém todas as informações que são exigidas nas provas. 
Mas aqui abaixo você terá um pequeno resumo ao que, na maioria, ocorre para 
concorrer a essa vaga. Até porque essas provas possuem um padrão linear e seguem a 
mesma linha de raciocínio, independentemente, da cidade, órgão competente etc. 
As provas da maioria dos concursos públicos destinados à área de professor são de 60 
questões de múltipla escolha. Cada questão possui 5 alternativas sendo apenas uma 
que você deverá escolher a ser correta. 
Dentro desse número de 60 questões, 30 são de conhecimentos do campo pedagógico 
e 30 de conhecimentos específicos. Será considerado habilitado ao cargo de professor 
aquele candidato que conseguir atingir a nota padrão ou mínima da prova objetiva à 
vaga. Geralmente, terá que acertas mais de 80% das questões. 
Há concursos públicos na área de professor que aplica a prova discursiva-escrita como 
é o caso do órgão FGV – Fundação Getúlio Vargas. Então, você terá que dominar alguns 
conceitos para que possa realizar uma excelente prova resultando em uma alta 
pontuação. Para isso, considere atentar a: 
 Abordagem do tema e conteúdo exigido. 
 Conhecimento profundo em concordâncias e regências nominais e verbais, 
tempos verbais, conectores para uma boa coesão ao texto, acentuação, 
ortografia, rico vocabulário e aplicação correta, pontuação, colocação 
pronomial. 
 Interpretação assertiva ao que se exige para resposta. 
 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 35 de 120 
 
Como interpretar problemas matemáticos 
https://www.somatematica.com.br/faq/interpretar.php Acesso em: 10 fev. 2021 
Você sabia que o português está diretamente ligado à resolução de problemas 
matemáticos? Exatamente! Se você não souber interpretar o enunciado de uma 
questão, fica difícil converter as informações do problema para linguagem 
matemática. 
 
Pensando nisso, o Só Matemática preparou algumas dicas para ajudar você a 
interpretar certas informações que são comuns nos enunciados das questões 
de concursos, vestibulares ou até daquela simples tarefa de casa. 
Qual é o número...? 
Provavelmente você já deve ter visto a pergunta acima. Quando ela aparece, 
significa que precisamos encontrar o valor de um número, então vamos logo 
chamá-lo de x. Portanto, já escreva: 
x = ? 
Aliás, sempre que aparecerem perguntas envolvendo pronomes interrogativos 
(como "qual" e "quanto"), significa que precisamos encontrar o x da questão. 
E quando aparecem as preposições? 
Fique atento quando encontrar preposições como "de", "da" e "do", pois elas 
costumam indicar uma operação de multiplicação. 
Por exemplo, se um problema pede de x, temos a expressão: 
, que equivale a . 
Veja outro caso: 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 36 de 120 
 
Lucas tem 21 anos. Quanto vale da sua idade? 
(veja que usamos a multiplicação) 
 
 
Acompanhe mais um exemplo: 
Quanto vale ? 
 
Outra preposição que aparece bastante nos problemas matemáticos é a "por", 
que normalmente indica uma operação de divisão. Repare que essa 
preposição também está "escondida" dentro do sinal % ("por cento"). Veja os 
exemplos: 
2 por 3 = 
 
 
 
Quanto vale 1/5 de 10% de 500? 
 
O dobro, o triplo, a metade... 
Você também poderá encontrar as palavras abaixo, que são traduzidas da 
seguinte forma na matemática. 
O dobro de um n°? 2x 
O triplo de um n°? 3x 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 37 de 120 
 
O quádruplo de um n°? 4x 
A metade de um nº? 
A terça parte de um nº? 
A quarta parte de um nº? 
E assim por diante. 
Verbos 
No enunciado da questão, verbos como "é", "tem" e "equivale" significam 
igualdade. Acompanhe os enunciados a seguir e suas traduções para 
linguagem matemática. 
 
