Teoria Ondulatória - Física III

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Douglas gomes
assunto: Teoria onDulaTória
frente: Física iii
OSG.: 120009/17
AULA 19
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Amplitude (A)
A amplitude da onda está relacionada à quantidade de energia 
transportada por ela. Quanto maior amplitude da onda, maior a 
quantidade de energia. Assim, uma fonte mais potente (que transmite 
maior quantidade de energia por intervalo de tempo) produz ondas 
com maior amplitude.
R S
A
T U
A
A
A
Nessa figura, a onda à esquerda, por ter menor amplitude, 
transmite menor quantidade de energia que a onda à direita.
Em uma corda, à medida que a onda se desloca, parte da 
energia da onda pode ser absorvida, ou pela agitação das moléculas da 
corda (convertendo-se em energia térmica), ou pelo ar que a circunda. 
Assim, a amplitude da onda diminui gradativamente, conforme a 
figura a seguir:
VONDA
Velocidade (v)
A velocidade da onda depende das características do meio na 
qual ela se propaga. Para as ondas mecânicas, é possível encontrar 
expressões para calcular a velocidade de propagação em função 
de propriedades do meio.
Velocidade de pulsos transversais em cordas
É possível demonstrar que ondas transversais que se propagam 
em cordas tensas têm sua velocidade dependendo do valor da força 
com que a corda se encontra tracionada e da densidade linear dessa 
corda:
F F
V
L 
Densidade linear: δ = m
L
Em função da densidade volumétrica (d): δ = ⋅d A , onde A 
representa a área de secção transversal da corda.
Relação de Taylor: v
F=
δ
Velocidade de ondas em superfícies de líquidos
Quando a profundidade do líquido é menor do que meio 
comprimento de onda, ou seja, para pequenas profundidades em 
relação ao comprimento de onda, a velocidade da onda é dada 
aproximadamente por: v gh=
Onde g representa o valor da gravidade no local, e h, a 
profundidade do líquido.
Assim, nas regiões mais profundas, as ondas serão mais rápidas.
Velocidade do som
A velocidade do som não depende da frequência, sendo 
uma função exclusiva das propriedades do meio. Pode-se dizer que 
o som será mais rápido em meios mais rígidos (Cuidado! Não se está 
falando aqui em densidade, mas sim em rigidez). Dessa forma, quanto 
mais rígido o meio, ou seja, quanto mais difícil comprimi-lo, maior a 
velocidade do som.
Assim, verifica-se que:
V
NOS GASES
 < V
NOS LÍQUIDOS
 < V
NOS SÓLIDOS
 
Para se ter uma ideia, a velocidade do som no ar é cerca de 340 m/s, na 
água, cerca de 1450 m/s e em uma barra de ferro, 5100 m/s.
Nos gases, é possível demonstrar que o valor da velocidade 
do som depende apenas da atomicidade das moléculas (representada 
aqui pelo expoente de Poison do gás γ), de sua massa molar (M) e da 
temperatura absoluta (T): v
RT
M
= γ
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Portanto, o valor da velocidade do som nos gases não depende da densidade.
De acordo com essa expressão, quanto mais agitadas as partículas do gás, mais rapidamente o som nele irá se propagar.
Relações matemáticas entre os elementos da onda
Relação entre período e frequência
Quantas oscilações ocorrem no intervalo de tempo de um período? Uma! Por isso, vale a relação: f
T
= 1
Relação entre comprimento de onda, velocidade e frequência: a equação geral
Como a onda percorre um comprimento de onda λ, no intervalo de tempo de um período T, utilizando a equação do movimento 
uniforme, podemos escrever:
d = v t
λ = v T
Como a frequência é o inverso do período: λ = v
f
Assim, o comprimento de onda que é determinado por v e por f.
A velocidade de uma onda mecânica depende das propriedades do meio.
A frequência (e o período) depende apenas da fonte.
Logo, a expressão acima é capaz de fornecer o comprimento da onda em função da velocidade e da frequência.
