~prova de madeira

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ESTRUTURAS DE MADEIRAS 
 
Segunda Avaliação 
Primeiro Semestre - 2020 
 
 
 
 
INFORMAÇÕES DOCENTE 
CURSO: 
ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: 
ESTRUTURAS DE 
MADEIRAS 
TURNO 
M T N 
VALOR: 
25 PONTOS X 
PROFESSOR: Antonio Pires Azevedo Júnior 
 
 
 INFORMAÇÕES DISCENTE 
ALUNO(A): 
 
TURMA: 
7001 
NÚMERO DE MATRÍCULA: 
 
DATA: 
12/06/2020 
NOTA: 
 
 
 
OBSERVÇÕES IMPORTANTES SOBRE A AVALIAÇÃO 
 
1) Preencha os campos: ALUNO, TURMA, NÚMERO DE MATRICULA; 
2) O tempo de realização da prova é de 120 minutos; 
3) Esta prova é INDIVIDUAL E COM CONSULTA; 
4) A interpretação das questões, também, faz parte do processo avaliativo; 
5) Resolva as questões discursivas (abertas) nos espaços a elas destinados; 
6) É necessária a apresentação do cálculo nas questões discursivas (abertas), de forma coerente e 
organizada; 
7) Questões desenvolvidas por “tentativa e erro” não serão consideradas; 
8) A resposta da questão deve ser colocada, à caneta, dentro do campo a ela destinado. Caso 
contrário, o aluno não terá direito à revisão de prova; 
9) CUIDADO com as dimensões e unidades das grandezas Físicas!! Será descontado 01 (um) 
ponto para respostas sem a correta unidade Física. 
10) Usar 03 (tres) casas decimais após a vírgula, para as respostas finais. 
11) A prova deverá ser MANUSCRITA. Não serão aceitas provas datilografados, digitalizados ou 
xerocados; 
12) Provas idênticas serão desconsideradas; 
13) Ao final da prova, esta deve ser escameada ou fotografada e enviada, LEGÍVEL, até as 21:00 
horas, do dia 12/06/20, para o seguinte e-mail: apaj.engenharia@gmail.com 
NOME DO ARQUIVO: FULANODETAL – P2 – EM 
14) Não serão aceitas provas enviados, posteriormente, à data e horário acima especificados. 
 
UMA ÓTIMA PROVA A TODOS! 
mailto:apaj.engenharia@gmail.com
 
1ª QUESTÃO 11 pontos 
CORREÇÃO: ________ pontos 
Item por questão Variável 
 
A viga biapoiada mostrada na figura a seguir será confeccionada em madeira de Dicotiledônea 
(folhosa) C 40 e está submetida a uma Carga Permanente Uniforme Característica Distribuída 
(incluído o peso próprio da viga) pGk = XXX kgf/m e a uma Carga Variável (Sobrecarga) Uniforme 
Característica Distribuída de pQk = 1000 kgf/m 
 
 
Os dados referentes à estrutura estão elencados abaixo. 
 
 Ação Permanente de Pequena Variabilidade; 
 Kmod = 0,56 
 Verificação ao Estado Limite Último: Combinações Normais de Ações; 
 Verificação ao Estado Limite de Serviço: Combinações de Longa Duração; 
 A viga faz parte da estrutura de uma Passarela (Ponte para pedestres); 
 Modulo de Elasticidade Médio paralelo às fibras: Ec0,m = 18 300 MPa 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
1) XXX Corresponde aos três últimos algarismos do número de matrícula do aluno. Se o número de 
matrícula do aluno for, por exemplo, 4058925, o valor de XXX será 925 e Carga Permanente 
Uniforme Característica Distribuída será de 925 kN. Se o antepenúltimo algarismo for zero, 
deverá se considerar 5. Por exemplo, se o número de matrícula do aluno for, por exemplo, 
40589037, o valor de XXX será 537 e Carga Permanente Uniforme Característica Distribuída será 
de 537 kN 
 
2) Usar 03 (tres) casas decimais após a vírgula; 
 
 
 
 
 
 
De posse destas informações, determine: 
 
a) O Momento de Inércia Baricêntrico Ixcg (Eixo Horizontal Baricêntrico). 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Os Módulos de Resistência à Compressão Wc e à Tração Wt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) O momento Fletor Máximo de Cálculo Msd (combinação do momento fletor da Carga 
Permanente Uniforme Característica e da Carga Variável Uniforme Característica) no Estado 
Limite Último - E.L.U. 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A Tensão Normal Máxima Paralela às Fibras de Compressão σNc0d, a Tensão Normal Máxima 
Paralela às Fibras de Tração σNt0d no Estado Limite Último – ELU. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ixcg = 
 
 
Wc = 
 
Wt = 
 
 
 
 
Msd = 
 
σNc0d = 
 
 
σNt0d = 
 
 
 
 
 
felip
Typewriter
19174,760 cm4
felip
Typewriter
1533,981 cm3
felip
Typewriter
1533,981 cm3
felip
Typewriter
4617,200 Kgf*m
felip
Typewriter
300,995 Kgf/cm²
felip
Typewriter
300,995 Kgf/cm²
 
2ª QUESTÃO 8 pontos 
CORREÇÃO: ________ pontos 
Item por questão Variável 
 
Determinar os Esforços Normais Internos de Cálculo, Nd, no Estado Limite Último, do pilar de 
madeira mostrado na figura a seguir, considerando todas as Combinações possíveis para esta 
situação. 
 
