ATIVIDADE 1 - JESSICA CAROLINE

Prévia do material em texto

Faculdade Evangélica de Goianésia – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
Acadêmica: Jéssica Caroline Gomes Evangelista 
Atividade 1 – Acréscimo de tensões nos solos 
01) Considere uma carga pontual P = 5 kN. Calcule o aumento da tensão vertical (z) 
em z = 0, 2 m, 4 m, 6 m, 10 m e 20 m. Dados: x = 3 m e y = 4 m. 
Para z = 20 m  z = 0,0051 kPa. 
 
 
z (m) σz (kN/m2) 
0 0,0000 
2 0,0042 
4 0,0142 
6 0,0177 
10 0,0137 
20 0,0051 
𝑟 = x + y 
𝑟 = 3 + 4 
𝑟 = 5 m 
 
Para z = 2m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 2
2 × 𝜋 × (5 + 2 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟐 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Para z = 4m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 4
2 × 𝜋 × (5 + 4 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟐 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
 
Para z = 6m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 6
2 × 𝜋 × (5 + 6 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟕 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Para z = 10m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 10
2 × 𝜋 × (5 + 10 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟕 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Faculdade Evangélica de Goianésia – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
Para z = 20m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 20
2 × 𝜋 × (5 + 20 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟏 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
02) Considere o exercício anterior. Calcule o aumento na tensão vertical ((z) em z = 2 
m; y = 3 m; e x = 0, 1, 2, 3 e 4 m. Para x = 4 m  z = 0,004 kPa. 
 
x (m) y (m) r (m) z (m) Σz (kN/m2) 
0 3 3,00 2 0,0313 
1 3 3,16 2 0,0260 
2 3 3,61 2 0,0160 
3 3 4,24 2 0,0084 
4 3 5,00 2 0,0042 
 
Para x = 0m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 2
2 × 𝜋 × (3 + 2 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟑 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
Para x = 1m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 2
2 × 𝜋 × (3,16 + 2 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟔𝟎 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
 
Para x = 2m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 2
2 × 𝜋 × (3,61 + 2 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟎 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
Para x = 3m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 2
2 × 𝜋 × (4,24 + 2 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟒 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
Para x = 4m 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 =
3 × 2
2 × 𝜋 × (5 + 2 )
× 5 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟐 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Faculdade Evangélica de Goianésia – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
03) A Figura abaixo exibe duas linhas de carga na superfície do solo. Determine o 
aumento de tensão no ponto A. z = 0,227 kPa. 
 
 
∆𝜎 =
𝑧
2 × 𝜋 × (𝑟 + 𝑧 )
× 𝑄 
∆𝜎 ( ) =
2 × 4
𝜋 × (5 + 4 )
× 7,50 
∆𝝈𝒛(𝟏) = 𝟎, 𝟏𝟖𝟐 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
∆𝜎 ( ) =
2 × 4
𝜋 × (10 + 4 )
× 15 
∆𝝈𝒛(𝟐) = 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
∆𝜎 = ∆𝜎 ( ) + ∆𝜎 ( ) 
∆𝜎 = 0,182 + 0,45 
∆𝝈𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟕 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
04) Uma linha de carga inclinada com magnitude de 10 kN/m é mostrada na Figura 
abaixo. Determine o aumento da tensão vertical z no ponto A decorrente desse 
carregamento. z = 0,337 kPa. 
 
 
𝑄 = 10 cos 20 
Q = 9,40 kN/m 
 
𝑄 = 10 sin 20 
Q = 3,42 kN/m 
x
z
=
5
4
= 1,25 
Faculdade Evangélica de Goianésia – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
 
∆𝜎
(𝑞/𝑧)
= 0,0975 
 
∆𝜎 ( ) =
q
z
× 0,0975 
∆𝜎 ( ) =
9,40
4
× 0,0975 
∆𝝈𝒛(𝑽) = 𝟎, 𝟐𝟑
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
 
∆𝜎
(𝑞/𝑧)
= 0,1245 
 
∆𝜎 ( ) =
q
z
× 0,1245 
∆𝜎 ( ) =
3,42
4
× 0,1245 
∆𝝈𝒛(𝑯) = 𝟎, 𝟏𝟎𝟔
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
∆𝜎 = ∆𝜎 ( ) + ∆𝜎 ( ) 
∆𝜎 = 0,23 + 0,106 
∆𝝈𝒛(𝑯) = 𝟎, 𝟑𝟑𝟔
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Faculdade Evangélica de Goianésia – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
05) A planta de uma área retangular uniformemente carregada é exibida na Figura. 
Determine o aumento da tensão vertical z abaixo do ponto A’ a uma 
profundidade z = 4 m. z = 11,28 kPa. 
 