À medida que a onda se propaga, a velocidade pode ser alterada quando ela mudar de meio, mas a frequência continua constante, 
uma vez que depende, exclusivamente, da fonte. Se f é constante, pela expressão, podemos concluir que um aumento na velocidade 
implicaria um aumento também no comprimento de onda.
velocidade
menor
mesma onda, mesma frequência
velocidade maior (outro meio de
propagação)
note o aumento
no comprimento de onda
 
Caso a fonte altere sua frequência de vibração, em um determinado meio de propagação da onda, isso alteraria também o comprimento 
de onda. 
Mas cuidado! Serão novas ondas, com nova frequência! Pela expressão matemática, uma onda gerada por uma fonte de maior 
frequência tem menor comprimento de onda.
 Hewitt, Física Conceitual (Adaptado)
A mocinha à esquerda é uma fonte com pequena frequência, portanto, produz ondas na corda com grande comprimento de onda. 
A mocinha à direita vibra o braço com uma frequência maior, produzindo ondas de menor comprimento.
É possível também escrever a seguinte expressão: v f= ⋅λ
Cuidado!
Essa expressão pode fazer você pensar que a velocidade da onda é determinada pelo comprimento e pela frequência. Isso não é 
verdade. De fato, a velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio na qual ela se propaga, enquanto que a frequência é 
determinada pela fonte. 
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Módulo de estudo
MAPA CONCEITUAL SINTETIZANDO A TEORIA ONDULATÓRIA
Natureza
como
Mecânica
Eletromagnética
caracterizada
por
caracterizada
por
precisar de
meio material
para se propagar não precisar de
meio material
para se propagar
Transversal
Longitudinal
Mista bidimensional
unidimensional
tridimensional
como
Direção da
vibração
Direção da
propagação
pode ser
classificada
quanto a
Onda é caracterizada
pelos elementos
Frequência
Período
Velocidade de
propagação
Comprimento
de onda
Amplitude relacionada
à
Quantidade
de energia
transportada pela
onda
λ=v/fobtido pela
expressão
Meio de
propagação
determinada
pelo
determinados
pela Fonte
como
Concordância e oposição de fase
Observe que, na figura a seguir, há a representação de uma onda periódica transversal em instantes diferentes, propagando-se para a direita.
A C
B FD
E
x
Os pontos A, C e E executam precisamente o mesmo movimento enquanto que B, D e F também executam movimentos idênticos entre si. 
Contudo, note-se que o movimento dos pontos A, C e E opõe-se ao movimento dos pontos B, D e F. Dizemos, portanto, que estes estão em 
oposição de fase em relação a aqueles.
A distância entre os pontos A e C relativamente ao eixo x: X
C
 – X
A
 = λ = 2λ/2
A distância entre os pontos A e E relativamente ao eixo x: X
E
 – X
A
 = 2λ = 4λ/2
A distância entre os pontos A e B relativamente ao eixo x: X
E
 – X
A
 = λ/2
A distância entre os pontos A e D relativamente ao eixo x: X
D
 – X
A
 = 3λ/2
A distância entre os pontos A e F relativamente ao eixo x: X
F
 – X
A
 = 4λ/2
Assim, podemos concluir: 
Se ∆x p= λ
2
, onde p é um inteiro par, então os pontos estão em concordância de fase.
Se ∆x i= λ
2
, onde i é um inteiro ímpar, então os pontos estão em oposição de fase.
Exercícios
01. (AFA/2013) A figura abaixo apresenta a configuração instantânea de uma onda plana longitudinal em um meio ideal. Nela, estão 
representadas apenas três superfícies de onda α, β e γ, separadas, respectivamente, por λ e λ/2, onde λ é o comprimento de onda 
da onda.
γ β α
λλ2
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Em relação aos pontos que compõem essas superfícies de onda, 
pode-se fazer as seguintes afirmativas:
I. Estão todos mutuamente em oposição de fase; 
II. Estão em fase os pontos das superfícies α e γ;
III. Estão em fase apenas os pontos das superfícies α e β;
IV. Estão em oposição de fase apenas os pontos das superfícies γ 
e β. 