Carlos e João têm juntos 50 anos. 
C + J = 50 
Rodrigo tem 10 anos a mais que Marcelo. 
R = M + 10 
Daqui a 5 anos, a idade de Luiz será a metade da idade de Pedro. 
Repare que, na hora de formar a equação, ao somarmos cinco anos na idade 
de Luiz, devemos somar também 5 anos na idade de Pedro, pois o tempo 
passa da mesma forma para ambos. 
 
 
O dobro de um número aumentado em 6 equivale à quinta parte deste número 
diminuído de 7. 
 
Observe agora essas duas perguntas, que parecem ser iguais, porém possuem 
uma diferença: 
Qual é a metade de cinco mais cinco? 
Qual é a metade de: cinco mais cinco? 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 38 de 120 
 
A quebra da frase causada pelos dois pontos (:) indica que devemos calcular 
primeiro a expressão que vem depois deste sinal (5+5), para depois encontrar 
sua metade. Já na primeira frase, onde não há pausas, lendo da esquerda para 
direita, calculamos primeiro a metade de 5, para depois somar os outros 5. 
Resumindo, as duas expressões seriam: 
Qual a metade de cinco mais cinco? 
 
Qual a metade de: cinco mais cinco? 
Soma, diferença, produto e quociente 
Estes termos indicam, respectivamente, o reultado das operações de adição, 
subtração, multiplicação e divisão. Portanto: 
Soma de x e y significa: x+y 
Diferença entre a e b significa: a-b 
Produto de x e y significa: x.y ou xy 
Quociente entre a e b significa: 
Veja alguns exemplos de expressões: 
O quádruplo da soma de a e b: 
4.(a+b)A oitava parte da diferença de x e y: 
 
Antecessor e consecutivo 
São outros termos bem frequentes nas questões matemáticas: 
O antecessor de um número significa x-1 
O consecutivo de um número significa x+1 
Repare como é importante analisar bem o enunciado da questão. Essas suas 
expressões são totalmente diferentes: 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 39 de 120 
 
O triplo do consecutivo de um número 
O consecutivo do triplo de um número 
A primeira representa a expressão matemática 3(x+1), enquanto a segunda 
representa a expressão 3x+1. 
Caso o enunciado apresente a expressão "dois números consecutivos", você 
pode representá-los como: 
x e x+1 
Da mesma forma, se forem três números consecutivos, teríamos: 
x, x+1 e x+2 
Oposto e inverso 
Por fim, você pode encontrar também os seguintes termos: 
Oposto de um número significa -x 
Inverso de um número significa 
Por exemplo: 
O oposto do inverso de um número é igual a 5. 
 
 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 40 de 120 
 
ERROS MATEMÁTICOS COMO UM PONTO DE PARTIDA PARA A 
APRENDIZAGEM: UM RELATO DE EXPERIÊNCIA 
Por 
 Antônio Júnior de Oliveira 
 - 
https://www.nucleodoconhecimento.com.br/matematica/erros-matematicos Acesso em: 10 fev. 2021 
OLIVEIRA, Antônio Júnior de [1] 
OLIVEIRA, Antônio Júnior de. Erros Matemáticos como um Ponto de Partida 
para a Aprendizagem: Um Relato de Experiência. Revista Científica 
Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 03, Ed. 04, Vol. 03, pp. 61-70, 
Abril de 2018. ISSN:2448-0959 
Contents [hide] 
 RESUMO 
 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 2. ANÁLISE DE ERROS MATEMÁTICOS 
 3. UMA PROPOSTA DE TRABALHO 
 4. RESULTADOS 
 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 REFERÊNCIAS 
RESUMO 
Este relato descreve uma experiência no ensino de Matemática com um grupo de 
alunos do Ensino Médio do Instituto Federal do Triângulo Mineiro, no campus 
Patrocínio, no ano de 2017. Uma experiência focada em erros de Matemática 
básica como ponto de partida para a aprendizagem, tendo como objetivo a 
superação da defasagem de aprendizagem pelos alunos, para que eles pudessem 
aprender, com mais facilidade, novos conceitos matemáticos. Para isso, foi 
proposta uma atividade para os alunos na qual eles puderam identificar erros 
matemáticos em conceitos básicos do Ensino Fundamental, fizeram uma reflexão 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 41 de 120 
 
