ANÁLISE COMBINATÓRIA: 40 QUESTÕES

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ANÁLISE COMBINATÓRIA 
40 QUESTÕES 
1. (UNESP) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ôni-
bus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 
juntas e 3 e 4 juntas, con-
forme o esquema. O nú-
mero de maneiras de ocu-
pação dessas quatro pol-
tronas, garantindo que, em 
duas poltronas juntas, ao 
lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é 
a) 4. b) 6. c) 8 d) 12. e) 16. 
 
2. Em uma sala existem 10 pessoas, sendo 8 mulheres e 
2 homens. O número de possibilidades de formar, com 
essas 10 pessoas, um grupo que contenha exatamente 3 
mulheres e 2 homens é 
a) 8,3C b) 10,5C c) 2 8,3C d) 10,5A e) 8,3A 
 
3. (UFRA) Um fazendeiro possui 10 cavalos de corrida 
dos quais um deles é campeão, e 6 éguas também de 
corrida das quais uma delas é campeã. Alguém fez uma 
proposta para comprar um grupo desses animais de tal 
forma que possua 4 cavalos e 3 éguas. Quantos possí-
veis grupos o fazendeiro pode oferecer ao comprador, 
onde estarão inclusos simultaneamente o cavalo cam-
peão e a égua campeã: 
a) 10080 
b) 1680 
c) 42000 
 d) 5044 
e) 840 
 
4. (UFRN) Uma pessoa foi ao dentista e constatou que 
estava com cinco cáries, cada uma em um dente. Ficou 
decidido que seria restaurado um dente cada vez que ela 
voltasse ao consultório. O dentista combinou que marca-
ria as datas em cinco semanas seguidas, um dia a cada 
semana. 
Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se que, 
nesse período, ocorreriam, ao todo, dois feriados, em se-
manas diferentes, o número de maneiras distintas para 
se programar o tratamento do paciente seria: 
a) 3.125 b) 1.875 c) 1.600 d) 2.000 
 
5. Em uma excursão, o passageiro deve escolher a cate-
goria de hotel em que se hospedará (turística, turística 
superior, primeira, luxo) e o regime de alimentação (só 
café da manhã ou café da manhã + jantar). De quantos 
modos poderá fazer a escolha, se os hotéis de luxo só 
oferecem café da manhã? 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 4 
 
6. Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de 
dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de ge-
rente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar 
essa promoção, então o número n é igual a: 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 15 e) 17 
 
7. (OBMEP) Três casais de namorados vão sentar-se em 
um banco de uma praça. Em quantas ordens diferentes 
os seis podem sentar-se de modo que cada namorado 
fique ao lado de sua namorada? 
 
a) 6 b) 12 c) 44 d) 46 e) 48 
 
8. João Carlos possui 10 livros distintos, sendo 5 de geo-
metria, 2 de álgebra e 3 de análise. O número de manei-
ras pelas quais João pode arrumar esses livros em uma 
estante, de forma que os livros de mesmo assunto per-
maneçam juntos, é: 
a) 1.728 b) 8.640 c) 288 d) 1.440 e) 720 
 
9. Três pessoas, A, B, C, chegam no mesmo dia a uma 
cidade onde há cinco hotéis H1, H2, H3, H4 e H5. Sabendo 
que cada hotel tem pelo menos três vagas, qual/quais 
das seguintes afirmações, referentes à distribuição das 
três pessoas nos cinco hotéis, é/são corretas? 
(I) Existe um total de 120 combinações. 
(II) Existe um total de 60 combinações se cada pessoa 
pernoitar num hotel diferente. 
(III) Existe um total de 60 combinações se duas e apenas 
duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel. 
 
 
 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira. 
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira. 
d) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras. 
 
10. Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 
são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. 
O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 
advogado, é: 
a) 120 b) 108 c) 160 d) 140 e) 128 
 
11. Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos João 
e Pedro, foi acampar. Na hora de dormir, montaram 3 bar-
racas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas 
pessoas; na segunda, três pessoas; e, na terceira, as 
quatro restantes. De quantos modos diferentes eles po-
dem se organizar, sabendo que a única restrição é a de 
que os irmãos João e Pedro não podem dormir na 
mesma barraca? 
a) 1.260 b) 1.225 c) 1.155 d) 1.050 e) 910 
 
12. Assinale a alternativa correta. 
a) 
6
1
6
64
n n=
 
= 
 
 
b) Se n! = 120, então n = 6 
c) A soma dos coeficientes dos termos do desenvolvi-
mento do binômio 
5
2
3
1
3
x
x
 
− 
 
 é 
32
81
. 
d) A soma das soluções da equação 
16 16
2 1 13x
   
=   
−   
 é 
9. 
e) Existem 120 anagramas distintos que podem ser for-
mados com as letras da palavra Cefet. 
 