Nessas condições, é(são) verdadeira(s):
A) I. 
B) I e II.
C) III. 
D) III e IV.
02. (Fuvest) A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas 
cordas flexíveis idênticas, C
1
 e C
2
, tracionadas por forças diferentes,nas quais se propagam ondas.
C
1
C
2
1 2 3 4 5
x (m)
Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas nas cordas 
C
1
 e C
2
 têm:
I. A mesma velocidade de propagação;
II. O mesmo comprimento de onda;
III. A mesma frequência.
Note e adote: A velocidade de propagação de uma onda 
transversal em uma corda é igual a 
T
µ
, sendo T a tração na corda 
e µ, a densidade linear da corda.
Está correto apenas o que se afirma em:
A) I.
B) II.
C) III.
D) I e II.
E) II e III.
03. Um fio tem área de secção transversal de 5 mm2 e densidade de 
72 g/cm3. A força de tração que atua nessa corda vale 900 N. 
Qual o valor da velocidade de propagação de pulsos transversais 
nesse fio?
04. (Cefet-CE) Dois garotos brincam com uma corda de densidade 
linear constante, esticada verticalmente entre um andar e outro 
de um edifício. Um dos garotos envia, para o outro, pulsos 
transversais de mesmo comprimento e mesma amplitude, 
com intervalos de 1 s entre um e outro, através da corda. 
Enquanto os pulsos sobem pela corda, a velocidade, com que eles 
se movimentam, e a frequência, respectivamente: 
A) aumenta e permanece constante.
B) diminui e permanece constante.
C) aumenta e aumenta.
D) aumenta e diminui.
E) diminui e aumenta.
05. (Eear) Se o ser humano pode ouvir sons de 20 a 20.000 Hz e 
sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual o menor 
comprimento de onda audível pelo ser humano, em m?
A) 17 B) 1,7
C) 1,7 · 10–1 D) 1,7 · 10–2 
06. (Fuvest-SP) Uma boia pode se deslocar livremente ao longo 
de uma haste vertical, fixada no fundo do mar. Na figura, 
a curva cheia representa uma onda no instante t = 0 s, 
e a curva tracejada, a mesma onda no instante t = 0,2 s. 
Com a passagem dessa onda, a boia oscila.
Boia
Haste 0,5 m
Nessa situação, o menor valor possível da velocidade da onda e o 
correspondente período de oscilação da boia valem:
A) 2,5 m/s e 0,2 s B) 5,0 m/s e 0,4 s
C) 0,5 m/s e 0,2 s D) 5,0 m/s e 0,8 s
E) 2,5 m/s e 0,8 s
07. (Fuvest) Chumaços de algodão embebidos em uma solução 
de vermelho de cresol, de cor rosa, foram colocados em 
três recipientes de vidro, I, II e III, idênticos e transparentes. 
Em I e II, havia plantas e, em III, rãs. Os recipientes foram vedados 
e iluminados durante um mesmo intervalo de tempo com luz de 
mesma intensidade, sendo que I e III foram iluminados com luz 
de frequência igual a 7,0 × 1014 Hz, e II, com luz de frequência 
igual a 5,0 × 1014 Hz. O gráfico mostra a taxa de fotossíntese das 
clorofilas a e b em função do comprimento de onda da radiação 
eletromagnética. Considere que, para essas plantas, o ponto 
de compensação fótica corresponde a 20% do percentual de 
absorção.
400 450 500 550 600 650 700
Comprimento de onda (nm)
Pe
rc
en
tu
al
 d
e 
ab
so
rç
ão
Clorofila a
Clorofila b
00
20
40
60
80
É correto afirmar que, após o período de iluminação, as cores 
dos chumaços de algodão embebidos em solução de cresol dos 
recipientes I, II e III ficaram, respectivamente,
Note e adote:
As plantas e as rãs permaneceram vivas durante o experimento.