e uma pesquisa sobre os conteúdos nos quais cometeram erros e, por fim, 
socializaram os conhecimentos adquiridos com o grupo, momento no qual 
observou-se que os resultados da atividade foram positivos. 
Palavras-Chave: Erros Matemáticos, Ensino, Aprendizagem. 
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
A ideia do presente estudo surgiu em uma discussão na sala dos professores na 
qual a aprendizagem matemática era abordada. Percebeu-se que, 
frequentemente, os alunos do Ensino Médio cometem erros de Matemática 
relacionados a conteúdos específicos do Ensino Fundamental. Então, pensando 
em desenvolver alguma atividade que pudesse contribuir para que os alunos 
superassem esta problemática, a pesquisa sobre como ensinar Matemática a 
partir dos erros cometidos pelos discentes impõe-se. 
Ao fazer esta pesquisa, identificou-se que o assunto não é novo na educação e 
outros trabalhos com esta temática foram elencados, principalmente, em livros 
e dissertações. Destaca-se o livro da professora Helena Cury, o qual se coloca 
como motivação para desenvolver esta investigação. 
O objetivo desta investigação foi levar os alunos da turma a refletirem sobre os 
erros matemáticos cometidos por eles e motivá-los a pesquisarem, buscando a 
compreensão e construção de conceitos matemáticos básicos. 
A não consolidação de conceitos matemáticos básicos, neste contexto, pode-se 
dizer que, em muito, dificulta a aprendizagem de novos conceitos matemáticos, 
fato que se é observado nesta turma. Confirmando esta afirmação, Silva e 
Aumouloud (2008, p.76) dizem que “o aluno precisa dos conhecimentos iniciais 
bem fundamentados para ter sucesso na aprendizagem de novos conteúdos 
matemáticos”. Nota-se, então, que muitos alunos compreendiam a ideia do 
conceito novo, no entanto, ao resolver os exercícios, erravam operações básicas 
como operações com números inteiros, operações com números racionais, 
potenciação, radiciação, resolução de equações etc. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 42 de 120 
 
O trabalho foi dividido em quatro etapas. Na primeira, os alunos resolveram uma 
lista de exercícios com questões envolvendo apenas conteúdos básicos. Na 
segunda, foi corrigida a produção discente e feito um relatório para cada aluno 
no qual foram listadas as questões que eles não conseguiram resolver e os erros 
cometidos nas questões resolvidas. Na terceira, entregou-se o relatório para os 
alunos e eles pesquisaram sobre os conceitos matemáticos que eles erraram e 
relataram suas conclusões por escrito. Na quarta, os alunos socializaram, com os 
demais colegas, os conhecimentos adquiridos. Durante a realização das 
atividades pelos alunos, o processo foi mediado pelo professor, o qual fez as 
intervenções necessárias e deu suporte às tarefas realizadas. 
2. ANÁLISE DE ERROS MATEMÁTICOS 
Em Cury (2015), no livro – Análise de erros: o que podemos aprender com as 
respostas dos alunos – encontra-se o assunto de uma forma bastante 
abrangente. A leitura deste livro auxilia na fundamentação de atividades de 
ensino as quais valorizam as respostas dos alunos como ponto de partida para a 
compreensão e construção de conceitos matemáticos. Para a autora, a análise 
da produção dos discentes é uma metodologia de ensino. Considerando esta 
definição, analisar os erros matemáticos cometidos pelos discentes é uma 
atividade focada na relação entre o conhecimento matemático, o professor e o 
aluno. 
Em síntese, Cury (2015) defende que é necessário discutir os erros detectados 
em avaliações com os alunos, embora não seja uma tarefa fácil. Ela acredita que 
analisar as produções dos alunos permite entender, de forma mais clara, como 
os estudantes apropriam-se do conhecimento. Sendo assim, o aluno não deve 
esconder o seu erro e nem o professor deve elaborar ciladas para que o aluno 
erre. O erro constitui ou deveria constituir um ponto de partida para a construção 
do conhecimento. 
Para os professores de Matemática é comum encontrar vários erros ao corrigir 
uma avaliação. O que estes erros podem revelar? Várias as hipóteses. Por 
exemplo, uma falha no ensino, uma falha na aprendizagem, o que o aluno sabe, 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 43 de 120 
 
