AOL 2 Equações Diferenciais

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1. Pergunta 1 
0/0 
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma 
determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à 
conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. 
Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na 
mesma direção e sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de 
empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao 
movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade é igual a 200/3(1+et) 
2. 
A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
3. 
A velocidade é igual a 200(t-e) 
4. 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) 
Resposta correta 
5. 
A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
2. Pergunta 2 
0/0 
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por 
exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo 
quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua 
outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade 
v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
Resposta correta 
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02 
3. Pergunta 3 
0/0 
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), 
surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é 
chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas 
existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, 
entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 
08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a 
superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha 
= 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
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1. 
A força atuante é 35,4 kgf 
2. 
A força atuante é 25,4 kgf 
3. 
A força atuante é 27,6 kgf 
4. 
A força atuante é 52,3 kgf 
5. 
A força atuante é 33,5 kgf 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
0/0 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um 
modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por 
diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de 
resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
2. 
O valo de y é igual a = (c / x2) 
3. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta 
4. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
5. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
5. Pergunta 5 
0/0 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos 
as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos 
lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. 
Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-
se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente 
permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis 
separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o 
grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Equação homogênea grau 1. 
2. 
A equação não é homogênea. 
Resposta correta 
3. 
Equação homogênea grau 0. 
4. 
Equação homogênea grau 2. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
5. 
Equação homogênea, grau 3. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação 
diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo 
ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação 
dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução 
considerando o valor inicial. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
2. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
3. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta 
4. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
5. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
7. Pergunta 7 
0/0 
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal 
função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas 
funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações 
lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário 
para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O fator de integração é e-3x 
Resposta correta 
2. 
O fator de integração é e3x 
3. 
O fator de integração é ex 
4. 
O fator de integração é 3x.e 
5. 
O fator de integração é 3x 
8. Pergunta 8 
0/0 
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a 
redução da equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais 
simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações exigem 
técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
2. 
O resultado da integral é y = ex+1 (e+x) 
3. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
4. 
O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
5. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x)Resposta correta 
9. Pergunta 9 
0/0 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes 
simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é 
considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente 
divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de 
integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c 
2. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c 
 
Resposta correta 
3. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
4. 
O resultado da integral é x + ex + c 
5. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
10. Pergunta 10 
0/0 
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, 
y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se 
pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx. 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas 
com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado 
ao fato de as pessoas fumarem: 
2xydx + (x2 -1)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A relação entre x e y é x2y2 – y = c 
2. 
A relação entre x e y é 2xy – y = c 
3. 
A relação entre x e y é 2xy2 + x = c 
4. 
A relação entre x e y é x2y – y = c 
Resposta correta 
5. 
A relação entre x e y é y2 + 2x = c