 
 
𝑚 =
𝐵
𝑧
=
2
4
= 0,50 
 
n =
L
z
=
(3 + 1)
4
= 1 
 
I = 0,1225 
 
∆𝜎 ( ) = q × I 
∆𝜎 ( ) = 150 × 0,1225 
∆𝝈𝒛(𝟏) = 𝟏𝟖, 𝟑𝟖 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
𝑚 =
𝐵
𝑧
=
2
4
= 0,50 
 
n =
L
z
=
1
4
= 0,25 
 
I = 0,0473 
 
∆𝜎 ( ) = q × I 
∆𝜎 ( ) = 150 × 0,0473 
∆𝝈𝒛( ) = 𝟕, 𝟏𝟎 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
∆𝜎 = ∆𝜎 ( ) − ∆𝜎 ( ) 
∆𝜎 = 18,38 − 7,10 
∆𝝈𝒛 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟖 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
06) Determine a variação da tensão vertical 2,5 m abaixo do nível do terreno, 
diretamente abaixo de uma carga pontual de 870 kN, como mostrado na, usando 
a análise de Boussinesq. z = 70,9 kPa. 
Faculdade Evangélica de Goianésia – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
∆𝜎 =
3 × 𝑧
2 × 𝜋 × r
× 𝑄 
Para a carga 640 kN: 
∆𝜎 =
3 × 2,50
2 × 𝜋 × 4,30
× 640 
∆𝝈𝒛 = 𝟑, 𝟐𝟓 𝒌𝑷𝒂 
Para a carga 870 kN: 
∆𝜎 =
3 × 2,50
2 × 𝜋 × 2,50
× 870 
∆𝝈𝒛 = 𝟔𝟔, 𝟒𝟔 𝒌𝑷𝒂 
Para a carga 560 kN: 
∆𝜎 =
3 × 2,50
2 × 𝜋 × 5,15
× 560 
∆𝝈𝒛 = 𝟏, 𝟏𝟓 𝒌𝑷𝒂 
Total: 
∆𝜎 = 3,25 + 66,46 + 1,15 
∆𝝈𝒛 = 𝟕𝟎, 𝟖𝟔 𝒌𝑷𝒂 
07) Uma construção industrial apresenta uma planta retangular, com 12 m de largura 
e 48 m de comprimento, e vai aplicar ao terreno uma pressão uniformemente 
distribuída de 50 kPa. Determinar o acréscimo de tensão, segundo a vertical nos 
pontos A, B, C e D, a 18 m de profundidade aplicando a solução de Newmark. 
Calcule, também para o ponto E, fora da área carregada. v = 3,15 kPa. 
 
 
Para a profundidade 18m: 
 
Ponto Área n° de áreas m n I I total Tensão (kPa) 
A 6x24 4 0,33 1,33 0,092 0,368 18,40 
B 12x24 2 0,67 1,33 0,155 0,310 15,50 
C 6x48 2 0,33 2,67 0,097 0,194 9,70 
D 12x48 1 0,67 2,67 0,165 0,165 8,25 
 
Para o ponto E, a profundidade 18m: 
 
Ponto Área (B*L) n° de áreas m n I 
A 18 54 1 1,00 3,00 0,203 
B 6 54 2 0,33 3,00 0,098 
C 6 18 2 0,33 1,00 0,086 
D 6 6 1 0,33 0,33 0,044 
 
∆𝜎 = q × I 
∆𝜎 = 50 × (0,203 − 0,098 − 0,086 + 0,044) 
∆𝝈𝒛 = 𝟑, 𝟏𝟓 𝒌𝑷𝒂