Resolva as equações diferenciais usando coeficientes a determinar através da abordagem por anuladores: a) 9 54y y   3 31 2 6 x x Gy C e C e...

Para resolver a equação diferencial 9y'' - 54y' = 0, primeiro precisamos encontrar o anulador da equação. Para isso, basta encontrar a raiz da equação característica, que é dada por: r² - 6r = 0 Resolvendo a equação, encontramos que r = 0 ou r = 6. Portanto, o anulador é dado por: L(D) = (D - 0)(D - 6) = D² - 6D Agora, precisamos encontrar os coeficientes a determinar. Substituindo a equação G(x) na equação diferencial, temos: 9(G'' - 6G') - 54(G' - G) = 0 Simplificando, temos: G'' - 6G' + 6G' - 6G = 0 G'' - 6G = 0 A solução geral da equação diferencial é dada por: G(x) = C1e^(0x) + C2e^(6x) Substituindo os valores de G(x) na equação para os coeficientes a determinar, temos: G(x) = C1 + C2e^(3x) - 2C1e^(3x) - 3C2xe^(3x) Igualando os termos com as mesmas potências de x, temos: C1 = 0 C2 - 2C1 = 0 -3C2 = -1 Portanto, C1 = 0, C2 = 1/3. A solução geral da equação diferencial é dada por: y(x) = e^(0x)(C1 + C2) = (1/3)e^(6x)