13. Na figura abaixo, está representada parte da planta 
de um bairro. Marina deve caminhar de sua casa ao 
shopping, onde pretende ir ao cinema, por um dos cami-
nhos mais curtos. Quantos são os possíveis caminhos 
para Marina ir: 
 
 
a) de casa ao shopping? 642 
b) de casa ao shopping, passando antes na casa de sua 
amiga Renata? 210 
 
14. (UFSM-RS) Analise as afirmativas a seguir: 
I. O número de comissões de três pessoas que se pode 
formar num grupo de cinco pessoas é 60. 
II. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-se formar 125 
números de três algarismos. 
III. A quantidade de sete bombons iguais pode ser repar-
tida de seis maneiras diferentes, em duas caixas idênti-
cas, sem que nenhuma caixa fique vazia. 
Está(ão) correta(s): 
a) apenas I c) apenas I e III e) I, II e III 
b) apenas II d) apenas II e III 
 
15. (UFPA) O número de possibilidades de colocar seis 
pessoas em círculo igualmente espaçadas, de modo que 
duas delas não possam ficar em posições opostas, é: 
a) 96 b) 120 c) 24 d) 72 e) 60 
 
16. (UEPA) CNRS, órgão governamental francês respon-
sável pela pesquisa para o desenvolvimento de novas 
tecnologias, mantém centenas de laboratórios próprios. 
Fica na França, mais precisamente em Grenoble, o ESRF 
(European Synchrotron Research Facility), uma gigan-
tesca estrutura em forma de anel (duas circunferências 
concêntricas) que abriga centenas de laboratórios à dis-
posição de qualquer cientista da comunidade européia. 
 
Fonte: NEXUS, Ciência & Tecnologia, Nº 2 , ANO II de 2002, 
(p.40).Texto adaptado. Acelerador de partículas em Greno-
ble na França. 
Suponha que na parede interna do anel existam vários 
pontos de abastecimento de energia distribuídos todos a 
uma mesma altura, de tal modo que o arco de circunfe-
rência entre dois pontos consecutivos quaisquer, seja 
sempre correspondente a um ângulo central de 300 (cen-
tro do anel). Nessas condições, a diferença entre o nú-
mero de triângulos que podem ser formados por esses 
pontos de abastecimento de energia e o número de dia-
gonais do polígono formado por pontos é exatamente: 
a) 124 b) 136 c) 146 d) 154 e) 166 
 
17. Os valores de x que verificam a expressão 
( )2 !
20
!
x
x
+
= são: 
a) 3 ou -6 c) -3 ou 6 e) -3 
b) 6 d) 3 
 
 
 
18. (FGV-SP) Um homem tem oportunidade de jogar no 
máximo 5 vezes na roleta. Em cada jogada ele ganha ou 
perde um cruzeiro. Começará com um cruzeiro e parará 
de jogar antes de cinco vezes, se perder todo seu di-
nheiro ou se ganhar três cruzeiros, isto é, se tiver quatro 
cruzeiros. O número de maneiras em que o jogo poderá 
se desenrolar é: 
a) 5 b) 3 c) 11 d) 12 e) 10 
 
19. O número de divisores de 7! é: 
a) 36 b) 45 c) 60 d) 72 e) 96 
 
20. (FGV-SP) Sobre uma mesa são colocadas em linha 
6 moedas. O número total de modos possíveis pelos 
quais podemos Sobre uma mesa são colocadas em linha 
6 moedas. O obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima 
é: 
a) 360 b) 48 c) 30 d) 120 e) 15 
 
21. (UEL) Se o número natural n é tal que 
! 2( 1)!
18
( 2)!
n n
n
+ −
=
−
, então n é um número: 
a) menor que 3 d) maior que 10 
b) divisível por 5 e) múltiplo de 7 
c) divisível por 2 
 