As cores da solução de cresol em ambientes com dióxido de 
carbono com concentração menor, igual e maior que a da 
atmosfera são, respectivamente, roxa, rosa e amarela.
Velocidade da luz = 3 × 108 m/s
1 nm = 10–9 m
A) roxa, amarela e amarela. B) roxa, rosa e amarela.
C) rosa, roxa e amarela. D) amarela, amarela e roxa.
E) roxa, roxa e rosa.
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Módulo de estudo
08. Uma onda harmônica transversal propaga-se em uma corda 
e, no instante t = 0, apresenta-se conforme o perfil abaixo. 
Essa corda está tracionada com 1 N e apresenta uma densidade 
linear de 40 g/m. Em que instante os pontos P e Q apresentarão 
a menor distância possível entre si? 
-10
10
y(cm)
0,50
1,0
x(m)
Q
P
A) 0,01 s B) 0,03 s
C) 0,05 s D) 0,07 s
E) 0,09 s
09. Uma onda senoidal transversal de período 0,25 s está se 
propagando em uma corda suficientemente longa para que não 
haja reflexões. Abaixo, encontra-se representado o perfil da corda 
no instante t = 0. Quais serão as coordenadas do ponto P, em metros, 
pertencente à corda no instante t = 0,0625 s?
y(m)
0,5
0,5 1,5 2,5 x(m)
P
A) (2,5; 0,5) B) (2,5; 0)
C) (2,5; –0,5) D) (0; 2,5)
E) (0; 0)
10. (UFV-MG) Uma boia encontra-se 
no meio de uma piscina. Uma 
pessoa provoca ondas na 
água, tentando deslocar a boia 
para a borda. A chegada da 
boia à borda da piscina:
A) jamais ocorrerá.
B) depende da frequência da onda.
C) depende da amplitude da onda. 
D) depende da densidade da água.
E) depende da razão frequência/amplitude da onda.
11. A figura abaixo representa as posições de um pulso que 
se propaga em uma corda, em dois instantes, t
1
 e t
2
, com 
t
2
 – t
1
 = 0,10 s. A velocidade de propagação do pulso é v
�
.
P
t1 t2
(cm)
4,0
8,0 V
�
10 20 30 40 50 60 700 (cm)
Calcule:
A) a velocidade de propagação do pulso.
B) a velocidade média do ponto P da corda para esse intervalo de 
tempo.
12. Ao dobrarmos a frequência com que vibra uma fonte de ondas 
produzidas na água, numa experiência com ondas de água em 
um tanque:
A) dobra o período.
B) dobra a velocidade de propagação da onda.
C) o período não se altera.
D) a velocidade de propagação da onda se reduz à metade.
E) o comprimento de onda se reduz à metade.
13. (UEL) Leia o texto a seguir.
Em março de 2011, um terremoto no fundo do oceano, na 
costa nordeste do Japão, gerou um tremor de magnitude 
8,9 na escala Richter que foi o maior do país e o 7º maior 
registrado na história. Esse fenômeno gerou uma onda 
gigante conhecida como tsunami, que alcançou áreas da 
cidade japonesa de Sendai, na ilha de Honshu, a principal 
do arquipélago japonês.
Disponível em: <http://g1.globo.com/mundo/noticia/ 
2011/03/tremor-no-japao-foi-o-7-pior-da-historia- 
mundial-diz-centro nos-eua.html>. Acesso em: 10 jul. 2015. (Adaptado).
Suponha que a tsunami se desloca com velocidade de 250 m/s e com 
período de oscilação de 10 min. Sabendo que na região do 
arquipélago a profundidade das águas é grande e que a amplitude 
da onda é de 1 m, de maneira que um navio parado nessa região 
praticamente não perceberia sua passagem, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, o comprimento de onda associado 
a essa tsunami.