Dados: 
 - Situação Duradoura de Projeto; 
 - Classe de Carregamento: Longa Duração; 
 - Combinações Últimas Normais; 
 - Ações Permanentes de Pequena Variabilidade; 
 - Local com predominância de pesos de equipamentos fixos; 
 - Comprimento do Pilar: 3,X m 
 - Madeira: Dicotiledônea C 60 
 - Classe de Umidade 1 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
1) X Corresponde ao último algarismo do número de matrícula do aluno. Se o número de matrícula 
do aluno for, por exemplo, 4058925, o valor de X será 5 e o comprimento do pilar será 3,5 m. Se 
o último algarismo for zero, deverá se considerar 0. Por exemplo, se o número de matrícula do 
aluno for, por exemplo, 40589530, o valor de X será 0 e o comprimento do pilar será 3,0 m. 
2) Usar 03 (tres) casas decimais após a vírgula; 
 
 
 
 
 
AÇÕES 
 
AÇÃO 
PERMANENTE 
AÇÃO VARIÁVEL 
(VENTO) AÇÃO VARIÁVEL 
(CARGA ACIDENTAL) 
Sobrepressão Sucção 
kN kN kN kN 
- 46,49 - 43,90 + 38.65 - 25,76 
 
Convenção de sinais: 
 
 Esforço Normal Interno de Compressão: Negativo (-) 
 Esforço Normal Interno de Tração: Positivo (+) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª QUESTÃO 6 pontos 
CORREÇÃO: ________ pontos 
Item por questão Variável 
 
Determinar os esforços normais internos de cálculo (tração e compressão), no Estado Limite 
Último, da barra AG da tesoura de madeira mostrada na figura a seguir, considerando: 
 
- Situação Duradoura de Projeto; 
- Classe de Carregamento: Longa Duração 
- Combinações Últimas Normais; 
- Ações permanentes de pequena variabilidade; 
- Local sem predominância de pesos de equipamentos fixos nem elevada concentração de 
pessoas. 
 
 
Nd1 = FNd1 = 
 
Nd2 = FNd2 = 
 
Nd3 = FNd3 = 
 
Nd4 = FNd4 = 
 
 
 
 
 
felip
Typewriter
-127,231 Kn ( compressão)
felip
Typewriter
-69,446 Kn ( compressão)
felip
Typewriter
-147,142 Kn ( compressão)
felip
Typewriter
-31,572 Kn ( compressão)
 
 
 
 
AÇÕES A CONSIDERAR 
 
BARRA 
AÇÃO PERMANENTE 
AÇÃO VARIÁVEL (VENTO) 
Sobrepressão Sucção 
kN kN kN 
AG - XX,49 - 32,69 + 88,90 
 
Convenção de sinais: 
 
 Esforço normal interno de Compressão: Negativo (-) 
 Esforço normal interno de Tração: Positivo (+) 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
1) XX Corresponde aos dois últimos algarismos do número de matrícula do aluno. Se o número de 
matrícula do aluno for, por exemplo, 405825, o valor de XX será 25 e a Ação Permanente 
Correspondente será - 25,49 kN. Se o penúltimo algarismo for zero, deverá se considerar 5. Por 
exemplo, se o número de matrícula do aluno for, por exemplo, 4058907, o valor de XX será 57,49 e 
a Ação Permanente Correspondente será - 57,49 kN 
2) Usar 03 (tres) casas decimais após a vírgula; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
felip
Typewriter
Nd = -98,662 Kn ( compressão)
 
FORMULÁRIO 
 
1 – Flecha de Cálculo – Viga Biapoiada com Carga Uniforme Distribuída e Carga 
Concentrada no semi comprimento do vão. 
CGc0,ef
4
efSERVd,
Calc
IE384
Lq5
f


 (Viga biapoiada com carga uniformemente distribuída) 
 
CGc0,ef
3
efSERVd,
Calc
IE48
LP
f


 (Viga biapoiada com carga concentrada) 
 
2 – Módulos do Momento Fletor Máximo de Cálculo e Força Cortante de Cálculo no ELU – 
Viga Biapoiada com Carga Uniforme Distribuída e Carga Concentrada no semi comprimento 
do vão. 
8
Lq
M
2
efd
d

 (Carga Distribuída) 
4
LP
M efd
d

 (Carga Concentrada) 
2
Lq
V efdd

 (Carga Distribuída) 
2
P
V d
d
 (Carga Concentrada)3 – Propriedades Geométricas de uma Seção Transversal Plana – Centroide, Raio de Giração, 
Teorema de Steiner, Momento Estático e Índice de Esbeltez 
 
 
 
 
 
 
Seção
x
x
A
I
 r  
Seção
y
y
A
I
 r  
 
)AdI(I i
2
y i
n
1i
CGiCG 

 (Teorema dos Eixos Paralelos) 
 



n
1i
iix
Ay Q 


n
1i
iiy
Ax Q 




n
1i
i
i
n
1i
CGi
CG
A
Ax
x




n
1i
i
n
1i
iCGi
CG
A
Ay
y
λ = Lf/rMIN 
 
TABELAS 
 
Propriedades geométricas de algumas figuras planas 
 
 
 
FIGURA 
 
 
 
ÁREA 
 
 
BARICENTRO 
 
MOMENTO DE 
INÉRCIA 
BARICÊNTRICO 
 
 
 
 
 
 
2aA  
 
 
0xCG  
 
 
0yCG  
 
12
a
I
4
x  
 
12
a
I
4
y  
 
 
 
 
 
A = b x h 
 
 
 
0xCG  
 
2
h
yCG  
 
 
 
12
bh
I
3
X  
 
12
hb
I
3
y  
 
 
 
 
 
2rA  
 
 
0xCG  
 
 
0yCG  
 
4
r
I
4
X

 
 
4
r
I
4
y

 
 
 
 
 
 
abA  
 
 
0xCG  
 
0yCG  
 
4
ab
I
3
X

 
 
4
ba
I
3
y