22. (PUC-SP) Um professor propôs, para uma de suas 
turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno 
deveria escolher exatamente 5 questões para responder. 
Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas5 
questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número 
máximo de alunos que essa turma poderia possuir era: 
a) 17 b) 19 c) 21 d) 22 e) 25 
 
23. (PUC-PR) Um colecionador possui determinado nú-
mero de selos raros e diferentes entre si. Agrupando-os 
4 a 4, obteve o mesmo número de grupos que se os jun-
tasse 6 a 6. Quantos, pois são os selos raros que o cole-
cionador possuía? 
a) 10 b) 16 c) 36 d) 20 e) 45 
 
24. Uma urna contem três bolas numeradas com 1, 2 e 3. 
Retirando-se sucessivamente duas bolas dessa urna, ob-
tém-se um par ordenado. O número de pares ordenados 
possíveis, fazendo-se extrações sem reposição, é: 
a) 5 b) 3 c) 8 d) 9 e) 6 
 
25. A partir de um grupo de 10 pessoas, devemos formar 
k comissões de pelo menos dois membros, sendo que em 
todas deve aparecer uma determinada pessoa A do 
grupo. Então k vale: 
a) 1.024 b) 512 c) 216 d) 511 e) 1.023 
 
26. (AFA) Uma pessoa deve escolher (não importando a 
ordem) sete, dentre dez cartões numerados de 1 a 10, 
cada um deles contendo uma pergunta diferente. Se 
nessa escolha houver, pelo menos três, dos cinco pri-
meiros cartões, ela terá n formas de escolha. Sendo as-
sim, pode-se afirmar que n é um número 
a) quadrado perfeito. c) ímpar. 
b) múltiplo de 11 d) primo. 
27. (IBMEC) Uma construtora lançará no 2º semestre o 
projeto de três edifícios residenciais idênticos numa 
mesma cidade. Por isso, selecionou seis regiões da ci-
dade com perfil para receber esse tipo de empreendi-
mento. Considerando que uma mesma região poderá 
receber, no máximo, dois dos três lançamentos, o nú-
mero de maneiras diferentes de distribuir esses lança-
mentos entre as seis regiões é igual a 
a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60. 
 
28. (UERJ) 
 
Trechos complementares de duas cadeias de nucleotí-
deos de uma molécula de DNA. Observe que uma cadeia 
se dispõe em relação à outra de modo invertido 
(Adaptado de LOPES. Sônia. "BIO 3". São Paulo. Sa-
raiva,1993.) 
 
Considere as seguintes condições para a obtenção de 
fragmentos de moléculas de DNA: 
- todos os fragmentos devem ser formados por 2 pares 
de bases nitrogenadas; 
- cada fragmento deve conter as quatro diferentes bases 
nitrogenadas. 
 
O número máximo de fragmentos diferentes que podem 
ser assim obtidos corresponde a: 
a) 4 b) 8 c) 12 d) 24 
 
29. (UFPA) No cartão da mega-sena existe a opção de 
aposta em que o apostador marca oito números inteiros 
de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco 
de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais 
vantajoso marcar um determinado número de cartões, 
usando apenas os oito números, de modo que, se os seis 
números sorteados estiverem entre os oito números 
 
 
escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e 
algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita 
usando apenas seis números, a quantidade de cartões 
que o apostador deve apostar é 
a) 8 b) 25 c) 28 d) 19 e) 17 
 
30. (UFPA) O número de possibilidades de colocar seis 
pessoas em círculo igualmente espaçadas, de modo que 
duas delas não possam ficar em posições opostas, é: 
a) 96 b) 120 c) 24 d) 72 e) 60 
 
31. (UEPA) A graviola é uma fruta que possui diversos 
nutrientes, como as Vitaminas C, B1 e B2 e os Sais Mine-
rais: Cálcio, Fósforo, Ferro, Potássio e Sódio. Uma indús-
tria química deseja fabricar um produto a partir da combi-
nação de 4 daqueles nutrientes, entre vitaminas ou sais 
minerais, encontrados na graviola. A quantidade de pro-
dutos que poderá ser fabricada, se forem utilizados no 
máximo 2 tipos de vitaminas, será de: 
a) 26 b) 30 c) 32 d) 60 e) 65 
 