o que o aluno não sabe. Essas, dentre outras hipóteses, podem ser levantadas. 
No entanto, concordando com a autora supracitada, acredita-se que, no processo 
de ensino e aprendizagem, há uma forte tendência à valorização dos acertos, 
sendo descartados os erros. 
Neste sentido, é preciso relacionar o erro à aprendizagem. Correia (2010) 
defende que o professor deve aproximar as hipóteses dos alunos com a 
veracidade da questão, promovendo, deste modo, o incentivo e a motivação para 
que o aluno possa descobrir caminhos para a construção do conhecimento. Nesta 
concepção, o erro não é considerado um indicador do fracasso do aluno, mas 
uma alternativa para que o alunoconstrua o saber. 
Por este motivo, a análise de erros matemáticos, cada vez mais, ganha espaço 
entre os educadores. É comum a abordagem sobre o tema em dissertações, teses 
e em eventos destinados a professores de Matemática. O estudo sobre análise 
de erros pode auxiliar, em formação inicial ou continuada, professores da 
educação básica e professores da educação superior. A tarefa de analisar o que 
o aluno redigiu favorece o professor e o aluno na compreensão de como ocorre 
a aprendizagem, como o discente adquire o saber (CURY, 2015). Por outro lado, 
a não aprendizagem gera desmotivação e, consequentemente, reprovação ou 
evasão, as quais representam, indubitavelmente, perdas sociais e econômicas. 
Face a esta situação, é importante ressaltar as causas pelas quais os alunos 
erram. Falta de atenção? Falta de conhecimento? Essas, dentre tantas outras, 
são causas que levam ao erro. Lorenzato (2006) apud Paias (2009, p. 28) aponta 
como possíveis causas para o erro: “falta de atenção, pressa, chute, falha de 
raciocínio, falta de estudo, mau uso ou má interpretação da linguagem oral ou 
escrita da matemática, deficiência de conhecimento da língua materna ou de 
conceitos matemáticos”. Para propor uma intervenção pedagógica coerente com 
as necessidades do discente, portanto, é preciso identificar, primeiramente, a 
causa do erro. 
Mesmo assim, referir-se à intervenção pedagógica e à análise dos erros não 
significa que o professor é o responsável por todo este processo. A ação ativa do 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 44 de 120 
 
aluno é, sem dúvida, fator determinante em sua aprendizagem e o professor 
mediador é fundamental para aproximar aluno e conhecimento matemático. 
Uma das maneiras de promover esta aproximação, ou seja, a aprendizagem é 
colocar o aluno em confronto com situações desafiadoras nas quais ele participa 
efetivamente e escolhe os seus próprios caminhos. (AZEVEDO, 2009) 
Ainda considerando a participação ativa do discente, Feltes (2007) diz que o erro 
deve: 
… ser encarado como uma etapa a ser vencida pelos alunos. Ele denuncia o 
percurso que o discente traçou, o caminho que ele percorreu até chegar a uma 
determinada resposta, e esses caminhos, esses percursos fazem parte de 
possibilidades na construção do seu conhecimento. (p. 31). 
Assim, pode-se inferir que, se o aluno foi quem traçou o caminho para se chegar 
a uma determinada resposta, ele deverá rever este caminho com o apoio do 
professor, tomando o erro como um ponto de partida para a construção de 
conceitos matemáticos. 
3. UMA PROPOSTA DE TRABALHO 
Partindo de uma reflexão baseada na correção de avaliações dos alunos em que 
se constata vários erros matemáticos, percebe-se que a principal causa está 
relacionada à falta de domínio de conceitos básicos de Matemática. Nota-se que, 
frequentemente, os alunos cometem erros que envolvem as operações com 
números inteiros, as operações com números racionais, a potenciação, a 
radiciação, os produtos notáveis, a fatoração e a resolução de equações. 
A partir desta problemática, na literatura, buscam-se maiores esclarecimentos 
sobre erros matemáticos cometidos pelos discentes e sobre a importância da 
consolidação de conteúdos básicos para a aprendizagem de novos conceitos 
matemáticos. Feito este estudo, foi proposto aos alunos um trabalho avaliativo 
no qual se detectou os principais erros matemáticos cometidos por cada um deles 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 45 de 120 
 