A) 250 m B) 1.500 m
C) 150 km D) 1.500 km
E) 2.500 km 
14. (IFSP) Ondas eletromagnéticas só podem ser percebidas 
pelos nossos olhos quando dentro de determinada faixa de 
frequência. Fora dela não podem ser vistas, apesar de ainda 
poderem ser detectadas por outros meios. Numeradas por I, 
II e III, são apresentadas algumas características ou aplicações 
de determinadas ondas eletromagnéticas. Em seguida, estão 
identificados pelos números de 1 a 5 os nomes usuais de certas 
radiações.
I. É emitido por corpos aquecidos e é através deste tipo de 
radiação que recebemos o calor do Sol. Permite a fabricação 
de óculos para visão noturna, dentre outras aplicações 
tecnológicas;
II. É um fator importante na produção de melanina, o pigmento 
que bronzeia a pele, mas o excesso de exposição a este tipo 
de radiação pode provocar câncer de pele;
III. Produzidos pela rápida desaceleração de elétrons que incidem 
num alvo metálico, são largamente utilizados em medicina na 
realização de exames de imagens.
1) Ultravioleta
2) Micro-ondas
3) Infravermelho
4) Raios Gama
5) Raios X
A alternativa que contém os números relacionados aos nomes das 
radiações correspondentes a I, II e III, nessa ordem, é:
A) 1, 3 e 5
B) 2, 5 e 4 
C) 3, 1 e 5 
D) 3, 4 e 2
E) 2, 1 e 5
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Módulo de estudo
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15. (Feevale) As ondas eletromagnéticas foram previstas por 
Maxwell em meados do século XIX, e sua comprovação 
experimental veio depois com os trabalhos de Hertz. 
Hoje em dia, são muito uti l izadas na comunicação. 
Sobre as ondas eletromagnéticas, pode-se dizer que:
A) todas têm a mesma frequência.
B) todas têm a mesma amplitude.
C) são formadas por campo elétrico e porcampo magnético 
constantes.
D) são formadas por campo elétrico e por campo magnético 
variáveis.
E) a velocidade é constante e igual a 300.000 km s–1 em qualquer 
lugar.
Resoluções
01. O critério estabelecido é dado abaixo, sendo p um número par, I 
um número ímpar e ∆x a distância entre os pontos:
Se 
∆
∆
x p
x i
=
=
λ
λ
2
2
,
,
 os pontos est o em fase.
 os pontos est o em
ã
ã oposiç o de fases.ã






Verifiquemos as distâncias (∆x) entre os pontos dessas superfícies:
∆ ∆
∆
∆
x x em fase
x em
α β α β
β γ
λ
λ
λ
⋅ ⋅
⋅
= ⇒ =
=
2
2
1
2
( ).
( ).oposi o de fasesçã
xx x emα γ α γλ
λ λ
⋅ ⋅= + ⇒ =








 2
3
2
∆ ( ).oposiç o de fasesã
Resposta: C
02. Analisando cada afirmação:
I. Incorreta. De acordo com a expressão dada: v
T=
µ
.
Se as cordas são idênticas, as densidades lineares são iguais, 
como as trações são diferentes, as velocidades de propagação 
são diferentes. Na corda mais tracionada a velocidade é maior.
II. Correta. Nas duas cordas o comprimento de onda é λ = 4 m.
III. Incorreta. De acordo com a equação fundamental:
v f f
v= ⇒ =λ
λ
 . Se as velocidades de propagação são 
diferentes e os comprimentos de onda são iguais, as frequências 
são diferentes. 
Resposta: B
03. Densidade linear da corda:
δ = × = × = ×
= ×
d A
g
cm
mm
kg
kg
m
72 5 72
0 001
0 01
5 0 001
72000 5
3
2
3
2
3
,
( , m)
( , m)
⋅⋅ =−10 0 366 2m , kg/m
Velocidade do pulso:
v
F
= = =
δ
900
0 36
50
,
m/s
Resposta: 50 m/s
04. Primeiramente, vamos analisar as forças que atuam na corda:
 F
�
1 representa a força com que o garoto do andar de baixo →F
2
→
F
1
→
P
traciona a corda, mantendo-a esticada.