32. (UFPA) Em 1722 o matemático britânico Abraham de 
Moivre descobriu a fórmula que hoje leva seu nome: 
cos(nθ ) + i.sen(nθ ) = (cosθ + i.senθ )n, onde 1i = − 
Uma conseqüência dessa fórmula, que pode ser obtida, 
analisando as partes reais dos dois membros da equação 
acima, é a relação: 
a) cos(5θ ) = sen5θ −10 sen3θ cos2θ + 5 senθ cos4θ 
b) cos(5θ ) = sen5θ −10 sen2θ cos3θ + 5 senθ cos4θ 
c) cos(5θ ) = cos5θ +10 cos3θ sen2θ + 5 cosθ sen4θ 
d) cos(5θ ) = cos4θ + 5 cos2θ sen2θ +10 sen4θ 
e) cos(5θ ) = cos5θ −10 cos3θ sen2θ + 5 cosθ sen4θ 
 
33. Em uma escola x professores se distribuem em oito 
bancas examinadoras de modo que cada professor par-
ticipa de exatamente duas bancas e cada duas bancas 
têm exatamente um professor comum. 
 
a) Calcule x. 28 
b) Determine quantos professores há em cada banca. 7 
 
34. (IME) É dado um tabuleiro quadrado 4 x 4. Deseja-se 
atingir o quadrado inferior direito a partir do quadrado su-
perior esquerdo. Os movimentos permitidos são os repre-
sentados pelas setas: 
 
 
 
De quantas maneiras isto é possível? 63 
 
Texto para as questões 35 e 36 
Na Grécia Antiga, Pitágoras estudou várias pro-
priedades dos chamados números figurados, como, por 
exemplo, os números triangulares. Os primeiros cinco nú-
meros triangulares são: 
 
O número triangular Tn é a soma dos n números naturais 
de 1 a n. A soma da sequência dos números inteiros de 
1 a n pode ser obtida considerando-se que a soma do 
primeiro termo com o último é igual à do segundo termo 
com o penúltimo e assim por diante. Desse modo, o re-
sultado pode ser obtido, somando-se o primeiro termo ao 
último e multiplicando-se o valor encontrado pela metade 
do número de termos da sequência. 
 
35. (USP) O nono número triangular T9 é 
a) 66 b) 55 c) 45 d) 36 e) 28 
 
36. (USP) Pode-se utilizar a noção de números triangula-
res para resolver o problema dos apertos de mão, se-
gundo o qual, se em uma festa todos se cumprimentam 
uma única vez, o número de apertos de mão é um nú-
mero triangular. Se forem dados 78 apertos de mão em 
uma festa, em que todos os presentes se cumprimentem 
uma única vez, com um aperto de mão, quantas pessoas 
haverá na festa? 
a) 10 b) 13 c) 16 d) 19 e) 22 
 
37. (PUC) O texto 01 refere-se a Modernidade. No quadro 
abaixo, de quantos modos é possível formar a palavra 
“MODERNIDADE”, partindo de um M e indo sempre para 
a direita ou para baixo? 
 M 
 M O 
 M O D 
 M O D E 
 M O D E R 
 M O D E R N 
 M O D E R N I 
 M O D E R N I D 
 M O D E R N I D A 
 M O D E R N I D A D 
M O D E R N I D A D E 
a)11 b) 1024 c) 22 d) 1036 
 
 
38. No Triângulo de Pascal, considere a linha que contém 
os elementos da forma 2006Cp. Quantos elementos desta 
linha são menores do que 2006C5? 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 
 
 
 
39. (IBMEC) Considere um cubo ABCDEFGH, cujas 
arestas medem 2 cm. O número de maneiras diferentes 
de escolher três de seus vértices de modo que a área do 
triângulo por eles determinados seja maior do que 2 cm2 
e igual a: 
a) 32. b) 36. c) 40. d) 48. e) 56. 
 
40. Um modelo de telefone celular oferece a opção de 
desbloquear a tela usando um padrão de toques como 
senha. 
Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões nu-
meradas da tela, sendo que o usuário pode escolher en-
tre 3, 4 ou 5 toques ao todo. 
Qual expressão representa o nú-
mero total de códigos existentes? 
 
a) 45 − 44 − 43 
b) 45 + 44 + 43 
c) 45 × 44 × 43 
d) (4!)5 
e) 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
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