e feita uma intervenção na qual, mediados pelos docentes, os alunos 
investigaram os motivos que os levaram ao erro e socializaram suas conclusões 
com os demais colegas. 
Para identificar os erros, os alunos fizeram uma lista de exercícios composta por 
atividades de cálculo envolvendo os tópicos básicos já mencionados. A lista foi 
corrigida e, para cada aluno, foi feito um levantamento dividido em duas partes. 
Na primeira, foram listadas as atividades que o aluno não fez e, na segunda, os 
erros que ele cometeu nas atividades resolvidas. 
Estes levantamentos foram devolvidos aos alunos, juntamente com as listas que 
eles fizeram, e, neste momento, eles começaram a investigar conceitos 
matemáticos relacionados aos seus erros. Para esta investigação, eles puderam 
utilizar os recursos que acharam mais apropriados. A maioria dos alunos optou 
por buscar videoaulas na internet. Feita esta investigação, os alunos registraram 
suas conclusões evidenciando o erro, o motivo que o levou ao erro e a forma 
correta de resolução. 
4. RESULTADOS 
Em relação às operações com números inteiros, verificou-se que, nesta turma, a 
maioria dos alunos dominam este tópico. Mas, mesmo assim, alguns erros foram 
identificados. Conforme imagens abaixo: 
Figura 1: Operações com números inteiros. Fonte: do autor (2017) 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 46 de 120 
 
O principal motivo que os alunos alegaram no relatório foi a confusão entre a 
regra de sinais para a adição e subtração com a regra para a multiplicação e 
divisão. Outros declararam somente falta de atenção. 
Em relação às operações com números racionais, notou-se uma grande 
deficiência quanto ao domínio deste conteúdo. Foi possível identificar também 
que muitos alunos têm dificuldades em relacionar a forma fracionária à forma 
decimal. Por exemplo, ao somar ½ + 1/2, colocam como resposta 2/4. Este erro 
teria uma probabilidade maior de ser evitado se o aluno identificasse que ½ + ½ 
= 0,5 + 0,5 = 1. Abaixo, seguem alguns erros: 
Figura 2: Operações com números racionais. Fonte: do autor (2017) 
Em relação à adição e subtração de números fracionários, o maior motivo 
apontado pelos alunos foi não encontrar frações equivalentes com 
denominadores iguais para efetuar a soma. Quanto à multiplicação e divisão, o 
maior motivo apontado foi a confusão entre regras – adição e subtração, 
multiplicação e divisão. 
Quanto ao tópico potenciação, nota-se, pelas produções dos alunos, que, para 
cada questão, a causa do erro foi quase unânime. 
No cálculo de , a principal causa apontada, para o erro, foi formular um conceito 
matemático errado, “se o expoente é um número negativo, então, a potência 
será um número negativo”. O recorte abaixo ilustra este erro: 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 47 de 120 
 
Figura 3: Potenciação. 
Fonte: do autor (2017) 
No cálculo de , a causa que se destacou para o erro foi não compreender a 
seguinte afirmação: “Todo número real elevado a dois é positivo”. O recorte 
abaixo ilustra esta situação: 
Figura 4: 
Potenciação. Fonte: do autor (2017) 
A confusão ocorreu por pensar que o número menos seis está elevado ao 
quadrado, enquanto que somente o número seis está elevado ao quadrado. 
No cálculo de , a causa predominante foi inferir, erroneamente e de maneira 
intuitiva, que . Na figura abaixo, encontramos este erro: 
Figura 5: Potenciação. 
Fonte: do autor (2017) 
No cálculo de , o principal motivo para o erro foi aplicar de forma errada a 
propriedade: “Na multiplicação de potências de mesma base, conservamos a 
base e somamos os expoentes”. O recorte abaixo ilustra este erro: 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 48 de 120 
 