F
�
2 representa a força feita pelo garoto do andar superior.
P
�
 representa o peso da corda.
Já que a corda não se movimenta na vertical:
F
2
 = F
1
 + P
 Portanto, F
2
 > F
1
, sendo maior o valor da tração na parte 
superior da corda.
De acordo com a equação de Taylor:
 v
PULSO
 = 
F
S
, portanto, à medida que o pulso sobe, aumenta 
sua velocidade porque F também aumenta.
 A frequência, por outro lado, não se altera porque só depende 
da fonte.
 Resposta: A
05. O enunciado pede o menor comprimento de onda audível, dessa 
forma, usaremos a maior frequência audível.
v fsom = ⋅
= ⋅
=
= ⋅ −
λ
λ
λ
λ
340 20 000
340
20 000
17 10 2
.
.
,
Resposta: D 
06. De acordo com a figura, a onda deslocou-se 0,5 m em 0,25. 
Portanto:
Vonda m/s= =
0 5
0 2
2 5
,
,
,
 Além disso, a distância entre duas cristas consecutivas é 2 m, ou 
seja, λ = 2 m. Utilizando a equação fundamental:
V
onda
 = λ · f, mas f
T
=
1
, logo:
V
T
T
V
sonda
onda
= → = = =
λ λ 2
2 5
0 8
,
,
Assim, a boia irá oscilar com o período de 0,8 s, o mesmo da onda.
Resposta: E
07. Fazendo o cálculo dos comprimentos de onda envolvidos:
c f
c
f
mI III I III
= ⇒ = ⇒
= =
×
×
≅ × ⇒ = =−
λ λ
λ λ λ λ
 
 n
3 10
7 10
4 3 10 430
8
14
7, mm.
 nm.λ λII IIm=
×
×
= × ⇒ =








−3 10
5 10
6 10 600
8
14
7
Recipiente I:
Do gráfico, para o comprimento de onda de 430 nm os percentuais 
de absorção de ambas as clorofilas estão acima do ponto de 
compensação, 20%. Isso significa que a concentração de dióxido 
de carbono nesse recipiente é menor que a concentração desse 
gás na atmosfera, e o chumaço de algodão apresenta cor roxa.
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Módulo de estudo
Recipiente II:
Do gráfico, para o comprimento de onda de 600 nm os percentuais 
de absorção de ambas as clorofilas estão abaixo do ponto de 
compensação, 20%. Isso significa que a concentração de dióxido 
de carbono nesse recipiente é maior que a concentração desse gás 
na atmosfera, e o chumaço de algodão apresenta cor amarela. 
Recipiente III: 
A respiração da rã libera dióxido de carbono, aumentando 
a concentração dessa gás dentro desse recipiente, ficando o 
chumaço de algodão na cor amarela.
Em relação à Biologia, no recipiente I, a radiação luminosa 
corresponde a 43 nm, as plantas recebem luz acima de seu 
ponto de compensação e consomem o CO
2
 do meio para 
realizar a fotossíntese. Dessa forma, o chumaço de algodão 
apresentará a cor roxa.
No recipiente II, a radiação luminosa equivalente a 600 nm fica 
abaixo do ponto de compensação dos vegetais. Assim a taxa 
respiratória supera a fotossíntese e há produção de CO
2
 o que 
torna o chumaço de algodão amarelo.
No recipiente III, a rã respira liberando CO
2
, fato que muda a cor 
do algodão para amarelo. 
Resposta: A 
08. Primeiramente, vamos obter a velocidade da onda através da 
equação de Taylor.
v
F N N
= = = =
δ
1
40
1
0 04
5
g/m kg/m
m/s
,
convertendo para o S.I
 Os pontos P e Q estarão à menor distância possível quando 
estiverem no eixo x, ou seja, quando a onda estiver nesta 
configuração:
y (cm)
x (m)
0,5 m
0,5 1 Q
Q
P
P
∆x
ONDA
 = 0,5 m———
2 
Para isso, a onda deverá se deslocar
∆x = 
0 5
2
, m
 = 0,25 m
Já que a onda se propaga a 5 m/s, o tempo necessário será:
∆t = 
∆x
v
m
s⋅ =
0 25
5
0 05
,
,
m/s
Resposta: C
09. Observando a figura da questão, podemos obter o valor do 
comprimento de onda λ = 2 m.