Figura 6: Propriedade 
potenciação. Fonte: do autor (2017) 
Destacam-seestes erros, pois apareceram com grande frequência. 
Quanto à radiciação, foram propostas algumas questões cujo enunciado era 
“Simplifique”, nota-se que os erros não foram pontuais, foi verificada uma grande 
quantidade de erros distintos. Percebe-se que estes erros estão, fortemente, 
relacionados à falta de domínio de definições. Seguem alguns erros: 
Figura 7: Radiciação. Fonte: do autor (2017) 
Quanto aos produtos notáveis, o erro mais evidente foi considerar, 
erroneamente, para todo , conforme recorte abaixo: 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 49 de 120 
 
Figura 8: Produtos Notáveis. Fonte: do autor (2017) 
Quanto à fatoração, a maioria dos alunos declararam não dominar o conteúdo, 
portanto, deixaram as questões em branco. Algo esperado, vista a quantidade 
de erros nos tópicos anteriores. 
Estes, dentre outros, foram erros detectados. Os alunos, frente ao problema, 
pesquisaram em diversos materiais (vídeos, livros, internet) e, auxiliados pelo 
professor, conseguiram, de forma significativa, compreender o erro e construir 
corretamente o conceito envolvido. Esta superação foi notada no momento em 
que os alunos socializaram os conhecimentos adquiridos com os demais colegas 
da turma e também em resultados positivos em avaliações posteriores à 
realização do trabalho. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A atividade desenvolvida, trabalhar com erros matemáticos na perspectiva de 
ponto de partida para o ensino e para a aprendizagem, possibilitou explorar a 
pesquisa, o trabalho em grupo, a participação efetiva do aluno e a socialização 
do conhecimento adquirido. O resultado deste processo foi percebido quando os 
alunos apresentaram seus trabalhos demonstrando que, realmente, conseguiram 
amenizar, significativamente, a defasagem em conceitos básicos de matemática. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 50 de 120 
 
Esta experiência positiva contribui para a realização de futuros trabalhos e 
pesquisas que objetivam diminuir os índices de evasão e repetência relacionados 
à disciplina de Matemática. 
REFERÊNCIAS 
AZEVEDO, Danielle Santos. Análise de Erros Matemáticos: interpretação das 
respostas dos alunos. Trabalho de conclusão de curso em Licenciatura em 
Matemática – Departamento de Matemática Pura e Aplicada, Universidade 
Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2009. 
CORREIA, Carlos Eduardo Felix. Matemática, análise de erro e formação 
continuada de professores polivalentes. São Paulo: Porto de Ideias, 2010. 
CURY, Helena Noronha. Análise de erros: o que podemos aprender com as 
respostas 
dos alunos. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2015. 
FELTES, Rejane Zeferino. Análise de erros em potenciação e radiciação: um 
estudo com alunos de ensino fundamental e médio. Dissertação de 
Mestrado. 
Porto Alegre: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. 2007. 
PAIAS, Ana Maria. Diagnóstico dos erros sobre a Operação Potenciação 
aplicado a alunos dos Ensinos Fundamental e Médio. Mestrado em 
Educação Matemática. São Paulo: PUC, 2009. 
SILVA, Maria José Ferreira da.; ALMOULOUD, Saddo Ag. As Operações com 
Números 
Racionais e seus Significados a partir da Concepção Parte-todo. Bolema: 
Mathematics 
Education Bulletin = Bolema: Boletim de Educação Matemática, v. 21, n. 
31, 
2008. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 51 de 120 
 
[1] Professor de Matemática no Instituto Federal do Triângulo Mineiro (IFTM) / 
Campus Patrocínio. Mestre em Matemática pela Universidade Federal do 
Triângulo Mineiro (UFTM). 
 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 52 de 120 
 
Plano de aula (como fazer, modelo 
e exemplos) 
 
Carla Muniz 
Professora licenciada em Letras 
https://www.todamateria.com.br/plano-de-aula/ Acesso em: 10 fev. 2021 
O plano de aula é um documento elaborado pelo professor para definir o 
tema da aula, seu objetivo, o que exatamente será ensinado, a metodologia 
a ser utilizada e a avaliação a ser utilizada para analisar a assimilação do que 
foi ensinado, dentre outras coisas. 
Confira um passo a passo de como elaborar um plano de aula, veja 
um modelo e consulte exemplos de documentos prontos. 
Como fazer um plano de aula 
Através do plano de aula, o professor deve fazer uma reflexão detalhada 
sobre o tema, e pode identificar, por exemplo, pontos onde os alunos 
possam apresentar dificuldades e como solucionar eventuais problemas. 
Veja um passo a passo de como montar um plano de aula. 
1. Reflita sobre o público-alvo 
Antes de começar a redigir o plano de aula, o professor deve refletir sobre 
seu público-alvo: os alunos. 
Qualquer estratégia adotada para a abordagem de um tema será muito mais 
eficaz se direcionada à realidade desse público; o que funciona para uma 
determinada turma pode não funcionar para outra. 
Durante essa reflexão, o professor deve considerar uma contextualização 
que inclua, por exemplo, questões culturais, econômicas, físicas, sociais, etc. 
2. Escolha o tema da aula 
Com base no plano de ensino, planejamento que envolve tarefas e objetivos 
docentes para um ano letivo completo, o professor deve escolher um tema. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 53 de 120 
 
O tema é a definição daquilo que será abordado na aula; algo bastante 
específico dentro de uma disciplina, e que será desdobrado detalhadamente 
em conteúdos. 
Em uma aula de português, por exemplo, "vozes verbais" pode ser um tema 
de aula. 
3. Defina o objetivo a ser alcançado 
O objetivo é aquilo que o professor deseja que os alunos aprendam com a 
aula. Em uma aula de português cujo tema é "vozes verbais", por exemplo, o 
professor pode definir como objetivos: 
 Os alunos devem saber diferenciar as três vozes verbais: 
voz passiva, voz ativa e voz reflexiva. 
 Os alunos devem estar aptos a fazer conversão entre 
vozes. Exemplo: passar uma frase da voz ativa para a voz 
passiva. 
É importante referir que não existe um limite de objetivos por plano de aula. 
4. Defina o conteúdo a ser abordado 
O conteúdo é um item do plano de aula que está diretamente relacionado 
ao tema, pois é subordinado a ele, e ao objetivo da aula. 
Através da exposição e da exploração dos conteúdos, o professor conduz o 
aprendizado dos alunos de forma a atingir os objetivos que predefiniu em 
seu planejamento de aula. 
Para o tema "vozes verbais", por exemplo, o professor pode definir como 
conteúdo os conceitos de voz ativa, voz passiva e voz reflexiva. 
5. Decida a duração da aula 
A duração da exploração de determinado tema fica a critério do professor, 
tendo em conta o conteúdo programático que ele deve seguir. 
Não é obrigatório que cada tema seja explorado em uma única aula. Se assim 
entender, o professor pode, por exemplo, destinar duas ou mais aulas para 
a exploração de determinado conteúdo. 
 
RAIZCIOCINIO MATEMAGICO 
PTI - Preparação para concurso público para o 
cargo de professor da Educação Básica: anos finais 
do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
 
 
Página 54 de 120 
 
Essa decisão está relacionada a fatores como o planejamento escolar anual 
e a fixação do que foi ensinado. No caso de o professor concluir que uma 
única aula não será suficiente para que a turma fique esclarecida, ele pode 
alocar duas ou três aulas para explorar determinado assunto. 
6. Selecione os recursos didáticos 
Os recursos didáticos