Para obter a velocidade da onda:
v = λf = 
λ
T
m
s
= =2
0 25
8
,
m/s
Agora, vamos calcular quanto essa onda se deslocou em 0,0625 s:
∆x = v · t = 8 · 0,0625 = 0,5 m
Portanto, a onda ocupará agora essa nova posição:
y (cm)
x (m)
∆x = 0,5 m 
P
2,5
Assim, na onda transversal, o ponto P irá descer para y = 0, de 
acordo com a figura. Note que P não é “arrastado” pela onda, 
mantendo x = 2,5 m.
Finalmente (x, y) = (2,5; 0).
Resposta: B
10. Onda não “arrasta” a matéria, apenas a “chacoalha” (provocando 
oscilação). Assim, a boia não será empurrada para a borda da 
piscina pelas ondas produzidas.
Resposta: A
11. A) Observando a figura dada, vemos que, no intervalo de tempo 
∆t = 0,10 s, o pulso percorreu um espaço ∆s = 10 cm. Portanto:
V = 
∆
∆
s
t
cm
s
=
10
0 10,
v = 100 cm/s
B) No intervalo de tempo ∆t = 0,10 s, a distância percorrida pelo 
ponto P foi ∆s = 4,0 cm, como ilustra a figura a seguir. Assim, 
sendo v
m
 a velocidade média do ponto P, temos:
v
m
 = 
∆
∆
s
t
=
4 0
0 10
,
,
 = 40 cm/s
4,0 cm
P
Resposta: A) v = 100 cm/s; B) vm = 40 cm/s
12. Se a fonte dobrar sua frequência de oscilação, será dobrada 
também a frequência da onda. Uma vez que se trata do mesmo 
tanque, as ondas irão se propagar com a mesma velocidade. 
Lembrando a equação:
λ
λ
λ
=
= = =
v
f
v
f
v
f
’
’ 2 2
Portanto, o comprimento de onda será reduzido à metade.
Resposta: E
13. Usando a expressão da velocidade de uma onda v em função 
de seu comprimento de onda λ e da sua frequência f e sabendo 
que a frequência é o inverso do período T de oscilação da onda, 
tem-se:
v f v
T
= ⋅ ⇒ = ⋅λ λ 1
8 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 120009/17
Módulo de estudo
 Substituindo os valores no Sistema Internacional de Unidades, 
temos:
T
s
s
v T m s s m km
= ⋅ =
= ⋅ ⇒ = ⋅ ∴ = =
10
60
1
600
250 600 150 000 150
min
min
/ .λ λ λ
Resposta: C 
14. 
I. Corpos aquecidos emitem radiação não visível. Essa radiação, 
que costumamos chamar de mormaço, está na faixa do 
infravermelho;
II. Fator importante na produção de melanina é a radiação 
ultravioleta que, absorvida em excesso, pode se tornar 
perigosa ao ser humano;
III. Importante na medicina são as radiografias, que usam os raios X.
Resposta: C
15. As ondas eletromagnéticas (OEM) caracterizam-se por terem 
campos elétricos e magnéticos dados por funções senoidais 
transversais entre si, e, portanto, são variáveis, tendo ainda 
uma gama de frequências desde os raios cósmicos até as ondas 
de rádio, de diversas amplitudes, possuindo características de 
velocidades dependentes do meio em que estão se propagando, 
sendo que, no vácuo temos a velocidade máxima de propagação 
de aproximadamente 300.000 km s–1.
Resposta: D 
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Douglas Gomes
DIG.: Raul – REV.:Katiary